Bài giảng vật lí cao cấp A1 pot

Bài giảng vật lí cao cấp A1 CHƯƠNG I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I. KHÁI NIỆM: 1. Chất điểm và hệ chất điểm: 2. Chuyển động và hệ qui chiếu: a. Chuyển động là sự thay đổi vị trí của một vật đối với vật khác trong không gian và thời gian. b. Hệ qui chiếu là hệ vật được qui ước là đứng yên dung để làm mốc để khảo sát chuyển động của vật khác. 3. Phương trình chuyển động của chất điểm: Cho một chất điểm M trong không gian. Trong hệ qui chiếu OXYZ, M có tọa độ là rOM = . Khi M chuyển động thì tọa độ r thay đổi theo thời gian, tọa độ r lên các trục tọa độ: x M = x(t) y M = y(t). z M = z(t). Vậy phương trình chuyển động của chất điểm M được biểu diễn: ktzjtyitxtr )()().()( ++= 4. Phương trình quĩ đạo: Quỉ đạo chuyển động của chất điểm là tập hợp tất cả các vị trí của chất điểm trong không gian mà chất điểm đã đi qua. Từ phương trình chuyển động ta khử biến thời gian t để thiết lập phương trình chuyển động. 5. Hoành độ cong: Trên quĩ đạo chuyển động, chọn gốc A là vị trí của chất điểm lúc t = 0 và chiều dương là chiều chuyển động của chất điểm. Ở mỗi thời điểm t bất kỳ vị trí M của chất điểm được xác định bởi cung AM = S và S được gọi là hoành độ cong. II. VẬN TỐC: 1. Định nghĩa: Vận tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho độ nhanh hay chậm tại từng thời điểm của chuyển động. 2. Vận tốc trung bình: t s v Δ Δ = . 3. Vận tốc tức thời: t s v t Δ Δ = →Δ 0 lim = dt ds Vậy vận tốc tức thời có giá trị bằng đạo hàm hoành độ cong theo thời gian. 4. Vector vận tốc: dt ds v = . (1.1) Khi được chiếu lên hệ trục tọa độ Descarts: Giả sử tại thời điểm t chất điểm có tọa độ: )(trOM = . Tại thời điểm t + dt, chất điểm có tọa độ )('' trOM = với dt vô cùng nhỏ ta có r r M M −= '' = dr và dr = MM’ hay dsMM =' . Một cách gần đúng: dr = ds Do đó: từ (1.1) vector vận tốc có thể được biểu diễn: dt dr v = (1.2) Khi chiếu vector vận tốc lên các trục tọa độ Descarts: v = v x .i + v y . j + v z . k (1.3) Trong đó: dt dx v x = dt dy v y = dt dz v z = (1.4) kji ,, : là vector chỉ phương trên lần lượt trên các trục:Ox, Oy, Oz. Và độ lớn của vector vận tốc được tính: v = 222 zyx vvv ++ (1.5) III. GIA TỐC: 1. Định nghĩa: Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho độ biến thiên của vector vận tốc theo thời gian. 2. Gia tốc trung bình: a = 12 12 tt vv − − = t v Δ Δ (1.6) 3. Gia tốc tức thời: a = t v t Δ Δ →Δ 0 lim = dt dv (1.7) 4. Vector gia tốc: dt dv t v a t = Δ Δ = →Δ 0 lim (1.8) Chiếu vector gia tốc lên hệ trục tọa độ Descarts: kajaiaa zyx ++= (1.9). Trong đó : kji ,, : là vector chỉ phương trên lần lượt trên các trục:Ox, Oy, Oz. dt dv a x x = , dt dv a y y = , dt dv a z z = (1.10) Độ lớn của vector gia tốc: a = 222 zyx aaa ++ (1.11) 5. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến: Vector gia tốc đặc trưng cho độ biến thiên của vector vận tốc cả về phương chiều và độ lớn. Giả sử một chất điểm chuyển động trên hoành độ cong: Tại thời điểm ban đầu t 1 , chất điểm tại vị trí A, có vận tốc 1 v . Tại thời điểm t 2 = t 1 + Δt, chất điểm tại vị trí B có vận tốc 2 v . Ta tịnh tiến 1 v đến vị trí B và trên phương của 2 v vẽ B M sao cho BM = 1 v (như hình 1.1) Theo định nghĩa vector gia tốc: t v a t Δ Δ = →Δ 0 lim , theo hình 1.1, vΔ = 1 vΔ + 2 vΔ (1.12) nên: a = t vv t Δ Δ+Δ →Δ 21 0 lim = t t v t .lim 1 0 Δ Δ →Δ + n t v t .lim 2 0 Δ Δ →Δ (1.13) Do 1 vΔ có phương tiếp tuyến với quỷ đạo chuyển động của chất điểm nên ta phân tích vector này làm hai thành phần bao gồm độ lớn 1 vΔ và vector tiếp tuyến t. Hình 1.1 1 v 2 v 1 v 1 vΔ 2 vΔ v Δ O 1 v R R A B M N Và 2 vΔ có phương vuông góc với quỷ đạo chuyển động của chất điểm nên ta phân tích vector này làm hai thành phần bao gồm độ lớn 2 vΔ và vector pháp tuyến n . Đặt: a t = t v t Δ Δ →Δ 1 0 lim : gia tốc tiếp tuyến (1.14) a n = t v t Δ Δ →Δ 2 0 lim : gia tốc pháp tuyến (1.15) a. Gia tốc tiếp tuyến: a t = t v t Δ Δ →Δ 1 0 lim - Có phương nằm trên tiếp tuyến của quỹ đạo. - Có độ lớn : a t = t v t Δ Δ →Δ 1 0 lim tương ứng với a t = dt dv (1.16) Như vậy, gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên về độ lớn của vector vận tốc. b. Gia tốc pháp tuyến: Theo hình vẽ: khi Δt →0 thì cung AB xem như một đoạn thẳng và đoạn thẳng này kết hợp với O tạo thành tam giác ABO. Xét ΔABO và ΔBMN: Ta nhận thấy rằng : OA = OB BN = BM Vậy BN OA = BM OB (*) Mặt khác : BM ⊥ OB BN ⊥ OA Nên Λ NBM = Λ AOB (**) Kết hợp (*) và (**): ΔABO ∽ ΔBMN Từ đây ta suy ra: AO BN = AB MN ⇒ AO BN ABMN .= (1.17) Với: MN = 2 vΔ , AO = R và BN = 1 v . Thế (1.16) vào (1.15): a n = R v t AB t .lim 0 Δ →Δ (ta xem 1 v như vận tốc v của chất điểm tại vị trí bất kỳ nào đó). ⇒ a n = R v 2 (1.18) Khi 0→Δt thì 2 vΔ có phương vuông góc với quỹ đạo chuyển động của chất điểm, nên a n được xem là gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vector vận tốc. IV. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN: 1.Chuyển động thẳng đều: Trong dạng chuyển động này không có gia tốc hay a = 0. Theo định nghĩa gia tốc: a = dt dv dẫn đến v phải là hằng số: v = hằng số. mặt khác theo định nghĩa vận tốc: v = dt ds . vậy: ds = v.dt, nếu ta chọn tại thời điểm ban đầu tại vị trí chất điểm xuất phát vậy tại thời điểm t bất kỳ thì vị trí của chất điểm được xác định bởi biểu thức: s = v.t Vây trong chuyển động thẳng đều ta có: - a = 0. - v = hs. - S = v.t 2. Chuyển động thẳng biến đổi đều: Trong dạng chuyển động này gia tốc của chuyển động không đổi: a = hằng số(hs). (1.19) mặt khác: a = dt dv ⇒ dv = a.dt (1.20) Giả sử rằng tại thời điểm ban đầu t 1 = 0, chất điểm có vận tốc v 0 và tại thời điểm t 2 = t thì vận tốc của chất điểm là v. Lấy tích phân (1.19): ∫ v v dv 0 = ∫ t adt 0 ⇒ v = v 0 + at (1.21) Theo định nghĩa vận tốc: v = dt ds ⇒ ds = v.dt. (1.22) Thế (1.21) vào (1.22) Cho thời điểm ban đầu t 1 = 0 thì chất điểm tại vị trí xuất phát và tại t 2 = t chất điểm đi được quãng đường S. Lấy tích phân hai vế của phương trình (1.22): ∫ S ds 0 = ∫ + t dtatv 0 0 )( ⇒ S = 2 1 a.t 2 + v 0 t (1.23) Kết hợp (1.19), (1.21) và (1.23) ta có các phương trình đặc trưng cho chuyển động thẳng biến đổi đều: - a = hs. - v = v 0 + at. - S = 2 1 a.t 2 + v 0 t • Chú ý: Khi gia tốc âm (a < 0) thì chuyển động của chất điểm là chuyển động thẳng chậm dần đều v ↑↓ a . Khi gia tốc dương (a > 0) thì chuyển động của chất điểm là chuyển động thẳng nhanh dần đều v ↑↑ a . 