One-Sample Estimation Problems (TOÁN)

Trang 1

Chương 6:

One-Sample Estimation Problems

Giảng viên: Nguyễn Phương

Trang 2

Introduction Point Estimation Interval Estimation Single Sample: Estimating the Mean Single Sample: Estimating a Proportion

Trang 3

 Cho biến ngẫu nhiên X có thể biết hoặc chưa biết quy luật phân phối xác suất và chưa biết tham số  nào đó của

nó Hãy ước lượng  bằng phương pháp mẫu

 Vì  là một hằng số nên ta có thể dùng

một con số nào đó để ước lượng  Ước

lượng như vậy gọi là ước lượng điểm.

 Ngoài ra, người ta còn dùng ước lượng

khoảng, tức chỉ ra một khoảng số

nào đó có thể chứa  1 2

( ; ) 

Trang 4

Point Estimation

 Definition: Thống kê được gọi là ước

lượng không chệch của tham số nếu

Example : Chứng minh rằng là một ước

lượng không chệch của tham số 

Trang 5

Example : Chứng minh rằng S 2 là một ước lượng không chệch của tham số

Solution:

2



2 2

Trang 6

1 1

n

i i

n

i i

n

X X i

Trang 8

Example: Khảo sát khối lượng của một

loại sản phẩm, người ta quan sát một mẫu

Trang 9

Solution: Trước hết ta thay các khoảng

a-b, bằng giá trị trung bình của hai đầu mút (a+b)/2

Trang 11

sẽ chọn ước lượng mà phân phối mẫu của

nó có phương sai nhỏ hơn Vì vậy, nếu , chúng ta nói ước lượng

hiệu quả hơn

Trang 12

Definition 9.2: Nếu chúng ta xem xét tất

cả các ước lượng không chệch của tham số

thì ước lượng có phương sai nhỏ nhất

được gọi là ước lượng hiệu quả nhất của



Trang 13

Bài toán: Xét tổng thể có tham số  chưa

biết Với cho trước, và mẫu ,

ta cần tìm các thống kê

và sao cho

Khi đó, khoảng , được tính từ

mẫu , được gọi là khoảng tin cậy ; được gọi là độ tin cậy

Trang 14

Với mẫu cụ thể , tương ứng nhận giá trị cụ thể là Khi đó, khoảng được gọi là một khoảng ước lượng của  với độ tin cậy .

Với là ước lượng không chệch của

+ Ước lượng khoảng đối xứng của  với độ tin cậy có dạng với , sao cho

Trang 15

Trong ước lượng khoảng đối xứng

, ta gọi là độ chính xác Chú ý rằng nếu càng lớn thì ước lượng khoảng càng dài, cung cấp cho ta ít thông tin về đặc

số ; ngược lại nếu càng nhỏ thì khoảng ước lượng khoảng càng ngắn cho ta nhiều thông tin về đặc số nên tính chính xác của ước lượng càng cao

Trang 16

+ Ước lượng khoảng tin cậy bên trái của với độ tin cậy có dạng với , sao cho

Trang 17

Single Sample: Estimating the Mean

Bài toán ước lượng khoảng đối xứng: Xét

tổng thể có kỳ vọng chưa biết Với

độ tin cậy , hãy dựa vào mẫu

để đưa ra ước lượng khoảng cho

Trang 18

 Lời giải:

Ta chia bài toán thành 4 trường hợp tùy

theo phân phối của kỳ vọng mẫu

Trường hợp 1: đã biết

Trong trường hợp này, có phân phối

xấp xỉ chuẩn , hay Với độ tin cậy

X

N n

Trang 19

Trang 20

với là phân vị mức của phân phối chuẩn chính tắc Z

Trang 21

Trường hợp 2: chưa biết

Tương tự như trường hợp 1, nhưng trong trường hợp này có phân phối xấp xỉ

Trang 22

 Trường hợp 3: đã biết; X có

phân phối chuẩn

Trong trường hợp này, có phân phối

Trang 23

Trường hợp 4: chưa biết; X có

phân phối chuẩn

Trong trường hợp này có phân phối Student với n -1 bậc tự do







Trang 24

 Với độ tin cậy , ta có

Trang 25

phẩm, người ta quan sát một mẫu và có kết quả sau:

 Những sp có khối lượng <=19 gam là loạiB.

 Ước lượng khối lượng tb của sp với độ tin cậy

Trang 26

 Đây là bài toán ước lượng khoảng cho giá trị trung bình trường hợp chưa biết 2,

Trang 27

Single Sample: Estimating the

Trang 28

Từ bảng trên, ta tính được:

2

17 15.1176( ) 4.2353

2.0580( )

B B B B

Trang 29

Trang 30

 Tính các chỉ tiêu chính của bài toán ước lượng đối xứng

Trong bài toán ước lượng có 3 chỉ tiêu chính là: cỡ mẫu (n), độ chính xác (), độ tin cậy (1-) Nếu biết được 2 trong 3 chỉ tiêu trên thì ta có thể suy ra chỉ tiêu còn lại.

n

 



Trang 31

 Bài toán 2: Biết ; n tìm 1-

Từ nhận được

Tra bảng I, ta được giá trị của

/2

s z

Trang 32

 Bài toán 3: Biết ; 1- tìm kích thước

mẫu cần điều tra n, kích thước mẫu cần điều tra thêm ( là kích thước mẫu hiện có)

Từ nhận được

Thường thì giá trị không nguyên

Ta chọn số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho hay

0

m n n   n0

/2

s z

n



 

2 /2

Trang 33

Single Sample: Estimating the

Những sp có khối lượng từ <=19 gam là loại B

Nếu muốn UL khối lượng tb của loại sản phẩm trên với độ chính xác 1.8gam thì sẽ đạt được độ tin cậy bao nhiêu?

Nếu muốn UL khối lượng tb của loại sp trên với độ chính xác 1.5 gam và độ tin cậy 99% thì phải điều tra thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm nữa?

Trang 34

n z

118

z s n

Trang 36

Single Sample: Estimating a Proportion



Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	904,5 KB