Nguyễn đăng quang Bộ môn Kinh tế bưu chính viễn thông Khoa Vận tải – Kinh tế - Trường Đại học GTVT Tóm tắt: Khi mua sắm máy móc, thiết bị có thể thanh toán bằng nhiều phương thức khác
Trang 1Khấu hao vay nợ
TS Nguyễn đăng quang
Bộ môn Kinh tế bưu chính viễn thông Khoa Vận tải – Kinh tế - Trường Đại học GTVT
Tóm tắt: Khi mua sắm máy móc, thiết bị có thể thanh toán bằng nhiều phương thức khác
nhau: trả ngay, trả đều đặn hμng năm, trả một lần sau một khoảng thời gian nμo đó Bμi viết nμy đề cập đến cách xác định phần trả lãi vay vμ nợ gốc hằng năm trong trường hợp mua máy móc thiết bị, nhμ xưởng theo phương thức trả đều đặn hằng năm
Summary: Payment of purchasing machinery can be made in several modes: full,
instalment or deferred payment This article defines methods of calculating interest and principles to be made annually for the second mode (instalment payment)
i đặt vấn đề
Có nhiều khoản vay nợ để mua sắm máy, thiết bị hoặc nhà xưởng được trả đều đặn hàng năm Mỗi khoản phải trả hàng năm như vậy được chia thành hai phần: Một phần trả lãi vay và
một phần để trả nợ gốc Sau mỗi lần trả như vậy, nợ gốc sẽ giảm xuống một lượng đúng bằng
số tiền đã được dùng để trả nợ gốc Như vậy, trong những lần trả nợ sau đó, số tiền lãi phải trả
lần sau sẽ nhỏ hơn số tiền lãi phải trả lần trước, còn số tiền để trả nợ gốc lẫn sau sẽ lớn hơn so
với số tiền phải trả nợ gốc lần trước đó
KT-ML
ii tình hình cạnh tranh trên thị trường viễn thông nước ta
Giả sử công ty X vay 100000 USD để mua một thiết bị viễn thông lãi suất 9%/năm với điều kiện trả cả gốc lẫn lãi đều trong 3 năm Vậy số tiền phải trả hàng hàng năm là bao nhiêu và
trong số đó số tiền để trả lãi và thanh toán nợ gốc là bao nhiêu hàng năm?
Trước hết chúng ta có thể biểu diễn các dữ kiện của bài toán bằng biểu đồ sau:
Có thể biểu diễn biểu đồ dòng tiền tệ như sau:
0 1 2 3
A A A = ?
PV = 100000 USD trong đó: A - là số tiền phải trả hàng năm bao gồm cả trả nợ gốc lẫn lãi vay
Trang 2PV - Giá trị hiện tại của các khoản phải trả, cũng chính là số tiền công ty trả ngay
một lần lúc mua thiết bị
Đầu tiên chúng ta xác định số tiền mà công ty X phải trả hàng năm:
39505 1
) 09 , 0 1 (
) 09 , 0 1 (
* 09 , 0 100000 1
) 1 (
) 1 ( PV A
3 3 n
n
=
ư +
+
=
ư +
+
Như vậy số tiền phải trả đều đặn hàng năm là 39505 USD Trong năm thứ nhất số tiền lãi
phải trả là L1 = 100000 x 0,09 = 9000 USD, còn số tiền dùng để thanh toán nợ gốc sẽ là
Lg1 = 39505 USD - 9000 USD = 30505 USD Như vậy sau lần trả đầu tiên số nợ gốc sẽ còn
100000 USD - 30505 USD = 69495 USD Quá trình dần dần hoàn trả nợ gốc ban đầu trong suốt
thời gian trả nợ gọi là khấu hao vay nợ (armotization)
Vậy thì trong số 39505 USD phải trả trong năm thứ hai bao nhiêu sẽ được dùng để thanh
toán nợ gốc, và bao nhiêu để trả lãi vay Vì lãi suất vay là 9%, nên số lãi phải trả trong năm thứ