3. Chuyển động tròn: Trong chuyển động tròn, các đại lượng đặc trưng cho chuyển động là góc quay (θ ), vận tốc góc (ω ) và gia tốc góc ( β ). Trong đó mối liên hệ giữa các đại lượng giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn được biểu diễn bởi các biểu thức sau: θ = R S , ω = R v , β = R a Tương tự trong chuyển động thẳng ta có mối liên hệ giữa các đại lượng trong chuyển động tròn: ω = dt d θ (1.24). β = dt d ω (1.25). Thế (1.24) vào (1.25) ta được: β = 2 2 dt d θ (1.26) a. Chuyển động tròn đều: Trong chuyển động này, vận tốc góc không đổi: ω = hằng số. Từ (1.25) ta suy ra β = 0 Và từ (1.24) ta tìm được phương trình chuyển động theo góc quay: θ = ω.t (với góc quay ban đầu bằng 0). x y R θ S Hình 1.2 Vậy trong chuyển động tròn đều: - β = 0. - ω = hs. - θ = ω.t b. Chuyển động tròn biến đổi đều: Trong chuyển động này, gia tốc góc không đổi: β = hằng số. vậy từ (1.25) ta có: ω d = β.dt. (1.27) Giả sử tại ban đầu t 1 = 0 thì chất điểm có vận tốc góc là ω 0 và tại t 2 = t chất điểm quay với vận tốc góc ω. Lấy tích phân hai vế (1.27): ∫ ω ω ω 0 d = ∫ t dt 0 β ⇒ ω = ω 0 + β.t (1.28). Mặt khác: theo (1.24) thì ta có d θ = ω.dt (1.29) Nếu thời điểm ban đầu t 1 = 0 thì chất điểm tại vị trí xuất phát (θ 0 = 0) và tại t 2 = t chất điểm quay được góc θ, ta lấy tích phân (1.29) ta được phương trình chuyển động quay: ∫ θ θ 0 d = ∫ t dt 0 . ω (1.30) Thế (1.28) vào (1.30): ∫ θ θ 0 d = ∫ + t dtt 0 0 ).( βω ⇒ θ = 2 1 β.t 2 + ω 0 .t (1.31) Vậy trong chuyển động tròn biến đổi đều ta có các phương trình sau: - β = hs. - ω = ω 0 + β.t - θ = 2 1 β.t 2 + ω 0 .t • Chú ý: - Khi gia tốc góc âm (β < 0) thì chuyển động là chuyển động tròn chậm dần đều. - Khi gia tốc góc dương (β > 0) thì chuyển động là chuyển động tròn nhanh dần đều. 4. Chuyển động của vật bị ném: Cho một chất điểm được ném lên với vận tốc v 0 hợp với phương nằm ngang một góc α. Ta chọn hệ qui chiếu Oxy có góc tọa độ O được đặt tại vị trí ném như hình (1.3), bỏ qua sức cản của không khí, chuyển động của chất điểm bị ném được biểu diễn bởi: r (t) = ix. + jy. (1.32) Từ đây ta tìm phương trình chuyển động của chất điểm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Xét trên trục Ox: Trên trục Ox, chất điểm có vận tốc ban đầu là v ox = v o .cosα (1.33) và không chịu tác dụng của ngoại lực nên chất điểm sẽ chuyển động thẳng đều trên trục này với vận tốc không đổi v = v ox vậy phương trình chuyển động của chất điểm trên Ox có dạng: x = v ox. .t hay: x = v o .cosα.t (1.34) 0 x 0 x y 0 v v 0x v 0y α h 0 Hình 1.3 Trên trục Oy, chất điểm chuyển động dưới tác dụng của trọng trường nên sẽ thu gia tốc trọng trường g, với vận tốc đầu là v oy : y = 2 1 a.t 2 + v oy .t (1.35). Trong đó: a = -g (do gia tốc trọng trường luôn ngược chiều dương của trục Oy). v oy = v o .sinα y = - 2 1 g. t 2 + v o .sinα.t (1.36) Kết hợp (1.34) và (1.36) ta có hệ phương trình