Bài giảng vật lí cao cấp A1 pot

Chuyển động của vật bị ném: Cho một chất điểm được ném lên với vận tốc v0 hợp với phương nằm ngang một góc α.. Xét trên trục Ox: Trên trục Ox, chất điểm có vận tốc ban đầu là vox = vo

Bài giảng vật lí cao cấp A1

CHƯƠNG I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

I KHÁI NIỆM:

1 Chất điểm và hệ chất điểm:

2 Chuyển động và hệ qui chiếu:

a Chuyển động là sự thay đổi vị trí của một vật đối với vật khác trong không gian và thời gian

b Hệ qui chiếu là hệ vật được qui ước là đứng yên dung để làm mốc để khảo sát chuyển động của vật khác

3 Phương trình chuyển động của chất điểm:

Cho một chất điểm M trong không gian Trong hệ qui chiếu OXYZ, M có tọa độ là OM = Khi r

M chuyển động thì tọa độ r thay đổi theo thời gian, tọa độ r lên các trục tọa độ:

4 Phương trình quĩ đạo:

Quỉ đạo chuyển động của chất điểm là tập hợp tất cả các vị trí của chất điểm trong không gian mà chất điểm đã đi qua

Từ phương trình chuyển động ta khử biến thời gian t để thiết lập phương trình chuyển động

5 Hoành độ cong:

Trên quĩ đạo chuyển động, chọn gốc A là vị trí của chất điểm lúc t = 0 và chiều dương là chiều chuyển động của chất điểm Ở mỗi thời điểm t bất kỳ vị trí M của chất điểm được xác định bởi cung AM = S và S được gọi là hoành độ cong

Khi được chiếu lên hệ trục tọa độ Descarts:

Giả sử tại thời điểm t chất điểm có tọa độ: OM =r (t) Tại thời điểm t + dt, chất điểm có tọa độ OM'=r'(t) với dt vô cùng nhỏ ta có MM'= 'r −r = dr và dr= MM’ hay MM' = ds Một cách gần đúng: dr = ds

Do đó: từ (1.1) vector vận tốc có thể được biểu diễn:

i ,, : là vector chỉ phương trên lần lượt trên các trục:Ox, Oy, Oz

Và độ lớn của vector vận tốc được tính:

v = 2 2 2

z y

1 2

t t

v v

−

− =

v a

x a a

5 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến:

Vector gia tốc đặc trưng cho độ biến thiên của vector vận tốc cả về

phương chiều và độ lớn

Giả sử một chất điểm chuyển động trên hoành độ cong: Tại thời

điểm ban đầu t1, chất điểm tại vị trí A, có vận tốc v1

Tại thời điểm t2 = t1 + Δt, chất điểm tại vị trí B có vận tốcv2

Ta tịnh tiến v1 đến vị trí B và trên phương của v2 vẽ BM sao cho

BM = v1 (như hình 1.1)

Theo định nghĩa vector gia tốc:

t

v a

t Δ

Δ+

Δ

→

Δ

2 1

Và Δv2 có phương vuông góc với quỷ đạo chuyển động của chất điểm nên ta phân tích vector này làm hai thành phần bao gồm độ lớn Δv2 và vector pháp tuyến n

1 0lim : gia tốc tiếp tuyến (1.14)

2 0lim : gia tốc pháp tuyến (1.15)

a Gia tốc tiếp tuyến:

- Có phương nằm trên tiếp tuyến của quỹ đạo

1 0

lim tương ứng với at =

an được xem là gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vector vận tốc

IV CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN:

1.Chuyển động thẳng đều:

Trong dạng chuyển động này không có gia tốc hay a = 0

Theo định nghĩa gia tốc: a =

dt

dv dẫn đến v phải là hằng số: v = hằng số

mặt khác theo định nghĩa vận tốc: v =

dt

ds vậy: ds = v.dt, nếu ta chọn tại thời điểm ban đầu tại vị trí chất điểm

xuất phát vậy tại thời điểm t bất kỳ thì vị trí của chất điểm được xác định bởi biểu thức: s = v.t

Vây trong chuyển động thẳng đều ta có:

- a = 0

- v = hs

- S = v.t

2 Chuyển động thẳng biến đổi đều:

Trong dạng chuyển động này gia tốc của chuyển động không đổi: a = hằng số(hs) (1.19) mặt khác: a =

