Chương 1 - PHÂN TÍCH SẢN XUẤT pot

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ mơn PTDL TRƯỜNG ĐẠI HỌC NƠNG NGHIỆP HÀ NỘI BỘ MƠN PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG Chương PHÂN TÍCH SẢN XUẤT Bài 2: HÀM SẢN XUẤT VÀ NHỮNG ỨNG DỤNG y  f ( x1 , x2 , xn ) Y =a + bx1 + cx2 Những nội dung  Khái niệm hàm sản xuất  Những ứng dụng hàm sản xuất  Hàm sản xuất với yếu tố đầu vào biến đổi  Hàm sản xuất với hai yếu tố đầu vào biến đổi  Một số hàm sản xuất (hàm tuyến tính, Hàm Cobb-Doughlas, Hàm cực biên…) Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL HÀM SẢN XUẤT MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hàm sản xuất Yếu tố đầu vào (inputs) Vốn (K), Lao động (L) Năng suất biên (MP) Năng suất trung bình (AP) Qui luật suất biên giảm dần Đường đẳng lượng Tỷ lệ thay kỹ thuật (RTS) Độ co giãn thay (σ) HÀM SẢN XUẤT Khi sử dụng yếu tố đầu vào, ta hiểu hàm sản xuất thể mối quan hệ sau:   f : Rn  Rm Cho thấy Hàm sản xuất (f) hàm thể hiện: -Việc sử dụng n yếu tố đầu vào để sản xuất m đầu -Thông thường, quan tâm đến giá trị đầu vào không âm để sản xuất đầu dương HÀM SẢN XUẤT Mối quan hệ tổng sp đầu lao động sử dụng diện tích cố định (10 hecta.) 350 300 Thùng 250 200 150 100 50 0 Lao động Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL HÀM SẢN XUẤT Khi sử dụng yếu tố đầu vào, ta hiểu hàm sản xuất thể mối quan hệ sau: 180 High Yield Function 160 140 Average Yield Function Corn (bu./acre) 120 100 80 60 Low Yield Function 40 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Nitrogen (lbs./acre) HÀM SẢN XUẤT Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta hiểu hàm sản xuất thể mối quan hệ sau:   f : Rn  Rm y  f  x1 , x2  HÀM SẢN XUẤT Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta hiểu hàm sản xuất thể mối quan hệ sau: 0.8 0.9 1.2 1.1 200 100 50 Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL 100 150 Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL HÀM SẢN XUẤT 1.1 Một số khái niệm Theo Philip Wicksteed: Hàm sản xuất mô tả quan hệ kỹ thuật nhằm chuyển đổi yếu tố đầu vào nguyên vật liệu đầu vào để sản xuất thành sản phẩm cụ thể Hay nói cách khác, hàm sản xuất định nghĩa thông qua việc tối đa mức đầu sản xuất cách kết hợp yếu tố đầu vào định y = f(x1, x2, xn) Trong đó: y mức sản lượng đầu x1, x2, Xn: yếu tố sản xuất giá trị x lớn tạo thành giới hạn phụ thuộc hàm sản xuất - HÀM SẢN XUẤT Khái niệm chung: Hàm sản xuất loại sản phẩm cho biết số lượng sản phẩm tối đa sản phẩm (ký hiệu Q) sản xuất cách sử dụng phối hợp khác vốn (K) lao động (L), với trình độ công nghệ định Hay Q = f(K,L) HÀM SẢN XUẤT  Dạng tổng quát hàm sản xuất: Y = f(x1, x2, x3…xn)  Hàm sản xuất thông thường viết sau: Q = aK + bL Trong đó: - Q số lượng sản phẩm tối đa sản xuất trình độ công nghệ định ứng với kết hợp yếu tố đầu vào lao động (L) vốn (K) khác - K: số vốn; L: lao động - a b tham số ước lượng mơ hình Nguyễn Hữu Nhuần Bộ mơn PTĐL Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL HÀM SẢN XUẤT Điều kiện để hàm sản xuất có nghĩa: - Với giá trị không âm K L q q  0; 0 K L - Hàm sản xuất giả định hàm số đồng biến với vốn lao động - Hàm sản xuất áp dụng cho trình độ cơng nghệ định HÀM SẢN XUẤT 1.2 Ứng dụng hàm sản xuất:  Phân tích mối quan hệ đầu vào đầu sản xuất  Là sở để nhà sản xuất kết hợp tối ưu đầu vào  Xác định đầu tối đa lợi nhuận tối