Giáo án toán - Logarit pps

Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Tiết:8 Ngaøy soaïn: …/11/2008 Tên bài Ngaøy dạy : …/11/2008 LOGARIT. I.Mục tiêu: 1. Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất của hàm mũ, lũy thừa và logarit. Các công thức tính giới hạn và đạo hàm của các hàm số trên. 2. Về kĩ năng: Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên các hàm số mũ, lũy thừa, logarit. Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ được đồ thị. 3.Về tư duy thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc và chuẩn bị phần luyện tập. III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm. IV.Tiến trình bài học : 1.Kiểm tra bài cũ: (Họat động 1) Câu hỏi 1: Nêu các công thức tính đạo hàm của hàm mũ, logarit Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, logrit Câu hỏi 3: ( ) 2 3 2 0 0 ln 1 1 lim ?,lim ? 3 x x x x e x x → → + − = = Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gọi lần lượt 3 học sinh trả lời các câu hỏi. lần lượt trả lời câu hỏi ( ) 2 3 2 0 0 ln 1 1 lim ? lim ? 3 x x x x e x x → → + − = = 2. Nội dung tiết học ; Hoạt động 2: Tính giới hạn của hàm số: a/ 2 3 2 lim 0 x e e x x + − → b/ ( ) 2 0 ln 1 lim x x x → + Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV phát phiếu học tập số 1 -Chia nhóm thảo luận -Đề nghị đại diện nhóm thực hiện bài giải - GV: đánh giá kết quả bài giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt) - Sửa sai, ghi bảng HS nhận phiếu: -Tập trung thảo luận. -Cử đại diện nhóm lên giải, a. 2 2 (1 )3 1 3 . 3 2 3 2 2 3 lim lim 3 0 0 3 lim 3 0 e e x x e e e e x x x x x e x x = − = − = − + − − → → → b. ( ) ( ) 2 . 1.0 0 2 2 ln 1 ln 1 lim lim 0 0 x x x x x x x = = = + + → → Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Hoạt động 3: Tìm đạo hàm của các hàm số a/ ( ) 2 1 x y x e= − b/ y = (3x – 2) ln 2 x c/ ( ) 2 ln 1 x y x + = Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV phát phiếu học tập số 2,yêu cầu hsinh nêu lại các công thức tìm đạo hàm -yêu cầu hsinh lên trình bày bài giải GV kiểm tra lại và sửa sai - Đánh giá bài giải, cho điểm Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ' ' '( ) ) 1 '( ) (ln )' ln ( ) ' ( ) x x u x u x e e e u x e u x x u x x u x = = = = a/ y’=(2x-1)e 2x b/ ( ) 2 2 3 2 ln ' 3ln x x y x x − = + c/ 2 2 2 2 ln( 1) ' 1 x y x x + = − + Họat động 4: Hàm số` nào dưới đây đồng biến, nghịch biến a/ 3 x y π   =  ÷   , b/ 3 2 3 x y   =  ÷ +   , c/ 2 log e y x= , d/ ( ) 1 log ; 3 3 2 a y x a= = − Tg Hoạt động của GV Hoạt động củaHS GVphát phiếu học với nội dung trên và cho HS thảo luận GV nhận xét Hs:ghi nội dung phiếu học tập,thảo luận và cử đại diện trình bày: đồng biến: a/ và d/ nghịch biến: b/ và c/ Họat động: Vẽ đồ thị hàm số: a/ 2 3 x y   =  ÷   b/ 2 3 logy x= Tg Hoạt động của GV Hoạt động củaHS 10’ GV:phát phiếu học tập với nội dung trên -Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết quả Hs ghi câu hỏi vào vở bài tập -Thực hiện thảo luận Cử đại diện học sinh lên bảng vẽ đồ thị. a. 2 3 x y   =  ÷   f(x)=(2/3)^x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 x f(x) b. 2 3 logy x= Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh -Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết quả f(x)=ln(x)/ln(2/3) -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -2 2 4 x f(x) 3/Củng cố (2phút): -Công thức tìm giới hạn của hàm số mũ, logarit - Công thức tính đạo hàm -Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit -Vẽ đồ thị 4/Bài tập về nhà 5/Bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Tiết: 9-10 Ngaøy soaïn: …/ /2008 Tên bài Ngaøy dạy : …/ /2008 Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit. - Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit. + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải toán . - Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình . hệ phương trình mũ và lôgarit. + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận , chính xác. - Biết qui lạ về quen II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập. Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: (2') 2. Kiểm tra bài cũ: (5') - Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản . - Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit - Bài tập : Giải phương trình ( ) 31log)3(log 22 =−+− xx HS Trả lời . GV: Đánh giá và cho điểm 3. Bài mới: Tiết thứ 1 : Hoạt động 1: Giải các pt : a / 1log1log1loglog 7.135.357 −−+ −=− xxxx b / x xx =+ −+ 2 1 log 2 1 log 44 33 Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Chia 2 nhóm và cho các nhóm giải - Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Cho HS nhận xét - Nhận xét , đánh giá và cho điểm ( ) 0 log >= xxa x a - Thảo luận nhóm - Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày a) 1log1log1loglog 7.135.357 −−+ −=− xxxx +⇔ xlog 7 5.5 5 5 .3 7 7 .13 log loglog x xx += KQ : S = { } 100 b) x xx =+ −+ 2 1 log 2 1 log 44 33 (1) Đk : x > 0 (1) ⇔ 3 . x x x 4 4 4 log log log 4 3 3 3 =+ ⇔ x xx 4 44 log loglog 2 3 33.3 = + KQ : S =           4 3 log 2 3 4 - Nhận xét Hoạt động 2: Giải các pt : a / log x – 1 4 = 1 + log 2 (x – 1) b / 5 ( ) 2 22 loglog xx =− Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Hỏi:Dùng công thức nào để đưa 2 lôgarit về cùng cơ số ? - Nêu điều kiện của từng phương trình ? - Chọn 1 HS nhận xét - Thảo luận nhóm - TL: a b b a log 1 log = - 2 HS lên bảng giải a. log x – 1 4 = 1 + log 2 (x – 1) (2) Đk : 0 < x – 1 1≠    ≠ > ⇔ 2 1 x x (2) ( ) 1log12log2 21 −+=⇔ − x x ( ) ( ) 1log1 1log 2 2 2 −+= − ⇔ x x Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh - GV đánh giá và cho điểm Đặt t = log 2 (x – 1) , t 0≠ KQ : S =       4 5 ,3 b. 5 ( ) 2 22 loglog xx =− KQ : S = { } 25 2;1 −− - HS nhận xét Hoạt động 3: Giải các pt : a / 03.264 2lnln1ln 2 =−− ++ xxx b / 62.42 22 cossin =+ xx Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Gọi 1 hs nêu cách giải phương trình Nhận xét : Cách giải phương trình dạng A.a 2lnx +B(ab) lnx +C.b 2lnx =0 Chia 2 vế cho b 2lnx hoặc a 2lnx hoặc ab lnx để đưa về phương trình quen thuộc . - Gọi học sinh nhận xét - Hỏi : có thể đưa ra điều kiện t như thế nào để chặt chẽ hơn ? - Nhận xét , đánh giá và cho điểm - Thảo luận nhóm - Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày - Trả lời a. 03.264 2lnln1ln 2 =−− ++ xxx Đk : x > 0 pt 03.1864.4 ln.2lnln =−−⇔ xxx 018 3 2 3 2 .4 lnln2 =−       −       ⇔ xx Đặt t = 0, 3 2 ln >       t x KQ : S = 2− e b. 62.42 22 cossin =+ xx 062.42 22 coscos1 =−+⇔ − xx 062.4 2 2 2 2 cos cos =−+⇔ x x Đặt t = 0,2 2 cos >t x KQ : Phương trình có một họ nghiệm x = Zkk ∈+ , 2 π π - Nhận xét - TL : Dựa vào tính chất 1cos0 2 ≤≤ x 221 2 cos ≤≤⇒ x 21 ≤≤⇒ t Hoạt động 4: Giải phương trình : 12356356 =−++ xx Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Gọi hs nêu cách giải phương trình dựa vào nhận xét 1356.356 =−+ - TL : Biến đổi x x 356 1 356 + =− pt 12 356 1 356 = + ++⇔ x x Đặt t = 0,356 >+ t x Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Hoạt động 5 : Giải các pt : a / 1 5 cos 5 sin =       +       xx ππ b / log 2 x + log 5 (2x + 1) = 2 Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Goị hs nhận xét - GV nhận xét , đánh giá và cho điểm - Thảo luận nhóm - Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày a. 1 5 cos 5 sin =       +       xx ππ - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt . - Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt. KQ : S = { } 2 b. log 2 x + log 5 (2x + 1) = 2 Đk:    >+ > 012 0 x x 0>⇔ x - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt . - Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt. KQ : S = { } 2 - Nhận xét Hoạt động 6 : Giải các pt : a / x 4 .5 3 = 5log 5 x b / 12.3 2 = xx Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Phát phiếu học tập 5 - Giải bài toán bằng phương pháp nào ? - Lấy lôgarit cơ số mấy ? - Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Gọi hs nhận xét - Nhận xét , đánh giá và cho điểm . - Thảo luận nhóm - TL : Phương pháp lôgarit hoá - TL : a .Cơ số 5 b .Cơ số 3 hoặc 2 - Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày a. x 4 .5 3 = 5log 5 x Đk : 10 ≠< x pt ( ) 5log5.log 34 5 x x =⇔ x x 5 5 log 1 3log4 =+⇔ KQ : S =       4 1 5; 5 1 b. 12.3 2 = xx KQ : { } 3log;0 2 −=S - Nhận xét Hoạt động 7 : Giải các hpt : a /      −=− =+ 75,032 75,23.22.3 yx yx b / ( )    +=+ +=+ xy yx 522 5755 log315loglog3 2log1log.7loglog Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Gọi hs nhận xét - Nhận xét , đánh giá và cho điểm . - Thảo luận nhóm - Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày a.      −=− =+ 75,032 75,23.22.3 yx yx Đặt      = = y x v u 3 2 u , v > 0 KQ: Nghiệm của hệ là    = −= 0 2 y x b. ( )    +=+ +=+ xy yx 522 5755 log315loglog3 2log1log.7loglog Đk : x , y > 0 hpt    +=+ +=+ ⇔ xy yx 2222 5555 log35loglog8log 2log5logloglog    = = ⇔ 3 22 55 5log8log 10loglog xy xy KQ : Hệ phương trình có nghiệm là :    = = 5 2 y x - Nhận xét 3/Củng cố- dặn dò: Nhắc lại phương pháp giải các PT,Bpt,hệ PT mũ và Lôgarit Bài tập về nhà : 1 . Tìm Tập nghiệm của phương trình 4log 2 2 =x 2 . Giải hệ PT ( ) 1 1 log 2 log 4 2 3 x y y y x − + =    + =   3 . Giải phương trình ( ) [ ] { } 2 1 log31log1log2log 2234 =++ x 4 . Giải các hpt : a. 11 3.3 2.4 4 3 4 3 x y x y  + =    + =  b. x 3 y x 4 y 3 2 4 3 .2 1 − −  + =   =   c. ( ) 2 2 6 22 3 2 2 3 2 .3 144 log x y 2 y x x x− + − +  =   − =   4/Bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Giỏo ỏn t chn 12 GV:inh Chớ Vinh Tit: 11-12 Ngaứy soaùn: / /2008 Tờn bi Ngaứy dy : / /2008 ễN TP CHNG II I/ Mc tiờu: 1. Kin thc: Giỳp HS h thng li cỏc kin thc ó hc v gii thnh tho cỏc dng bi tp 2. K nng: Nm vng cỏc tớnh cht ca hm s m v hm s lụgarit bng cỏch lng ghộp cỏc tớnh cht ny vo vic gii cỏc phng trỡnh , h phng trỡnh v bt phng trỡnh m v lụgarit . 