TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN Khoa Khoa học cơ bản Đề số: 02 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: Toán cao cấp 3 Ngày thi: Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Câu 2: 5 2 3 2 2 Cho hàm số: z = x + x − 2 xy + y − 6 y • Tìm cực trị của hàm z • Tại điểm N (1,2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 600 • Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, dùng tích phân mặt tính khối lượng của tam giác phẳng ABC với A (-2,3,0), B ( 4,0,0) 3 2 và C (-2,0, ) với hàm mật độ ρ (x,y,z) = y Câu 3: Trên mặt phẳng hệ toạ độ Oxy chọn ba điểm A (1,-1),B (0,0) và C (1,2) L là đường cong kín theo chiều dương, trong đó: • Đoạn nối A với B có phương trình x = y 2 • Đoạn nối B với C có phương trình y = 2x 2 • Đoạn nối C với A là đường thẳng 2 2 ∫ Tính i 3 y (2 x + 1)dx + 2( x + y )dy L Câu 4: Kiểm chứng kết qủa thông qua việc sử dụng công thức Green Giải hệ phương trình vi phân: y, = 3 y + 2z , 1 x z = − y + z + x.e 2 với điều kiện: khi x = 0 thì y = 0 và z = 0 Giảng viên ra đề 1: Giảng viên ra đề Khoa / Bộ môn Đáp án , 2 Câu 1: z x = 3 x + 5 x − 2 y = 0 z ,y = −2 x + 2 y − 6 = 0 ⇒ y = x + 3 Thay vào ta có : 3 x 2 + 5 x − 2 x − 6 = 3 x 2 + 3 x − 6 = 0 ⇒ x 2 + x − 2 = 0 ⇒ x1 = 1, x2 = −2 ⇒ y1 = 4, y2 = 1 Hàm số có 2 điểm tới hạn M 1 = (1, 4), M 2 = (−2,1) M 1 = (1, 4) z = 6 x + 5 =r ,, xx z = −2 =s ,, xy z ,, = 2 =t yy s 2 − rt 2 M 2 = (−2,1) 11 -2 2 4-220 không cực trị , zx ( N ) = 3 + 5 − 4 = 4 y 2 N z ( N ) = −2 + 4 − 6 = −4 , y ∂z 3 1 = 4 cos 600 − 4 cos 300 = 4(− + )