đa  Phân tích tác động giơng mới, tiến khoa học kỹ thuật Một số điểm Hàm sản xuất • Chỉ mối liên hệ đầu sản xuất đầu vào sử dụng • Chỉ số lượng đầu nhiều hãng sản xuất với kết hợp đầu vào định kỹ thuật khơng thay đổi • Hàm sản xuất với hai đầu vào : • Q = f(K,L) Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL Nguyễn Hữu Nhuần Bộ mơn PTDL Một số ví dụ Hàm sản xuất Hàm sản xuất với hai đầu vào (ngắn hạn dài hạn) dạng Cobb-Douglas: • Q = Kα.Lβ Ví dụ: Hàm sản xuất kinh tế Mỹ cuối kỷ 19 là: • Q = K1/4L3/4 16 Hàm sản xuất ngắn hạn dài hạn • Trong ngắn hạn, hãng tăng sử dụng yếu tố sản xuất, giữ nguyên yếu tố đủ làm đầu thay đổi • Trong dài hạn, hãng giữ nguyên đầu giảm yếu tố cách tăng yếu tố • Trong dài hạn, hãng tăng đồng loạt yếu tố (tăng qui mô) sản xuất, đầu tăng tốc độ tăng đầu khác đầu vào HÀM SẢN XUẤT Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất Y = 2x Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL X = 1; Y = X = 2; Y = X= 6; Y = 12 ……………… Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL HÀM SẢN XUẤT Ví dụ 2: Nếu hàm sản xuất có dạng: y x X = 1; Y = X = 9; Y = X= 25;Y = ……………… HÀM SẢN XUẤT Ví dụ 3: Hàm sản xuất trình bày dạng: Nếu X = 10; Y = 25 Nếu X = 20; Y = 50 Nếu X = 30; Y = 60 Nếu X = 40; Y = 65 Nếu X = 50; Y = 60 Các mối quan hệ X, Y có đặc biệt ? -Các nhà tốn học tìm HÀM SỐ thể mối quan hệ X Y - NHƯNG giá trị Y phải có từ đầu vào X - Ta khơng quan tâm có hai mức đầu vào X cho CÙNG đầu Y HÀM SẢN XUẤT Nếu mối quan hệ X Y đảo lại sau? Nếu x = 25; Y = 10 Nếu x = 50; Y = 20 Nếu x = 60; Y = 30 Nếu x = 65; Y = 40 Nếu x = 60; Y = 50 Có thể tìm Hàm sản xuất khơng ? Câu trả lời KHƠNG: - Khơng tn theo định nghĩa hàm sản xuất - Mối quan hệ quan hệ tương ứng; KHÔNG phải quan hệ hàm số - Tất hàm có quan hệ tương ứng, - Nhưng tất mối quan hệ tương ứng hàm số => KHÔNG THỂ XÂY DỰNG HÀM SẢN XUẤT Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL Nguyễn Hữu Nhuần Bộ mơn PTDL Ví dụ Hàm sản xuất với yếu tố đầu vào Y = F (X1, X2) Y 250 167 83 20 18 16 14 12 10 X2 0 12 10 14 16 18 20 X1 Ví dụ Hàm sản xuất với yếu tố đầu vào Y = F (X1, X2) 0.8 0.9 1.2 1.1 200 100 50 100 150 HÀM SẢN XUẤT 1.3 Hàm sản xuất với đầu vào biến đổi: y = f(x1, x2, x3, x4…xn) Y: sản lượng đầu ra, Xi đầu vào (i = 1, 2, 3… N) X1, X2…Xi>=0: giới hạn hàm sản xuất Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất Năng suất = f(giống, đạm, lân, kali…) Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL 1.3.1 Năng suất biên MP suất biên trung bình AP 1.3.1 Năng suất biên MP suất biên trung bình AP Năng suất biên (MP): Năng suất biên yếu tố đầu vào mức sản lượng tăng thêm mà chúng tạo tăng thêm đơn vị yếu tố đầu vào yếu tố đầu vào khác không thay đổi MPx1  MPx  f  x1 , x2  y  x1 x1 f  x1 , x2  y  x2 x2 1.3.1 Năng suất biên MP suất biên trung bình AP Năng suất trung bình (AP): Năng suất trung bình yếu tố đầu vào thể tỷ số mức sản lượng yếu tố đầu vào APx1  f y  x1 APx  f y  x2 Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL  x1 , x2  x1  x1 , x2  x2 Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL Mối quan hệ MP, AP TP Y TP X MP=AP MP=0 AP X MP 1.3.2 Quan hệ MP AP Y AP max AP X MP Năng suất trung bình AP Năng suất biên MP 1.3.2 Quan hệ MP AP MP  d TP d xAP d AP   AP  x dx dx dx Do đó, AP max d AP   MP  AP dx d AP   MP  AP  E ? dx d AP   MP  AP  E ? dx d AP   MP  AP  