biểu diễn chuyển động của vật bị ném: x = v o .cosα.t y = - 2 1 g. t 2 + v o .sinα.t Từ phương trình chuyển động (1.34), ta tính thời gian t theo tọa độ x: α cos. o v x t = rồi thế vào phương trình (1.36) ta có phương trình quĩ đạo của chất điểm: α α tgxx v g y o . cos.2 2 22 +−= (1.37) Đây là phương trình đồ thị có dạng parabol. Vậy quĩ đạo của chất điểm có dạng parabol. Khi chất điểm đạt độ cao cực đại h 0 thì vận tốc theo trục Oy của chất điểm bằng không: v y = 0: v y = y’ = - g.t + v o .sinα ⇒ t = g v o α sin. thế vào (1.36): h 0 = g v 2 sin 22 0 α (1.38) Khi chất điểm rơi xuống đạt tầm xa x 0 thì tọa độ trên Oy bằng 0: - 2 1 g. t 2 + v o .sinα.t = 0 ⇒ t 1 = 0 (lúc này chất điểm đang ở góc tọa độ O) và t 2 = g v o α sin.2 thế vào (1.34) ta được tầm xa mà chất điểm đạt được: x 0 = g v o α 2sin 2 (1.39) CHƯƠNG II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM I. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON: 1. Định luật I Newton: Nếu chất điểm (hay hệ chất điểm) cô lập (không có ngoại lực tác dụng) ban đầu chất điểm (hệ chất điểm)đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên mãi mãi, ban đầu chất điểm (hệ chất điểm) chuyển động có vận tốc thì chất điểm (hệ chất điểm) sẽ chuyển động thẳng đều với chính v ận tốc đó. Như vậy, theo định luật một Newton, chất điểm có xu hướng giữ lại trạng thái ban đầu, xu hướng này mang tính quán tính, nên Định Luật I Newton còn được gọi là Định Luật quán tính. Những hệ qui chiếu thỏa mãn các định luật Newton được gọi là hệ qui chiếu quán tính. 2. Định luật II Newton: Khi có ngoại lực tác dụng, chất điểm thu được gia tốc. Gia tốc chất điểm thu được tỷ lệ thuận với lực tác dụng và tỷ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm. Giả sử chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng của lực F sẽ thu được gia tốc a : a = m F (2.1) Từ (2.1) ta suy ra: F = m. a (2.2) Phương trình (2.2) được xem là phương trình động lực học cơ bản. 3. Định luật III Newton: Giả sử chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực AB F thì ngay tức thì chất điểm B cũng tác dụng lại chất điểm A một phản lực BA F . Hai lực này tồn tại đồng thời, cùng độ lớn, cùng phương nhưng ngược chiều nhau. Hai lực AB F , BA F có điểm đặc khác nhau nên chúng không triệt tiêu lẫn nhau. AB F = - BA F (2.3) Định luật III Newton còn được gọi là Định luật phản lực. Nếu ta xét hai chất điểm trên là một hệ chất điểm thì tổng các nội lực bên trong hệ bằng không. Ta xem các lực này là nội lực, hay nội lực là tổng hợp các lực tương tác của các chất điểm có bên trong hệ. 4. Các lực liên kết: a. Phản lực và lực ma sát: Khi chất điểm chuyển động trên bề mặt một mặt phẳng thì chất điểm sẽ tác dụng lên bề mặt này một lực nén, theo định luật III Newton, bề mặt này cũng tác dụng lên chất điểm một phản lực R . Phản lực này có thể được phân tích thành hai thành phần: R = N + ms F (2.4) Thành phần N luôn vuông góc với bề mặt nên được gọi là phản lực pháp tuyến. Thành phần ms F cùng phương ngược chiều với chuyển động và làm cản trở chuyển động được gọi là lực ma sát. Lực