26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 57 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 1 Thí dụ 1 Lời giải Lời giải Hàm mô tả của khâu relay 2 vò trí là: M V MN m π 4 )( = Do đường cong Nyquist G(j ω ) và đường đặc tính −1/N(M) luôn luôn cắt nhau (xem hình vẽ) nên trong hệ phi tuyến luôn luôn có dao động. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 58 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 1 Thí dụ 1 Tần số dao động là tần số cắt pha của G(j ω ) : π ωωω ω πππ π −= ++ =∠ −−− − )12)(12.0( 10 arg)( jjj jG πωω π −=−−−⇔ )2arctan()2.0arctan( 2 2 )2arctan()2.0arctan( π ωω =+⇔ ∞= − + ⇔ −− −− )2).(2.0(1 )2()2.0( ππ ππ ωω ω ω 0)2).(2.0(1 = − ⇔ −− ππ ω ω sec)/rad( 58.1 = ⇔ − π ω Biên độ dao động là nghiệm của phương trình: 82.1 )58.12(1)58.12.0(158.1 10 )( )( 1 22 = ×+×+ == − π ω jG MN 82.1 4 =⇒ m V M π 90.13 = ⇒ M Kết luận: Trong hệ phi tuyến có dao động )58.1sin(90.13)( tty = 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 59 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí dụ 2 Xét hệ phi tuyến có sơ đồ như sau: Hàm truyền của khâu tuyến tính là )12)(12.0( 10 )( ++ = sss sG Khâu phi tuyến là khâu relay 3 vò trí. 1. Hãy tìm điều kiện để trong hệ phi tuyến có dao động. 2. Hãy xác đònh biên độ và tần số dao động khi V m =6, D=0.1. e V m − V m f(e) − D D 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 60 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí dụ 2 Lời giải Lời giải 2 2 1 4 )( M D M V MN m −= π Hàm mô tả của khâu relay 3 vò trí là: Điều kiện để trong hệ thống có dao động là đường cong Nyquist G(j ω ) và đường đặc tính −1/N(M) phải cắt nhau. Điều này xảy ra khi: )( )( 1 π ω − ≤− jG MN 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 61 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí dụ 2 Tần số cắt pha của G(j ω ) (xem cách tính ở thí dụ 1) sec)/rad( 58.1 = − π ω Để dao động xảy ra ta phải có điều kiện: 82.1 )58.12(1)58.12.0(158.1 10 )( )( 1 22 = ×+×+ =≤− − π ω jG MN 55.0)( ≥⇒ MN (*) Theo bất đẳng thức Cauchy D V M D M D D V M D M V MN mmm πππ 2 1 2 1 4 )( 2 2 2 2 2 2 = −+ ≤−= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 62 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí dụ 2 Do đó điều kiện (*) được thỏa mãn khi: 55.0 2 ≥ D V m π 864.0≥⇔ D V m Vậy điều kiện để trong hệ có dao động tự kích là: 864.0≥ D V m Biên độ dao động là nghiệm của phương trình: 82.1)( )( 1 ==− − π ω jG MN 55.0)( = ⇔ MN 55.01 4 2 2 =−⇔ M D M V m π Khi V m =6, D=0.1, giải phương trình trên ta được: 90.13 = M Vậy dao động trong hệ là: )58.1sin(90.13)( tty = 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 63 Phöông phaùp Lyapunov Phöông phaùp Lyapunov 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 64 Phương pháp Lyapunov Phương pháp Lyapunov Phương pháp Lyapunov cung cấp điều kiện đủ để đánh giá tính ổn đònh của hệ phi tuyến. Có thể áp dụng cho hệ phi tuyến bậc cao bất kỳ. Có thể dùng phương pháp Lyapunov để thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến. Hiện nay phương pháp Lyapunov là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất để phân tích và thiết kế hệ phi tuyến. Giới thiệu Giới thiệu . nên trong hệ phi tuyến luôn luôn có dao động. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 58 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ. tuyến có dao động ) 58. 1sin(90.13)( tty = 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 59 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí. Hồng - ÐHBK TPHCM 62 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí dụ 2 Do đó điều kiện (*) được thỏa mãn khi: 55.0 2 ≥ D V m π 86 4.0≥⇔ D V m