KINH TẾ LƯỢNG ĐỀ 1 Cho 1 mẫu gồm các giá trị quan sát sau: Yi 20 40 30 45 40 50 48 52 50 55 Xi 7 8 9 9 11 12 13 13 14 15 Zi 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Trong đó: Y là tiết kiệm cá nhân (đơn vị: 100 ngàn đồng / tháng) X là thu nhập cá nhân (đơn vị: triệu đồng / tháng) Z = 1 nếu là nam; Z = 0 nếu là nữ Câu 1: a) Hãy lập mô hình hồi quy tuyến tính mẫu biểu diễn mối phụ thuộc của Y theo X. Nêu ý nghĩa kinh tế của hệ số góc của hàm hồi quy tìm được. n = 10 ∑ = i X 111 ∑ 2 i X = 1299 X = 11.1 ∑ 2 i x = 66.9 ∑ i Y = 430 ∑ 2 i Y = 19558 Y = 43 ∑ 2 i y = 1068 ∑ ii YX = 5000 ∑ ii yx = 227 2 ˆ β = ∑ ∑ 2 i ii x yx = 9.66 227 = 3.393124 1 ˆ β = Y - 2 ˆ β . X = 43 - 9.66 227 . 11.1 = 5.336323 Y ˆ = 5.336323 + 3.393124 i X Ý nghĩa: * 2 ˆ β = 3.393124 = dX Yd ˆ : Khi thu nhập cá nhân tăng lên 1 triệu đồng / tháng thì tiết kiệm cá nhân tăng lên trung bình là 3.393124 trăm ngàn đồng / tháng * 1 ˆ β : không có ý nghĩa kinh tế, vì trong thực tế nếu không có thu nhập thì không thể có tiết kiệm b) Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 1% Kiểm định F-test H o : r 2 = 0 r 2 = 2 2 ˆ β . ∑ ∑ 2 2 i i y x = 3.393124 2 . 1068 9.66 = 0.721197718 F = 2 2 1 r r − (n – 2) = 20.69417 Với α = 0.01 ⇒ F α (1,n-2) = F 0.01 (1,8) = 11.3 Có F = 20.69417 > 11.3 = F 0.01 (1,8) → bác bỏ H o như vậy mô hình hồi quy được xem xét là phù hợp c) Dự báo mức tiết kiệm trung bình của người có thu nhập là 10 triệu đồng / tháng, với độ tin cậy 95%. X o = 10 ⇒ o Y ˆ = 5.336323 + 3.393124 . 10 = 39.267563 ∑ 2 i e = ∑ 2 i y - 2 ˆ β . ∑ ii yx = 1068 - 9.66 227 . 227 = 297.760837 2 ˆ σ = ∑ − 2 2 1 i e n = 37.22010463 Var( o Y ˆ ) = 2 ˆ σ ( ) − + ∑ 2 2 1 i o x XX n = 37.22010463 ( ) − + 9.66 1.1110 10 1 2 = 4.395199 se( o Y ˆ ) = 2.096473038 α = 5% = 0.05 ⇒ t α /2 (n-2) = t 0.025 (8) = 2.306 E [Y/X o =10] ∈ [ o Y ˆ ± t α /2 (n-2) * se( o Y ˆ )] = [39.267563 ± 4.834467] ∈ [34.433096 ; 44.10203] Câu 2: Với số liệu đã cho, bằng Eview ta được: Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.10545 1.275622 2.434459 0.0451 X 3.193939 0.472439 6.760539 0.0003 Z - 8.883636 2.443928 - 3.634983 0.0083 R-squared 0.903448 Ta có: i Y ˆ = 3.10545 + 3.193939X i – 8.883636Z se = (1.275622) (0.472439) (2.443928) t = (2.434459) (6.760539) (-3.634983) P = (0.0451) (0.0003) (0.0083) R 2 = 0.903448 a) Viết hàm hồi quy mẫu (SRF) và nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy riêng. Ta có: i Y ˆ = 3.10545 – 8.883636Z + 3.193939X i * Z = 0 : cá nhân là nữ i Y ˆ = 3.10545 + 3.193939X i + 2 ˆ β = 3.193939 = dX Yd ˆ : Khi thu nhập cá nhân của nữ tăng 1 triệu đồng / tháng thì tiết kiệm cá nhân của nữ tăng trung bình là 3.193939 trăm ngàn đồng / tháng + 1 ˆ β = 3.10545 = 0 ˆ =XY : khi cá nhân nữ không có thu nhập thì tiết kiệm cá nhân của nữ tăng trung bình là 3.10545 trăm ngàn đồng / tháng * Z = 1 : cá nhân là nam i Y ˆ = (3.10545 – 8.883636) + 3.193939X i + 2 ˆ β = 3.193939 = dX Yd ˆ : Khi thu nhập cá nhân của nam tăng 1 triệu đồng / tháng thì tiết kiệm cá nhân của nam tăng trung bình là 3.193939 trăm ngàn đồng / tháng + α 1 = - 8.883636 = 0 ˆ =XY : khi cá nhân nam không có thu nhập thì tiết kiệm cá nhân của nam ít hơn trung bình của nữ là: 8.883636 trăm ngàn đồng / tháng b) Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 1% Ho: R 2 =0 Tính F = 1 * 1 2 2 − − − k kn R R = 32.74989643 Với mức ý nghĩa α = 0.01 ⇒ F α (k-1,n-k) = F 0.01 (2,7) = 9.55 Có F = 32.74989643 > 9.55 = F 0.01 (2,7) nên bác bỏ Ho → mô hình phù hợp c) Trong 2 mô hình ở câu 1 và câu 2 nên chọn mô hình nào? Tại sao? Với mức ý nghĩa 5% Mô hình 1: 2 R = 1 – (1 – R 2 ) kn n − −1 = 1 – (1 – 0.721198) 210 110 − − = 0.686347 Mô hình 2: Kiểm định Ho: α 1 = 0 Ta có: t = 634983.3 883636.8 − − = 2.444. Vì t = 2.444 > t 0.025 (7) = 2.365 nên ta bác bỏ giả thiết Ho. Tức biến Z có ảnh hưởng đến Y 2 R = 1 – (1 – R 2 ) kn n − −1 = 1 – (1 – 0.903448) 310 110 − − = 0.875862 Từ kết quả trên ta thấy khi them biến Z vào mô hình thì 2 R của mô hình 2 = 0.875862 > 0.686347 = 2 R của mô hình 1. Kết hợp kết quả kiểm định giả thiết Ho: α 1 = 0 đã giải thích ở trên ⇒ chọn mô hình 2 Cho: t 0.025 8 = 2.306 t 0.025 7 = 2.365 t 0.005 8 = 3.355 F 0.01 (1,8) = 11.3 F 0.01 (2,7) = 9.55 . KINH TẾ LƯỢNG ĐỀ 1 Cho 1 mẫu gồm các giá trị quan sát sau: Yi 20 40 30 45 40 50 48 52 50 55 Xi 7 8 9 9 11 12 13 13 14 15 Zi 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Trong đó: Y là tiết kiệm cá nhân (đơn vị: 10 0. định F-test H o : r 2 = 0 r 2 = 2 2 ˆ β . ∑ ∑ 2 2 i i y x = 3.39 312 4 2 . 10 68 9.66 = 0.7 211 97 718 F = 2 2 1 r r − (n – 2) = 20.69 417 Với α = 0. 01 ⇒ F α (1, n-2) = F 0. 01 (1, 8) = 11 .3 Có. hình ở câu 1 và câu 2 nên chọn mô hình nào? Tại sao? Với mức ý nghĩa 5% Mô hình 1: 2 R = 1 – (1 – R 2 ) kn n − 1 = 1 – (1 – 0.7 211 98) 210 11 0 − − = 0.686347 Mô hình 2: Kiểm định Ho: α 1 = 0 Ta