Trắc nghiệm ma Trận ppt

Trang 1/9 Câu 1: Cho hai ma trận 141 230 P ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ và 11 03 24 Q ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ Ma trận nào sau đây là tích QP? A. 371 690 642 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −− ⎟ ⎜ ⎝⎠ B. 373 3101 0124 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎝⎠ C. 33 0 71210 13 4 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ −− − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ D. 37 1 69 0 64 2 ⎛⎞ −− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎝⎠ E. 341 10 7 12 303 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ −−− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ Câu 2: Phát biểu nào dưới đây là đúng? (i) Cho A và B là các ma trận cỡ nn× tùy ý. Khi đó 22 2 () 2AB A ABB+=+ + . (ii) Nghịch đảo của ma trận đơn vị E là E. (iii) Nếu 0ad bc−≠, thì hệ sau có nghiệm duy nhất 1 0 ax by cx dy ⎧ ⎪ += ⎪ ⎨ ⎪ += ⎪ ⎩ . (iv) Nếu X và Y là các ma trận cỡ 1n × thì tt XY Y X= A. chỉ (i) và (ii) đúng B. chỉ (i) và (iii) đúng C. chỉ (iii) và (iv) đúng D. chỉ (ii) và (iv) đúng E. không phát biểu nào đúng Câu 3: Nếu (1 , 2, 3)v = và (3,2, 1)w =− , tìm vết của () t vw . A. 0 B. 2 C. -2 D. 4 E. -4 Câu 4: Cho các ma trận 10 0 01 1 1210 D ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ , 400 080 004 G ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ , 1 4 1 8 1 4 00 00 00 H ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ , Xác định phần tử (2,2) của ma trận ( ) 1 4 D.HG− A. 7 4 − B. 7 8 C. 15 8 D. 15 8 − E. 7 4 Câu 5: Tìm ma trận A cỡ 22× thỏa mãn 2 t AA= . A. 0 0 a d ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ ; a, d tùy ý B. 0 0 b c ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ ; b, c tùy ý C. 00 00 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ D. 00 cd ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ ; c, d tùy ý E. 0 00 a ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ ; a tùy ý Câu 6: Tìm tất cả các giá trị s và t sao cho 2 0B = với 0 st B s ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ A. 0s = hoặc 0t = B. 0s = và 0t = C. 1s = và 1t =− D. 0s = và t ∈ \ E. 0t = và s ∈ \ Trang 2/9 Câu 7: Tìm ma trận A cỡ 22× thỏa mãn () 1 21 2 11 t AI − ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ −= ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ . A. 31 14 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ B. 41 13 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ C. 41 13 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ D. 31 14 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ E. 31 14 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −− ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ Câu 8: Cho 1 2 A α β ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ . Tìm tất cả bộ (, )αβ thỏa mãn 2 0A = . A. (1,1)± B. (2, 2)±− C. (2, 2)± D. (3, 3)±− E. (3, 3)± Câu 9: Cho các ma trận 24 13 A ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ , 12 27 B ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ , 46 21 C ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ , và ma trận X thỏa mãn AXB C= . Dòng thứ hai của ma trận X là A. 24 33 − ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ B. 84 ⎡⎤ − ⎢⎥ ⎣⎦ C. 84 33 − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ D. 48 33 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ E. 84 33 − ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ Câu 10: Tìm đường chéo chính của ma trận nghịch đảo của ma trận