• Chú ý:

Khi gia tốc âm (a < 0) thì chuyển động của chất điểm là chuyển động thẳng chậm dần đều v ↑↓ a

Khi gia tốc dương (a > 0) thì chuyển động của chất điểm là chuyển động thẳng nhanh dần đều v ↑↑ a

3 Chuyển động tròn:

Trong chuyển động tròn, các đại lượng đặc trưng cho chuyển động là góc quay (θ ), vận tốc góc (ω ) và gia tốc góc (β ) Trong đó mối liên hệ giữa các đại lượng giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn được biểu diễn bởi các biểu thức sau:

θ =

R S , ω =

R v , β =

R a

Tương tự trong chuyển động thẳng ta có mối liên hệ giữa các đại

lượng trong chuyển động tròn:

Vậy trong chuyển động tròn đều:

- β = 0

- ω = hs

- θ = ω.t

b Chuyển động tròn biến đổi đều:

Trong chuyển động này, gia tốc góc không đổi: β = hằng số vậy từ (1.25) ta có:

ω

Giả sử tại ban đầu t1 = 0 thì chất điểm có vận tốc góc là ω0 và tại t2 = t chất điểm quay với vận tốc góc

ω Lấy tích phân hai vế (1.27):

∫

ω ω

0

0 )(ω β ⇒ θ =

2

1 β.t2 + ω0.t (1.31) Vậy trong chuyển động tròn biến đổi đều ta có các phương trình sau:

- Khi gia tốc góc âm (β < 0) thì chuyển động là chuyển động tròn chậm dần đều

- Khi gia tốc góc dương (β > 0) thì chuyển động là chuyển động tròn nhanh dần đều

4 Chuyển động của vật bị ném:

Cho một chất điểm được ném lên với vận tốc v0 hợp với phương nằm ngang một góc α Ta chọn hệ qui chiếu Oxy có góc tọa độ O được đặt tại vị trí ném như hình (1.3), bỏ qua sức cản của không khí, chuyển động của chất điểm bị ném được biểu diễn bởi: r (t) = i x + y j (1.32)

Từ đây ta tìm phương trình chuyển động của chất điểm trên các trục tọa độ Ox và Oy

Xét trên trục Ox:

Trên trục Ox, chất điểm có vận tốc ban đầu là vox = vo.cosα (1.33) và không chịu tác dụng của ngoại lực nên chất điểm sẽ chuyển động thẳng đều trên trục này với vận tốc không đổi v = vox vậy phương trình chuyển động của chất điểm trên Ox có dạng:

x = vox..t hay: x = vo.cosα.t (1.34)

Trên trục Oy, chất điểm chuyển động dưới tác dụng của trọng trường nên sẽ thu gia tốc trọng trường

g, với vận tốc đầu là voy: y =

2

1a.t2 + voy.t (1.35)

Trong đó: a = -g (do gia tốc trọng trường luôn ngược chiều dương của trục Oy)

o

.cos

.2

2 2

−

Đây là phương trình đồ thị có dạng parabol Vậy quĩ đạo của chất điểm có dạng parabol

Khi chất điểm đạt độ cao cực đại h0 thì vận tốc theo trục Oy của chất điểm bằng không: vy = 0:

CHƯƠNG II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

I CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON:

1 Định luật I Newton:

Nếu chất điểm (hay hệ chất điểm) cô lập (không có ngoại lực tác dụng) ban đầu chất điểm (hệ chất

điểm)đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên mãi mãi, ban đầu chất điểm (hệ chất điểm) chuyển động có vận tốc thì chất điểm (hệ chất điểm) sẽ chuyển động thẳng đều với chính vận tốc đó

Như vậy, theo định luật một Newton, chất điểm có xu hướng giữ lại trạng thái ban đầu, xu hướng này mang tính quán tính, nên Định Luật I Newton còn được gọi là Định Luật quán tính

Những hệ qui chiếu thỏa mãn các định luật Newton được gọi là hệ qui chiếu quán tính

F

(2.1)

Từ (2.1) ta suy ra: F = m a (2.2)

Phương trình (2.2) được xem là phương trình động lực học cơ bản

3 Định luật III Newton:

