Kiến thức: H/s nắm vững các khái niệm nguyên hàm, tích phân, các tính chất của nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân.. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng áp dụng cá
Trang 1Chủ đề 1 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
I Mục đích yêu cầu
1 Kiến thức: H/s nắm vững các khái niệm nguyên hàm, tích phân, các tính chất của nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân
2 Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng áp dụng các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, kỹ năng làm bài thi
3 Tư duy, tính cách: Phát triển tư duy logic, tư duy biện chứng, tư duy hàm, rèn luyện tính qui củ cẩn thận, thói quen tự kiểm tra
II Phương tiện:
1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, đồ dùng dạy học
2 Học sinh: Đồ dùng học tập
III Phương pháp: Kết hợp các phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đề
IV Tiến trình
A Ổn định lớp
B Kiểm tra bài cũ: HS nhắc lại các tính chất, công thức liên quan đến nguyên hàm, tích phân
C Bài mới
Thời
gian
10’ Bài 1 Tính R (2x2
− 3x + 5)dx Hướng dẫn:
R (2x2
−3x+5)dx = R 2x2
dx+R (−3x)dx+R 5dx
= 2R x2
dx−3R xdx+5 R dx = 2x
3
3 −3x
2
2 +5x+C
Học sinh lên bảng Giáo viên chữa
Bài 2 Tính R x2
(5 − x)4
dx Hướng dẫn
Ta có x2
(5 − x)4
= x6
− 20x5
+ 150x4
− 500x3
+
HS làm bài Giáo viên chữa bài
Trang 2Bài 3 Tính R x
x+ 2dx Hướng dẫn:
R x3
x+ 2dx =
R (x3
+ 8) − 8
x+ 2 dx =
R x3 + 8
x+ 2 dx −
R 8
x+ 2dx
= R (x2
− 2x + 4)dx − 8R dx
x+ 2 =
1
3x
3
− x2
+ 4x −
8 ln |x + 2| + C
HS lên bảng làm bài
Giáo viên chữa bài
Bài 4 Tính R x sin 2xdx
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức R udv = uv − R vdu(∗)
Đặt
(
u = x
dv = sin 2xdx ⇒
du = dx
v = −1
2cos 2x
Ta có
R x sin 2xdx = −x
2 cos 2x − R (−1
2 cos 2x)dx =
−x
2 cos 2x +
1
4sin 2x + C
HS làm bài
GV hướng dẫn
Bài 5 Tính R sin2 x
2dx Giải:
Dùng công thức hạ bậc, ta có
R sin2 x
2dx =
x− sin x
HS làm bài
GV chữa bài
Bài 6 Tính R 3 sin x − 2
cos2
x
dx Giải:
R
3 sin x − 2
cos2
x
dx = 3R sin xdx −
2R x
cos2
xdx
= −3 cos x − 2 tan x + C
HS làm bài
GV chữa bài
Trang 3Bài 8 Tính R exdx
ex+ 1 Giải:
R exdx
ex+ 1 =
R d(ex+ 1)
ex+ 1 = ln(e
x+ 1) + C
HS làm bài
GV hướng dẫn
Bài 9 Tính R √ 1
3x + 1dx Hướng dẫn:
Đặt u = 3x + 1 ⇒ du = 3dx
√
3x + 1dx =
2 3
R du
2√
u = 2 3
√ 3x + 1 + C
HS làm bài
GV chữa bài
Bài 10 Tính R 1
x2
− 3x + 2dx Hướng dẫn
x2
− 3x + 2 =
1
x− 2 −
1
x− 1 Suy ra họ nguyên hàm cần tìm là
ln |x − 2| − ln |x − 1| + C = ln |x− 2
x− 1| + C
HS làm bài
GV hướng dẫn
Bài 11 Tính R1
0(2x + 1)3dx
Giải
R1
0(2x + 1)3
dx = 1
2
R1
0(2x + 1)3
d(2x + 1)
= 1
2
(2x + 1)4
4 |1
0 = 1
8(81 − 1) = 10
HS làm bài
GV hướng dẫn
Bài 12 Tính R2
1
√
x+ 2dx
Giải
Đặt u = x + 2 ⇒ du = dx
Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 3; x = 2 ⇒ u = 4
Vậy R2
1
√
x+ 2dx = R34u1 /2du = 2
3u
3 /2|4
2
3(
√
43
−√33
)
= 16 − 6√3
3
HS làm bài
GV chữa bài
Trang 4Bài 13, Tính R1
0 x(x − 1)2007
dx Giải
Đặt t = x − 1 ⇒ dt = dx
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = −1; x = 1 ⇒ t = 0
R1
0 x(x −1)2007
dx = R0
−1(t + 1)t2007
dt = R0
−1(t2008
+
t2007)dt
= t
2009
2009 +
t2008 2008
0
2009.2008
HS làm bài
GV hướng dẫn
Bài 14 Tính R π
6
0 cos 3xdx
Giải
Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = π
6 ⇒ t = π2
Do đó R π
6
0 cos 3xdx = 1
3
R π2
0 cos tdt = 1
3sin t
π 2
0 = 1
3
HS làm bài
GV hướng dẫn
Bài 15 Tính R π
4 π
4 tan xdx
Hướng dẫn:
Đặt t = cos x
ĐS: 0
Nhận xét: Có thể nhận thấy ngay kết quả trên
nếu để ý rằng hàm số y = tan x là hàm số lẻ
HS làm bài
GV hướng dẫn
Bài 16 Tính R π
2
− π
2 sin 2x sin 7xdx
Giải
R π2
− π
2 sin 2x sin 7xdx = R π2
− π
2 −cos 9x − cos 5x
= 1
2
(−19 sin 9x)
π 2
− π 2
+ (15 sin 5x)
π 2
− π 2
= 4
45
HS làm bài
GV hướng dẫn
Bài 17 Tính R2
1
x2 − 2x
x3 dx
Giải
HS làm bài
GV chữa bài
Trang 5Bài 18 Tính R1
−1
2 (x − 2)(x + 3)dx
Giải
R1
−1
2 (x − 2)(x + 3)dx =
2 5
R1
−1
dx
x− 2−
2 5
R1
−1
dx
x+ 2
= 2
5(ln |x − 2| − ln |x + 3|)|1
−1 = 2
5ln
1
6
HS làm bài
GV hướng dẫn
Bài 19 Tính R1
−1
2x + 1
√
x2
+ x + 1dx
Giải
Đặt u = x2
+ x + 1 ⇒ du = (2x + 1)dx Đổi cận: x = −1 ⇒ u = 1; x = 1 ⇒ u = 3
R1
−1
2x + 1
√
x2
+ x + 1dx =
R3 1
1
√
udu = 2√
u|3
2(√
3 − 1)
HS làm bài
GV hướng dẫn
Bài 20 Tính R2
1
dx (2x − 1)2 Giải
R2
1
dx (2x − 1)2 = 1
2
R2
1 (2x − 1)−2d(2x − 1)
= 1
2
−1 2x − 1
2
1 = 1 3
HS làm bài
GV hướng dẫn
D Củng cố: Nhấn mạnh các phương pháp, các dạng đặc biệt, các kỹ thuật biến đổi
cơ bản
E BTVN: SGK, Sách ôn tập