TÌM VẬN TỐC TRUNG BÌNH KHI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. Đặt Vấn Đề : tính mục đích. + Dao động điều hòa là một chuyển động rất quan trọng trong khoa học và đời sống, nó là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng qũy đạo. Dựa vào tính chất đó, Fresnel đã thay thế một phương trình dao động điều hòa thành một vectơ quay và nhờ đó giúp ta giải quyết các bài toán tổng hợp dao động điều hòa mà không dùng đến công thức biến đổi lượng giác; các bài tập điện về hiệu điện thế và dòng điện xoay chiều mà không phải giải hệ phương trình. + Cũng trên phương pháp sử dụng vectơ quay ta sẽ giúp cho học sinh giải bài toán: “tìm vận tốc trung bình ( v ) của dao động điều hòa trên một đoạn thẳng quỷ đạo” một cách nhanh, gọn. II. TÍNH KHOA HOC: 1. Thực trạng ban đầu của vấn đề: Khi học về chuyển động, ở bậc trung học cơ sở và gấn hơn là vật lí 10, học sinh đã được giảng dạy về cách tìm vận tốc trung bình ( v ) của một chuyển động biến đổi trên một đoạn đường nhất định thì bằng sĩ số giữa độ dài của đoạn đường và thời gian để đi hết đoạn đường ấy t s v . 2. Nội dung: Do đó, để tìm đại lượng này ( v ) học sinh cần phải lập hoặc biết phương trình quỹ đạo. Sau đó, dựa vào phương trình và vị trí của đoạn cần tính v mà đi tìm thời điểm tại các vị trí đó. Biện luận để có thời gian thích hợp, việc làm này đồi hỏi học sinh phải có kiến thức khá vững về lượng giác. Bài toán: Một lò xo có độ cứng k = 250 m N , đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với một vật có khối lượng m = 400 g. Kéo vật xuống dưới khỏi vị trí cân bằng 1 cm rồi truyền cho nó vận tốc 25 s cm theo phương đứng, hướng xuống. Gọi P và Q là hai vị trí thấp nhất và cao nhất của vật trong quá trình dao động; M và N là trung điểm của OP và OQ. Tìm vận tốc trung bình ( v ) khi vật dao động từ M đến N rồi trở về N lần thứ nhứt. a. Cách giải cơ bản: * Viết phương trình dao động điều hòa: - Chọn t = o lúc truyền cho vật vận tốc s cm v o 25 . Chiều dương hướng xuống. , 2 2 2 o o v x với w 2 = 625 4,0 250 m k s cm 2 625 25 1 2 2 theo chiều dương. Ta có : Sin 4 sin 2 2 2 1 o x . rad 4 1 và rad 4 3 2 Do v hướng xuống theo chiều + nên chọn . 4 1 rad => phương trình dao động điều hòa: x = A sin ( t ) cm. X = 4 25sin2 t (cm). * Thời gian vật dao động từ M đến N rồi trở về N: + Thời gian vật ở M theo chiều - : Ta có . 2 2 cmx M 6 sin 2 1 4 25sin 4 25sin2 2 2 tt . * 25 t 1 + . 25 2 300 2 6 4 1 k tk * 25 t 2 + . 25 2 300 7 2 6 4 2 k tk do vật chuyển động ở N theo chiều + : Ta có : x N = - cm 2 2 . - . 6 sin 2 1 4 25sin 4 25sin2 2 2 tt * 25 t 3 + . 25 2 300 5 2 6 4 3 k tk * 25 t 4 + . 25 2 300 11 2 64 4 k tk Do vật chuyển động tại N theo chiều dương (v > 0) nên chọn: t N = t 3 = 25 2 300 5 k . Do t > 0. Ta chọn k = 1 => t N = s 300 19 . + Thời gian vật dao động từ M đến N rồi trở về N lần thứ nhất: sttt MN 25 300 7 300 19 . * Vận tốc trung bình: s cm t s v 67,63 25 8 b. Cách giải mới: Dùng phương pháp vertơ quay: + Tìm A: Giống như trên. Ta có : A = 2 cm + Tìm chu kỳ T: T = 2 s k m 5,12250 4,0 2 . + Tìm thời gian vật dao động từ M đến N rồi trở về N lần thứ nhất: + Vận tốc trung bình: s cm t s v 67,63 25 8 Trên vòng tròn tâm 0, bán kính oa= 2 cm ta thấy khi vật dao động từ M đến N rồi trở về N thì vectơ quay oa cũng đã quay trên vòng tròn được một góc quay .180 0 Ta có : t = T. s 25 360 180 . 