Tuyển tập 63 đề thi môn toán potx

- 1 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  1 ( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim) Câu I . (2 đim) Cho hàm s y =  x 3  3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham s thc. 1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s đã cho, vi m = 0. 2. Tìm tt c các giá tr ca tham s m đ hàm s đã cho nghch bin trên khong (0 ; + ). Câu II . (2 đim) 1. Gii phng trình: 3 (2cos 2 x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Gii phng trình: 2 24 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0    Câu III . (1 đim) Tính din tích hình phng gii hn bi đ th hàm s y = x e1  , trc hoành và hai đng thng x = ln3, x = ln8. Câu VI . (1 đim) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, SA = SB = a, mt phng (SAB) vuông góc vi mt phng (ABCD). Tính bán kính mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD. Câu V. (1 đim) Xét các s thc dng x, y, z tha mãn điu kin x + y + z = 1. Tìm giá tr nh nht ca biu thc: 222 x(y z) y(z x) z(x y) P yz zx xy    II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B. A.Theo chng trình Chun: Câu VIa . (2 đim) 1.Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đng tròn (C) có phng trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm đim M thuc trc tung sao cho qua M k đc hai tip tuyn vi (C) mà góc gia hai tip tuyn đó bng 60 0 . 2.Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho đim M(2 ; 1 ; 0) và đng thng d có phng trình: x12t y1t zt           Vit phng trình tham s ca đng thng đi qua đim M, ct và vuông góc vi đng thng d. Câu VIIa . (1 đim) Tìm h s ca x 2 trong khai trin thành đa thc ca biu thc P = (x 2 + x – 1) 6 B.Theo chng trình Nâng cao Câu VIb . (2 đim) 1.Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đng tròn (C) có phng trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm đim M thuc trc tung sao cho qua M k đc hai tip tuyn vi (C) mà góc gia hai tip tuyn đó bng 60 0 . 2.Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho đim M(2 ; 1 ; 0) và đng thng d có phng trình: x1 y1 z 211     . Vit phng trình chính tc ca đng thng đi qua đim M, ct và vuông góc vi đng thng d. Câu VIIb . (1 đim) Tìm h s ca x 3 trong khai trin thành đa thc ca biu thc P = (x 2 + x – 1) 5 Ht 63  thi th i hc 2011 -1- http://www.VNMATH.com - 2 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  2 ( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút . I. PHN BT BUC CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 đim) Câu I. (2,0 đim) Cho hàm s 2 2 x y x    , có đ th là (C) 1. Kho sát và v (C) 2. Vit phng trình tip tuyn ca (C), bit tip tuyn đi qua đim A(– 6 ; 5) Câu II. (2,0 đim) 1. Gii phng trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x 4       . 2. Gii h phng trình: 33 223 xy1 xy 2xy y 2        Câu III. (1,0 đim) Tính tích phân 2x ln 3 xx ln 2 edx I e1 e2     Câu VI. (1,0 đim) Hình chóp t giác đu SABCD có khong cách t A đn mt phng   SBC bng 2. Vi giá tr nào ca góc  gia mt bên và mt đáy ca chóp thì th tích ca chóp nh nht? Câu V. (1,0 đim) Cho a,b,c 0 : abc 1. Chng minh rng: 111 1 ab1bc1ca1      II . PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B. A. Theo chng trình Chun: Câu VIa . (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy cho các đim A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đng thng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm đim M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có din tích bng nhau. 2. Vit phng trình đng vuông góc chung ca hai