hai là 0,09*69495 USD = 6254,55 USD Số còn lại trong số tiền 39505 USD phải trả hàng năm
sau khi trừ đi phần lãi vay phải trả là 33250,45 USD Đó chính là số tiền trả phần nợ gốc trong
năm thứ hai Như vậy số nợ gốc còn lại sau lần trả thứ hai bằng 69495 USD – 33250,45 USD =
36244,55 USD
Lần trả thứ ba và cũng là lần trả cuối cùng phải thanh toán hết cả nợ gốc 36244,55 USD
còn lại và lãi vay ( 0,09 * 36244,55 USD = 3262 USD)
KT-ML
Tất cả các thông tin về quá trình trả nợ được trình bày trong bảng 1.1, còn được gọi là biểu
đồ khấu hao vay nợ (amortization schedule)
Bảng 1.1 Biểu đồ khấu hao vay nợ trong 3 năm với lãi suất 9%/năm
Đơn vị tính: USD
Năm Nợ gốc Số tiền phải
trả hằng năm
Phần trả
l∙i ( L i )
Phần trả nợ gốc (L g.i )
Nợ gốc còn lại
Kết quả phân tích tính toán cho thấy, trong số tiền 39505 USD phải trả ở năm tiếp theo thì
phần trả lãi giảm xuống so với năm trước, còn phần để trả nợ gốc tăng lên
III xác định công thức tính lãi vay vμ phần trả nợ gốc hμng năm
Trên cơ sở bài toán vừa nêu trên chúng ta có thể xác định công thức tổng quát để tính lãi
vay và phần trả nợ gốc hàng năm trong trường hợp mua máy móc, thiết bị trả dần hàng năm,
hoặc vay nợ để mua máy móc thiết bị và cũng trả đều hàng năm
Trang 3Giả sử một doanh nghiệp BCVT thỏa thuận với nhà cung cấp thiết bị mua một thiết bị với
giá là K ( đồng) và trả đều đặn hằng năm cả gốc lẫn lãi là A( đồng) trong n năm với lãi suất là r
% Có thể biểu diễn biểu đồ dòng tiền tệ như sau:
0 1 2 3 n - 1 n
A A A A A
PV Trước hết chúng ta xác định số tiền phải trả hàng năm Số tiền đó được xác định theo công thức sau:
( ) ( )1 r 1
r 1 r PV A
n n
ư +
+
=
trong đó: PV - là giá trị hiện tại của các khoản phải trả hằng năm, cũng chính là số tiền phải trả cho nhà cung cấp nếu trả theo phương thức trả ngay lúc mua thiết bị (K)
Như vậy, hàng năm doanh nghiệp BCVT phải trả cho nhà cung cấp thiết bị là A đồng Trong đó số tiền lãi phải trả hàng năm và phần để trả nợ gốc được xác định như sau:
- Năm thứ nhất:
KT-ML + Số tiền lãi phải trả ở năm thứ nhất là: L1 = K r
+ Phần để thanh toán nợ gốc sẽ là : Lg1 = A - K.r
Để tiện tính toán thay K = PV; ( )
( )1 r 1
r 1 r PV A
n n
ư +
+
= ta sẽ có:
Số tiền lãi phải trả: L1=PV.r
Khi đó, số tiền dùng để thanh toán nợ gốc là:
Lg1 = ( )
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ư +
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ư
ư +
+
=
ư
ư +
+
1 r 1
1 r PV 1 1 r 1
r 1 r PV r PV 1 r 1
r 1 r PV
n n
n n
n
Như vậy sau lần thanh toán thứ nhất số tiền nợ gốc phải trả sẽ giảm xuống một lượng tương ứng là ( A - K.r) và số nợ gốc còn lại sẽ là K - (A - K.r) hay bằng:
] 1 ) 1 (
r 1 [ PV ] 1 ) 1 (
1 [ r PV PV
n
nư = ư + ư +
ư
Quá trình dần dần hoàn trả nợ gốc ban đầu trong suốt thời gian trả nợ gọi là khấu hao vay nợ
