One-Sample Estimation Problems (TOÁN)

One-Sample Estimation Problems (TOÁN)

Chương 6: One-Sample Estimation Problems Giảng viên: Nguyễn Phương Contents Introduction Point Estimation Interval Estimation Single Sample: Estimating the Mean Single Sample: Estimating a Proportion Introduction  Cho biến ngẫu nhiên X biết chưa biết quy luật phân phối xác suất chưa biết tham số  Hãy ước lượng  phương pháp mẫu  Vì  số nên ta dùng số để ước lượng  Ước lượng gọi ước lượng điểm  Ngồi ra, người ta cịn dùng ước lượng khoảng, tức khoảng số (1; ) chứa  Point Estimation  Definition: Thống kê  gọi ước lượng không chệch tham số    E    Example : Chứng minh X ước lượng không chệch tham số   Solution:  X  X   X n  E ( X ) E   n    E ( X )  E ( X )   E ( X n ) n  n  n Point Estimation Example : Chứng minh S2 ước lượng không chệch tham số  Solution: n  (X i 1 i n  X )   ( X i   )  ( X   )  i 1 n n  ( X i   )  2( X   ) ( X i   )  n( X   ) i 1 n i 1  ( X i   )  n( X   ) i 1 Point Estimation  n 2 E ( S ) E  (Xi  X )    n  i 1   n 2  E ( X i   )  nE ( X   )    n   i 1   n 2    X i  n X    n   i 1  Mặt khác,  Xi  , i  X 2 2    / n nên E ( S )  X Point Estimation Lưu ý: + Kỳ vọng mẫu X ước lượng không chệch kỳ vọng tổng thể  + Phương sai mẫu hiệu chỉnh S2 ướclượng  không chệch phương sai tổng thể + Tỷ lệ mẫu F ước lượng không chệch tỷ lệ tổng thể p Point Estimation Example: Khảo sát khối lượng loại sản phẩm, người ta quan sát mẫu có kết sau: x(g) Số sp 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 20 16 16 13 18 Những sản phẩm có khối lượng từ 19 gam trở xuống xếp vào loại B Hãy ước lượng khối lượng trung bình, phương sai khối lượng trung bình tỉ lệ sản phẩm loại B Point Estimation Solution: Trước hết ta thay khoảng ab, giá trị trung bình hai đầu mút (a+b)/2 xi 13 17 21 25 29 33 37 ni 20 16 16 13 Ta có: n 100;  ni xi 2636;  ni xi 75028 Trung bình mẫu: n x i i x n 2636  26.36( gam) 100 18 Point Estimation Phương sai mẫu hiệu chỉnh:  2 s  ni xi  n( x )    n  1   (75028  100 26.362 ) 55.9903( gam ) 99 89 0.17 + Tỷ lệ mẫu sp loại B f  100 + Ước lượng điểm khối lượng trung bình sản phẩm 26.36 (gam) ...Contents Introduction Point Estimation Interval Estimation Single Sample: Estimating the Mean Single Sample: Estimating a Proportion Introduction...      hiệu .2 Point Estimation Definition 9.2: Nếu xem xét tất ước lượng không chệch tham số  ước lượng có phương sai nhỏ  gọi ước lượng hiệu Interval Estimation Bài tốn: Xét tổng... Solution:  X  X   X n  E ( X ) E   n    E ( X )  E ( X )   E ( X n ) n  n  n Point Estimation Example : Chứng minh S2 ước lượng không chệch tham số  Solution: n  (X i 1 i n  X