TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng TL DÒNG KHÔNG ĐỀU 1 CHƯƠNG Chuyển động không đều trong kênh Chuyển động không đều biến đổi chậm Chuyển động không đều biến đổi gấp độ dốc đường mặt nước, độ dốc đáy kênh, và dạng của mặt cắt ngang kênh thay đổi rất chậm dọc theo dòng chảy trong kênh dòng chảy gần như dòng đều trên một đoạn rất nhỏ và áp suất trên mặt cắt ướt xem như phân bố theo qui luật thuỷ tónh TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng TL DÒNG KHÔNG ĐỀU 2 I CÁC KHÁI NIỆM 1. Năng lượng toàn phần của 1 đv trl lưu chất g2 V ha g2 Vp zE 22 α ++= α + γ += h h θ a Mặt chuẩn M a ë t t h o a ù n g Đ a ù y k e â n h 00 0 đ 0 đ d h dA B 2. Năng lượng riêng của mặt cắt E 0 Là năng lượng toàn phần của 1 đơn vò trọng lượng chất lỏng so với mặt chuẩn nằm ngang đi qua điểm thấp nhất của mặt cắt đó 22 0 2 VQ Eh h Ea 2g 2gA αα =+ =+ =− 3. Khảo sát biến thiên E 0 theo s: 0 0 dE dE da iJ ds ds ds E , , c nst the Ethe =−=− ⎧ ↓↑= ⇒ ⎨ ↓ ⎩ oos luôn os 2 2 0 3 dE QB 11Fr dh gA α =− =− 4. Khảo sát biến thiên E 0 theo h khi Q=const E 0 h E 0min h cr E 0 h 2 V 2 g α Chảyêm Chảyxiết 2 0 2 2 3 dE dQ h dh dh 2gA Q2dA 1 2g A dh ⎛⎞ α =+ ⎜⎟ ⎝ ⎠ α ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ 2 2 3 QB Fr gA ⎛⎞ α = ⎜⎟ ⎝⎠ lực quán tính tỉ lệ với tỉ số trọng lực cr 3 2 2 0cr cr cr hh dE A Q hh 0 1Fr dh B g = α ⎛⎞ =⇔ =⇔= ⇔ = ⎜⎟ ⎝⎠ 5. Độ sâu phân giới h cr 3 22 cr 33 cr 0min cr cr 2 2 cr hQq hEh1,5h gb g 2h αα ==⇒=+= ¾Kênhhìnhchữnhật(A=bh; B=b): ¾Kênhhìnhtam giáccân(A=mh 2 ; B=mh): 2 5 cr 2 2Q h gm α = TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng TL DÒNG KHÔNG ĐỀU 3 6. Khảo sát biến thiên E 0 theo Q E 0 E 0min h h cr Q ↑ Q 1 Q 2 Q 3 Q 1 <Q 2 <Q 3 ¾Nhận xét: Khi lưu lượng tăng, h cr sẽ tăng, và đường E 0 =f(h) sẽ tiến về bên phải và lên trên như hình vẽ 7. Khảo sát biến thiên Q theo h khi E 0 =const () 22 2 00 2 QQ Eh ha y AE h 2gA 2g αα =+ = − () () 2 2 max 0 2 0 2 2 2 2 22 2 cr dQ d QAEh0 dh 2g dh dA 2A E h A 0 dh Q 2AB h h A 0 2gA QBA AFr1 gA hh ⎛⎞ α ⎡⎤ ⇔= −= ⎜⎟ ⎣⎦ ⎝⎠ ⇔−−= ⎛⎞ α ⇔+−−= ⎜⎟ ⎝⎠ α ⇔=⇔= ⇔= ⇒ Q max Đối với kênh chữ nhật khi E 0 =const : 2 3 3 cr cr q hq g h g α =⇒= 3 max max cr Q bq b. 9,81.h== min0cr E 3 2 h = Ví dụ: E 0 =2m; b=3m suy ra: s/m46,1433,1*81.93Q m33,1 3 4 E 3 2 h 33 max min0cr == === ⎩ ⎨ ⎧ = = ⇔= 0 Eh 0h 0Q ⇒ Từ Kênh chữ nhật b=3m E 0=const=2m : Q =f(h) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 2 2 .2 h(m) Q(m3/s) h cr ,Q max Ta vẽ hàm số Q=f(h) Nhận xét thấy: ⇒ TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng TL DÒNG KHÔNG ĐỀU 4 cr 2 cr g i C = α 8 . Độ dốc phân giới i cr h 0 =h cr ⇔i= i cr Biễu diễn h o =f(i) khi Q=const i h cr i cr i< i cr ⇔h 0 >h cr i> i cr ⇔h 0 <h cr h 0 cr cr cr 22 cr cr cr cr cr gA gP i