đng thng sau: 12 x12t xy1z2 d : ; d : y 1 t 211 z3             Câu VIIa . (1,0 đim) Tìm s thc x, y tha mãn đng thc : x(3 + 5i) + y(1 – 2i) 3 = 7 + 32i B. Theo chng trình Nâng cao Câu VIb . (2,0 đim) 1.Trong mt phng vi h to đ Oxy cho đng thng d: x - 2y -2 = 0 và đim A(0;1) ; B(3; 4). Tìm to đ đim M trên đng thng d sao cho 2MA 2 + MB 2 là nh nht. 2.Trong không gian vi h to đ Oxyz cho hai đim A(1;7;-1), B(4;2;0) và mt phng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt phng trình hình chiu ca đng thng AB trên mt phng (P) Câu VIIb . (1,0 đim) Cho s phc z = 1 + 3 i. Hãy vit dng lng giác ca s phc z 5 . Ht 63  thi th i hc 2011 -2- http://www.VNMATH.com - 3 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  3 ( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút . I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim) Câu I (2 đim) Cho hàm s 32 y=x -3x +4 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. 2. Gi d là đng thng đi qua đim A(3; 4) và có h s góc là m. Tìm m đ d ct (C) ti 3 đim phân bit A, M, N sao cho hai tip tuyn ca (C) ti M và N vuông góc vi nhau. Câu II (2đim) 1. Gii h phng trình: 2 2 x+1+y(x+y)=4y (x +1)(x + y - 2) = y      ( x, y  R ) 2. Gii phng trình: 2 2 sin(x ).cos x 1 12   Câu III (1 đim) Tính tích phân 1 2 0 I = xln(x + x +1)dx  Câu IV (1 đim) Cho hình lng tr ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đu cnh a, hình chiu vuông góc ca A’ lên mt phng ( ABC) trùng vi tâm O ca tam giác ABC. Mt mt phng (P) cha BC và vuông góc vi AA’, ct lng tr theo mt thit din có din tích bng 2 a3 8 . Tính th tích khi lng tr ABC.A’B’C’. CâuV (1 đim) Cho a, b, c là ba s thc dng tha mãn abc = 1. Tìm GTLN ca biu thc 22 22 22 111 P= + + a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 . II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B. A. Theo chng trình Chun: Câu VIa (2 đim): 1. Trong mp vi h trc ta đ Oxy cho parabol (P): 2 y = x - 2x và elip (E): 2 2 x +y =1 9 .Chng minh rng ( P) giao ( E) ti 4 đim phân bit cùng nm trên mt đng tròn. Vit phng trình đng tròn đi qua 4 đim đó. 2. Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz cho mt cu (S) có phng trình 222 x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và mt phng (  ) có phng trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Vit phng trình mt phng (  ) song song vi (  ) và ct (S) theo giao tuyn là đng tròn có chu vi bng 6 . Câu VIIa (1 đim): Tìm h s ca s hng cha x 2 trong khai trin nh thc Niutn ca n 4 1 x+ 2x    , bit rng n là s nguyên dng tha mãn: 23 n+1 01 2 n nnn n 2 2 2 6560 2C + C + C + + C = 23 n+1n+1 B. Theo chng trình Nâng cao: Câu VIb (2 đim): 1. Trong mt phng Oxy cho hai đng thng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trng tâm là đim G(2; 0), đim B thuc d 1 và đim C thuc d 2 . Vit phng trình đng tròn ngoi tip tam giác ABC. 2. Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz cho tam giác ABC vi A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mt phng (P): x – y – z – 3 = 0. Gi M là mt đim thay đi trên mt phng (P). Tìm giá tr nh nht ca biu thc 222 MA + MB + MC . Câu VIIb (1 đim): Tìm các giá tr ca tham s thc m sao cho phng trình (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có nghim thc 63  thi th i hc 2011 -3- http://www.VNMATH.com - 4 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  4 ( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim) Câu I (2 đim): Cho hàm s y = 23 2 x x   có đ th là (C) 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s trên. 2. Tìm trên (C) nhng đim M sao cho