Chuyên đề: Giới hạn – Đạo hàm của hàm số PHẦN 1. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. Chú ý. + Thuật chia Hoocne: + Biểu thức liên hợp: 2 2 ( )( )A B A B A B− + = − 2 2 3 3 ( )( )A B A B AB A B− + + = − + Giới hạn: 0 a → ∞ , 0 a → ∞ + Hằng đẳng thức: 2 2 ( )( ).a b a b a b− = − + Dạng 1. Giới hạn của hàm số khi 0 x x→ . Phương pháp 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2 3 2 lim 2 x x x x → − − − b) 3 2 2 1 3 5 3 lim 1 x x x x x → − + − − c) 2 2 2 2 lim 4 4 x x x x x →− + + + d) 3 2 4 2 3 5 3 9 lim 8 9 x x x x x x → − + + − − e) 4 3 2 1 1 lim 2 3 x x x x →− − − + f) 3 2 2 1 1 lim 3 2 x x x x x x → − − + − + g) 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − h) 3 2 2 3 2 lim 4 x x x x →− − + − i) 6 5 2 1 4 5 1 lim 1 x x x x → − + − Phương pháp 2. Nhân liên hợp. Bài 2. Tính các giới hạn sau: a) 4 5 3 lim 4 x x x → + − − b) 0 1 1 lim x x x x → + − − c) 2 7 2 3 lim 49 x x x → − − − d) 2 2 4 1 3 lim 4 x x x → + − − e) 2 2 lim 4 1 3 x x x x → + − + − f) 4 3 5 lim 1 5 x x x → − + − − g) 1 2 3 2 lim 3 3 x x x x →− + − + + h) 3 2 1 2 7 4 lim 4 3 x x x x x → + + − − + i) 2 1 lim 1 x x x x → − − Bài 3. Tính các giới hạn sau: a) 3 3 0 lim 8 8 x x x x → − − + b) 5 3 3 1 2 lim 1 x x x x →− + + + c) 3 0 lim 1 1 x x x → − − d) 2 3 2 0 1 1 lim 2 x x x → + − Phương pháp 3. Thêm bớt số hạng, biểu thức. Bài 4. Tính các giới hạn sau: a) 3 2 4 4 lim 5 4 x x x x x → + − − + b) 3 2 3 5 2 10 lim 9 x x x x →− − + + − c) 3 2 10 2 lim 2 x x x x → − − + − d) 3 2 2 6 2 lim 4 x x x x → + − + − e) 3 2 2 8 11 7 lim 3 2 x x x x x → + − + − + BTVN. Tính các giới hạn sau: 1) 1 1 lim 3 2 x x x → − + − 2) 2 2 lim 4 1 3 x x x x → + − + − 3) 1 3 2 7 lim 3 2 x x x → − + + − 4) 2 1 1 1 lim 1 x x x x + → − + − − 5) 3 2 1 3 2 lim 1 x x x x → − − − 6) 2 3 1 3 3 lim 1 x x x x x → + + − − 7) 2 1 3 3 lim 2 1 x x x x + → − − + 9) 2 3 2 4 lim (2 3 10)( 2) x x x x x − → − − − − 10) 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − 11) 2 2 lim 7 3 x x x → − + − 12) 2 3 3 lim 2 3 x x x x →− + + − 13) 3 0 (1 ) 1 lim x x x → + − 14) 5 5 lim 5 x x x → − − 15) 2 2 5 3 lim 2 x x x →− + − + 16) 1 1 lim 3 2 x x x → − + − 17) 2 2 0 1 1 lim ( 1) 1 x x x → − + 18) 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x →− + + + 19) 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 x x x x x x x → − − − − + − 20) 3 0 ( 3) 27 lim x x x → + − 21) 2 4 0 3 lim 2 x x x x → + 22) 2 ( 2) 2 lim 3 2 x x x x x + → − + + + 23) 3 1 1 3 lim( ) 1 1 x x x → − − − 24) 3 3 1 1 1 lim( ) 3 ( 3) x x x → − − 25) 4 2 ( 2) 4 3 lim 2 3 2 x x x x + → − − + − 26) 2 2 2 3 2 6 2 6 lim 4 3 x x x x x x x → − + − + − − + 27) 2 3 3 lim 3 6 x x x x − → − − − 28) 3 0 1 2 1 lim x x x x → + − + 29) 3 1 2 1 lim 2 1 x x x x x → − − − − 30) 3 0 3 8 2 lim 5 x x x → + − Dạng 2. Giới hạn của hàm số khi x → ∞ . Phương pháp 1. Chia cho x mũ cao nhất. Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2 10 lim 2 1 x x x x x →+∞ − + + − b) 2 3 2 2 3 lim 3 1 x x x x x →−∞ + − − − c) 4 2 3 2 5 lim 2 16 x x x x x →+∞ + − − + c) 4 2 lim (2 5 6) x x x →+∞ − + d) 3 lim ( 3 5 7) x x x →−∞ − + − e) 3 lim ( 4) x x x →+∞ − + − Bài 2. Tính các giới hạn sau: a) 6 3 2 lim 2 1 x x x →+∞ + − b) 6 3 2 lim 3 1 x x x x →−∞ + − c) 2 3 2 2 lim 8 3 x x x x x →+∞ + − + a) 2 lim 2 1 x x x x x →+∞ − + b) 2 lim 3 5 x x x →−∞ − c) 3 5 2 2 lim 3 x x x x x x →+∞ + − + Phương pháp 2. Nhân liên hợp và thêm bớt số hạng. Bài 3. Tính các giới hạn sau: a) lim ( 1 ) x x x →+∞ + − b) 2 2 lim ( 4 ) x x x x →−∞ + − + c) 2 2 lim 2 3 x x x x x →+∞ + − + d) 2 lim ( 5 ) x x x x →+∞ + − e) 3 2 2 3 lim ( 4 3 ) x x x x →+∞ + − + f) 2 2 lim 2 3 x x x x x →+∞ + − + BTVN. Tính các giới hạn sau: 1) 3 2 lim( 1) x x x x →−∞ − + − + 2) 3 3 2 2 3 4 lim 1 x x x x x →+∞ + − − − + 3) 2 2 4 1 lim 3 2 x x x x x →−∞ − − + − 4) 2 lim( 4 2 ) x x x x →−∞ − + 5) 3 3 1 2 3 lim 9 x x x x →+∞ − + − 6) 2 5 7 ( 1)(1 2 ) lim 1 x x x x x →−∞ − − + − 7) 2 3 lim 2 x x x x →−∞ − + 8) 2 lim( 1) x x x x →±∞ + − + 9) 2 2 lim( 1) x x x x →±∞ − − + 10) 2 3 lim 1 3 x x x →+∞ − − 11) 3 2 6 5 2 7 3 lim 3 2 3 x x x x x →−∞ − + + − 12) 2 2 3 lim 2 3 x x x →−∞ + − 13) 3 2 2 1 lim 3 2 x x x x x →+∞ + + + 14) 3 3 lim 1000 x x x →−∞ − 15) 4 2 2 1 lim 2 x x x x x →−∞ − − + + 16) 2 5 2 lim 2 1 x x x x →−∞ − + + 17) 2 3 (2 5)(1 ) lim 3 1 x x x x x →+∞ − − − + 18) 2 2 (2 1) 3 lim 5 x x x x x →−∞ − − − 19) 4 2 3 2 lim ( 1)(3 1) x x x x x →+∞ + + + − 20) 2 2 3 lim 1 x x x x →−∞ − + − 21) 3 1 lim( 2) x x x x x →+∞ − + + . Giới hạn – Đạo hàm của hàm số PHẦN 1. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. Chú ý. + Thuật chia Hoocne: + Biểu thức liên hợp: 2 2 ( )( )A B A B A B− + = − 2 2 3 3 ( )( )A B A B AB A B− + + = − + Giới hạn: . thức: 2 2 ( )( ).a b a b a b− = − + Dạng 1. Giới hạn của hàm số khi 0 x x→ . Phương pháp 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2 3 2 lim 2 x x x x → − − − . − − − 30) 3 0 3 8 2 lim 5 x x x → + − Dạng 2. Giới hạn của hàm số khi x → ∞ . Phương pháp 1. Chia cho x mũ cao nhất. Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2 10 lim 2 1 x x x x x →+∞ − + +