Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : TÍCH PHÂN potx

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật c) Về tư duy và thái độ : GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới . - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Chuẩn bị: + Chuẩn bị của giáo viên : Phiếu học tập, bảng phụ. + Chuẩn bị của học sinh : Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. IV. Tiến trình tiết dạy : 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : 5’ Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp. Tính :   dxx )1( GV nhắc công thức :       0 0 0 ' 0 lim xx xfxf xf xx     3.Vào bài mới Tiết1: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong 1 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO T g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng 1 0 ’ I/Khái niệm hình thang cong y 7 B H f(t)=t+1 3 A 1 D G C -1 x O 2 t 6 ( Hình 1) -Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục hoành) -Tính diện tích S hình thang S = 204. 2 37   S(t) = 4 2 )2( 2 13 2   t t t t GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 2 -Giả sử x0 là điểm tùy ý cố định thuộc (a ; b) *Xét điểm x  (a ; b ] -Diện tích hình thang cong MNEQ? -Dựa vào hình 4 so sánh diện tích SMNPQ , SMNEQ và SMNEF SMNEQ = S(x) – S(x0) SMNPQ < SMNEQ < SMNEF     xf xx 0 lim f(x0)      0 0 )()( lim 0 xx xSxS xx f(x0) (2) y y=f(x) F E f(x) f(x 0 ) Q P xo x x 0 a M N b Hình 4 *Xét điểm x  (a ; b ] SMNEQ là S(x) – S(x0) Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF  f(x0)(x-x0)<S(x)- GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO *f(x) liên tục tr ên [ a; b ]     xf xx 0 lim ? - Suy ra      0 0 )()( lim 0 xx xSxS xx ? *Xét điểm x  [a ; b ) Tương tự      0 0 )()( lim 0 xx xSxS xx ? Từ (2) và (3) suy ra gì? S(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên [ a; b ] ta biểu diễn S(x)? * SMNEQ = S(x) – S(x0)  S =?      0 0 )()( lim 0 xx xSxS xx f(x0) (3)     0 0 )()( lim 0 xx xSxS xx f(x0) S(x) = F(x) +C (C: là hằng số) S = S(b) – S(a) S(x0)<f(x)(x-x0)  f(x0)< 0 0 x-x )S(x-S(x) <f(x) (1) Vì     xf xx 0 lim f(x0) (1)       0 0 )()( lim 0 xx xSxS xx f(x0)(2) *Xét điểm x  [a ; b ) Tương tự:      0 0 )()( lim 0 xx xSxS xx f(x0)(3) Từ (2) và (3)ta có:     0 0 )()( lim 0 xx xSxS xx f(x0) Hay S’ (x) = f(x0) Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x  (a ; b ) nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b) Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của f(x) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 3’ -Giáo viên củng cố kiến thức BT1 + Giả sử y = f(x) la một hàm số liên tục và f(x)  0 trên [ a; b ]. Khi đó diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b là S = F(b) – F(a) trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kì của hàm số f(x) trên [ a; b ] trên [ a; b ]  S(x)= F(x) +C (C: là hằng số) S = S(b) – S(a) = (F(b) +C) – (F(a) + C) = F(b) – F(a) 3 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 7’ -Giáo viên định hướng học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập số 1 -Tìm họ nguyên hàm của f(x)? -Chọn một nguyên hàm F(x) của f(x) trong họ các nguyên hàm đã tìm được ? -Tính F(1) và F(2) Diện tích cần tìm ? -Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên: I = dxx  4 =  5 5 x C ( C là hằng số) Chọn F(x) = 5 5 x F(1) = 5 1 , F(2) = 5 32 S = F(2) –F(1) = )( 5 31 dvdt GIẢI: I = dxx  4 =  5 5 x C Chọn F(x) = 5 5 x ( C là hằng số) F(1) = 5 1 , F(2) = 5 32 S = F(2) –F(1) = )( 5 31 đvdt Tiết2: Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng 8’ -Giáo viên định hướng học sinh giải bài toán 2 (sgk) -Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của b, Quãng đường đi đượccủa1 vật GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 5’ +Gọi s(t) là quãng đường đi được của vật cho đến thời điểm t. Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là bao nhiêu? + v(t) và s(t) có liên hệ như thế nào? +Suy ra f(t) và s(t) có liên hệ như thế nào? +Suy ra s(t) và F(t) có liên hệ như thế nào? +Từ (1) và (2) hãy tính L theo F(a) và F(b)? -Giáo viên định hướng học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập 2 +Tìm họ nguyên hàm của f(t)? giáo viên Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là : L = s(b) – s(a) (1) v(t) = s’(t)  s’(t) = f(t) s(t) là một nguyên hàm của f(t) suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C (2) Từ (1) và (2)  L= F(b)– F(a) -Học sinh tiến hành giải Bài toán 2: (sgk) CM: Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là : L = s(b) – s(a) (1) v(t) = s’(t)  s’(t) = f(t) s(t) là một nguyên hàm của f(t) suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C (2) Từ (1) và (2)  L= F(b)– F(a) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO +Lấy một nguyên hàm của F(t) của f(t) trong họ các nguyên hàm đã tìm được +Tính F(20) và F(50)? +Quãng đường L vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 =20 đến t2=50 liên hệ như thế nào với F(20) và F(50) dưới sự định hướng của giáo viên I = Cttdtt   2 2 3 )23( 2 F(t) = tt 2 2 3 2  F(20) = 640 ; F(50) = 3850 Suy ra L = F(50)– F(20)=3210(m) GIẢI: I = Cttdtt   2 2 3 )23( 2 F(t) = tt 2 2 3 2  F(20) = 640 ; F(50) = 3850 Suy ra L = F(50)– F(20)=3210(m) 4 Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tích phân Tg Hoạt động của giáo Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng [...]... được định nghĩa tích phân, định lý về diện tích hình thang cong - Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân - Trả lời câu hỏi H5 V.NHIỆM VỤ VỀ NH : -Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật -Học thuộc các tính chất của tích phân - Giải bài tập sách giáo khoa - Bài ÁN GIẢI thêm :1 2 GIÁO tập làm TÍCH NÂNG CAO 1) Tính diện tích hình thang...GIÁOviênGIẢI TÍCH 12 ÁN NÂNG CAO -Giáo viên nêu định nghĩa Học sinh tiếp thu và ghi 2/Khái niệm tích phân tích phân (sgk) 7’ nhớ Định nghĩa: (sgk) -Giáo viên nhấn mạnh Trong trường hợp a < b, ta b gọi  f ( x)dx a là tích phân của f trên đoạn [a ; b ] Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2) Gợi : -Gọi F(x) = g(x) +C là họ Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên các... nhớ :  a F(a) -Hãy dùng kí hiệu này để viết b  f ( x)dx Giả sử F(x) là một nguyên a b -Giáo viên lưu ý học sinh: hàm của f(x) th : Người ta gọi hai số a, b là F(x)| a hai cận tích phân, số a là cận dưới, số b la cận trên, f là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu 15’ tích phân và x là biến số lấy tích phân b  f ( x)dx a = f ( x)dx b = F(x)| a GIÁO -Giáo viên định hướng học ÁN GIẢI... được? 6 Tiết 3: Hoạt động 4: Tìm hiểu các tính chất của tích phân; Hoạt động của giáo Tg Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng viên -Giáo viên phát biểu định lí Học sinh tiếp thu và ghi 3 Tính chất của tích phân 2(sgk) nhớ ĐỊNH LÍ 2: (sgk) -Giáo viên định hướng học Học sinh thực hiện dưới sự sinh chứng minh các tính định hướng của giáo viên chất trên: Giả sử F là một nguyên hàm của f, G là một CM: (Giáo viên... Theo kết quả của bài toán 2 Quãng đường vật đi được từ điểm a đến thời điểm b l : L = F(b) –F(a) F(x) là nguyên hàm của f(x) điểm a đến thời điểm GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 b được F(x) là nguyên hàm của tính như thế nào? Theo định CAO tích phân NÂNG nghĩa b f(x)  f ( x)dx = F(b) –F(a) a Theo định nghĩa tích phân b b   f ( x)dx = F(b) –F(a) a -Dựa vào định nghĩa tích L=  f ( x)dx a (đpcm) b phân hãy viết... = ln4 – ln2 4 2 = ln2 = ln2 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 +Với định nghĩa tích phân Học sinh thảo luận theo như trên, kết quả thu được ở NÂNG CAO nhóm trả lời bài toán 1 được phát biểu lại ĐỊNH LÍ 1: Cho hàm số y = như thế nào? f(x) liên tục và không âm -Giáo viên thể chế hóa tri trên K; a và thức, đưa ra nội dung của b là hai số thuộc K định lý 1:Cho hàm số y = ( a . GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài. công thức :       0 0 0 ' 0 lim xx xfxf xf xx     3.Vào bài mới Tiết 1: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình. c) Về tư duy và thái độ : GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO -Thái đ : tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới . - Tư duy: hình thành tư duy logic,