5 , 12 360 P Q b 1 a a 1 a 2 b M o N 3. Kết quả : Để thực hiện có kết quả theo phương pháp vectơ nêu trên thì học sinh cần biết dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một trục, do đó thời gian khi vật chuyển động trên đoạn thẳng quỷ đạo PQ thực hiện được một dao động với chu kỳ T thì chũng là thời gian vật chuyển động tròn đều trên vòng trong (0,4) với góc quay 0 360 Ta có : T (s) 360 0 t = ? => mặc khác: Góc quay : R s (vật lí 10). Thông thường thì ta không biết được s mà chỉ có trên đoạn thẳng quỷ đạo vì vậy, để tính góc quay , ta dùng công thức. T =T . 360 Với và t tìm được thì bài toán được giải quyết. - Đây là phần kiến thức được dạy ở đầu năm học (tiết 2: khảo sát DĐĐH), học sinh còn xa lạ về chuyển động DĐĐH, các đại lượng giác nên hầu như không hiểu gì về bài toán này và không thể giải được. Sau khi được hướng dẫn về cách giải cơ bản và phương pháp vectơ quay thì học sinh rất phấn khởi trước phương pháp giải bằng vectơ quay nên kết quả vận dụng đạt hơn 95 %. - Bài tập còn dễ hơn nếu đoạn dao động ngắn lại Ví dụ: Tìm vận tốc trung bình trên đoạn MO, NO hay MN ngắn nhất có cùng chiều. - Với trường hợp bài toán trên đoạn MN có vận tốc ngược chiều, nếu không biết được o 180 thì ta phân cung ab (trên hình vẽ) thành những mãnh nhỏ có các đoạn x tương ứng để tính ,, 321 bảng công thức sin A x rồi suy ra ,, 321 4. Nguyên nhân thành công: Sin A x Sự thành công khi giải bài toán loại này do nó quá đơn giản mà không đồi hỏi nhiều về lượng giác như cách cơ bản nên học sinh tiếp thu khá dễ dàng và vận dụng đạt kết quả cao. III. TÍNH THỰC TIỂN: - Đối với bản thân tôi thì phương pháp vectơ quay rất thú vị. Nó cho ta tìm đến kết quả nhanh, gọn đến bất ngờ. Đối với học sinh thì chỉ cần nắm kiến thức về hình học phẳng, các phép tính lượng giác cơ bản ở cấp cơ sở mà không cần đến những kiến thức cao hơn. - Phương pháp vectơ quay còn được sử dụng ở những bài toán khác: * Ở bài toán tổng hợp dao động nó cũng được dùng và giải quyết nhanhgọn ở trường hợp 2 dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha. * Ở bài toán điện xoay chiều nó giúp ta viết các biểu thức của hiệu điện thế khi biết hiệu điện thế của các đoạn mạch khác. * Đối với các dạng bài toán nêu trên thời việc giải chung bằng phương pháp vectơ cho ta thuận lợi nhiều hơn cách giải bằng công thức do đồi hỏi phải có kiến thức toán học cao hơn, cách giải lại dài hơn như đã thấy ở ví dụ minh họa nêu trên. IV. KẾT LUẬN : với một bài toán có thể có những cách giải khác nhau. Tuy nhiên, khi giải một bài toán vật lí ta thường vẽ hình phát họa đề bài để có thể từ trực quan mà suy nghĩ ra hướng giải quyết. Xa lạ, việc giải bằng hình học còn phong phú qua việc vận dụng các định lí khác nhau hơn là giải bằng đại số với các công thức được định hướng theo một khuôn mẫu sẵn, từ đó việc phát huy trí tuệ của học sinh càng được nâng cao, gây nhiều hứng thú trong học tập./. Chợ Mới, ngày 26 tháng 3 năm 2002 Người viết . TÌM VẬN TỐC TRUNG BÌNH KHI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. Đặt Vấn Đề : tính mục đích. + Dao động điều hòa là một chuyển động rất quan trọng trong khoa học. Q là hai vị trí thấp nhất và cao nhất của vật trong quá trình dao động; M và N là trung điểm của OP và OQ. Tìm vận tốc trung bình ( v ) khi vật dao động từ M đến N rồi trở về N lần thứ nhứt tìm vận tốc trung bình ( v ) của dao động điều hòa trên một đoạn thẳng quỷ đạo” một cách nhanh, gọn. II. TÍNH KHOA HOC: 1. Thực trạng ban đầu của vấn đề: Khi học về chuyển động, ở bậc trung