Trắc nghiệm ma Trận ppt

là tổng của hai lần hàng thứ hai của D và hàng thứ ba của D... i Phép cộng ma trận và phép nhân ma trận có tính kết hợp.. ii Phép cộng ma trận có tính kết hợp nhưng phép nhân ma trận thì

Trang 1

Câu 1: Cho hai ma trận

P =⎛⎜⎜⎜ − ⎞⎟⎟⎟⎟

−

1 1

Q

⎛− ⎞⎟

⎜

=⎜ ⎟⎟

Ma trận nào sau đây là tích QP?

A

⎜ − − ⎟⎟

B

C

D

⎛− − ⎟⎞

E

Câu 2: Phát biểu nào dưới đây là đúng?

(i) Cho A và B là các ma trận cỡ n n× tùy ý Khi đó (A+B)2 =A2+2AB +B2

(ii) Nghịch đảo của ma trận đơn vị E là E

(iii) Nếu ad−bc ≠ , thì hệ sau có nghiệm duy nhất 0

1 0

ax by

cx dy

⎪⎨

(iv) Nếu X và Y là các ma trận cỡ n ×1 thì X Y t =Y X t

A chỉ (i) và (ii) đúng B chỉ (i) và (iii) đúng C chỉ (iii) và (iv) đúng

D chỉ (ii) và (iv) đúng E không phát biểu nào đúng

Câu 3: Nếu v =(1,2, 3) và w =(3,2, 1)− , tìm vết của (v w t )

Câu 4: Cho các ma trận

1 2 10

D

⎜

,

4 0 0

0 8 0

0 0 4

G

⎜

,

1 1 1

H

⎜

,

Xác định phần tử (2,2) của ma trận HD−( )1 G

8

Câu 5: Tìm ma trận A cỡ 2 2× thỏa mãn A t =2A

0

a

d

⎛ ⎞⎟

⎜⎝ ⎠; a, d tùy ý B

0 0

b c

⎛ ⎞⎟

⎜⎝ ⎠; b, c tùy ý C

0 0

⎛ ⎞⎟

0 0

c d

⎛ ⎞⎟

⎜⎝ ⎠; c, d tùy ý

0 0

a

⎛ ⎞⎟

⎜⎝ ⎠; a tùy ý

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị s và t sao cho B =2 0 với

0

s t B

s

⎛ ⎞⎟

⎜

=⎜ ⎟⎟

⎜⎝ ⎠

A s = hoặc 0 t = 0 B s = và 0 t = 0 C s =1 và t = −1 D s = và 0 t ∈ \

E t = và 0 s ∈ \

Trang 2

Trang 2/9

Câu 7: Tìm ma trận A cỡ 2 2× thỏa mãn ( ) 1 2 1

2

1 1

t

A − I − =⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟

⎟

⎜⎝ ⎠

⎛− ⎞⎟

4 1

1 3

⎛ ⎞⎟

⎛ − ⎟⎞

⎜− − ⎟

Câu 8: Cho 1

2

β

⎛ − ⎟⎞

⎜

=⎜ ⎟⎟

⎜⎝ ⎠ Tìm tất cả bộ ( , )α β thỏa mãn

A =

A ±(1,1) B ±( 2,− 2) C ±( 2, 2) D ±( 3,− 3) E ±( 3, 3)

Câu 9: Cho các ma trận 2 4

1 3

A=⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟

⎟

⎜⎝ ⎠,

1 2

2 7

B=⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟

⎟

⎜⎝ ⎠,

C =⎛⎜⎜ − ⎟⎞⎟

⎟

⎜⎝ ⎠, và ma trận X thỏa mãn AXB =C Dòng thứ hai của ma trận X là

A 2 4

−

Câu 10: Tìm đường chéo chính của ma trận nghịch đảo của ma trận sau

A (2,− 7 , 1− ) B (5 7 3 )

2, ,2 2 C (2,1, 1− ) D (−1,− 7 , 3) E (7 ,2, 1− )

Câu 11: Cho ma trận

1 1 1

1 1 0

1 0 1

A

⎜

, tìm đường chéo chính của ma trận A− 1

A (0,1, 0) B (−1, 0, 1− ) C (0, 1, 0− ) D (−1, 0, 0) E (0, 0,1)