Giả sử chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực F AB thì ngay tức thì

chất điểm B cũng tác dụng lại chất điểm A một phản lực F BA Hai lực này tồn tại

đồng thời, cùng độ lớn, cùng phương nhưng ngược chiều nhau Hai lực F AB , F BA

có điểm đặc khác nhau nên chúng không triệt tiêu lẫn nhau

F AB = - F BA (2.3)

Định luật III Newton còn được gọi là Định luật phản lực

Nếu ta xét hai chất điểm trên là một hệ chất điểm thì tổng các nội lực bên trong hệ bằng không Ta xem các lực này là nội lực, hay nội lực là tổng hợp các lực tương tác của các chất điểm có bên trong hệ

4 Các lực liên kết:

a Phản lực và lực ma sát:

Khi chất điểm chuyển động trên bề mặt một mặt phẳng thì chất điểm sẽ tác dụng lên bề mặt này một lực nén, theo định luật III Newton, bề mặt này cũng tác dụng lên chất điểm một phản lực R Phản lực này có thể được phân tích thành hai thành phần:

R = N + F ms (2.4)

Thành phần N luôn vuông góc với bề mặt nên được gọi là phản lực

pháp tuyến

Thành phần F mscùng phương ngược chiều với chuyển động và làm

cản trở chuyển động được gọi là lực ma sát

Lực ma sát và phản lực pháp tuyến có mối liên hệ: Fms = k.N trong đó: N là độ lớn của phản lực pháp tuyến k là

hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào tính chất và trạng thái của các bề mặt tiếp xúc

b Lực căng:

Khi một chất điểm có khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây, đầu còn lại của dây được giữ cố định Dưới tác dụng của ngoại lực ( như hình 2.3) dây bị căng ra, tại mỗi điểm trên dây xuất hiện các lực gọi là lực căng

o

AM

Giả sử tại một A trên dây chịu tác dụng của lực căng, thì lực

căng bao gồm hai nhánh lực ở hai bên điểm A, hai lực này cùng

phương ngược chiều và cùng độ lớn Nếu tại A dây bị đứt thì ta dễ

dàng nhận thấy rằng hai nửa đầu dây của điểm A sẽ bị các lực này

kéo về hai phía ngược nhau Ta nói các lực này là lực căng tại A

III ĐỊNH LUẬT BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG CỦA CHẤT

ĐIỂM:

1 Cách phát biểu thứ 2 của định luật II Newton:

Theo định luật II Newton, khi chất điểm chịu tác dụng của

ngoại lực thì sẽ thu được gia tốc: a =

m F

Hay : F = m a Mặt khác: gia tốc a được xác định:

Biểu thức (2.7) được xem là cách phát biểu thứ hai của định luật II Newton

2 Độ biến thiên động lượng:

Từ cách phát biểu thứ 2 của định luật II Newton (công thức 2.7): F=

dt dK

Suy ra: dK = F.dt (2.8)

Giả sử tại thời điểm ban đầu t1: chất điểm có động lượng K1

Tại thời điểm t2: chất điểm có động lượng K2 Vậy khi khảo sát động lượng của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 đến t2, ta tích phân hai vế phương trình (2.8): ∫ = ∫2

1 2

1

t

t K

K

dt F

F : là xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gia ta khảo sát từ t1 đến t2

Vậy: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó thì bằng với xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó

Nếu ngoại lực F là một hằng số thì: K2 - K1= F.Δt

Hay ΔK = F Δt (2.11)

3 Ý nghĩa của động lượng và xung lượng:

- Động lượng: là đại lượng kết hợp của khối lượng và vận tốc nên động lượng đặc trưng chuyển động trong động lực học, khi có sự va chạm giữa các chất điểm thì động lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động

- Xung lượng: xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó thì đặc trưng cho khả năng tác dụng lực lên chất điểm trong khoảng thời gian đó

IV ĐỘ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG CỦA HỆ:

Khảo sát một hệ gồm n chất điểm, các chất điểm này tương tác với nhau được gọi là nội lực Các lực bên ngoài tác dụng lên hệ gọi là ngoại lực

Xét một chất điểm thứ i trong hệ, theo (2.8):

n

k ki

Với F i nl: là ngoại lực tác dụng lên chất điểm thứ i

F : là lực do chất điểm thứ k tác dụng lên chất điểm thứi ki

Thay (2.13) vào (2.12): dK = ( i F i nl + ∑−

=

1 1

n

k ki

k ki

F

1

1 1

k ki

F

1

1 1, là tổng các lực tương tác giữa các chất điểm trong hệ, bị triệt tiêu lẫn nhau, nên có giá trị bằng không

