THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP - CHƯƠNG 8 doc

3- Phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi :Trong trường hợp mà kết cấu ngang của nhịp không đủ cứng, ví dụ, ở các nhịp cầu không có dầm ngang thì ảnh hưởng áp lực lên các dầm chủ

3- Phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi :

Trong trường hợp mà kết cấu ngang của nhịp không đủ cứng, ví dụ, ở các nhịp cầu không có dầm ngang thì ảnh hưởng áp lực lên các dầm chủ sẽ được tính theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

a) Giả thiết và sơ đồ tính toán :

- Giả thiết kết cấu ngang được coi như một dầm liên tục trên các gối đàn hồi Bởi vì gối đàn hồi ở đây chính là các dầm chủ cho nên hệ số đàn hồi của các gối đó coi là tuyến tính và tỉ lệ với tải trọng tác dụng lên dầm nên sẽ được xác định căn cứ vào độ võng của các dầm chủ

- Độ cứng của dầm ngang là một số hữu hạn

- Khi tải trọng tác dụng thì mặt cắt ngang kết cấu nhịp có chuyển vị đứng, chuyển vị xoay và có cả biến dạng

b) Nguyên tắc tính toán :

Tải trọng phân bố cho các dầm chủ theo nguyên lý phân bố phản lực tại các gối tựa đàn hồi của dầm liên tục Khi độ cứng của liên kết ngang càng lớn thì tải trọng càng phân bố cho nhiều dầm chủ.

Để tính hệ số phân bố cho dầm chủ nào, phải vẽ ĐAH phản lực của gối tương ứng ĐAH áp lực lên các dầm chủ được tính và vẽ như ĐAH các phản lực gối đàn hồi của dầm liên tục Có thể dùng phương pháp thông số ban đầu, hoặc dùng phương trình 5 mômen ( trong môn “Sức bền vật liệu” ) để lập ra các công thức tính toán

Người ta đã lập sẵn bảng tra các tung độ của các ĐAH nói trên cho nhiều tình huống khác nhau về số lượng gối đàn hồi, khác nhau về hệ số mềm của liên kết ngang nhịp, chỉ tra bảng là vẽ được các ĐAH phản lực gối đàn hồi

Hình 3.46 Biểu đồ quy ước về sự thay đổi của

hệ số phân bố ngang theo dọc nhịp cầu a) Khi xét tải trọng tập trung; b) Khi xét tải trọng rải đều

Sau đó xếp tải lên đường ảnh hưởng đã vẽ rồi tính hệ số phân bố ngang theo công thức (3.4a) hoặc (3.4b).

Sau đây là các kết quả công thức, dựa trên phương pháp dùng phương trình 5 mômen :

• Phản lực gối đàn hồi thứ n, do tải trọng đơn vị P = 1 đặt tại gối thứ i gây ra là :

(3.7)

• Phản lực gối đàn hồi thứ n, do mômen đơn vị M = 1 đặt

tại gối thứ 0 ( gối biên trái ) gây ra là :

gối biên gây ra.

- phản lực gối thứ n do mômen đơn vị M = 1, đặt trên

gối biên gây ra

P n R

0 ,

M n R

d k - chiều dài công xon ; d - cự ly giữa các dầm chủ.

= I n /a - ( Tỷ số giữa mômen quán tính của một dầm

ngang với khoảng cách giữa các dầm ngang )

Với cầu không có dầm ngang, chính là mômen quán tính của phần bản mặt cầu có mặt cắt hình chữ nhật và rộng 1 mét.

Δp - độ võng dầm chủ do tải trọng p = l T/m phân bố đều

theo nhịp dầm chủ, nhưng chưa kể đến sự phân bố đàn hồi

của kết cấu ngang (m).

A i , B i , C i - các hệ số phụ thuộc vào số lượng nhịp của dầm ngang liên tục và phụ thuộc vào số hiệu gối đàn hồi.