tip tuyn ti M ca (C) ct 2 tim cn ca (C) ti A, B sao cho AB ngn nht. Câu II (2 đim): 1. Gii phng trình: 33 sin x.sin3x + cos xcos3x 1 =-  8 tan x - tan x + 63       2. Gii h phng trình: 33 3 22 8x y 27 18y (1) 4x y 6x y (2)        Câu III (1 đim): Tính tích phân I = 2 2 6 1 sin x sin x dx 2     Câu IV (1 đim): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0 , ABC và SBC là các tam giác đu cnh a. Tính theo a khong cách t B đn mt phng (SAC). Câu V (1 đim): Cho x, y, z là các s thc dng .Tìm giá tr ln nht ca biu thc A = xyz x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)       II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B. A. Theo chng trình Chun: Câu VIa (2 đim): 1. Cho ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phng trình (): 2x + y – 1 = 0; khong cách t C đn () bng 2 ln khong cách t B đn (). Tìm A, C bit C thuc trc tung. 2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đng thng : (d 1 ) x1 3y z2 112   ; (d 2 ) x12t y2t(t ) z1t          ฀ . Vit phng trình tham s ca đng thng  nm trong mp (P) và ct c 2 đng thng (d 1 ), (d 2 ). Câu VIIa (1đim): T các s 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lp đc bao nhiêu s có 5 ch s khác nhau mà nht thit phi có ch s 5 B. Theo chng trình Nâng cao: Câu Vb (2đim): 1. Cho  ABC có din tích bng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trng tâm G  (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đng tròn ni tip ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho đng thng (d) là giao tuyn ca 2 mt phng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mt cu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 6y +m = 0. Tìm tt c các giá tr ca m đ (S) ct (d) ti 2 đim MN sao cho MN = 8. Câu VIIb (1 đim): Gii h phng trình x-y x+y x+y e + e = 2(x +1) e=x-y+1      ( x, y  R ) Ht 63  thi th i hc 2011 -4- http://www.VNMATH.com - 5 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  5 ( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút . I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim) Câu I (2 đim): Cho hàm s 21 1 x y x    (C) 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. 2. Tìm m đ đng thng d: y = x + m ct (C) ti hai đim phân bit A, B sao cho OAB  vuông ti O. Câu II (2 đim) 1. Gii phng trình:    x xx xx sin12 cossin 1cos.cos 2    2. Gii h phng trình:        411 3 22 22 yx xyyx Câu III (1 đim): Tính tích phân:    2 0 cos 2sin.sin  xdxxe x Câu IV (1đim): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a. SA  (ABCD) và SA = a. Gi M, N ln lt là trung đim AD, SC. 1. Tính th tích t din BDMN và khong cách t D đn mp (BMN). 2. Tính góc gia hai đng thng MN và BD Câu V (1 đim): Chng minh rng: 2 x x ecosx2x ,xR 2  II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B. A. Theo chng trình Chun: Câu VIa (2 đim): 1. Lp phng trình đng thng d đi qua đim A(1; 2) và ct đng tròn (C) có phng trình  2512 22  yx theo mt dây cung có đ dài bng 8. 2. Chng t rng phng trình 222 2 2os . 2sin . 4 4 4sin 0xyz c x yz       luôn là phng trình ca mt mt cu. Tìm  đ bán kính mt cu là ln nht. Câu VIIa (1 đim): Lp s t nhiên có 5 ch s khác nhau t các ch s {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác sut đ lp đc s t nhiên chia ht cho 5. B. Theo chng trình Nâng cao: Câu VIb (2 đim): 1. Cho ABC bit: B(2; -1), đng cao qua A có phng trình d 1 : 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phng trình d 2 : x + 2y - 5 = 0. Tìm to đ đim A. 2. Trong không gian Oxyz , cho đim A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) yz-1 x= = 23 và