PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TĨNH Hình chiếu của lực khối theo các phương của trục toạ độ Xρ dx dy dz; Yρ dx dy dz; Zρ dx dy dz. Áp suất tại điểm M là p và như nhau với mọi phương. Khi dịch chuyển từ M tới N, L và I, thì toạ độ thay đổi dx, dy và dz - áp suất biến thiên một lượng x p ∂ ∂ dx, y p ∂ ∂ dy và z p ∂ ∂ dz . Áp suất tại điểm N, L và I: p + x p ∂ ∂ dx; p + y p ∂ ∂ dy và p + z p ∂ ∂ dz Lực mặt tác dụng lên phân tố lần lượt sẽ là: - Theo phương trục x: p dy dz, (p + x p ∂ ∂ dx) dy dz; - Theo phương trục y: p dx dz, (p + y p ∂ ∂ dy) dx dz; - Theo phương trục z: p dx dy, (p + z p ∂ ∂ dz) dx dy. Từ điều kiện cân bằng của phân tố chất lỏng suy ra: Xρ dx dy dz + p dy dz - (p + x p ∂ ∂ dx) dy dz = 0; Yρ dx dy dz + p dx dz - (p + y p ∂ ∂ dy) dx dz = 0; y M p p p x z N p + dx p + dz p + dy I L Zρ dx dy dz + p dx dy - (p + z p ∂ ∂ dz) dx dy = 0. Chia cả 2 vế cho ρ dx dy dz sẽ nhận được phương trình Euler: X - ρ 1 x p ∂ ∂ = 0; Y - ρ 1 y p ∂ ∂ = 0; Z - ρ 1 z p ∂ ∂ = 0. Dạng véctơ thì phương trình Euler: F - ρ 1 gradp = 0. . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TĨNH Hình chiếu của lực khối theo các phương của trục toạ độ Xρ