Trong thực tế tính toán, đã có sẵn các bảng tra ra các

tung độ R n,i và Rn,0 tùy theo giá trị của hệ số α và số nhịp của dầm ngang liên tục

Nếu số nhịp của dầm ngang nhiều hơn 8 thì ảnh hưởng của các nhịp tiếp theo là nhỏ và có thể bỏ qua Sau khi đã vẽ được các đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ thì việc đặt tải trọng và tính toán hệ số phân bố ngang tương tự như khi dùng phương pháp đòn bẩy, và phương pháp nén lệch tâm

Sau khi xác định hệ số α xuất phát từ độ võng Δp ở giữa nhịp dầm dọc, và xác định hệ số phân bố ngang của các lực đối với các dầm dọc đang xét bằng phương pháp

đã nêu, có thể giả thuyết rằng kng ( phân bố ngang ) trên các gối dầm dọc phải được xác định theo phương pháp đòn bẩy

Sự thay đổi k ng trên đoạn giữa gối và điểm giữa của dầm dọc phải theo qui luật đường cong nào đó, tuy vậy

để dễ dàng tìm kng đối với các lực đặt tại bất cứ tiết diện nào của dầm dọc, có thể dùng qui luật thay đổi theo (H.3.46), ở đó các nhánh của đường cong thay bằng những đường thẳng

Để dễ vẽ các đường ảnh hưởng của áp lực gối người ta lập những bảng cho trị số cần thiết để tính kết cấu nhịp dầm, có số lượng dầm chủ 3 ÷ 7 và với những trị số thực tế thường gặp của hệ số α từ 0,005

÷ 1,5

Hình 3.48 Các đường ảnh hưởng để tính toán theo phương pháp

dầm liên tục trên các gối đàn hồi ( trường hợp 14 dầm chủ )

Hình 3.49 Các đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ khi xét sự phân bố

ngang của tải trọng theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

Hình 3.50 Biểu đồ qui ước về sự biến đổi của hệ số phân bố ngang theo

dọc nhịp khi tính toán theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

Trong đa số các cầu ôtô hiện đại kiểu dầm, với một vài dầm ngang trong khẩu độ, hệ số α ít khi vượt trị số 0,05 Đối với các cấu kiện của kết cấu nhịp có rất ít dầm ngang, hay không có cái nào, khi mà vai trò phân bố áp lực của kết cấu chỉ do bản phần xe chạy đảm nhận, hệ số

α sẽ thay đổi từ 1,0 ÷ 1,5

Khi có những dầm ngang khỏe và đặt gần nhau, hệ số

α thay đổi trong phạm vi 0 < α < 0,005

Trong trường hợp này các đường ảnh hưởng của áp lực gối gần như là đường thẳng, khi 0, phương pháp gối αđàn hồi trở thành phương pháp nén lệch tâm vì lúc đó hệ liên kết ngang có độ cứng rất lớn, phù hợp với giả

thiết của phương pháp nén lệch tâm là EJ ngang = ∞

Khi đã có đường ảnh hưởng áp lực gối ta tìm các hệ số phân bố ngang theo công thức (3.4) cũng như trong các phương pháp trước

Tính toán sự chịu lực của dầm ngang bằng phương pháp đã nêu theo cách chuyển áp lực từ hoạt tải vào dầm chủ của kết cấu nhịp được tiến hành đúng như phương pháp nén lệch tâm, nhưng ở đây các đường

ảnh hưởng Q và M đối với một số tiết diện dầm ngang

lập ra có tính đến sự phân bố đàn hồi của tải trọng theo phương pháp gối đàn hồi

c) Trình tự tính toán :

- Tính mômen tính toán của dầm chủ J.

- Tính mômen quán tính của liên kết ngang trên 1 đơn vị chiều dài

- Tính hệ số độ mềm theo công thức (3.10)

- Tra bảng ở phụ lục để xác định các tung độ đường ảnh hưởng đến phần trong của hai dầm biên

- Tính tỷ số, trong đó d k là chiều dài đoạn mút thừa,

d : khoảng cách giữa hai dầm chủ.

- Tra bảng ở phụ lục để xác định toạ độ

- Tính tung độ đường ảnh hưởng ở đầu hẫng :

= + (d )

trong đó : - tung độ đường ảnh hưởng phản lực gối n

khi P = 1 đặt tại k là mặt cắt ngoài đầu mút

hẫng

- tung độ đường ảnh hưởng phản lực gối n khi P = 1 đặt tại dầm biên 0 (tra ở bảng phụ lục).