sau 123 22 4 30 2 ⎛⎞ −− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎝⎠ A. () 7 2 2, , 1 − − B. () 7 53 222 ,, C. () 2, 1, 1− D. () 7 2 1, , 3 − − E. () 7 2 ,2, 1− Câu 11: Cho ma trận 111 110 101 A ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ , tìm đường chéo chính của ma trận 1 A − . A. ( ) 0, 1, 0 B. ( ) 1, 0, 1−− C. () 0, 1, 0− D. () 1, 0, 0− E. () 0, 0, 1 Câu 12: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 102 112 031 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎝⎠ và lấy tổng 9 phần tử của ma trận đó, được kết quả là A. 39 B. -18 C. 3 D. 0 E. 9 Câu 13: Nếu 021 101 C ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ và D là ma trận cỡ 3 m× thì hàng thứ hai của ma trận CD là A. không xác định trừ trường hợp m = 2 B. trùng với hàng đầu tiên của D C. trùng với hàng thứ hai của D D. là tổng của hàng đầu và hàng thứ ba của D E. là tổng của hai lần hàng thứ hai của D và hàng thứ ba của D. Câu 14: Tìm () 3 tt AA AA I− biết () 1, 1, 1A = . A. 222 222 222 ⎛⎞ −−− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ −−− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −−− ⎟ ⎜ ⎝⎠ B. 111 111 111 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ C. 21 1 121 11 2 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎝⎠ D. 000 000 000 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ Trang 3/9 E. 20 0 020 00 2 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎝⎠ Câu 15: Cho ma trận 11 1 01 1 00 1 B ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ . Hàng thứ hai của ma trận 1 B − là: A. 01 1 ⎡⎤ − ⎢⎥ ⎣⎦ B. 110 ⎡⎤ − ⎢⎥ ⎣⎦ C. 011 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ D. 110 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ E. 10 1 ⎡⎤ − ⎢⎥ ⎣⎦ Câu 16: Xác định phép biến đổi theo hàng để đưa ma trận 14 01 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ về ma trận đơn vị 2 I A. Cộng 1 4 − lần hàng 2 vào hàng 1. B. Cộng 1 4 − lần hàng 1 vào hàng 2. C. Cộng -4 lần hàng 1 vào hàng 2. D. Cộng -4 lần hàng 2 vào hàng 1. E. Cộng 4 lần hàng 2 vào hàng 1. Câu 17: Cho ma trận 32 10 A ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ và 1 41 34 B − ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ . Khi đó, ma trận () 1 AB − là: A. 15 23 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ B. 11 22 52 − ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ C. 15 22 23 − ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ D. 53 22 12 − ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ E. 13 53 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ Câu 18: Cho các ma trận 121 212 123 A ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ và 411 420 121 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ . Phần tử (1,2) của ma trận AB BA− là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. -4 Câu 19: Phần tử (2,3) của tích ma trận 421 1201 232 0251 510 4123 043 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎝⎠ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ là A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 Câu 20: Phát biểu nào dưới đây là đúng với mọi ma trận cỡ 66× khả nghịch? (a) 34 4 3 AA A A=+ (b) 6 ()ABI AB+=+ (c) 111 ()AB A B −−− = (d) ()CA B CA CB+= + (e) AB BA= (f) () ()AB C A BC= A. chỉ (a) và (c) đúng B. chỉ (a), (d) và (f) đúng C. chỉ (b), (d) và (f) đúng D. chỉ (d) và (e) đúng E. chỉ (a) và (e) đúng Trang 4/9 Câu 21: Giả sử ma trận A thỏa mãn 32 30 n AAI−+= , ở đây I là kí hiệu ma trận đơn vị. Phát biểu nào dưới đây là đúng? A. Ma trận A không khả nghịch B. 