Câu 12: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

và lấy tổng 9 phần tử của ma trận đó, được

kết quả là

Câu 13: Nếu 0 2 1

1 0 1

C =⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟

⎟

⎜⎝ ⎠ và D là ma trận cỡ 3 m× thì hàng thứ hai của ma trận CD là

A không xác định trừ trường hợp m = 2

B trùng với hàng đầu tiên của D

C trùng với hàng thứ hai của D

D là tổng của hàng đầu và hàng thứ ba của D

E là tổng của hai lần hàng thứ hai của D và hàng thứ ba của D

Câu 14: Tìm ( ) 3

A A− AA I biết A =(1,1,1)

A

⎛− − − ⎟⎞

⎜− − − ⎟⎟

B

1 1 1

C

D

0 0 0

Trang 3

E

B

⎜

Hàng thứ hai của ma trận B− 1 là:

A ⎡0 1 −1⎤

Câu 16: Xác định phép biến đổi theo hàng để đưa ma trận 1 4

0 1

⎛ ⎞⎟

⎜⎝ ⎠ về ma trận đơn vị I2

A Cộng − 1 lần hàng 2 vào hàng 1 B Cộng − 1 lần hàng 1 vào hàng 2

C Cộng -4 lần hàng 1 vào hàng 2 D Cộng -4 lần hàng 2 vào hàng 1

E Cộng 4 lần hàng 2 vào hàng 1

Câu 17: Cho ma trận 3 2

1 0

A ⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟

=⎜ ⎟⎟

−

⎜⎝ ⎠ và

3 4

B− ⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟

=⎜ ⎟⎟

⎜⎝ ⎠ Khi đó, ma trận ( ) 1

AB − là:

A 1 5

⎛ − ⎟⎞

−

1 3

5 3

⎛ ⎞⎟

⎜⎝ ⎠

1 2 1

2 1 2

1 2 3

A

⎜

và

4 2 0

Phần tử (1,2) của ma trận AB−BA là

Câu 19: Phần tử (2,3) của tích ma trận

4 2 1

2 3 2

5 1 0

0 4 3

⎜

là

Câu 20: Phát biểu nào dưới đây là đúng với mọi ma trận cỡ 6 6× khả nghịch?

(a) A A3 4 =A4 +A3

(b) (A+B I) 6 =A+B

(c) (AB)− 1 =A B− 1 − 1

(d) (C A+B)=CA CB+

(e) AB =BA

(f) (AB C) =A BC( )

A chỉ (a) và (c) đúng B chỉ (a), (d) và (f) đúng C chỉ (b), (d) và (f) đúng

D chỉ (d) và (e) đúng E chỉ (a) và (e) đúng

Trang 4

Trang 4/9

Câu 21: Giả sử ma trận A thỏa mãn A3−3A2 +I n = , ở đây I là kí hiệu ma trận đơn vị Phát biểu 0 nào dưới đây là đúng?

A Ma trận A không khả nghịch B A−1 =3I n− −A A2

C A−1 =3A−A2 D A là ma trận đơn vị I n

E A là ma trận không

Câu 22: Tìm tất cả bộ (a, b, c) thỏa mãn 1 2 0 0

a b

c a

⎛ ⎞⎛⎟ ⎞⎟ ⎛ ⎞⎟

Câu 23: Phần tử (2,1) của tích ma trận

là

Câu 24: Chỉ có hai trong số các phát biểu dưới đây là đúng Hãy chỉ ra

(i) Phép cộng ma trận và phép nhân ma trận có tính kết hợp

(ii) Phép cộng ma trận có tính kết hợp nhưng phép nhân ma trận thì không

(iii) Phép cộng ma trận và phép nhân ma trận có tính giao hoán

(iv) Phép nhân ma trận có tính giao hoán nhưng phép cộng ma trận thì không

(v) Nếu tích hai ma trận AB =0, thì không kéo theo A hoặc B là ma trận không

A (i) và (iii) B (iv) và (v) C (ii) và (iii) D (i) và (v) E (ii) và (iv)

1 1 1

0 2 3

5 5 1

A

⎜

Hàng thứ hai của ma trận A− 1 là

A 15 1 3

−

Câu 26: Nếu ma trận A cỡ n n× thỏa mãn A2−6A+5I n = , thì 0 A− 1 …?