Trang 4Vậy thì bao nhiêu trong tổng số A đồng trả trong năm thứ hai sẽ được dùng để thanh toán
nợ gốc và bao nhiêu sẽ được dùng để trả lãi vay? Chúng ta sẽ xác định như sau:
- Số tiền lãi vμ phần trả nợ gốc trong năm thứ hai:
+ Số tiền lãi phải trả năm thứ hai:
] 1 ) 1 (
) 1 ( ) 1 ( [
r PV ] 1 ) 1 (
r 1 r PV L
n n n
2
ư +
+
ư +
=
ư +
ư
=
+ Số tiền dùng để thanh toán nợ gốc sẽ là ( A - L2 ) hay bằng:
] 1 ) 1 (
r 1 1 ) 1 (
) 1 ( [ r PV ] 1 ) 1 (
r 1 r PV 1 ) 1 (
r ) 1 ( PV L
n n
n n
n
n 2
ư + +
ư
ư +
+
=
ư +
ư
ư
ư +
+
=
1 ) 1 (
r 1 [ r PV ] 1 ) 1 (
r 1 ) 1 ( ) 1 ( [ r PV L
n n
n n
2
ư +
+
=
ư +
+ + +
ư +
=
Như vậy phần dùng để trả nợ gốc năm thứ hai tăng so với năm thứ nhất là (1+r) lần
Như vậy sau lần trả thứ hai số nợ gốc mà doanh nghiệp phải trả nhà cung cấp sẽ là:
] 1 ) 1 (
1 [ r PV PV
nư +
1 ) 1 (
r 1 [ r PV
nư + +
Tương tự như vậy thì trong tổng số A đồng trả trong năm thứ ba phần dùng để thanh toán
nợ gốc và phần sẽ được dùng để trả lãi vay sẽ là:
- Số tiền lãi vμ phần trả nợ gốc năm thứ ba:
+ Số tiền lãi phải trả năm thứ ba sẽ là:
1 ) 1 (
1 [ r PV PV
nư +
1 ) 1 (
r 1 [ r PV
nư +
+
} r
ư
ư +
ư
=
1 ) 1 (
r 1 [ r PV
L
n 3
1 ) 1 (
r 1
nư +
+
ư +
+
ư
ư
ư +
1 ) 1 (
r r 1 ( r 1 ) 1 (
n n
=
1 ) 1 (
) 1 ( ) 1 ( [ r PV
n
2 n
ư +
+
ư +
Trang 5+ Số tiền dùng để thanh toán nợ gốc năm thứ 3 sẽ là: A - L3 hay bằng:
=
ư +
+ + +
ư +
=
ư +
+
ư +
ư
ư +
+
=
1 ) 1 (
) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( [ r PV 1
) 1 (
) 1 ( ) 1 ( [ r PV 1 ) 1 (
) 1 ( PV L
n
2 n
n n
2 n
n
n 3
ư +
+ + +
ư +
=
1 ) 1 (
) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( [ r PV
n
2 n
n
1 ) 1 (
) 1 ( [ r PV L
n
2 3
ư +
+
=
Như vậy số tiền dùng để thanh toán nợ gốc năm thứ 3 tăng lên so với năm thứ hai là (1+r) lần hay so với năm thứ nhất là (1+r)2 lần
Cứ tiếp tục như vậy chúng ta có thể xác định được trong số A đồng phải trả ở năm thứ i thì phần dùng để trả lãi và thanh toán nợ gốc sẽ là:
+ Số tiền lãi phải trả ở năm thứ i là:
1 ) 1 (
) 1 ( ) 1 ( [ r PV L
n
1 i n
i
ư +
+
ư +
+ Và phần dùng để thanh toán nợ gốc là:
1 ) 1 (
) 1 ( [ r PV L
n
1 i gi
ư +
+
KT-ML
Kết quả tính toán cho thấy, trong số tiền A phải trả ở năm tiếp theo thì phần trả lãi giảm xuống so với năm trước, còn phần để trả nợ gốc tăng lên
iv Kết luận
Việc xác định đúng đắn số tiền lãi và số nợ gốc phải trả hàng năm trong phương thức trả nợ
đều hằng năm khi vay nợ để mua máy móc thiết bị, hoặc mua máy, thiết bị theo phương thức thanh toán đều qua các năm sẽ giúp cho các doanh nghiệp lựa chọn được phương án tối ưu khi mua sắm thiết bị và lựa chọn được phương thức đầu tư có hiệu quả
Tài liệu tham khảo
[1] GS TS Bùi Xuân Phong, TS Nguyễn Đăng Quang, ThS Hμ Văn Hội Giáo trình Lập và quản lý dự án
đầu tư Nhà xuất bản Bưu điện Năm 2003
[2] GS Zvi Bodie, GS R Merton Tài chính Nhà xuất bản " Viliams" Moscow 2003♦