12 3 n AIAA − =−− C. 12 3AAA − =− D. A là ma trận đơn vị n I E. A là ma trận không. Câu 22: Tìm tất cả bộ (a, b, c) thỏa mãn 12 00 36 00 ab ca ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⎟⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎜ = ⎟⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎜ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ . A. (4 , 2 , );ttt t−∈\ B. (0,0, 0) C. (, 2,4); tttt−∈\ D. (2,4,);tttt−∈\ E. (2,4,1)− Câu 23: Phần tử (2,1) của tích ma trận 37 2 396 34 7 7 84 036105 ⎛⎞⎛⎞ −− ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ −− ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝⎠⎝⎠ là A. -10 B. 10 C. -25 D. 30 E. -30 Câu 24: Chỉ có hai trong số các phát biểu dưới đây là đúng. Hãy chỉ ra. (i) Phép cộng ma trận và phép nhân ma trận có tính kết hợp. (ii) Phép cộng ma trận có tính kết hợp nhưng phép nhân ma trận thì không. (iii) Phép cộng ma trận và phép nhân ma trận có tính giao hoán. (iv) Phép nhân ma trận có tính giao hoán nhưng phép cộng ma trận thì không. (v) Nếu tích hai ma trận 0AB = , thì không kéo theo A hoặc B là ma trận không. A. (i) và (iii) B. (iv) và (v) C. (ii) và (iii) D. (i) và (v) E. (ii) và (iv) Câu 25: Cho ma trận 111 023 551 A ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ . Hàng thứ hai của ma trận 1 A − là A. 15 1 3 888 − ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ B. 11 22 0 − ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ C. 13 1 1 828 −− ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ D. 15 1 3 828 − ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ E. 15 3 44 1 − ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ Câu 26: Nếu ma trận A cỡ nn× thỏa mãn 2 65 0 n AAI−+ = , thì 1 A − …? A. không tồn tại. B. là ()( ) 1 5 6 n IA− . C. là ()( ) 1 5 6 n AI− . D. tồn tại, nhưng không đủ thông tin để xác định nó. E. tồn tại chỉ với 6n < . Câu 27: Nếu 11 20 A ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ và 21 13 B ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ thì 1t AB A B − −= A. 15 22 59 22 − − ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ B. 27 93 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ C. 311 22 13 5 22 − − ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ D. 15 22 33 22 − − ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ E. 48 39 ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ Trang 5/9 Câu 28: Tìm ma trận A cỡ 22× thỏa mãn () 1 21 32 11 t AI − ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ −= ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ A. 1 3 14 33 1 − ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ B. 41 33 1 3 1 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ C. 41 33 1 3 1 − − ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ D. 1 3 14 33 1 − − ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ E. 14 33 41 33 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ Câu 29: Nếu A là ma trận cỡ 2n × và 11 10 B ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ thì cột thứ hai của ma trận AB là A. không xác định trừ trường hợp n = 2. B. trùng với cột thứ hai của ma trận A C. trùng với cột thứ hai của ma trận B D. trùng với cột thứ nhất của ma trận A E. trùng với cột thứ nhất của ma trận B. Câu 30: Nếu A là ma trận cỡ mn× và B là ma trận nr× , thì tích AB là A. không xác định B. là ma trận nn× C. là ma trận mr× D. là ma trận rn× E. là ma trận mn× Câu 31: Tìm z trong hệ sau: 224 222 324 xyz xy z xy z ⎧ ⎪ ++= ⎪ ⎪ ⎪ ++ = ⎨ ⎪ ⎪ ++ = ⎪ ⎪ ⎩ A. 2z =− B. 3z =− C. 0z = D. 1z = E. 2z = Câu 32: Tính định thức 2 39 24 1 13 k k k − + A. 43 2 18 9 21kk k k+− −+ B. 43 2 18 9 21kk k k−− − − + C. 43 2 18 9 21kk k k−− + − − D. 43 2 18 9 2 1kk k k−− + + − E. 43 2 18 9 57kk k k−− + + − Câu 33: Hệ số liên hợp 32 A của ma trận 123 45 6 7810 A ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ là: A. -6 B. 6 C. 48 D. -48 E. 12 Câu 34: Cho biết 7 abc def ghi = ; tính 35 35 35 aggd bhhe ciif − − − . A. 7 B. 21 C. -21 D. 35 E. -35 Câu 35: Tìm x trong hệ sau: 3 22 4 25 xyz xyz xyz ⎧ ⎪ +−= ⎪ ⎪ ⎪ +−= ⎨ ⎪ ⎪ +−= ⎪ ⎪ ⎩ A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 E. x là tùy ý Câu 36: Cho P và Q là các ma trận cỡ nn× , k là vô hướng và r là số nguyên dương. Phát biểu nào dưới đây có thể sai? A. det( ) det( )det( )PQ P Q= B. det( ) det( )kP k P= C. () det( ) det( ) r r PP= D. det( ) det( ) t PP= E. 1 det( ) det( )PQP Q − = Trang 6/9 Câu 37: Cho ma trận 34 23 A ⎡⎤ ⎢⎥ = ⎢⎥ −− ⎢⎥ ⎣⎦ ; hàng thứ hai của ma trận 1 A − là: A. 01 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ B. 10 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ C. 23 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ D. 34 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ E. 23 ⎡⎤ −− ⎢⎥ ⎣⎦ Câu 38: Cho A và B là các ma trận cỡ nn× , k là vô hướng. Hai phát biểu nào dưới đây là sai? (1) det( ) det detAB A B= (2) det( ) det( ) det( )AB AB+=+ (3) det( ) det( )kA k A= (4) det( ) det( ) n kA k A= (5) det( ) d et( ) t AA= A. 4 và 5 B. 1 và 5 C. 1 và 2 D. 2 và 3 E. 3 và 4 Câu 39: Hệ số liên hợp của phần tử y trong ma trận xyz abc uvw ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ là A. aw - uc B. yc – bz C. xz – uw D. ab – uv E. uc – aw Câu 40: Cho ma trận 1231 1332 2433 1111 A ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ = ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ . Tìm phần tử (3,3) của ma trận 1 A − A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 E. 1 Câu 41: Cho A là ma trận 22× và det 3A = . Tính det( ( ))adj A . A. 27 B. -1 C. 1 D. 3 E. -3 Câu 42: Tìm z trong hệ sau: 20 20 340 xyz xy z xyz ⎧ ⎪ ++= ⎪ ⎪ ⎪ −− + = ⎨ ⎪ ⎪ ++= ⎪ ⎪ ⎩ A. 0 B. 1 C. 2 D. z là tùy ý E. -1 Câu 43: Hệ số liên hợp của số 6 trong ma trận 23 89 3670 2502 1243 ⎡ ⎤ −− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ là: A. -30 B. 60 C. -120 D. 120 E. -180 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị y sao cho 2 1 12 4 0 13 9 y y = . A. 2 và 3 B. 0 và 1 C. 1 và -1 D. 1 và 2 E. -1 Câu 45: Cho A và B là các ma trận cấp nn× và k là vô hướng. ba phát biểu nào dưới đây là sai? (i) det( ) det detAB A B= (ii) det( ) det( ) det( )AB AB+=+ (iii) det( ) det( )kA k A= Trang 7/9 (iv) det( ) det n kA k A= (v) det( ) d et( ) t AA= (vi) det( ) det t AA=− A. (i), (iii) và (vi) B. (ii), (iii) và (vi) C. (ii), (iv) và (v) D. (i), (iv) và (vi) E. (ii), (iii) và (v) Câu 46: Tìm phần tử (2,3) của ma trận 1 A − với 34 1 10 3 25 4 A ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ A. 1/2 B. 1 C. -2 D. -3/2 E. 2 Câu 47: Với giá trị x nào thì ma trận sau là khả nghịch 40 25 4 25 5 04 5 x x x ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ A. 4x = B. Với mọi x loại 4. C. Với mọi x loại 4, 9 và -1. D. Với mọi x loại 4, -9 và 1. E. Với mọi x loại 9 và -1. Câu 48: Tìm x trong hệ sau: 22 1 34 323 xyz xyz xyz ⎧ ⎪ ++=− ⎪ ⎪ ⎪ ++= ⎨ ⎪ ⎪ ++= ⎪ ⎪ ⎩ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 Câu 49: Cho 213 30 5 11 2 A ⎡⎤ − ⎢⎥ ⎢⎥ =− ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ , tìm det( )dA= và tìm phần tử c ở vị trí (1,2) của ma trận 1 A − . A. 30, 11 / 3dc=− =− B. 