Giáo trinh trắc địa part 8 pptx

141 Giả sử có lới tam giác giải tích nh trên hình 6.2, lới này tựa trên các điểm cấp cao là 0 và Q, phát triển tăng dày để xây dựng các điểm P j (j = 1 - P N-1 ) của lới giải tích, chúng ta tiến hành đo các góc trong lới. Gọi góc tại điểm 0 là C (góc trung gian) góc đối diện với cạnh đ biết chiều dài là B, góc đối diện với cạnh đang cần tính chiều dài là A (A; B là góc liên hệ) Nh thế trong tam giác I sẽ có góc 1 là A 1 , góc 2 là B 1 , góc 3 là C I . Đến tam giác N sẽ có A N , B N , C N . Một cách tổng quát, nếu lới có đồ hình đa giác trung tâm nh hình 6.2, sẽ có các góc liên hệ A j , B j (j = I ữ N) và các góc trung gian C j (i = I ữN). 1. Phơng trình điều kiện hình Ký hiệu trị đo của các góc trong tam giác là 1, 2, 3; số hiệu chỉnh tơng ứng của các góc đo này là (1), (2), (3); trị đ bình sai của các góc là 1, 2, 3, sẽ có; 1 = 1 + (1) 2 = 2 + (2) (6.1) 3 = 3 + (3) Trị các góc đ đợc bình sai trong tam giác phải thỏa mn điều kiện: 1 + 2 + 3 = 180 o (6.2) Thay thế trị các góc đ đợc bình sai ở (6.1) vào (6.2), sẽ đợc: (1) + (2) + (3) + = 0 (6.3) Trong đó = 1 + 2 + 3 - 180 o (6.4) Phơng trình (6.3) đợc gọi là phơng trình số hiệu chỉnh điều kiện hình, gọi tắt là phơng trình điều kiện hình. Đại lợng ở (6.4) gọi là sai số khép hay số hạng tự do. trong lới có bao nhiêu tam giác sẽ có bấy nhiêu phơng trình điều kiện hình. Phơng trình điều kiện hình của tam giác N là: (A N ) + (B N ) + (C N ) + N = 0 (6.5) Số hạng tự do N = A N + B N + C N - 180 o (6.6) 2. Phơng trình điều kiện mặt bằng Trị các góc đ bình sai có đỉnh chung tại điểm 0 (hình 6.2) cần thỏa mn điều kiện: 3 + 6 + 9 + +Cj + C N = 360 o (2.7) Phơng trình điều kiện mặt bằng (3) + (6) + (9) + + (Cj) + + (C N ) + mb = 0 (2.8) Số hạng tự do: mb = 3 + 6 + 9 + + Cj + + C N - 360 o (2.9) Hình 6.2 142 3. Phơng trình điều kiện cực Theo thứ tự tam giác đ đánh số I, II, III, , J, , N, xuất phát từ cạnh OQ đ biết dụng định lý sin trong tam giác sẽ tính đợc chiều dài cạnh OP 1 , từ cạnh OP 1 tính chiều dài cạnh OP 2 và tính theo trình tự nh vậy trở lại cho cạnh ban đầu OQ với trị các góc đ đợc bình sai, sẽ đợc: OQ = OQ N N BSin jBSin 5Sin.2Sin ASin jASin 4Sin.1Sin Chia cả 2 vế cho OQ sẽ đợc: 1 Bj SinB Sin5Sin.2Sin Aj SinA Sin4Sin.1Sin N N = (6.10) Thay thế giá trị các góc đ đợc bình sai trong (6.10) bằng trị đo của các góc và số hiệu chỉnh của chúng, sẽ có: { } { } { } { } { } { } { } { } 1 )(BB Sin(Bj)Bj Sin(5)5.Sin(2)2Sin )(AA Sin(Aj)Aj Sin(4)4.Sin(1)1Sin NN NN = ++++ + + + + (6.11) Để đa (6.11) về dạng tuyến tính, lấy lôgarit cả 2 vế, sẽ đợc: lgSin { } { } { } { } )A(ASinlg )A(ASinlg )4(4Sinlg)1(1 NNjj +++++++++ -lgSin { } { } { } { } 0)B(BSinlg )B(Blg )4(4Sinlg)2(2 NNjj = + + + + (2.12) Phơng trình (6.12) đợc viết gọn lại: { } { } )B(BSinlg)A(ASinlg NNN + + = 0 (6.13) Số gia lôgarit sin góc đợc tính: lgsini =lgsin { } isinlg)i(i + Từ đó có thể viết: lgsin { } iii sinlg)( = + + lgsin i hoặc viết: lgsin { } iii sinlg)( = + + ')'( ')'( sinlg i i i Hay: lgsin { } iii sinlg)( = + + i (i)'' (6.14) Trong đẳng thức (2.14) thì: i = ')'( sinlg i i (6.15) i ở (6.15) gọi là số gia lôgarit sini khi góc i thay đổi 1'' . Thờng ngời ta tính: i = '' M cotgi Trong đó: M = 0,4343 là hệ số đổi từ lôgarit Nêpe ra lôgarit thập phân; '' = 206256''. Cần chú ý là đối với các góc nhỏ hơn 90 o thì có giá trị dơng, còn đối với các góc lớn hơn 90 o thì có giá trị âm. Theo cách viết ở (6.14) thì phơng trình (6.13) đợc viết ở dạng: 143 A (A) - B (B) + cực = 0 (6.16) Phơng trình (6.16) là phơng trình điều kiện cực. ở đây: cực = 1 - 2 1 = lgsin A (1. 4. 7, , 3N - 2). 2 = lgsin B (2. 5. 8, , 3N - 1) 4. Phơng trình điều kiện cạnh đáy Trong chuỗi tam giác nằm giữa hai cạnh gốc MT và RQ của lới cấp cao hơn (hình 6.3), chiều dài của hai cạnh gốc này MT = a và RQ = b đ biết. Hình 6.3 Trong chuỗi tam giác này, dựa vào chiều dài cạnh a, và trị đ bình sai của các góc sẽ tính đợc chiều dài cạnh gốc b theo đẳng thức: N N BSinSinSin ASinSinSina 5.2 4.1. = b (6.17) Chia cả 2 vế của đẳng thức (6.17) cho b, sẽ đợc; N N BSinSinSinb ASinSinSina 5.2. 4.1. =1 (6.18) Trong đẳng thức (6.18), thay trị đ bình sai của các góc bằng trị đo của các góc và số hiệu chỉnh, sau đó lôgarit hoá cả 2 vế, dùng các ký hiệu nh đ làm đối với đa giác trung tâm, sẽ đợc phơng trình điều kiện cạnh đáy: A (A) - B (B) + cđ = 0 (6.19) Số hạng tự do của phơng trình điều kiện cạnh đáy đợc tính: cđ = 1 - 2 1 = lga + lgsinA (1, 4, 7, , 3N-2) 2 = lgb + lgsinB (2, 5, 8, , 3N-1) Phơng trình điều kiện cạnh đáy chỉ có trong trờng hợp chuỗi tam giác nằm giữa hai cạnh cố định. 5. Phơng trình điều kiện góc định hớng Trong chuỗi tam giác (hình 6.3) cạnh MT có góc định hớng đ biết đ (viết tắt của đầu ), còn cạnh QR có góc định hớng đ biết c (viết tắt của cuối ). Chọn đờng đi theo đờng có liên quan đến các góc trung gian C (3, 6, 9, , 3N), trên hình 2.3 là đờng gạch ngắn để tính chuyển góc định hớng từ đ đến c . Dựa vào đờng đo dẫn đ chọn và trị các góc trung gian đ đợc bình sai, sẽ viết đợc góc định hớng cạnh QR là c . c = đ - 3 + 6 - 9 + + (-1) N . C N + N.180 o (6.20) Trong đẳng thức (6.20), nếu thay các trị góc đ đợc bình sai bằng trị các góc đo và các số hiệu chỉnh của chúng, sẽ đợc phơng trình điều kiện góc định hớng: - (3) + (6) - (9)+ + (-1) N (C N ) + = 0 (6.21) Số hạng tự do đợc tính: 144 = đ - c - 3 + 6 - 9 + + (-1) N C N + N.180 o (6.22) 6. Phơng trình điều kiện tọa độ (tung độ và hoành độ) Trong chuỗi tam giác (hình 6.3), các điểm M, T, R, Q đ có