- trị số tra trong bảng 2

- Vẽ đường ảnh hưởng theo các tung độ đã tra và đã tính

- Xếp tải trên đường ảnh hưởng và tính hệ số phân bố

ngang theo (3.4a)

M no

dR

P nk

no

R

P nk

R

k

d d

P no

R

M no

dR

d) Phạm vi áp dụng :

Phương pháp gối đàn hồi dùng hợp lý khi α > 0,005 Trong các trường hợp này đối với kết cấu nhịp có tỷ số

kích thước B/L > 1/2 tính theo phương pháp gối đàn hồi

sẽ cho những kết quả phù hợp với kết quả thí nghiệm hơn là với phương pháp nén lệch tâm

4- Bình luận, so sánh các phương pháp nói trên :

- Ý nghĩa của hệ số phân bố tải trọng thể hiện mức độ ảnh hưởng của tải trọng tác dụng lên một bộ phận kết cấu và phụ thuộc vào các tham số chủ yếu sau :

+ Vị trí tải trọng

+ Độ cứng của kết cấu

+ Liên kết giữa các bộ phận kết cấu

+ Tỷ lệ độ cứng giữa chúng

Hình 3.51 Các mô hình phân tích phân bố tải trọng

*

Các phương pháp nêu trên có cùng một nguyên lý

cơ học, dựa vào giả thiết tương quan độ cứng theo phương dọc và phương ngang cầu của kết cấu nhịp khác nhau, thể hiện trên hình 3.51

5- Phương pháp tính gần đúng theo Tiêu chuẩn

AASHTO-92 và AASHTO-96 :

• Nguyên tắc chung là dựa trên cơ sở thực nghiệm và

có xét tới đặc trưng cấu tạo của các bộ phận của cầu ( lý thuyết phân tích kết cấu )

• Chính vì dựa trên nguyên lý phân tích kết cấu nên

cách tính hệ số phân bố ngang được phân loại rất cụ thể

- Phân định riêng cho việc tính mômen và lực cắt

- Công thức tính riêng bộ phận kết cấu ( dầm dọc, dầm ngang, bản )

- Tính riêng cho vật liệu làm kết cấu ( thép, bêtông, gỗ, ván ép dán )

- Tính riêng cho kiểu dạng kết cấu : dầm có sườn, bản, dầm hộp

- Có xét tới số lượng làn xe trên cầu

a) Các công thức tính cho các cầu dầm có sườn ( bảng 3.2.3.1 TC AASHTO-96 ) :

Phân bố tải trọng cho các dầm dọc :

Căn cứ vào khoảng cách giữa hai dầm dọc S và độ

cứng của bản mặt cầu ( thể hiện qua ba yếu tố chiều dày, cấu tạo và vật liệu )

Chú ý S tính bằng foot ( ft = 0,3048m ).

S/7,0

-Bản BTCT trên dầm T

S/4,0 S/5,0

Gỗ dày 20cm

S/3,75 S/4,0

Gỗ dày 10cm

Cầu 2 làn xe Cầu 1 làn xe

Loại bản trên dầm dọc

Nhận xét thấy độ cứng của bản trên dầm càng lớn thì phân bố cho các dầm chủ càng nhiều và hệ số phân bố tải trọng càng nhỏ Nguyên lý này tương tự như cách tính của phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi ( phụ thuộc vào hệ số độ mềm theo phương ngang cầu ).

Hình 3.52

b) Công thức tính cho các dầm hộp ( có độ cứng chống

xoắn lớn ) :

(3.12)

trong đó : K - hệ số phân bố ngang

N L - số làn xe thiết kế

N B - số dầm chủ ( dạng hộp ) ( 4 ≤ N B ≤ 10 )

S - khoảng cách giữa hai dầm chủ

L - chiều dài nhịp

k = 0,07W.N L (0,10N L – 0,26) – 0,20N B – 0,12

W - chiều rộng phần đường xe chạy

Có thể thấy công thức trên có dạng công thức nén lệch tâm ( tổng quát ) trong đó hệ số phân bố ngang gồm hai phần :