E ? dx Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL 10 Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL Độ co giãn giai đoạn Hàm sản xuất với yếu tố đầu vào biến đổi (Lao động) Ep>1 Ep>1 1>Ep>0 Ep AP & AP tăng dần Phải E: MP < AP & AP giảm dần 30 MP E: MP = AP & AP tối đa E 20 AP Ep=0 10 10 L/tháng Độ co giãn hệ số Hàm sản xuất Trong định nghĩa hàm sản xuất, quan tâm đến độ giãn hệ số Độ giãn hệ số tính sau dy %y dy x MP y E    %x dx dx y AP x 1.3.3 Một số ví dụ Năng suất lao động nước phát triển France Germany Japan United Kingdom United States Giá trị sản phẩm/người lao động (1997) $54,507 $55,644 $46,048 $42,630 $60,915 Tốc độ tăng trưởng hàng năm (%) 1960-1973 1974-1986 1987-1997 4.75 2.10 1.48 4.04 1.85 2.00 8.30 2.50 1.94 2.89 1.69 1.02 2.36 0.71 1.09  Xu hướng suất 1) Năng suất lao động U.S tăng với tỷ lệ chậm nước khác 2) Sự tăng trưởng suất nước phát triển có xu hướng giảm Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL 11 Nguyễn Hữu Nhuần Bộ mơn PTDL Ví dụ MP AP theo phân bón x Phân bón q SL ngơ (x) MP AP (q) - 50 - - - 40 - 75 - ? ? 80 - 105 - ? ? 120 - 115 - ? ? 160 - 123 - ? ? 200 - 128 - ? ? 240 - 124 - ? ? Ví dụ MP AP theo phân bón x Phân bón q SL ngơ (x) MP AP (q) - 50 - - - 40 40 75 25 ? ? 80 40 105 30 ? ? 120 40 115 10 ? ? 160 40 123 ? ? 200 40 128 ? ? 240 40 124 -4 ? ? Ví dụ MP AP theo phân bón Phân bón x SL ngơ (x) q MP AP (q) - 50 40 40 75 - - 25 25/40=0,625 - 75/40=1,875 80 40 105 30 30/40=0,75 105/80=1,313 120 40 115 10 10/40=0,25 115/120=0,958 160 40 123 8/40=0,20 123/160=0,769 200 40 128 5/40=0,125 128/200=0,640 240 40 124 -4 -4/40=-0,10 124/240=0,517 Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL 12 Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL Bài tập Ví dụ: Hàm sản xuất gồm hai yếu tố đầu vào vốn lao động sau: q  f ( K , L)  600K L2  K L3 Giả sử ta có K = 10 Hãy xác định L để tối đa hóa sản lượng? Bài tập Hàm sản xuất Với K = 10, ta có q  f ( K , L)  600K L2  K L3 q  f ( K , L)  60.000L2  1000L3 MPL  q / L  120.000L  3000L2 Q tối đa MPL = Hay MPL  q / L  120.000L  3000L2   40L  L2 L = 40 Bài tập Hàm sản xuất Để APL tối đa APL  q / L  60.000L  1000 L2 APL / L  60.000  2000L2  L = 30 Tại L=30, L=40 Q=??? - Với L = 30 MPL = APL; APL cực đại - Với L = 40, q = 32.000.000; APL = 800.000 - L = 30, q = 27.000.000; APL = 900.000 Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL 13 Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL Qua tập ta rút KẾT LUẬN gì? - MPL=APL APL max - Q tối đa MPL=0 - Khi thay đổi TĂNG yếu tố đầu vào, đồng thời giữ cố định yếu tố khác MP yếu tố bị thay đổi GIẢM dần END OF WEEK Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTĐL 14 ... AP theo phân bón x Phân bón q SL ngơ (x) MP AP (q) - 50 - - - 40 - 75 - ? ? 80 - 10 5 - ? ? 12 0 - 11 5 - ? ? 16 0 - 12 3 - ? ? 200 - 12 8 - ? ? 240 - 12 4 - ? ? Ví dụ MP AP theo phân bón x Phân bón... 25/40=0,625 - 75/40 =1, 875 80 40 10 5 30 30/40=0,75 10 5/80 =1, 313 12 0 40 11 5 10 10 /40=0,25 11 5 /12 0=0,958 16 0 40 12 3 8/40=0,20 12 3 /16 0=0,769 200 40 12 8 5/40=0 ,12 5 12 8/200=0,640 240 40 12 4 -4 -4 /40 =-0 ,10 12 4/240=0, 517 ... sản xuất với yếu tố đầu vào Y = F (X1, X2) Y 250 16 7 83 20 18 16 14 12 10 X2 0 12 10 14 16 18 20 X1 Ví dụ Hàm sản xuất với yếu tố đầu vào Y = F (X1, X2) 0.8 0.9 1. 2 1. 1 200 10 0 50 10 0 15 0 HÀM SẢN