tọa độ biết trớc là x M , y M , x T , y T , x R , y R , x Q , y Q Dựa vào tọa độ điểm T (x T , y T ) sẽ tính đợc tọa độ các điểm tam giác theo đờng do dẫn đ chọn và cuối cùng tính về đợc tọa độ điểm Q. Thực chất của phơng trình điều kiện tọa độ là tổng số số gia tọa độ tính theo mỗi trục tọa độ phải bằng hiệu số toạ độ của điểm cuối trừ đi toạ độ điểm đầu. Phơng trình điều kiện tọa độ viết ở dạng rút gọn: ( x) + x = 0 ( y) + y = 0 (6.23) Số hạng tự do đợc tính; x = x - (x c - x đ ) y = y - (y c - y đ ) (6.24) 7. Giá trị cho phép của các số hạng tự do trong các phơng trình điều kiện Trong các lới trắc địa, nhờ có các số hạng tự do trong các phơng trình điều kiện mà đánh giá đợc chất lợng kết quả đo và mối quan hệ hình học của lới. Trị số của các số hạng tự do tìm đợc phải nhỏ hơn hoặc bằng giá trị cho phép. Giá trị cho phép của các số hạng tự do trong các phơng trình điều kiện đợc xác định theo các công thức: a) Đối phơng trình điều kiện hình và phơng trình điều kiện mặt bằng; cho phép = 2,5m n (6.25) b) Đối với phơng trình điều kiện góc định hớng: cho phép = 2,5m o 22 m2n.m + (6.26) c) Đối với phơng trình điều kiện cực: cực cho phép = 2,5m [ ] (6.27) d) Đối với phơng trình điều kiện cạnh đáy: cđ cho phép = 2,5 [ ] o 22 Slgm2m + (6.28) Trong các công thức trên: m: sai số trung phơng đo góc trong lới theo mỗi cấp. n: số góc tham gia vào phơng trình điều kiện m o : sai số trung phơng góc định hớng gốc m lgso : sai số trung phơng lôgarit cạnh gốc. : số gia lôgarit sin góc khi tăng góc lên 1'' e) Đối phơng trình điều kiện tọa độ đợc xác định theo đờng đo dẫn đ chọn nằm giữa hai cạnh gốc, thì sai số cho phép đối với số hạng tự do của phơng trình điều kiện tọa độ đợc tính: T 1 L 2 y 2 x + (6.29) ở đây: L: chiều dài đờng đo dẫn đ chọn 145 T: trị số đợc quy định theo cấp của lới Đối với lới giải tích cấp 1: T = 10.000 cấp 2: T = 5.000 6 5. Khái niệm về bình sai theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất. Phơng pháp đo điều kiện 6.5.1. Khái niệm về bình sai theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất Bình sai các kết quả đo theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất là phơng pháp bình sai để tìm các số hiệu chỉnh (1), (2), (3), (n) cho các kết quả đo. Các số hiệu chỉnh tìm đợc phải bảo đảm điều kiện: [(i) 2 ] = min trong trờng hợp đo cùng độ chính xác [p(i) 2 ] = min trong trờng hợp đo không cùng độ chính xác. Số hiệu chỉnh tìm đợc theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất gọi là số hiệu chỉnh xác suất nhất. Còn các trị đo đợc hiệu chỉnh bởi các số hiệuchỉnh xác suất nhất gọi là trị xác suất nhất. Trong những điều kiện xác định, các giá trị xác suất nhất là những trị số tốt nhất so với các phơng pháp bình sai khác. Chính