+ Một phần do tải trọng phân bố đều cho các dầm chủ

+ Một phần phụ thêm cho các dầm chịu tình huống bất

6- Phương pháp tính gần đúng theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 :

Qua thực tế áp dụng các phiên bản của AASHTO liên tục điều chỉnh các điều khoản chỉ dẫn về tính toán thiết kế cầu, trong đó có nội dung tính toán hệ số phân bố tải trọng

Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 dựa trên cơ sở của AASHTO-LRFD-98 đưa ra hệ thống các công thức tính toán hệ số phân bố tải trọng cụ thể hơn, tuy nhiên, kèm theo các qui định về điều kiện áp dụng khá chặt chẽ dưới đây

a) Điều kiện áp dụng :

Các công thức thông thường qui định ở Điều 4.6.2.2 áp dụng cho các cầu dầm bản Các cầu gồm nhiều hộp thép có bản mặt cầu bằng BTCT có công thức tính riêng

Điều kiện áp dụng cần thỏa mãn các yêu cầu sau đây :

- Bề rộng mặt cầu là không đổi Như vậy ý tưởng của

22 TCN 272-05 đã phân tích thống kê các vị trí bất lợi nhất cho dầm trên các mặt cắt ngang Kỹ sư thiết kế không cần xếp tải trên mặt cắt ngang để chọn vị trí bất lợi nhất khi tính hệ số phân bố ngang

- Số lượng dầm chủ trên mặt cắt ngang > 4 Mục tiêu là để cho khoảng cách giữa các dầm đủ nhỏ Khi số dầm nhỏ hơn 4 thường áp dụng phương pháp đòn bẩy

- Các dầm song song với nhau và độ cứng xấp xỉ nhau

- Phần hẫng của đường xe chạy không quá 0,91m.

- Độ cong trên mặt bằng có góc ở tâm nhỏ hơn 120

- Mặt cắt ngang phù hợp với các loại dầm theo nhóm sau

b) Công thức tính hệ số phân bố dùng cho mômen và lực cắt :

• Tiêu chuẩn thiết kế 22 TCN272-05 đưa ra 11 dạng mặt cắt ngang điển hình của các dạng cầu dầm và cầu bản đánh số từ (a) đến (k) Các mặt cắt này bao hàm hầu hết các dạng mặt cắt dầm có thể gặp trong thực tế ( bảng 4.6.2.2.1.1; trang 98 của TCN ), các nhóm :

1 Các nhóm dầm có sườn dạng chữ T, chữ I, thép hoặc bêtông có bản mặt cầu đổ tại chỗ, hoặc dầm BTCT đúc

tại chỗ (H 3.53) :

Hình 3.53

Các dạng

mặt cắt ngang

kiểu mạng dầm

2 Dầm dạng hộp rỗng kín hoặc hở bằng BTCT hoặc bằng thép có bản mặt cầu đúc tại chỗ Đặc điểm chịu lực có khả năng chống xoắn tốt hơn so với hệ mạng dầm trên (H.3.54) :

Hình 3.54

3 Hộp bêtông đúc sẵn có nhiều ngăn :

Hình 3.55

5 Mặt cắt lòng máng lắp ghép có bản mặt cầu đổ tại

c) Các điểm cần lưu ý khi áp dụng hệ số phân bố tải trọng :

1 Các công thức tính toán hệ số phân bố tải trọng không áp dụng cho mặt cắt ngang có nhiều hộp thép liên hợp bản BTCT Như vậy, chỉ có dạng mặt cắt (a) dùng cho cầu thép, các dạng mặt cắt còn lại dùng cho cầu BTCT, mặt cắt nhiều hộp thép cần bổ sung thêm các yêu cầu ở bảng 4.6.2.2.2b

2 Công thức tính toán khá phức tạp tùy thuộc vào nhiều yếu tố ràng buộc như loại dầm, dạng mặt cắt ngang, vị trí dầm ở giữa hay ở biên, hiệu ứng lực cần tính toán là mômen hay lực cắt, kích thước của các chi tiết cấu tạo trên mặt cắt ngang

Có 8 bảng công thức tính hệ số phân bố cho các dầm chủ :