15, 11 / 30dc==− C. 30, 1 / 10dc== D. 20, 1 / 10dc==− E. 30, 1 / 6dc== Câu 50: Tìm x sao cho ma trận 04 23 2 14 1 x ⎡⎤ − ⎢⎥ ⎢⎥ − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ là không khả nghịch. A. 2 B. 1 C. -5 D. -2 E. 1 Câu 51: Cho A và B là các ma trận 44× khả nghịch. Những phát biểu nào dưới đây luôn đúng? (1) det( ) det det t AB A B= (2) det(3 ) 3 detAA= (3) det( ) 1 / det t AA= (4) det(2 ) 16 detAA= (5) A và B có hạng bằng 2. A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. (2) và (5) D. (3) và (4) E. (1) và (4) Giả sử A là ma trận 33× với định thức bằng 5. phát biểu nào dưới đây là đúng? (1) det(2 ) 10A = (2) det(2 ) 40A = (3) 1 det(2 ) 2 / 5A − = Trang 8/9 (4) 1 det(2 ) 8/5A − = (5) 1 det(2 ) 1 / 10A − = (6) 1 det(2 ) 2 / 5A − = A. (1) và (3) B. (1) và (5) C. (4) và (6) D. (2) và (6) E. (2) và (4) Câu 52: Tìm z trong hệ sau: 11 33 44 22 44 3 0 xyz xy xz ⎧ ⎪ −+= ⎪ ⎪ ⎪ −=− ⎨ ⎪ ⎪ −= ⎪ ⎪ ⎩ A. -40/11 B. -40 C. 40 D. 2255/19 E. 400/11 Câu 53: Hệ số liên hợp của phần tử 0 trong ma trận 111 235 306 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ là A. -5 B. 5 C. 3 D. -3 E. 7 Câu 54: Hàng đầu tiên của ma trận liên hợp của ma trận 102 21 0 01 3 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ là: A. [-3 -2 -2] B. [3 2 2] C. [-3 6 -2] D. [3 -6 -2] E. [-3 2 -2] Câu 55: Tìm x trong hệ sau: 2 23 48 xza xy zb xy zc ⎧ ⎪ += ⎪ ⎪ ⎪ −+ = ⎨ ⎪ ⎪ ++ = ⎪ ⎪ ⎩ trong các trường hợp sau: i) 5, 1, 4ab c==−= ; ii) 1, 2, 1abc=− = = A. )49;)17ix iix=− = B. )35;)21ix iix=− = C. )49;) 14ix iix==− D. )21;)11ix iix=− =− E. )21;)17ix iix== Câu 56: Hệ số liên hợp của số 5 trong ma trận 111 235 306 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ là: A. -5 B. 5 C. 3 D. -3 E. 7 Câu 57: Tìm hệ số liên hợp của số 5 trong ma trận 23 89 3620 2502 1243 ⎡ ⎤ −− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ A. -110 B. -120 C. -135 D. -150 E. -160 Trang 9/9 Câu 58: Cho các ma trận 751 205 751 A ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ = ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ , 10 0 09 1 36 8 B ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ =− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ , 07 6 01 1 02 5 C ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ . Phát biểu nào dưới đây là đúng. A. Chỉ có ma trận A là khả nghịch. B. Chỉ có ma trận B là khả nghịch. C. Chỉ có ma trận C là khả nghịch. D. Cả hai ma trận A và B là khả nghịch. E. Cả hai ma trận A và C là khả nghịch. Câu 59: Nếu B là ma trận cỡ 33× và det 5B = thì 1 det(2 )B − là A. 1/10 B. 1/40 C. 2/5 D. 8/5 E. 5/8 Câu 60: Cho A là ma trận 44× và E là ma trận sơ cấp nhận được từ ma trận đơn vị 4 I bằng cách cộng 3 lần hàng 2 vào hàng 1. phát biểu nào dưới đây là đúng? A. det(2 ) 2det( )AA= và det( ) det( )EA A= B. det(2 ) 16 det( )AA= và det( ) 3 det( )EA A=− C. det(2 ) 16 det( )AA= và det( ) det( )EA A= D. det(2 ) 2det( )AA= và det( ) 3 det( )EA A=− E. det(2 ) 2det( )AA= và det( ) 3 det( )EA A= . (i) Phép cộng ma trận và phép nhân ma trận có tính kết hợp. (ii) Phép cộng ma trận có tính kết hợp nhưng phép nhân ma trận thì không. (iii) Phép cộng ma trận và phép nhân ma trận có tính giao. ma trận B D. trùng với cột thứ nhất của ma trận A E. trùng với cột thứ nhất của ma trận B. Câu 30: Nếu A là ma trận cỡ mn× và B là ma trận nr× , thì tích AB là A. không xác định B. là ma. là đúng. A. Chỉ có ma trận A là khả nghịch. B. Chỉ có ma trận B là khả nghịch. C. Chỉ có ma trận C là khả nghịch. D. Cả hai ma trận A và B là khả nghịch. E. Cả hai ma trận A và C là khả nghịch.