vì thế, nếu nói về độ chính xác, thì ngời ta thờng dùng phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất để bình sai các kết quả đo. Giải bài toán trắc địa theo nguyên tắc số bình phơng nhỏ nhất [(i) 2 ] = min hoặc [p(i) 2 ] = min có thể thực hiện theo phơng pháp bình sai điều kiện hoặc phơng pháp bình sai gián tiếp. Trong tiết 6.5 này, chúng tôi đi sâu trình bày giải bài toán theo phơng pháp bình sai điều kiện thực hiện theo phơng pháp đo điều kiện. 6.5.2. Phơng pháp đo điều kiện Nh ở tiết 6.4 đ nói, trong trắc địa ngời ta thờng đo thừa một số đại lợng. Nếu trong lới trắc địa có r đại lợng đo thừa sẽ có r phơng trình điều kiện. Giả sử có lới trắc địa, trong lới này có các phơng trình điều kiện số hiệu chỉnh nh sau: a) a 1 (1) + a 2 (2)+ + a n (n) + a = 0 b) b 1 (1) + b 2 (2)+ + b n (n) + b = 0 (6.30) r) r 1 (1) + r 2 (2)+ + r n (n) + r = 0 Trong đó a i , b i , , r i là các hệ số trong các phơng trình điều kiện a , b , r là các số hạng tự do trong các phơng trình điều kiện. Các phơng trình điều kiện ở (6.30) có thể viết ở dạng thu gọn: [a(i)] + a = 0 [b(i)] + b = 0 (6.31) [r(i)] + r = 0 Hệ phơng trình (6.30) hoặc (6.31) có r phơng trình, nhng có n số hiệu chỉnh. Số lợng phơng trình luôn ít hơn số hiệu chỉnh, cũng có nghĩa là số phơng trình luôn ít hơn số đại lợng đo (r < n). Cần tiến hành giải các phơng trình điều kiện (6.31) theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất [(i) 2 ] = min trong trờng hợp đo cùng độ chính xác. Giải các phơng trình điều kiện trong trờng hợp này chính là giải bài toán theo phơng pháp cực trị có điều kiện của Lagrange. 146 Hình 6.4 Bài toán sẽ đợc giải thông qua việc sử dụng "số liên hệ". Muốn thế phải lập hàm Lagrange: F = [(i) 2 ] - 2ka {[a(i)] + a } - 2k b {[b(i)] + b } - 2k r {[r(i)] + r } (6.32) Trong phơng trình (6.32) thì k a , k b , k r là các số liên hệ. Để giải hàm Lagrange theo điều kiện cực trị, cần lấy đạo hàm riêng bậc nhất của hàm theo từng biến số (i), cho các đạo hàm riêng này bằng không: )1( F = 2(1) - 2a 1 k a - 2b 1 k b -2r 1 k r = 0 )2( F = 2(2) - 2a 2 k a - 2b 2 k b -2r 2 k r = 0 (6.33) )( n F = 2(n) - 2a n k a - 2b n k b -2r n k r = 0 Từ hệ phơng trình (6.33) sẽ tìm đợc các số hiệu chỉnh: (1) = a 1 k a + b 1 k b + + r 1 k r (2) = a 2 k a + b 2 k b + + r 2 k r (2.34) (n) = a n k a + b n k b + + r n k r Các phơng trình trong hệ (6.34) gọi là các phơng trình số hiệu chỉnh Đa các số hiệu chỉnh tìm đợc ở (6.34) vào các số hiệu chỉnh tơng ứng ở (6.30) sẽ có đợc hệ phơng trình: [aa]k a + [ab]k b + + [ar]k r + a = 0 [ab]k a + [bb]k b + + [br]k r + b = 0 (6.35) [ar]k a + [br]k b + + [rr]k r + r = 0 Hệ phơng trình (6.35) gọi là hệ phơng trình chuẩn số liên hệ (hay còn gọi là hệ phơng trình pháp dạng số liên