- Bảng 4.6.2.2.2a.1 : Phân bố hoạt tải theo làn đối với

mômen cho các dầm giữa

- Bảng 4.6.2.2.2b.1 : Phân bố hoạt tải theo làn đối với

mômen cho các dầm giữa với bản mặt cầu là tấm thép lượn sóng

- Bảng 4.6.2.2.2c.1 : Phân bố hoạt tải theo làn đối với

mômen trong các dầm dọc biên

- Bảng 4.6.2.2.2d.1: Độ giảm hệ số phân bố tải trọng

đối với mômen của các dầm dọc trên các gối tựa chéo

- Bảng 4.6.2.2.2e.1: Phân bố hoạt tải theo làn đối với

mômen và lực cắt cho dầm ngang

- Bảng 4.6.2.2.3a.1: Phân bố hoạt tải theo làn đối với

lực cắt cho các dầm giữa

- Bảng 4.6.2.2.3b.1 : Phân bố hoạt tải theo làn đối với

lực cắt trong các dầm dọc biên

- Bảng 4.6.2.2.3c.1 : Hệ số điều chỉnh cho các hệ số

phân bố tải trọng đối với lực cắt tại các góc tù.

3 Các bảng tính trên đây có qui định chặt chẽ về cự

ly tim giữa các dầm chủ, nếu khoảng cách này bị vượt quá thì phải dùng nguyên lý đòn bẩy để tính toán hệ số phân bố ngang (4.6.2.2.1)

4 Khi áp dụng các công thức trong các bảng tính toán trên cho trường hợp một làn xe thì ứng lực tính toán phải chia cho 1,2

d) Trình tự tính toán hệ số phân bố tải trọng :

1 Xem xét cấu tạo thực tế để chọn dạng mặt cắt ngang phù hợp theo bảng 4.6.2.2.1.1

2 Căn cứ khoảng cách giữa các dầm chủ thực tế so sánh

với khoảng cách dầm chủ S trong các bảng từ 4.6.2.2.2a1

đến 4.6.2.2.2d.1 để xác định phương pháp tính toán theo

công thức hay theo nguyên lý đòn bẩy Nếu S thỏa mãn

qui định thì áp dụng công thức trong các bảng nêu trên, nếu không thỏa mãn thì tính theo nguyên lý đòn bẩy

3 Tính các tham số K g ; các tỷ số và

Chú ý trong thiết kế sơ bộ các tham số cấu tạo chưa có, nên có thể chọn các tham số này bằng 1

4 Đưa vào công thức tính toán

Các ký hiệu trong công thức như sau :

L - chiều dài nhịp

K g - tham số độ cứng dọc :

(3.13)

trong đó : - tỷ số giữa môđun đàn hồi của dầm và

môđun đàn hồi của bản

I - mômen quán tính của dầm ( không tính liên hợp ).

A - diện tích mặt cắt ngang của dầm.

e g - khoảng cách giữa trọng tâm dầm chủ và trọng tâm

bản J - mômen quán tính chống xoắn.

K Lt

 

 

 

I J

E

t s - chiều dày của bản bêtông mặt cầu (mm)

t - chiều dày của bản cánh trong mặt cầu thép trực

hướng (mm) (4.6.2.6.4)

t g - chiều dày lưới thép hoặc tấm thép hình lượn sóng

(mm) (4.6.2.1.1)

t 0 - chiều dày của lớp phủ kết cấu (mm) (4.6.2.2.1)

N b - số dầm, dầm dọc phụ hay dầm tổ hợp ( dàn ) (4.6.2.2.1)

N0 - số ô trong dầm hộp bêtông (4.6.2.2.1)

N L - số làn xe thiết kế (4.6.2.2.1)

S - khoảng cách giữa các cấu kiện đỡ (mm); khoảng cách

giữa các dầm chủ hoặc bản bụng dầm (mm); độ xiên của

gối đỡ đo từ đường thẳng vuông góc với nhịp ( DGE ) (4.6.2.1.3); (4.6.2.2.1); (4.7.4.4)

S b - khoảng cách giữa các thanh của mạng dầm (mm)

(4.6.2.1.3)