KINH TẾ LƯỢNG ĐỀ 3: Cho 1 mẫu gồm các giá trị quan sát sau: Năm 1996 1997 1998 1999 200 0 200 1 200 2 200 3 200 4 2005 Y 115 85 95 105 125 90 100 115 135 95 X 2 56 59 58 57 56 58 57 56 55 57 X 3 68 72 71 70 67 73 73 70 63 72 Trong đó: Y là lượng ca cao tiêu thụ trung bình của 1 cá nhân (ly/người/tháng) X 2 là giá bán lẻ trung bình của ca cao (ngàn đồng / kg) X 3 là giá bán lẻ trung bình của sữa (ngàn đồng / kg) Câu 1: a) Hãy lập mô hình hồi quy tuyến tính mẫu mô tả quan hệ giữa lượng ca cao tiêu thụ trung bình của một cá nhân theo giá ca cao. Nêu ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi quy được ước lượng. n = 10 ∑ = i X 2 569 ∑ 2 2i X = 32389 2 X = 56.9 ∑ 2 2i x = 12.9 ∑ i Y = 1060 ∑ 2 i Y = 114700 Y = 106 ∑ 2 i y = 2340 ∑ ii YX 2 = 60150 ∑ ii yx 2 = - 164 2 ˆ β = ∑ ∑ 2 2 2 i ii x yx = 9.12 164− = - 12.71317829 1 ˆ β = Y - 2 ˆ β . 2 X = 106 - 9.12 164− . 56.9 = 829.379845 Y ˆ = 829.379845 - 12.71317829 i X 2 Ý nghĩa: * 2 ˆ β = - 12.71317829 = dX Yd ˆ : Khi giá bán lẻ trung bình của ca cao tăng lên 1 ngàn đồng / kg thì lượng ca cao tiêu thụ trung bình của 1 cá nhân giảm trung bình là 12.71317829 ly/người/tháng * 1 ˆ β không có ý nghĩa kinh tế vì trong thực tế không tồn tại giá bán = 0 b) Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc tổng thể với độ tin cậy 99%. Xét xem giá ca cao có ảnh hưởng đến lượng ca cao được tiêu thụ hay không với mức ý nghĩa 1% ∑ 2 i e = ∑ 2 i y - 2 ˆ β ∑ ii yx 2 = 2340 – (- 12.71317829) * (- 164) = 255.0387597 ∑ − = 22 2 1 ˆ i e n σ = 31.87984496 Var ( 2 ˆ β ) = ∑ 2 2 ˆ i x σ = 2.471305811 Se ( 2 ˆ β ) = ) ˆ var( 2 β = 1.572038743 Var ( 1 ˆ β ) = 2 2 X * Var ( 2 ˆ β ) = 8004.312391 Se ( 1 ˆ β ) = ) ˆ var( 1 β = 89.46682285 Ta có: 1 - α = 0.99 → α = 0.01 → t 0.005 (8) = 3.355 1 ˆ β ∈ [829.379845 ± 3.355 * 89.46682285] = [529.2186543 ; 1129.541036] 2 ˆ β ∈ [- 12.713178 ± 3.355 * 1.572039] = [- 17.9873688 ; - 7.438987] c) Dự báo lượng ca cao tiêu thụ trung bình khi giá ca cao là 54 (ngàn đồng / kg) với độ tin cậy 95%. X 20 = 54 ⇒ o Y ˆ = 829.379845 - 12.71317829 * 54 = 142.8682173 Var( o Y ˆ ) = 2 ˆ σ ( ) − + ∑ 2 2 2 220 1 i x XX n = 31.87984496 ( ) − + 9.12 9.5654 10 1 2 = 23.9716637 se( o Y ˆ ) = 4.8960865 α = 5% = 0.05 ⇒ t α /2 (n-2) = t 0.025 (8) = 2.306 E [Y/X 20 = 54] ∈ [ o Y ˆ ± t α /2 (n-2) * se( o Y ˆ )] = [142.8682173 ± 11.29037547] ∈ [131.5778418 ; 154.1585928] d) Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của lượng ca cao tiêu thụ là ly/người/năm và giá ca cao là đồng / kg 12 Y ˆ = 829.379845 - 12.71317829 1000 2i X e) Tính hệ số co dãn tại (X 2 , Y) và nêu ý nghĩa Y X dX dY E XY 2 2 * 2 = = =− 106 9.56 *71317829.12 - 6.824338158 Khi giá bán lẻ trung bình của ca cao tăng 1% thì lượng ca cao tiêu thụ trung bình của một cá nhân giảm 6.82% Câu 2: Với số liệu đã cho, bằng Eview ta được: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 714.9303 58.57582 12.20521 0.0000 X 2 - 7.817817 1.492595 - 5.237734 0.0012 X 3 - 2.347590 0.568573 - 4.128918 0.0044 R-squared 0.968274 Mean dependent var 106.0000 a) Viết kết quả hồi quy theo quy ước, nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy. Ta có: Y ˆ = 714.9303 - 7.817817X 2 - 2.347590 X 3 se = (58.57582) (1.492595) (0.568573) t = (12.20521) (- 5.237734) (- 4.128918) P = (0.0000) (0.0012) (0.0044) R 2 = 0.968274 Ý nghĩa: * 2 2 ˆ ˆ X Y ∂ ∂ = β = - 7.817817 khi giá bán lẻ trung bình của ca cao tăng 1 ngàn đồng / kg và giữ nguyên các biến khác thì lượng ca cao tiêu thụ trung bình của 1 cá nhân giảm trung bình 7.817817 ly/người/tháng * 3 3 ˆ ˆ X Y ∂ ∂ = β = - 2.347590 khi giá bán lẻ trung bình của sữa tăng 1 ngàn đồng / kg và giữ nguyên các biến khác thì lượng ca cao tiêu thụ trung bình của 1 cá nhân giảm trung bình 2.347590 ly/người/tháng b) Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 1% Ho: R 2 =0 Tính F = 1 * 1 2 2 − − − k kn R R = 106.8196117 Với mức ý nghĩa α = 0.01 ⇒ F α (k-1,n-k) = F 0.01 (2,7) = 9.55 Có F = 106.8196117 > 9.55 = F 0.01 (2,7) nên bác bỏ Ho → mô hình phù hợp c) Trong 2 mô hình ở câu 1 và câu 2 nên chọn mô hình nào? Với mức ý nghĩa 1% Mô hình 1: R 2 = ∑ ∑ 2 2 2 2 2 ˆ i i y x β = (-12.71317829) 2 * 2340 9.12 = 0.89101 2 R = 1 – (1 – R 2 ) kn n − −1 = 1 – (1 – 0.89101) 210 110 − − = 0.87738625 Mô hình 2: Kiểm định Ho: α 1 = 0 Ta có: t = 128918.4 347590.2 − − = 0.5686. Vì t = 0.5686 < t 0.005 (7) = 3.499 nên ta chấp nhận giả thiết Ho. Tức biến X 3 không ảnh hưởng đến Y 2 R = 1 – (1 – R 2 ) kn n − −1 = 1 – (1 – 0.968274) 310 110 − − = 0.95921 Từ kết quả trên ta thấy khi thêm biến X 3 vào mô hình thì 2 R của mô hình 2 = 0.95921> 0.87738625 = 2 R của mô hình 1. Kết hợp kết quả kiểm định giả thiết Ho: α 1 = 0 đã giải thích ở trên ⇒ chọn mô hình 2 . 1% ∑ 2 i e = ∑ 2 i y - 2 ˆ β ∑ ii yx 2 = 23 40 – (- 12. 71317 829 ) * (- 164) = 25 5.0387597 ∑ − = 22 2 1 ˆ i e n σ = 31.87984496 Var ( 2 ˆ β ) = ∑ 2 2 ˆ i x σ = 2. 471305811 Se ( 2 ˆ β ) = ) ˆ var( 2 β =. 12. 9 ∑ i Y = 1060 ∑ 2 i Y = 114700 Y = 106 ∑ 2 i y = 23 40 ∑ ii YX 2 = 60150 ∑ ii yx 2 = - 164 2 ˆ β = ∑ ∑ 2 2 2 i ii x yx = 9. 12 164− = - 12. 71317 829 1 ˆ β = Y - 2 ˆ β . 2 X = 106 - 9. 12 164− 95%. X 20 = 54 ⇒ o Y ˆ = 829 .379845 - 12. 71317 829 * 54 = 1 42. 86 821 73 Var( o Y ˆ ) = 2 ˆ σ ( ) − + ∑ 2 2 2 220 1 i x XX n = 31.87984496 ( ) − + 9. 12 9.5654 10 1 2