ma sát và phản lực pháp tuyến có mối liên hệ: F ms = k.N. trong đó: N là độ lớn của phản lực pháp tuyến. k là hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào tính chất và trạng thái của các bề mặt tiếp xúc. b. Lực căng: Khi một chất điểm có khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây, đầu còn lại của dây được giữ cố định. Dưới tác dụng của ngoại lực ( như hình 2.3) dây bị căng ra, tại mỗi điểm trên dây xuất hiện các lực gọi là lực căng. AB FAB FBA Hình 2.1 fms R N P Hình 2.2 A M o A M o A F F T T' Hình 2.3 Giả sử tại một A trên dây chịu tác dụng của lực căng, thì lực căng bao gồm hai nhánh lực ở hai bên điểm A, hai lực này cùng phương ngược chiều và cùng độ lớn. Nếu tại A dây bị đứt thì ta dễ dàng nhận thấy rằng hai nửa đầu dây của điểm A sẽ bị các lực này kéo về hai phía ngược nhau. Ta nói các lực này là lực căng tại A. III. ĐỊNH LUẬT BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG CỦA CHẤT ĐIỂM: 1. Cách phát biểu thứ 2 của định luật II Newton: Theo định luật II Newton, khi chất điểm chịu tác dụng của ngoại lực thì sẽ thu được gia tốc: a = m F Hay : F = m. a . Mặt khác: gia tốc a được xác định: dt dv a = , ta thế vào biểu thức lực tác dụng: F = m. dt dv (2.5) Do khối lượng của chất điểm trong cơ học Newton được xem là không đổi nên: F = dt mvd )( . (2.6) Đặt K = mv : là động lượng của chất điểm, thế vào (2.6): F = dt dK (2.7). Biểu thức (2.7) được xem là cách phát biểu thứ hai của định luật II Newton. 2. Độ biến thiên động lượng: Từ cách phát biểu thứ 2 của định luật II Newton (công thức 2.7): F = dt dK Suy ra: dK = F .dt (2.8) Giả sử tại thời điểm ban đầu t 1 : chất điểm có động lượng 1 K Tại thời điểm t 2 : chất điểm có động lượng 2 K . Vậy khi khảo sát động lượng của chất điểm trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2 , ta tích phân hai vế phương trình (2.8): ∫∫ = 2 1 2 1 t t K K dtFdK (2.9) ⇒ 2 K - 1 K = ∫ 2 1 t t dtF (2.10). Trong đó: 2 K - 1 K : là độ biến thên động lượng của chất điểm trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2 . ∫ 2 1 t t dtF : là xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gia ta khảo sát từ t 1 đến t 2 . Vậy: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó thì bằng với xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. Nếu ngoại lực F là một hằng số thì: 2 K - 1 K = F .Δt Hay Δ K = F .Δt (2.11) 3. Ý nghĩa của động lượng và xung lượng: - Động lượng: là đại lượng kết hợp của khối lượng và vận tốc nên động lượng đặc trưng chuyển động trong động lực học, khi có sự va chạm giữa các chất điểm thì động lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động. - Xung lượng: xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó thì đặc trưng cho khả năng tác dụng lực lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. IV. ĐỘ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG CỦA HỆ: Khảo sát một hệ gồm n chất điểm, các chất điểm này tương tác với nhau được gọi là nội lực. Các lực bên ngoài tác dụng lên hệ gọi là ngoại lực. Xét một chất điểm thứ i trong hệ, theo (2.8): i dK = i F .dt (2.12) Trong đó: i F = nl i F + ∑ − = 1 1 n k ki F (2.13) Với nl i F : là ngoại lực tác dụng lên chất điểm thứ i. ki F : là lực do chất điểm thứ k tác dụng lên chất điểm thứi. Thay (2.13) vào (2.12): i dK = ( nl i F + ∑ − = 1 1 n k ki F ).dt. (2.14) Từ (2.14), ta lấy tổng chất điểm trong hệ: ∑ = n i i dK 1 = ( ∑ = n i nl i F 1 + ∑∑ = − = n i n k ki F 1 1 1 ).dt (2.15) Trong đó: ∑∑ = − = n i n k ki F 1 1 1 , là tổng các lực tương tác giữa các chất điểm trong hệ, bị triệt tiêu lẫn nhau, nên có giá trị bằng không. ∑ = n i nl i F 1 : là tổng hợp lực tác dụng lên hệ chất điểm, hay ∑ = n i nl i F 1 = nl F . ∑ = n i i dK 1 = ∑ = n i ii vmd 1 )( = dK : là tổng động lượng của hệ. Vậy biểu thức (2.14) trở thành: dK = nl F .dt. (2.16) Giả sử tại thời điểm ban đầu t 1 : hệ có động lượng 1 K . Tại thời điểm t 2 : hệ có động lượng 2 K . 2 K - 1 K = ∫ 2 1 t t nl dtF (2.17) 2 K - 1 K : là độ biến thên động lượng của hệ trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2 . ∫ 2 1 t t nl dtF : là xung lượng của lực tác dụng lên hệ trong khoảng thời gia ta khảo sát từ t 1 đến t 2 . Vậy: Độ biến thiên động lượng của hệ trong một khoảng thời gian nào đó thì bằng với xung lượng của lực tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó. V. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CỦA HỆ: 1. Định luật: [...]... tâm của vật rắn mà qua một điểm bất kỳ trên vật rắn thì moment quán tính của vật rắn đối với trục quay bất kỳ Δ’ bằng tổng moment quán tính của vật rắn đối với trục quay Δ đi qua khối tâm và tích của khối lượng của vật rắn với bình phương khoảng cách giữa hai trục ΔΔ’ Hay: IΔ’ = IΔ + m.d2 (4.13) Trong đó: IΔ’: moment quán tính của vật rắn đối với trục quay bất kỳ IΔ: tổng moment quán tính của vật rắn... Vậy nếu xem vật rắn là tập hợp của các chất điểm, ta lấy tổng moment động lượng các chất điểm trên toàn bộ vật rắn : L = ∑ Li = ∑ I i ω Từ (4.18) ta suy ra động năng quay của v.ật rắn : Tq = Do mọi cga61t điểm cùng nằm trên một vật rắn nên khi vật rắn quay thì toàn bộ các chất điểm trên vật đều có cùng vận tốc góc : L = ω.∑ I i = ω ∑ mi Ri2 Mặt khác, ∑ mi Ri2 = I – là moment quán tính của vật rắn –... i β )} = mi Ri2 β Từ (4.10) ta lấy tổng các chất điểm trên toàn bộ vật rắn: ∑ Ri ∧ Fi = ∑ mi Ri2 β M F / Δ = I β ⇒ (4.10) (4.11) (4.12) Với M F / Δ là tổng moment lực tác dụng lên vật rắn đối với trục quay Δ I là moment quán tính của vật rắn quay quanh trục quay Δ Moment quán tính của một số vật rắn có trục quay đi qua khối tâm vật : Thanh dài Đĩa tròn và trụ tròn đặc Vành tròn và trụ tròn rỗng G... thiên moment động lượng của vật rắn trong khoảng thời gian nào đó thì bằng xung lượng của moment lực tác dụng lên vật rắn trong khoảng thời gian đó Nếu moment lực tác dụng lên vật rắn không thay đổi theo thời gian thì biểu thức (4.24) trở thành: ΔL = M F / Δ Δt (4.26) V ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMENT ĐỘNG LƯỢNG: Xét trong trường hợp vật rắn cô lập hay tổng các lực tác dụng lên vật rắn bằng không, thì công... Newton, vật m1 cũng tác dụng lên m2 một lực F12 với độ biến thiên