m.phng (P): 4x +2y + z – 1 = 0 a) Tìm ta đ đim H là hình chiu vuông góc ca đim A lên mt phng (P) . b) Vit phng trình mt phng () cha (d) và vuông góc vi mt phng (P) . Câu VIIb (1 đim): Tính tng: 1004 2009 2 2009 1 2009 0 2009 CCCCS  . Ht 63  thi th i hc 2011 -5- http://www.VNMATH.com - 6 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  6 ( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút . I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim) Câu I . (2,0 đim) Cho hàm s mxxmxy  9)1(3 23 , vi m là tham s thc. 1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s đã cho ng vi 1  m . 2. Xác đnh m đ hàm s đã cho đt cc tr ti 21 , xx sao cho 2 21  xx . Câu II . (2,0 đim) 1. Gii phng trình: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1     x xx x x . 2. Gii phng trình: )12(log1)13(log2 3 5 5   xx . Câu III. (1,0 đim) Tính tích phân     5 1 2 13 1 dx xx x I . Câu IV . (1,0 đim) Cho hình lng tr tam giác đu '''. CBAABC có ).0(',1    mmCCAB Tìm m bit rng góc gia hai đng thng ' A B và 'BC bng 0 60 . Câu V . (1,0 đim) Cho các s thc không âm z y x ,, tho mãn 3 222  zyx . Tìm giá tr ln nht ca biu thc zyx zxyzxyA   5 . II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B. A. Theo chng trình Chun: Câu VIa . (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ ,Oxy cho tam giác ABC có )6;4(A , phng trình các đng thng cha đng cao và trung tuyn k t đnh C ln lt là 0132    yx và 029136   yx . Vit phng trình đng tròn ngoi tip tam giác ABC . 2. Trong không gian vi h to đ , Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5(   PM . Tìm to đ đnh Q bit rng đnh N nm trong mt phng .06:)(     zyx  Câu VIIa . (1,0 đim) Cho tp  6,5,4,3,2,1,0E . T các ch s ca tp E lp đc bao nhiêu s t nhiên chn gm 4 ch s đôi mt khác nhau? B. Theo chng trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ ,Oxy xét elíp )(E đi qua đim )3;2(  M và có phng trình mt đng chun là .08 x Vit phng trình chính tc ca ).(E 2. Trong không gian vi h to đ , Oxyz cho các đim )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mt phng .022:)(  yx  Tìm to đ ca đim M bit rng M cách đu các đim CBA ,, và mt phng ).(  Câu VIIb. (1,0 đim) Khai trin và rút gn biu thc n xnxx )1( )1(21 2  thu đc đa thc n n xaxaaxP  )( 10 . Tính h s 8 a bit rng n là s nguyên dng tho mãn n CC nn 171 32  . Ht 63  thi th i hc 2011 -6- http://www.VNMATH.com - 7 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  7 ( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút . I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim) Câu I (2 đim). 1. Kho sát và v đ th hàm s y = x 4 – 4x 2 + 3 2. Tìm m đ phng trình 42 2 43log x xm có đúng 4 nghim. Câu II (2 đim). 1. Gii bt phng trình:  3 2 51 51 2 0 xx x    2. Gii phng trình: 2 (2) 1 2 x xxx  Câu III (1 đim) Tính gii hn sau: 12 3 1 tan( 1) 1 lim 1 x x ex x     Câu IV (1 đim). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , ฀ B AD = . Hai mt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc vi mt đáy, hai mt bên còn li hp vi đáy mt góc  . Cnh SA = a. Tính din tích xung quanh và th tích khi chóp S.ABCD. Câu V (1 đim). Cho tam giác ABC vi các cnh là a, b, c. Chng minh rng: 333 22 2 2 22 3()()()abc abcabc bca cab       II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B. A. Theo chng trình Chun Câu VIa. ( 2 đim) 1. Trong mt phng ta đ Oxy cho đng thng : 2 3 0xy   và hai đim A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đng thng  mt đim M sao cho 3 M AMB   nh nht. 2.Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho hai đng thng: 1 1 :2 2 x t dyt zt           và 2 :13 1 xt dy t zt         . Lp phng trình đng thng đi qua M(1; 0; 1) và ct c hai đng thng d 1 và d 2 . Câu VIIa. (1 đim) Tìm s phc z tha mãn: 2 20zz   B. Theo chng trình Nâng cao Câu VIb. (2đim) 1.Trong mt phng ta đ cho hai đng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 ct nhau ti A(2; 3). Vit phng trình đng thng đi qua A và ct (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có đ dài bng nhau. 2.Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho hai đng thng: 1 1 :2 2 x t dyt zt           và 2 :13 1 xt dy t zt         . Lp phng trình mt cu có đng kính là đon vuông góc chung ca d 1 và d 2 . Câu VIIb . (1 đim) Trong các s phc z tha mãn điu kin 12 1zi  , tìm s phc z có modun nh nht. Ht 63  thi th i hc 2011 -7- http://www.VNMATH.com - 8 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  8 ( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút . I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim) Câu I (2 đim): Cho hàm s y = - 3 x 3 + x 2 + 3x - 3 11 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho. 2. Tìm trên đ th (C) hai đim phân bit M, N đi xng nhau qua trc tung Câu II (2 đim): 1. Gii phng trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 2. Gii h phng trình 22 22 91 2 (1) 91 2 (2) xyy yxx          Câu III (1 đim): Cho s thc b  ln2. Tính J =   x ln10 b 3 x edx e2 và tìm bln2 lim J. Câu IV (1 đim): Cho hình lng tr đng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là mt hình thoi cnh a, góc ฀ B AD = 60 0 . Gi M là trung đim AA’ và N là trung đim ca CC’. Chng minh rng bn đim B’, M, N, D đng phng. Hãy tính đ dài cnh AA’ theo a đ t giác B’MDN là hình vuông. Câu V (1 đim) Cho x, y, z là các s dng tho mãn 111 2010 xyz . Tìm giá tr ln nht ca biu thc: P = 111 222 x yz x yz xy z      . II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B. A. Theo chng trình Chun: Câu VIa (2 đim): 1. Phng trình hai cnh ca mt tam giác trong mp ta đ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Vit phng trình cnh th ba ca tam giác đó, bit rng trc tâm ca nó trùng vi gc ta đ O. 2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox đim cách đu đ.thng (d) : x1y z2 12 2    và mp (P): 2x – y – 2z = 0. Câu VIIa (1 đim): Cho tp hp X =   0,1,2,3,4,5,6,7 . Có th lp đc bao nhiêu s t nhiên gm 5 ch s khác nhau đôi mt t X sao cho 1 trong 3 ch s đu tiên phi bng 1. B. Theo chng trình Nâng cao: Câu VIb (2 đim): 1. Trong mt phng ta đ cho hai đng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 ct nhau ti A(2; 3). Vit phng trình đng thng đi qua A và ct (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có đ dài bng nhau. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đng thng: (d 1 ):         4z ty t2x ; (d 2 ) : x3t yt z0          . Chng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Vit pt mt cu (S) có đng kính là đon vuông góc chung ca (d 1 ) và (d 2 ). Câu VIIb (1 đim): Gii pt sau trong C: z 4 – z 3 + 6z 2 – 8z – 16 = 0. Ht 63  thi th i hc 2011 -8- http://www.VNMATH.com - 9 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  9 ( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút . I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim) Câu I (2 đim): Cho hàm s: 42 yx 4x m  (C) 1. Kho sát hàm s vi m = 3. 