1

)( = dK : là tổng động lượng của hệ

Vậy biểu thức (2.14) trở thành: dK = nl

Giả sử tại thời điểm ban đầu t1: hệ có động lượng K1

Tại thời điểm t2: hệ có động lượng K2

F : là xung lượng của lực tác dụng lên hệ trong khoảng thời gia ta khảo sát từ t1 đến t2

Vậy: Độ biến thiên động lượng của hệ trong một khoảng thời gian nào đó thì bằng với xung lượng của lực tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó

V ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CỦA HỆ:

1 Định luật:

Xét một hệ chất điểm cô lập, tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không

Theo cách phát biểu thứ 2 của định luật II Newton:

dt

K d

= 0 Do đó, K = hs hay ta nói động lượng của hệ cô lập luôn luôn được bảo toàn

* Phát biểu:

Tổng động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn

2 Bảo toàn động lượng theo phương:

Nếu hệ được khảo sát không cô lập, nhưng hình chiếu của hợp lực tác dụng lên hệ theo một phương nào đó bị triệt tiêu, thì động lượng của hệ vẫn bảo toàn theo phương đó Hay hình chiếu tổng động lượng của hệ theo phương đó được bảo toàn

VI KHỐI TÂM:

r1, 2, , , , thì khối tâm của hệ , ký hiệu là điểm G, có khối lượng bằng tổng khối lượng của các chất điểm

có trong hệ và có vị trí được xác định bởi biểu thức:

m

r

(2.18)

Ta chọn hệ qui chiếu Oxyz, chiếu R lên các trục tọa độ: G

m

x m

m

y m

m

z m

(2.21) Chú ý: trong môi trường trọng trường đều thì khối tâm của hệ trùng với trọng tâm của hệ

2.Vận tốc của khối tâm:

Theo định nghĩa vận tốc, công thức (1.2):

r m d

i

i i

)(

m dt

r d

Vậy vận tốc của khối tâm: V = G

∑m i

K

, đồng thời, K=(∑m i ).V , hay tổng động lượng của hệ bằng tích số của G

tổng khối lượng cả hệ với vận tốc cua khối tâm

3.Phương trình chuyển động của khối tâm:

Khảo sát một hệ chất điểm có các khối lượng : m1, m2,…, mi, mn, chịu tác dụng của ngoại lực nl

F Theo cách phát biểu thứ 2 của định luật II Newton:

dt

K d

VII NGUYÊN LÝ GALLILÉ – LỰC QUÁN TÍNH:

1 Tổng hợp vận tốc và gia tốc:

Trong chuyển động của các chất điểm, vận tốc và gia tốc phụ thuộc vào hệ qui chiếu Ta chọn hai hệ qui chiếu: Oxyz và O’x’y’z’ trong đó hệ qui chiếu O’x’y’z’ chuyển động tịnh tiến theo trục Ox của hệ qui chiếu Oxyz như hình vẽ (hình 2.5)

y

Z

x'M

Theo hình 2.5 ta thấy rằng: OM = OO' + O'M hay: r= r' + '

Ta lấy đạo hàm hai vế phương trình (2.27) theo thời gian:

dt

r d

: vector vận tốc của chất điểm M trong hệ qui chiếu Oxyz

Vậy, vector vận tốc của chất điểm M trong hệ qui chiếu Oxyz bằng tổng vector vận tốc của chất điểm M trong hệ qui chiếu O’x’y’z’ và vector vận tốc tịnh tiến của hệ qui chiếu O’x’y’z’ đối với hệ qui chiếu Oxyz

Tiếp tục lấy đạo hàm phương trình (2.29):

dt

v d

: vector gia tốc của chất điểm M trong hệ qui chiếu Oxyz

: vector gia tốc của hệ qui chiếu O’x’y’z’ đối với hệ qui chiếu Oxyz

Vậy, vector gia tốc của chất điểm M trong hệ qui chiếu Oxyz bằng tổng của vector gia tốc của chất điểm M trong

hệ qui chiếu O’x’y’z’ và vector gia tốc của hệ qui chiếu O’x’y’z’ đối với hệ qui chiếu Oxyz