hệ). Các hệ số [aa], [bb], [rr] là các hệ số bình phơng. Kẻ một đờng chéo đi qua các hệ số bình phơng, gọi là đờng chéo chính. Các hệ số còn lại là các hệ số không bình phơng. Các hệ số này nằm đối xứng qua đờng chéo chính. Trong hệ phơng trình chuẩn số liên hệ (6.35) có số lợng phơng trình đúng bằng số lợng số liên hệ. Sau khi giải hệ (6.35) sẽ tìm đợc các số liên hệ k a , k b ,, ,k r . Đa các số liên hệ tìm đợc vào hệ (6.34) sẽ tìm đợc số hiệu chỉnh (1), (2), , (n). Bài toán tìm các số hiệu chỉnh đ đợc giải quyết xong. Ví dụ: Lới khống chế có dạng làm tam giác, trong đó đ biết trớc hai điểm A (x A , y A ), B (x B , y B ), cầm tìmđiểm P, hình 6.4. Muốn thế cần phải đo tất cả ba góc trong tam giác. Các sốhiệu chỉnh cho các góc đo đợc tìmtheo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất sẽ đợc tính nh sau: Phơng trình điều kiện hình có dạng: a 1 (1) + a 2 (2) + a 3 (3) + = 0 147 Số hạng tự do = 1 + 2 + 3 - 180 o Các hệ số a 1 = a 2 = a 3 = 1, vì 1 + (1) + 2 + (2) + 3 + (3) = 180 o Phơng trình chuẩn số liên hệ sẽ là: [aa]k a + = 0 Do đó: 3k a + = 0 Tính đợc k a = - 3 Số hiệu chỉnh các góc đo đợc tính: (1) = (2) = (3) = - 3 6.6. Bình sai điều kiện lới tam giác giải tích theo phơng pháp bình sai rút gọn Bình sai theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất sẽ tìm đợc các số hiệu chỉnh xác xuất nhất, nhng đòi hỏi phải giải quyết một khối lợng rất lớn phơng trình chuẩn. Để giảm bớt khối lợng tính toán, có thể giải quyết bằng cách chia các phơng trình điều kiện ra nhiều nhóm để giải. Đây chính là bình sai lới tam giác theo phơng pháp chia nhóm phơng trình điều kiện của Kruger - Urmaev, gọi tắt là phơng pháp Kruger - Urmaev. Đối với các lới trắc địa khi yêu cầu về độ chính xác không cao lắm nh lới tam giác giải tích cấp 1, cấp 2 đợc xây dựng ở dạng đơn giản, thì áp dụng phơng pháp Kruger - Urmaev. Theo phơng pháp Kruger - Urmaev thì các phơng trình điều kiện đợc chia làm ba nhóm độc lập nhau: + Nhóm thứ nhất chứa các phơng trình điều kiện có hệ số bằng 1, nh các phơng trình điều kiện hình, phơng trình điều kiện mặt bằng, phơng trình điều kiện góc định hớng. + Nhóm thứ hai chỉ chứa phơng trình điều kiện có hệ số bằng i, nh phơng trình điều kiện cực hoặc phơng trình điều kiện cạnh đáy. + Nhóm thứ ba có hai phơng trình điều kiện tọa độ. Giải các nhóm phơng trình điều kiện độc lập nhau. Nhóm thứ nhất và nhóm thứ hai đợc giải theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất, trong đó phải thành lập phơng trình chuẩn số liên hệ. Đối với nhóm thứ ba không phải lập phơng trình chuẩn, để tính các số hiệu chỉnh cho số gia tọa độ chỉ cần đổi dấu các sai số khép x , y , rồi tính tỷ lệ với chiều dài cạnh lới. Khi tính riêng các phơng trình điều kiện của nhóm thứ nhất, sẽ tìm đợc các số hiệu chỉnh lần thứ nhất (i)' thỏa mn điều kiện [(i)' 2 ] = min. Khi đa các số hiệu chỉnh (i)' vào các trị số góc đo, sẽ tính đợc số hạng tự do của phơng trình điều kiện nhóm thứ hai. Từ việc giải phơng trình điều kiện nhóm thứ hai với số hạng tự do mới, sẽ tìm đợc số hiệu chỉnh lần thứ hai (i)''. Số hiệu chỉnh (i)'' cũng phải thỏa mn điều kiện [(i)'' 2 ] = min, kèm theo điều kiện phụ là (Aj)'' = -(Bj)'', còn (Cj)'' = 0 đối với mỗi một tam giác. Số hiệu chỉnh tính cho các góc đo sẽ là tổng số của số hiệu chỉnh lần thứ nhất và lần thứ hai. Phơng pháp bình sai đợc trình bày ở đây bao hàm nội dung: Một mặt áp dụng phơng pháp Kruger - Urmaev. Mặt khác khi giải hệ phơng trình chuẩn số liên hệ, chúng ta tìm cách giải đơn giản nhất thay thế cho việc giải hệ phơng trình chuẩn theo phơng pháp khử dần ẩn số Gauss khá phức tạp. Phơng pháp bình sai này gọi là phơng pháp bình sai rút gọn. 148 6 .7. Bình sai rút gọn lới đa giác trung tâm Lới tam giác giải tích đợc xây dựng ở dạng đa giác trung tâm (hình 6.5), tựa trên hai điểm cấp cao O và Q, trong lới đo tất cả 3N góc. Trong lới đa giác trung tâm có các loại phơng trình điều kiện: phơng trình điều kiện hình, phơng trình điều kiện mặt bằng, phơng trình điều kiện cực. 1. Phơng trình điều kiện hình a) (1) + (2) + (3) + I = 0 b) (4) + (5) + (6) + II = 0 c) (7) + (8) + (9) + III = 0 (6.36) g) (A N ) + (B N ) + (C N ) + N = 0 I , II , III ,, , N , là các sai số khép trong các tam giác. 2. Phơng trình điều kiện mặt bằng r) (3) + (6) + (9) + + (C N ) + mb = 0 (6.37) mb = 3 + 6 + 9 + + C N - 360 o 3. Phơng trình điều kiện cực A (A) - B (B) + cực = 0 (6.38) cực = 1 - 2 1 = lgsinA (1; 4; 7; ; 3N -2) 2 = lgsinB (2; 5; 8; ; 3N -1) Để tính số hiệu chỉnh đa các phơng trình điều kiện hình ở (6.36) và phơng trình điều kiện mặt bằng (6.38) vào nhóm thứ nhất. Đa phơng trình điều kiện cực (6.38) vào nhóm thứ hai. Số hiệu chỉnh cho các góc đợc tính hai lần. Dùng các phơng trình điều kiện ở nhóm thứ nhất để tính số hiệuchỉnh lần thứ nhất (i j )'. Dùng phơng trình điều kiện nhóm thứ hai để tính số hiệu chỉnh lần thứ hai (i j )''. A. Tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất (i j )' Phơng trình chuẩn số liên hệ nhóm thứ nhất: [aa]k I + [ab]k II + [ac]k III + + [ag]k N + [ar]k r + I = 0 [ab]k I + [bb]k II + [bc]k III + + [bg]k N + [br]k r + II = 0 [ac]k I + [bc]k III + [cc]k III + + [cg]k N + [cr]k r + III = 0 (6.39) [ag]k I + [bg]k II + [cg]k III + + [gg]k N + [gr]k r + N = 0 [ar]k I + [br]k II + [cr]k III + + [gr]k N + [rr]k r + r = 0 Các hệ số của hệ phơng trình chuẩn nh sau: [aa] = 3; [ab] = 0; [ac] = 0; ; [ag] = 0; [ar] = 1 [bb] = 3; [bc] = 0; ; [bg] = 0; [br] = 1 [cc] = 3; ; [cg] = 0; [cr] = 1 Hình 6.5 149 [gg] = 