Bài tập Chương ba BT 3.1 Với |a| < 1 , hãy xác định sự tồn tại và tìm biến đổi Fourier của các dãy sau : 1. )()( 1 nuanx n = 5. ).sin().()( 05 nnunx ω = 2. )()( 2 nuanx n− = 6. ).sin().()( 06 nnuanx n ω = 3. )()( 3 nuanx n −= 7. ).cos().()( 07 nnunx ω = 4. )()( 4 nuanx n −= − 8. ).cos().()( 06 nnuanx n ω = BT 3.2 Xác định các hàm phần thực và phần ảo, mô đun và argumen của các hàm tần số sau : 1. ωω ω 3,0 1 ).cos()( 3 jj eeX − = 3. ω ω ω j j j e e eX − − − = .25,01 )( 3 2. ωω ω − = ee j X ).sin()( 2 2 4. )( 4 .)( 3 ωαω jj eeX +− −= BT 3.3 Cho dãy −∉ −∈ = ],[ ],[ )( 0 1 NN NN nkhi nkhi nx 1. Xác định )(,)(,)(,)(,)(,)(,)( ωθωϕωω ωωω jj IR j eee AXXXX 2. Vẽ đồ thị của x(n) , )(,)(,)( ωω ωϕ jj ee AX với N = 2 BT 3.4 Tìm biến đổi Fourier ngược của các hàm tần số sau : 1. ωω 5,0 )( jj eeX − = 3. ω ω 2 cos)( = j eX 2. ωω ω 5,0 )sin()( 2 jj eeX − = 4. ωω ω 5,0 ).cos()( 2 jj eeX − = BT 3.5 Cho ω j ea nxFT − − = . ])([ 1 1 , tìm biến đổi Fourier của các dãy sau : 1. )()( 2 1 += nxnx 4. )()()( 22 4 −++= nxnxnx 2. )()( 2 nxnx −= 5. )()( 2 5,1 5 −= nxenx nj 3. )(*)()( 3 nxnxnx −= 6. )(.)( 2 6 −= nxnnx BT 3.6 Xác định hàm phổ của các tín hiệu số sau : 1. )()( 2 31 −= nrectnx 3. )(*)()( 333 nrectnrectnx −= 2. )()( 32 nrectnx −= 4. )()()( 12 34 −+−= nnrectnx δ BT 3.7 Xác định hàm truyền đạt phức H(e j ω ) của các hệ xử lý số sau : 1. ∑ ∞ = − −= 0 )()( 3 k k knxny 3. ∑ − = −= 1 0 )()( 2 N k k knxny 2. )()()( 122 −−−= nnxny y 4. )()()( 12 −−= nxnxny BT 3.8 Hệ xử lý số có đặc tính xung )()( 1 2 −= nrectnh , hãy tìm phản ứng y(n), hàm phổ Y(e j ω ) và các đặc trưng phổ của y(n), khi tác động vào hệ là )()( 13 −= − nunx n BT 3.9 Hệ xử lý số có phản ứng )()()( 1.5,022.2 2 −−−= − nrectnuny n và tác động )()( 12 −= − nunx n , hãy xác định hàm truyền đạt phức H(e j ω ), đặc tính xung h(n) và các đặc tính tần số của hệ. BT 3.10 Tìm H(e j ω ) , H(e j ω ) và ϕ ( ω ) của hệ xử lý số có phương trình sai phân : )()()()()()( 4 24 1 3 6 1 2 2 1 1 −+−+−+−+= nxnxnxnxnxny BT 3.11 Tìm H(e j ω ) , H(e j ω ) và ϕ ( ω ) của hệ xử lý số có phương trình sai phân )()()( Nnxnxny −+= , với N là hằng số. BT 3.12 Cho hệ xử lý số có đặc tính xung )()( 2 )1( nrectanh n+ = 1. Xác định điều kiện tồn tại và biểu thức của H(e j ω ). 2. Hãy xác định các đặc tính tần số H(e j ω ) và ϕ ( ω ) của hệ. 3. Vẽ các đồ thị đặc tính biên độ tần số và pha tần số của hệ. BT 3.13 Hãy xác định hàm truyền đạt phức, xác định và vẽ dạng của đặc tính biên độ tần số, đặc tính pha tần số của các hệ xử lý số sau : 1. Trên hình 3.11. 2. Trên hình 3.12. 142 X(e j ω ) + e -j ω 2 3 Y(e j ω ) Hình 3.11 : Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số ở BT3.13.1 Hình 3.12 : Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số ở BT3.13.2 BT 3.14 Hãy xác định các đặc trưng phổ của các tín hiệu số sau : 1. )(. . cos)( 1 nrect n nx N N = π 2. )(.)( 1 2 nrect n nx N N −= BT 3.15 Hãy tính năng lượng của các tín hiệu số sau theo hàm phổ : 1. )(.)( 21 2 nrectnx n = 2. )(.)( 32 1 2 nrect n nx −= BT 3.16 Cho các tín hiệu số )()( 2 nunx n − = và )(.)( 2 2 nrectny n = , hãy tìm hàm phổ [ ] )()( mrFTe xy j xy R = ω , )( ω j xy eR , [ ] )( ω j xy eArg R . BT 3.17 Hãy tìm hàm phổ )( ω j x eR của các tín hiệu số sau : 1. )(.sin)( 41 2 nrectnnx = π 2. )(.cos)( 42 2 nrectnnx = π BT 3.18 Tìm đặc tính xung h(n) của các hệ xử lý số có đặc tính tần số : 1. π πω ω 5,0 )cos()( jj eeH −= 2. ωω ω 5,0 2 2sin)( jj eeH = BT 3.19 Cho tín hiệu liên tục x(t) có phổ hữu hạn Hzf 3500< : ≥ < = − 0 00 )( tkhi tkhi tx t eA α 1. Xác định chu kỳ trích mẫu lớn nhất T để phổ của tín hiệu lấy mẫu x(nT) không bị méo dạng so với phổ của x(t) . 2. Hãy biểu diễn phổ )( ω j eX của x(nT) qua phổ )( ω • X của x(t). BT 3.20 Hãy xây dựng sơ đồ khối và sơ đồ cấu trúc trong miền tần số của hệ sử lý số có phương trình sai phân như sau : )()()()()( 25,0122 −−−+−+= nxnnxnxny y 143 X(e j ω ) Y(e j ω ) e -j ω + e -j ω + e -j ω e -j ω + e -j ω e -j ω + . Trên hình 3. 11. 2. Trên hình 3. 12. 142 X(e j ω ) + e -j ω 2 3 Y(e j ω ) Hình 3. 11 : Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số ở BT3. 13. 1 Hình 3. 12 : Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số ở BT3. 13. 2 BT 3. 14 Hãy. 2 5,1 5 −= nxenx nj 3. )(*)()( 3 nxnxnx −= 6. )(.)( 2 6 −= nxnnx BT 3. 6 Xác định hàm phổ của các tín hiệu số sau : 1. )()( 2 31 −= nrectnx 3. )(*)()( 33 3 nrectnrectnx −= 2. )()( 32 nrectnx −= 4 hàm tần số sau : 1. ωω ω 3, 0 1 ).cos()( 3 jj eeX − = 3. ω ω ω j j j e e eX − − − = .25,01 )( 3 2. ωω ω − = ee j X ).sin()( 2 2 4. )( 4 .)( 3 ωαω jj eeX +− −= BT 3. 3 Cho dãy −∉ −∈ = ],[ ],[ )( 0 1 NN NN nkhi nkhi nx 1.