2 Nguyên lý tương đối GALLILÉ:

Khảo sát chất điểm M chuyển động trong hai hệ qui chiếu như phần 1, trong đó hệ qui chiếu Oxyz là hệ qui chiếu

quán tính, từ (2.31) ta nhân khối lượng m của chất điểm M cho hai vế: m a = m ' a + m A (2.32) Đặt: F = m a : là lực tác dụng lên chất điểm M trong hệ qui chiếu Oxyz

F'= m 'a : là lực tác dụng lên chất điểm M trong hệ qui chiếu O’x’y’z’

Khi hệ qui chiếu O’x’y’z’ đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với Oxyz thì A= 0, lúc này F= F' (2.33) Như vậy, định luật Newton cũng thỏa mãn trong hệ qui chiếu O’x’y’z’, ta nói hệ qui chiếu O’x’y’z’ cũng là hệ qui chiếu quán tính

Hay, mọi hệ qui chiếu đứng yên hay chuyển động thẳng đều với hệ qui chiếu quán tính thì cũng là hệ qui chiếu quán tính Điều này cũng cho ta một hệ quả, các phương trình động lực học trong các hệ qui chiếu quán tính có dạng như nhau

3 Lực quán tính:

Xét chất điểm M như phần 2, nhưng lúc này hệ qui chiếu O’x’y’z’ chuyển động với gia tốc A≠ 0, lúc này biểu thức (2.31) trở thành: F= F'+ m.A (2.34)

Vậy lực tác dụng lên M trong hệ qui chiếu O’x’y’z’: F'= F+ (-m.A) (2.35)

Phương trình (2.35) cho thấy rằng trong hệ qui chiếu O’x’y’z’, ngoài ngoại lực F còn tính đến thành phần bổ

sung (-m.A), ta gọi là lực quán tính

Vậy lực quán tính: F = -m qt A chỉ xuất hiện trong hệ qui chiếu không quán tính

Và phương trình động lực học trong hệ qui chiếu không quán tính được viết:

CHƯƠNG III: NĂNG LƯỢNG

I CÔNG – CÔNG SUẤT:

1 Công:

M' M

F

Fs

Khi một lực tác dụng lên chất điểm, làm chất điểm di chuyển một quãng đường nào đó, ta nói lực đã thực hiện được một công

a. Trường hợp lực không đổi:

Khi lực tác dụng không đổi, tác dụng lên chất điểm, làm chất điểm di chuyển một quãng đường MM'= S , thì

Khi lực tác dụng thay đổi, làm chất điểm di chuyển theo hoành độ cong S , như hình 3.2 Ta xét lực tác dụng

trên một đoạn s d rất nhỏ ta xem như một đoạn thẳng, thì công mà lực thực hiện trên đoạn này là:

S

s d

Giả sử tại thời điểm t1 công mà lực thực hiện là A1

tại thời điểm t1 công mà lực thực hiện là A2

Thì công suất trungbình được tính:

α Hình 3.1

ds M'M

C

DF

Hình 3.2

P =

2 1

2 1

t t

A A

−

− =

t

A

Δ

Δ (3.5) Công suất tức thời:

Đơn vị của công suất là W – 1W # 1J/s

II NĂNG LƯỢNG:

Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất

Năng lượng là một hàm của trạng thái, khi năng lượng thay đổi sẽ tạo ra công Giả sử, năng lượng lúc đầu là W1

và năng lượng lúc sau là W2 thì ta có: W2 - W1 = A

Khi W1 < W2 : thì A > 0: đây là quá trình nhận công

Khi W1 > W2 : thì A < 0: đây là quá trình thực hiện công

• Định luật bảo toàn năng lượng:

Năng lượng của một hệ cô lập luôn luôn được bảo toàn Năng lượng không tự sinh ra cũng không tự mất

đi, năng lượng chỉ chuyển từ hệ này sang hệ khác, từ dạng này sang dạng khác mà thôi

III ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG:

Động năng là phần năng lượng tương ứng với sự chuyển động của vật

Xét một chất điểm có khối kượng m, dưới tác dụng của ngoại lực F chất điểm chuyển động một đoạn từ M đến

N như hình vẽ 3.1:

ds vF

dv

M

v d dt

2

2 (3.14) Lấy tích phân biểu thức (3.14) :

Công do ngoại lực sẽ được tính: A = ∫N

M

ds

F. Trong đó: F = m a

Mà: a =

dt

v d

M

N