A không tồn tại

B là ( )(1 6I n −A)

C là ( )(1 A−6I n)

D tồn tại, nhưng không đủ thông tin để xác định nó

E tồn tại chỉ với n <6

Câu 27: Nếu 1 1

A=⎛⎜⎜ − ⎟⎞⎟

⎟

⎜⎝ ⎠ và

1 3

B =⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟

⎟

⎜⎝ ⎠ thì

1

t

AB −A B− =

A

−

⎛ − ⎟⎞

−

⎛ − ⎟⎞

Trang 5

Câu 28: Tìm ma trận A cỡ 2 2× thỏa mãn ( ) 1 2 1

1 1

t

A − I − =⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟

⎟

⎜⎝ ⎠

A

1

−

⎛− ⎞⎟

−

1

−

Câu 29: Nếu A là ma trận cỡ n ×2 và 1 1

1 0

B=⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟

⎟

⎜⎝ ⎠ thì cột thứ hai của ma trận AB là

A không xác định trừ trường hợp n = 2 B trùng với cột thứ hai của ma trận A

C trùng với cột thứ hai của ma trận B D trùng với cột thứ nhất của ma trận A

E trùng với cột thứ nhất của ma trận B

Câu 30: Nếu A là ma trận cỡ m n× và B là ma trận n r × , thì tích AB là

A không xác định B là ma trận n n× C là ma trận m r× D là ma trận r n×

E là ma trận m n×

Câu 31: Tìm z trong hệ sau:

⎧⎪ + + =

⎪⎪

⎨⎪

⎪⎪⎩

A z = −2 B z = −3 C z = 0 D z =1 E z =2

Câu 32: Tính định thức

2

k

k k

− +

A k4 +k3−18k2−9k +21 B − −k4 k3−18k2−9k+21

C − −k4 k3+18k2−9k−21 D − −k4 k3+18k2+9k−21

E − −k4 k3 +18k2+9k−57

Câu 33: Hệ số liên hợp A32 của ma trận

A

là:

Câu 34: Cho biết 7

a b c

d e f

g h i

= ; tính

−

Câu 35: Tìm x trong hệ sau:

3

x y z

⎧⎪ + − =

⎪⎪

⎪ + − =

⎨⎪

⎪⎪⎩

Câu 36: Cho P và Q là các ma trận cỡ n n× , k là vô hướng và r là số nguyên dương Phát biểu nào

dưới đây có thể sai?

A det(PQ)=det( )det( )P Q B det(kP)=kdet( )P C det( )P r =(det( )P )r

D det( )P t =det( )P E det(PQP−1)=det( )Q

Trang 6

Trang 6/9

Câu 37: Cho ma trận 3 4

A= ⎢⎡⎢− − ⎤⎥⎥

; hàng thứ hai của ma trận A− 1 là:

A ⎡0 1⎤

Câu 38: Cho A và B là các ma trận cỡ n n× , k là vô hướng Hai phát biểu nào dưới đây là sai?

(1) det(AB)=det detA B

(2) det( )A +det( )B =det(A+B)

(3) det( )kA =kdet( )A

(4) det( )kA =k n det( )A

(5) det( )A t =det( )A

A 4 và 5 B 1 và 5 C 1 và 2 D 2 và 3 E 3 và 4

Câu 39: Hệ số liên hợp của phần tử y trong ma trận

x y z

a b c

u v w

là

A aw - uc B yc – bz C xz – uw D ab – uv E uc – aw

1 2 3 1

1 3 3 2

2 4 3 3

1 1 1 1

A

Tìm phần tử (3,3) của ma trận A− 1

Câu 41: Cho A là ma trận 2 2× và detA =3 Tính det(adj A( ))

⎧⎪ + + =

⎪⎪

⎪− − + =

⎨⎪

⎪ + + =

⎪⎪⎩

Câu 43: Hệ số liên hợp của số 6 trong ma trận

là:

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị y sao cho

2

1

y y

=

A 2 và 3 B 0 và 1 C 1 và -1 D 1 và 2 E -1

Câu 45: Cho A và B là các ma trận cấp n n× và k là vô hướng ba phát biểu nào dưới đây là sai?