CRB CB == αα 00 0 crcr crcr QCARi CA Ri== ( ) 2 33 2 cr cr cr cr cr cr cr cr AC Ri AA Q BgB g α α =⇒= Khi: cr cr BhBP>>> ⇒ ≈ ⇒ Tìm i cr : Vì h 0 =h cr nên: Mặt khác với h cr thì: Suy ra: 9.Các trạng thái chảy Trạng thái chảy Phân biệt theo Độ sâu h Số Froude Vận tốc Êm Phân giới Xiết 0 Eh∂∂ 0 E 0 h ∂ > ∂ 0 E 0 h ∂ = ∂ 0 E 0 h ∂ < ∂ cr hh> Fr 1 < VC < cr hh= Fr 1 = VC = cr hh< Fr 1> VC> II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA DKĐ 22 pV V Ez ah 2g 2g αα =+ + =++ γ ds dE a 1 h 1 z Đ ư ơ ø n g n a ê n g V Mặt chuẩn a 2 h 2 2 1 V 2g α 2 2 V 2g α Năng lượng đ.vò của dòng chảy được viết: Suy ra: 22 dE da dh d V dh d V Ji ds ds ds ds 2g ds ds 2g ⎛⎞ ⎛ ⎞ αα −= = + + =−+ + ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ⎝⎠ 2222 23 3 dV d Q QdA QA dh B ds 2g ds 2gA gA ds gA s ds ⎛⎞⎛ ⎞ αααα∂ ⎛ ⎞ ==−=−+ ⎜⎟⎜ ⎟ ⎜ ∂ ⎝ ⎠ ⎝⎠⎝ ⎠ Mặt khác vì: 2 3 dh Q A dh iJ B ds g As ds α∂ ⎛⎞ −= − + ⎜⎟ ∂ ⎝⎠ Vậy: 2 3 2 3 QA iJ . dh g As QB ds 1 gA α∂ −+ ∂ = α − 2 J 1 dh i i ds 1 Fr − = − Trường hợp kênh lăng trụ ⇒ dA A A dh A dh B ds s h ds s ds ∂∂ ∂ =+ =+ ∂∂ ∂ () Afs,h(s)=⇒ Nên: TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng TL DÒNG KHÔNG ĐỀU 5 2 0 2 2 K 1 dh K i ds 1 Fr − = − 1. Dạng đường mặt nước trong kênh lăng tru ïbiến đổi chậm dần dh ds 0>⇒ dh ds 0<⇒ dh ds 0=⇒ đường nước dâng đường nước hạ dòng đều ↔ I=J Nhận xét: ¾Giả thiết mặt cắt ngang “bình thường” ↔K tăng khi h tăng. Ta biện luận cho một trường hợp i>0. Các trường hợp khác sẽ CM tương tự K h 0 K N N h cr a b c 0 < i < i c r 2 0 2 K 1dân g K <↔ 2 0 2 K 1 K >↔hạ 2 0 2 K 1 K >↔dâng 22 22 2 QQ J ACR K == 2 2 2 0 2 2 2 0 Q K J K Q iK K ⇒= = 22 22 2 00 0 0 QQ i ACR K == Vì: : Và: Nên ta viết lại p.tr để biện luận ⇒ 2. Tính toán độ sâu h trong kênh lăng trụ ¾Ph pháp tích phân gần đúng của Bakhmeteff: i>0 2 22 00 2 22 0 22 222 00 3222 2 0 K KK 1 11 K dh i J KK iii QB KiB K K CR ds 1 j 11j gA KgA A C R K − −− − == == αα −−−− gP BiC j 2 α = 2x theo Bakh . x 00 Kh Kh − ⎛⎞ ⎛⎞ = η ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ = x là số mũ thủy lực ds d h ds dh ds dh h 1 ds d h h 0 00 η =⇒= η ⇒η= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Từ: x 0 x dh 1 d ih ds j ds η− η == η− ⇒ x xx 0 i j 1 j ds d d h1 1 η− − =η=η− η− −η ⇒ 2 1 21 x 0 il d ()(1j) h1 η η ∆η =η−η − − −η ∫ ⇒ () 21 2 1 0 il ()(1j)()() h ∆ =η−η − − ϕη −ϕη ⇒ ϕ tra bảng theo η và x (xem phụ lục cuối GT TL) TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng TL DÒNG KHÔNG ĐỀU 6 9Kênh hình chữ nhật rất hẹp: x = 2,0 9Kênh hình chữ nhật rất rộng: x = 3,4 9Kênh parabol hẹp: x = 3,7 9Kênh parabol rộng: x = 4,4 9Kênh hình tam giác: x = 5,4 ¾Các kênh mà x được tính gần đúng theo công thức: 9Kênh hình chữ nhật và parabol: 9Kênh hình thang: 9Các kênh khác có