2. Gi s đ th (C) ct trc hoành ti 4 đim phân bit. Tìm m đ hình phng gii hn bi đ th (C) và trc hoành có din tích phn phía trên và phn phía di trc hoành bng nhau. Câu II (2 đim): 1. Gii bt phng trình: 22 x3x2 2x3x1x1  2. Gii phng trình: 3 3 2 cos x cos3x sin x sin 3x 4  Câu III (1 đim): Tính tích phân: I = 2 3 0 7sinx 5cosx dx (sin x cosx)     Câu IV (1 đim): Cho hình chóp đu S.ABCD có đ dài cnh đáy bng a, mt bên to vi mt đáy góc 60 o . Mt phng (P) cha AB và đi qua trng tâm tam giác SAC ct SC, SD ln lt ti M, N. Tính th tích hình chóp S.ABMN theo a. Câu V (1 đim) Cho 4 s thc a, b, c, d tho mãn: a 2 + b 2 = 1;c – d = 3. Cmr: 962 Facbdcd 4   . II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B. A. Theo chng trình Chun: Câu VIa (2 đim): 1. Tìm phng trình chính tc ca elip (E), bit tiêu c là 8 và (E) qua đim M(– 15 ; 1). 2. Trong không gian vi h to đ Oxyz cho 2 đng thng 1 xyz d: 112   và 2 x12t d:y t z1t          . Xét v trí tng đi ca d 1 và d 2 . Vit phng trình đng thng qua O, ct d 2 và vuông góc vi d 1 . Câu VIIa (1 đim): Mt hp đng 5 viên bi đ, 6 viên bi trng và 7 viên bi vàng. Ngi ta chn ra 4 viên bi. Hi có bao nhiêu cách chn đ trong s bi ly ra không có đ c 3 màu? B. Theo chng trình Nâng cao: Câu VIb (2 đim): 1.Trong mt phng vi h trc to đ Oxy cho Hypebol (H) có phng trình: 1 916 22  yx . Vit phng trình chính tc ca elip ( E) có tiêu đim trùng vi tiêu đim ca (H) và ngoi tip hình ch nht c s ca (H). 2. Trong không gian vi h trc to đ Oxyz cho   052:     zyxP và 31 2 3 :)(   zy x d , đim A( -2; 3; 4). Gi  là đng thng nm trên (P) đi qua giao đim ca ( d) và (P) đng thi vuông góc vi d Tìm trên  đim M sao cho khong cách AM ngn nht. Câu VIIb (1 đim): Tìm h s ca x 3 trong khai trin n 2 2 x x     bit n tho mãn: 13 2n123 2n 2n 2n C C C 2   . Ht 63  thi th i hc 2011 -9- http://www.VNMATH.com - 10 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  10 ( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút . I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim) Câu I (2 đim) Cho hàm s 1 12    x x y có đ th (C). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s . 2. Vi đim M bt k thuc đ th (C) tip tuyn ti M ct 2 tim cn ti Avà B . Gi I là giao hai tim cn , tìm v trí ca M đ chu vi tam giác IAB đt giá tr nh nht. Câu II (2 đim) 1. Gii phng trình: 2 cos.2sin 2sin x -2x 3sin  xx 2. Gii h phng trình :        0222 0964 22 224 yxyx yyxx . Câu III (1 đim) Tính tích phân sau: I= dx. .cos.sin. 3 2 0 sin 2 xxe x   Câu IV (1 đim) Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có cnh bên bng a , mt bên hp vi đáy góc  . Tìm  đ th tích ca hình chóp đt giá tr ln nht. Câu V (1 đim) Cho 3 s dng x, y, z tho mãn : x +3y+5z 3  .Chng minh rng: 46253 4 zxy + 415 4 xyz + 4815 4 yzx  45 5 xyz. II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B. A.Theo chng trình Chun: Câu VIa (2 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ Oxy cho hình ch nht ABCD có tâm I( 2 1 ; 0) . ng thng cha cnh AB có phng trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm to đ các đnh A, B, C, D, bit A có hoành đ âm . 2.Trong không gian vi h to đ Oxyz cho 2 đng thng )( 1 d và )( 2 d có phng trình . Lp phng trình mt phng cha (d 1 ) và )( 2 d . Câu VIIa (1 đim) Tìm m đ phng trình x10 1).12(48 22  xxmx .có 2 nghim phân bit B.Theo chng trình Nâng cao Câu VIb (2 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ Oxy cho hình vuông ABCD bit M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) ln lt thuc cnh AB, BC, CD, AD. Hãy lp phng trình các cnh ca hình vuông. 2. Trong không gian vi h to đ Oxyz cho 2 đng thng (  ) và ( )'  có phng trình .                     4t'2 t'2y t'2-2x : ; 4 2t-1y t3x : ' zz Vit phng trình đng vuông góc chung ca (  ) và ( )'  Câu VIIb (1 đim) Gii và bin lun phng trình : 1mx (.243)22 2322  xxxmxxm 3 3 9 1 6 4-x :)(d ; 1 2-z 3 1y 2 1 );( 21        zyx d 63  thi th i hc 2011 -10- http://www.VNMATH.com [...].. .63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 2x 3 Câu I: (2 i m) Cho hàm s y x 2 1 Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s 2 Cho M là i m b t kì trên (C) Ti p tuy n c a (C) t i M c t các ng... x 2 1 xy ng tròn (C) là giao c a (P) và (S) 3.2 y 3x x 1 -11- 11 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 2x 1 có th là (C) Câu I (2 i m): Cho hàm s y x 2 1 Kh o sát s bi n thi n và v th c a hàm s 2 Ch ng minh ng th ng d: y = -x + m luôn luôn c t th (C) t i hai... -H t -12- 12 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2 i m): Cho hàm s y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham s th c 1 Kh o sát s bi n thi n và v th c a hàm s (1) khi m = 1 2 Xác nh các giá tr m hàm s (1) ngh ch... sách Toán, 6 cu n V t lý, 7 cu n Hoá h c (các cu n sách cùng lo i gi ng nhau) làm gi i th ng cho 9 h c sinh, m i h c sinh c 2 cu n sách khác lo i Trong 9 h c sinh trên có hai b n Ng c và Th o Tìm sác xu t hai b n Ng c và Th o có ph n th ng gi ng nhau -H t -13- 13 - http://www.VNMATH.com 63 B thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O ( THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN... 0 -H t -14- 14 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút 15 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2 i m) x 3 Cho hàm s y = x 1 th (C) c a hàm s ã cho 1 Kh o sát s bi n thi n và v 2 Cho i m Mo(xo;yo) thu c th (C) Ti p tuy n c a (C) t i Mo c t các ti m... nh h n 25000? -H t -15- 15 - http://www.VNMATH.com c 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I: (2 i m): x Cho hàm s y (C) x 1 1 Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s ã cho 2 Vi t ph ng trình ti p tuy n v i th (C) , bi t r ng kho ng... -H t -16- 16 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút 17 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) x3 (2m 1) x 2 m 1 (1) m là tham s Câu I (2 i m): G i (Cm) là th c a hàm s y 1.Kh o sát s bi n thi n và v th c a hàm s (1) khi m = 1 ng th ng y 2mx m 1 2.Tìm th (Cm) ti... x y 5 -H t -18- 18 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút 19 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2 i m): Cho hàm s y x 4 mx 3 2x 2 3mx 1 (1) 1 Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s (1) khi m = 0 2 nh m hàm s (1) có hai c c ti u Câu II (2 i... -H t -19- 19 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm s y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham s ) (1) 1 Kh o sát s bi n thi n và v th c a hàm s (1) khi m = 2 2 Tìm các giá tr c a m th hàm s (1)... -H t -20- 20 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút 21 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2 i m): 1 Cho hàm s y = x3 – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( có th (Cm) ) 3 1 Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s khi m = 2 2 Tìm m, hàm s (Cm) có c c i, c c ti . biu thc P = (x 2 + x – 1) 5 Ht 63  thi th i hc 2011 -1- http://www.VNMATH.com - 2 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  2 ( THAM KHO) Thi gian làm. lng giác ca s phc z 5 . Ht 63  thi th i hc 2011 -2- http://www.VNMATH.com - 3 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  3 ( THAM KHO) Thi gian làm. + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có nghim thc 63  thi th i hc 2011 -3- http://www.VNMATH.com - 4 - B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  4 ( THAM KHO) Thi gian làm