(i) det(AB)=det detA B

(ii) det( )A +det( )B =det(A+B)

(iii) det( )kA =kdet( )A

Trang 7

(iv) det( )kA =k n detA

(v) det( )A t =det( )A

(vi) det( )A t = −detA

A (i), (iii) và (vi) B (ii), (iii) và (vi) C (ii), (iv) và (v) D (i), (iv) và (vi)

E (ii), (iii) và (v)

Câu 46: Tìm phần tử (2,3) của ma trận A− 1 với

A

Câu 47: Với giá trị x nào thì ma trận sau là khả nghịch

4

x

A x = 4 B Với mọi x loại 4 C Với mọi x loại 4, 9 và -1

D Với mọi x loại 4, -9 và 1 E Với mọi x loại 9 và -1

⎧⎪ + + = −

⎪⎪

⎪ + + =

⎨⎪

⎪ + + =

⎪⎪⎩

Câu 49: Cho

A

, tìm d =det( )A và tìm phần tử c ở vị trí (1,2) của ma trận A− 1

A d = −30,c= −11 / 3 B d =15,c = −11 / 30 C d =30,c=1 / 10

D d =20,c= −1 / 10 E d =30,c =1 / 6

Câu 50: Tìm x sao cho ma trận

x

là không khả nghịch

Câu 51: Cho A và B là các ma trận 4 4× khả nghịch Những phát biểu nào dưới đây luôn đúng? (1) det(AB t)=det detA B

(2) det(3 )A =3 detA

(3) det( )A t =1 / detA

(4) det(2 )A =16 detA

(5) A và B có hạng bằng 2

A (1) và (2) B (1) và (3) C (2) và (5) D (3) và (4) E (1) và (4)

Giả sử A là ma trận 3 3× với định thức bằng 5 phát biểu nào dưới đây là đúng?

(1) det(2 )A =10

(2) det(2 )A =40

(3) det(2A− 1)=2 / 5

Trang 8

Trang 8/9

(4) det(2A− 1)=8 / 5

(5) det(2 )A− 1 =1 / 10

(6) det(2 )A− 1 =2 / 5

A (1) và (3)

B (1) và (5)

C (4) và (6)

D (2) và (6)

E (2) và (4)

x y

⎪⎪

⎨⎪

⎪⎪⎩

Câu 53: Hệ số liên hợp của phần tử 0 trong ma trận

1 1 1

2 3 5

3 0 6

là

Câu 54: Hàng đầu tiên của ma trận liên hợp của ma trận

là:

A [-3 -2 -2] B [3 2 2] C [-3 6 -2] D [3 -6 -2] E [-3 2 -2]

2

⎪⎪

⎨⎪

⎪⎪⎩

trong các trường hợp sau: i) a =5,b= −1,c= ; ii) 4

a = − b= c=

A i x) = −49; )ii x =17 B i x) = −35; )ii x =21 C i x) =49; )ii x = −14

D i x) = −21; )ii x = − 11 E i x) =21; )ii x =17

Câu 56: Hệ số liên hợp của số 5 trong ma trận

1 1 1

2 3 5

3 0 6

là:

Câu 57: Tìm hệ số liên hợp của số 5 trong ma trận

Trang 9

7 5 1

2 0 5

7 5 1

A

,

B

,

C

Phát biểu nào dưới đây

là đúng

A Chỉ có ma trận A là khả nghịch B Chỉ có ma trận B là khả nghịch

C Chỉ có ma trận C là khả nghịch D Cả hai ma trận A và B là khả nghịch

E Cả hai ma trận A và C là khả nghịch

Câu 59: Nếu B là ma trận cỡ 3 3× và detB =5 thì det(2B− 1) là

Câu 60: Cho A là ma trận 4 4× và E là ma trận sơ cấp nhận được từ ma trận đơn vị I4 bằng cách cộng 3 lần hàng 2 vào hàng 1 phát biểu nào dưới đây là đúng?

A det(2 )A =2 det( )A và det(EA)=det( )A

B det(2 )A =16 det( )A và det(EA)= −3 det( )A

C det(2 )A =16 det( )A và det(EA)=det( )A

D det(2 )A =2 det( )A và det(EA)= −3 det( )A

E det(2 )A =2 det( )A và det(EA)=3 det( )A

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	137,81 KB