dạng gần với các loại trên: 0tb 0tb hlghlg KlgKlg 2x − − = Xác đònh số mũ thủy lực x ¾Các kênh mà x hoàn toàn không thể tính gần đúng theo công thức trên: 9Các kênh có mặt cắt ngang dạng khép kín (ống ngập nước một phần…) 9Các kênh có mặt cắt ngang là ghép của các hình đơn giản. ¾Một số mặt cắt khác, ta phải kiểm tra theo công thức trên mớicóthểkếtluận. ¾Các kênh có số mũ thuỷ lực x là hằng số như sau: m m+1 h m h m+1 ∆l m i 0 0 V m V m+1 ¾Phương pháp sai phân hữu hạn: 22 22 2 QQ J ACR K == mm1 JJ J 2 + + = Tính J trung bình: hoặc Có hai bài toán: •Bài toán 1: Cho h 1 , h 2 . Tìm ∆L •Giải: 9Từ h 1 , h 2 ta tính E 01 và E 02 , J tb 9Dùng phương trình (*) để tính ∆L 0 dE iJ ds =− → 00 0 m1 m EE E Ji Ji sl + − ∆ =− + ⇔ =− + ∆∆ Từ L L L (*) Bài toán 2: Cho h1, ∆L. Tìm h2 Giải: Đây là bài toán tính thử dần h2 9Cho một giá trò ban đầu h2, 9Từ h1, h2 ta tính E01 và E02 , Jtb . 9Dùng phương trình (*) để tính ∆L. 9So sánh ∆L vừ tính được với giá trò đề bài cho để thử dần ra h2 TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng TL DÒNG KHÔNG ĐỀU 7 V ídụ1: Kênh hình thang b=3m, m=1, n= 0,015, i= 0,001, Q=51,2m 3 /s. h 1 =3.2m; h 2 =4m, ∆L? h A V E0 delE0htbAtbPtbRtbKtb Jtb del LL zd zmtx 3.2 19.8 2.6 3.5 0 0 3.2 0 3.3 20.8 2.5 3.6 0.07 3.25 20.3 12.2 1.7 1903 0.0007 252.3 252 -0.3 3 252 3.4 21.8 2.4 3.7 0.07 3.35 21.3 12.5 1.7 2024 0.0006 202.8 455 -0.5 2.9 455 3.5 22.8 2.3 3.8 0.08 3.45 22.3 12.8 1.7 2150 0.0006 175.6 631 -0.6 2.9 631 3.6 23.8 2.2 3.8 0.08 3.55 23.3 13 1.8 2279 0.0005 158.5 789 -0.8 2.8 789 3.7 24.8 2.1 3.9 0.08 3.65 24.3 13.3 1.8 2414 0.0004 146.8 936 -0.9 2.8 936 3.8 25.8 2 4 0.08 3.75 25.3 13.6 1.9 2553 0.0004 138.4 1074 -1.1 2.7 1074 3.9 26.9 1.9 4.1 0.08 3.85 26.4 13.9 1.9 2696 0.0004 132 1206 -1.2 2.7 1206 4 28 1.8 4.2 0.09 3.95 27.5 14.2 1.9 2844 0.0003 127.1 1334 -1.3 2.7 1334 z=f(x) -2 -1 0 1 2 3 4 0 200 400 600 800 1000 1200 x(m) đáy Mặt thoáng-a1 N-N(h0=3m) K-K(hcr=2.37m) gA c B = Vận tốc truyền sóng nhiễu động nhỏ trong nước tónh: 2 2 2 2 2 2 3 Q VQB A Fr cgA gA B ⎛⎞ ⇒= == ⎜⎟ ⎝⎠ ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ 2 2 . zmtx 3 .2 19.8 2. 6 3.5 0 0 3 .2 0 3.3 20 .8 2. 5 3.6 0.07 3 .25 20 .3 12. 2 1.7 1903 0.0007 25 2.3 25 2 -0 .3 3 25 2 3.4 21 .8 2. 4 3.7 0.07 3.35 21 .3 12. 5 1.7 20 24 0.0006 20 2.8 455 -0 .5 2. 9 455 3.5 22 .8 2. 3. tự K h 0 K N N h cr a b c 0 < i < i c r 2 0 2 K 1dân g K <↔ 2 0 2 K 1 K >↔hạ 2 0 2 K 1 K >↔dâng 22 22 2 QQ J ACR K == 2 2 2 0 2 2 2 0 Q K J K Q iK K ⇒= = 22 22 2 00 0 0 QQ i ACR K == Vì: : Và: Nên. -0 .9 2. 8 936 3.8 25 .8 2 4 0.08 3.75 25 .3 13.6 1.9 25 53 0.0004 138.4 1074 -1 .1 2. 7 1074 3.9 26 .9 1.9 4.1 0.08 3.85 26 .4 13.9 1.9 26 96 0.0004 1 32 120 6 -1 .2 2.7 120 6 4 28 1.8 4 .2 0.09 3.95 27 .5 14.2