3. T duy:Rốn luyn t duy tng hp , phỏn oỏn , v vn dng linh hot cỏc phng phỏp gii . Thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong suy ngh v hnh ng chớnh xỏc II/ Chun b: 1. GV : Bi son ca GV GV son túm tt cỏc kin thc ó hc trong ton chng , ri s dng ốn chiu a lờn bng ( GV a túm tt kin thc lờn tng phn , gi HS gii BT liờn quan n õu thỡ chiu n ú , khụng a ht khi phõn tỏn s tp trung ca HS theo tng Hot ng) Chun b cỏc vt dng cn thit : ốn chiu ( projector) , bng ph 2. HS : Son bi v ụn li v h thng ton b cỏc kin thc cú trong chng Gii cỏc bi tp SGK v SBT III/ Phng phỏp : Gi m , vn ỏp thụng qua cỏc hot ng ca HS , kt hp vi phng tin dy hc ốn chiu IVTin trỡnh bi hc: 1) n nh lp: 2) Kim tra bi c: 3) Bi mi: ễn tp lý thuyt: CC KIN THC CN NH I) Cỏc nh ngha : 1) Lu tha vi s m 0 v nguyờn õm : a 0 = 1 v a -n = n a 1 ( vi a 0 v n * N ) 2) lu tha vi s m hu t : n m n m aaa == ( Vi a > 0 v * ,, + = ZnZm n m r ) 3) Lu tha vi s m thc : )lim( n r aa = ( vi a > 0 , R , Qr n v lim r n = ) 4) Cn bc n : Khi n l , b= n a ab n = Khi n chn , b = = ab b a n n 0 ( vi a )0 5) Lụga rit c s a : )0,10(log ><== babab a II) Cỏc tớnh cht v cụng thc : 1) Lu tha : Vi cỏc s a> 0 , b> 0 , ; tu ý ta cú: + = aaa . ; = aaa : ; aa = )( aaba .).( = ; baba :):( = 2) Lụgarit: Vi gi thit rng mi biu thc c xột u cú ngha , ta cú ; Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh 01log = a và 1log = a a ba b a = log và ba b a = log cbcb aaa loglog).(log += cb c b aaa logloglog −= ; c c aa log) 1 (log −= bb aa log.log α α = ( với α tuỳ ý ) ; b n b a n a log 1 log = ; * Nn ∈ b x x a a b log log log = , tức là 1log.log = ab ba b a b a log 1 log α α = 3) Hàm số mũ : Liên tục trên TXĐ R , nhận mọi giá trị thuộc ( 0 ; + ∞ ) Giới hạn tại vô cực :    << >∞+ = +∞→ 10:,0 1:, lim akhi akhi a x ;    <<∞+ > = −∞→ 10:, 1:,0 lim akhi akhi a x x Đạo hàm : ( ) aaa xx ln / = ; ( ) xx ee = / ( ) auaa uu ln / / = ; ( ) / / .uee uu = với u = u(x) Chiều biến thiên : Đồng biến trên R , nếu a > 1 , nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1 Đồ thị luôn cắt trục tung tại điểm ( o; 1) , nằm ở phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang 4) Hàm số logarit y = log a x : Liên tục trên tập xác định ( 0 ; + ∞ ) , nhận mọi giá trị thuộc R Giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực:    <<∞− >∞+ = +∞→ 10:, 1:, loglim akhi akhi x a x ;    <<∞+ >∞− = + → 10:, 1:, loglim 0 akhi akhi x a x Đạo hàm : ( ) ax x a ln 1 log / = ; ( ) x x 1 ln / = ; ( ) x x 1 ln / = ( ) au u u a ln log / / = ; ( ) u u u / / ln = ; ( ) u u u / / ln = Với u = u (x) Sự biến thiên: đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) nếu a > 1 , nghịch biến trên ( 0; + ∞ ) nếu 0 < a < 1 Đồ thị luôn cắt trục hoành tại điểm ( 1; 0) , nằm ở bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng 5) Hàm số luỹ thừa α xy = Liên tục trên TXĐ của nó Đạo hàm : ( ) 1 / . − = αα α xx ; ( ) /1 / uuu − = αα α ( ) n n n xn x 1 / 1 − = ( x > 0) ; ( ) n n n un u u 1 / / − = Với u = u (x) Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Đồng biến trên ( o ; + ∞ ) khi α > 0 ; nghịch biến trên ( 0; + ∞ ) khi α < 0 6) Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit : )0(;log >=⇔= mmxma a x m a axmx =⇔= log mxma a x log <⇔< ( m > 0 và a > 1) ; mxma a x log >⇔< ( m > 0 và 0 < a < 1) ; m a axmx <<⇔< 0log ( a > 1) ; m a axmx >⇔< log ( 0 < a < 1) Ôn tập bài tập: Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1:Vận dụng các định nghĩa về luỹ thừa để giải các bài tâp: GV Gọi 1 HS nhắc lại các định nghĩa về luỹ thừa và đồng thời giải BT 1 Cả lớp lắng nghe và bổ sung nếu có sai sót . Sau đó GV đưa đinh nghĩa lên bảng chiếu GV cho HS cả lớp nhận xét bài giải 1của bạn ( GV bổ sung nếu có sai sót) GV đưa tiếp bài tập 2 lên bảng và yêu cầu 1 HS khác lên bảng giải . GV : Yêu cầu HS trước khi giải trình bày vài nét sơ lược về hướng giải của mình Cả lớp theo dõi và nhận xét bài làm của bạn trên bảng GV nhận xét đánh giá và bổ sung nếu cần thiết. HĐ2: Vận dụng các tính chất về lôgarit để giải bài tập GV : gọi 1 HS nhắc lại các tính chất của lôgarit và lên bảng giải BT 86 a) Cả lớp chú ý nghe và bổ sung nếu có sai sót. Sau đó GV chiếu các tính chất của lôgarít lên bảng GV cho HS trình bày hướng giải bài 3 GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn , GV bổ sung nếu cần HS nhắc lại các định nghĩa Và giải bài tập: Bài 1 So sánh a) qp −       >       2 3 3 2 Kq : p < q b) qpp 2 7 2 2 7 −       <       Kq :p< q Bài 2 HS trình bày :Biến đối biểu thức trong ngoặc : 1+ 22 )22( 4 1 )22( 4 1 xxxx −− +=− Từ đó dể dàng suy ra đpcm HS : lên bảng giải bài tập 2 2/ Cho x < 0 . Chứng minh rằng : x x xx xx 21 21 )22( 4 1 11 )22( 4 1 11 2 2 + − = −++ −++− − − Bài 3a)Tính : 2log44log2 813 9 + = A KQ :A = 2 10 = 1024 Sử dụng các công thức : bb aa log.log α α = [...]... = 2 ( ) 1  , 2 16  KQ : x ∈  1 1 b) log 2 ( x − 2) − = log 1 3 x − 5 6 3 8 Giáo án tự chọn 12 Từ đó giải được x =3 ( t/m) GV:Đinh Chí Vinh KQ : x ∈ { 3} 1 log 2 ( x − − 2) 6 log 2− 3 1 5 (3 x − )2 1 = 3 1 1 1 log 2 ( x −2) + log 2 ( 3 x −5 ) = 6 6 3 4/ Củng cố: Các kiến thức cơ bản của chương Cách giải các dạng toán trên 5/Bổsung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….. .Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh 1 b log a α = log a b α GV gọi 1 em HS khá lên bảng giải bài tập 4 SGK Từ hai công thức trên GV cho HS suy ra công thức : HS thực hiện GV gợi ý sử dụng bất đẳng thức Cô . động của HS - Phát phiếu học tập 5 - Giải bài toán bằng phương pháp nào ? - Lấy lôgarit cơ số mấy ? - Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Gọi hs nhận xét - Nhận xét , đánh giá và cho điểm . - Thảo luận. 2 3 logy x= Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh -Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết quả f(x)=ln(x)/ln(2/3) -0 .5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -2 2 4 x f(x) 3/Củng cố (2phút): -Công thức. số 1 -Chia nhóm thảo luận - ề nghị đại diện nhóm thực hiện bài giải - GV: đánh giá kết quả bài giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt) - Sửa sai, ghi bảng HS nhận phiếu: -Tập trung thảo luận. -Cử