động lượng : ΔK 2 = t2 ∫F 12 dt (4.31) t1 Và hai lực này bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều nên : F12 = - F21 t2 t2 Do đó : ∫F 21 t1 dt = - ∫F 12 dt ⇒ ΔK 1 + ΔK 2 = 0 t1 ΔK 1 = K 1s - K 1t ; K 1t : là động lượng của vật m1 trước va chạm và K 1s : là động lượng của vật m1 Với : sau va chạm ΔK 2 = K 2 s - K 2t ; K 2t : là động lượng của vật. .. = F dt dt (4.17) III ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN: θ2 Từ công của vật rắn: A = ∫M θ1 F dθ trong đó : M F / Δ : moment của lực theo phương tiếp tuyến dω thế vào biểu thức (4.16): dt ω2 ω2 dω.dθ A = ∫ I ⇒ A = ∫ I ω.dω dt ω1 ω1 Mắt khác: M F / Δ = Iβ = I ⇒ A= 1 1 2 2 I ω 2 - I ω 2 2 2 (4.18) 1 I ω 2 (4.19) 2 IV ĐỊNH LUẬT BIẾN THIÊN MOMENT ĐỘNG LƯỢNG : 1 Moment động lượng của vật rắn quay quanh trục : Khi một... Jule – ký hiệu là J, với 1J # 1kgm2/s2 2 Công suất: Công suất là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng sinh công trong một đơn vị thời gian Công suất đặc trưng cho sức mạnh của một động cơ Giả sử tại thời điểm t1 công mà lực thực hiện là A1 tại thời điểm t1 công mà lực thực hiện là A2 Thì công suất trungbình được tính: P= A1 − A2 ΔA = t1 − t 2 Δt (3.5) Công suất tức thời: ΔA (3.6) Δt →0 Δt dA (3.7)... quán tính của vật rắn – nên ta có moment của vật rắn quay quanh trục là : L = I ω 2 Định luật : Lấy đạo hàm cả hai vế biểu thức (4.21) ta được : dL dω =I dt dt ⇔ dL = I β dt Theo biểu thức (4.12) I β = M F / Δ nên : dL = M F/Δ dt ⇒ d L = M F / Δ dt (4.24) Giả sử tại thời điểm t1 vật rắn có moment động lượng là L1 (4.21) (4.22) (4.23) Và tại thời điểm t 2 vật rắn có moment động lượng là L2 Và ta lấy... tròn (O,R) và có phương trùng với phương của vector bán kính R F F2 r o R Ft M F1 Fn Như vậy, tác dụng làm quay vật rắn của lực F tương đương tác dụng làm quay của thành phần Ft Ta nói rằng, chỉ có thành phần tiếp tuyến quỹ đạo của Hình 4.3 lực tại một điểm trên vật rắn có tác dụng làm quay vật b Moment của lực đối với trục quay : Tác dụng của lực không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn phụ thuộc... hay tổng các lực tác dụng lên vật rắn bằng không, thì công thức (4.23) trở dL =0 (4.27) dt L = const (4.28) Vây : Khi tổng moment các ngoại lực tác dụng lên vật bằng không thì moment động lượng của vật rắn được bảo toàn Nếu xét một hệ gồm nhiều vật rắn quay quanh trục với nhiều vận tốc góc khác nhau thì tổng monment động lượng của hệ sẽ được bảo toàn L = I 1 ω1 + I 2 ω 2 + …+ I n ω n = const (4.29) . Bài giảng vật lí cao cấp A1 CHƯƠNG I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I. KHÁI NIỆM: 1. Chất điểm và hệ chất điểm: 2. Chuyển động và hệ qui chiếu: a. Chuyển động là sự thay đổi vị trí của một vật. không đi qua khối tâm của vật rắn mà qua một điểm bất kỳ trên vật rắn thì moment quán tính của vật rắn đối với trục quay bất kỳ Δ’ bằng tổng moment quán tính của vật rắn đối với trục quay. làm quay vật rắn của lực F tương đương tác dụng làm quay của thành phần t F . Ta nói rằng, chỉ có thành phần tiếp tuyến quỹ đạo của lực tại một điểm trên vật rắn có tác dụng làm quay vật.