3; [gr] = 1 [rr] = N Hệ phơng trình chuẩn (6.39) có các hệ số đ đợc tính bằng số, đồng thời phơng trình r ở (6.37) là phơng trình điều kiện mặt bằng, do đó hệ phơng trình (2.39) đợc viết lại nh sau: 3k I + k mb + I = 0 3k II + k mb + II = 0 3k III + k mb + III = 0 (6.40) 3k N + k mb + N = 0 k I + k II + k III + + k N + Nk mb + mb = 0 Trong hệ phơng trình chuẩn số liên hệ (6.39) hoặc (6.40) luôn có số lợng phơng trình bằng số lợng số liên hệ đang cần xác định. Để giải hệ phơng trình chẩun (6.40) đợc nhanh nhất, đơn giản nhất, chúng ta lấy phơng trình cuối trong hệ nhân lên 3 lần, rồi sau đó lần lợt trừ đi các phơng trình còn lại trong hệ (6.40) đợc: 2Nk mb + 3 mb - = N 1j j = 0 (6.41) Đặt ' mb = mb - = N 1j j 3 1 , thì (6.41) sẽ có dạng: 2Nk mb + 3' mb = 0 (6.42) Từ phơng trình (6.42) tính đợc số liên hệ k mb : k mb = - N 2 '3 mb (6.43) Thay k mb ở (6.43) vào các phơng trình trong hệ (6.40), sẽ có: 3 k j - N 2 '3 mb + j = 0 (6.44) (j là số hiệu của tam giác: j = I, II, III, , N) Các số liên hệ đợc xác định theo công thức: k j = - N 2 ' 3 mb j + (6.45) Trong tiết 6.5, chúng ta đ có hệ phơng trình số hiệu chỉnh (6.34), trờng hợp ở đây viết đợc: (1) = a 1 k 1 + b 1 k II + c 1 k III + g 1 k N + r 1 k mb (2) = a 2 k 1 + b 2 k II + c 2 k III + g 2 k N + r 2 k mb (6.46) (3) = a 3 k 1 + b 3 k II + c 3 k III + g 3 k N + r 3 k mb (n) = a n k I + b n k II + c n k III + + g n k N + r n k mb Chú ý tới hệ phơng trình điều kiện (6.36) và (6.37), sẽ nhận thấy trong hệ (6.46) có: a 1 = 1; b 1 = 0; g 1 = 0; r 1 = 0 a 2 = 1; b 2 = 0; g 2 = 0; r 2 = 0 (6.47) a 3 = 1; b 3 = 0; g 3 = 0; r 3 = 1 150 Trong hệ phơng trình số hiệu chỉnh (6.46), đối với tam giác thứ nhất (j=I), thì số hiệu chỉnh (1) là số hiệu chỉnh của góc 1 hay góc A I , số hiệu chỉnh (2) là số hiệu chỉnh của góc 2 hay góc B I , số hiệu chỉnh (3) là số hiệu chỉnh của góc 3 hay góc C I . Từ (6.46) và (6.47) sẽ có: (1) = k I = (A I ) (2) = k I = (B I ) (3) = k I + k mb = (C I ) Số hiệu chỉnh (1) và (2) là số hiệu chỉnh cho các góc liên hệ A I và B I , còn số hiệu chỉnh (3) là số hiệu chỉnh cho góc trung gian C I . Khái quát có; (A j )' = (B j )' = k j = - N 2 ' 3 j mb + (C j )' = k j + k mb = - N 2 '3 N 2 ' 3 mbmb j + (6.48) = - N ' 3 mb j Trong các công thức tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho các góc đo của các tam giác ở (6.48) gồm hai thành phần: đối với mỗi một tam giác thì thành phần đầu giống nhau, còn thành phần thứ hai tính cho góc liên hệ và góc trung gian khác nhau. Để thuận tiện cho việc tính toán, hai thành phần của số hiệu chỉnh lần thứ nhất đợc tính tách riêng nh sau: Phần thứ nhất đợc tính theo công thức: (i j )' I = - 3 j (6.49) Phần thứ hai đợc tính theo công thức: (C j )' II = - N ' mb (A j )' II = B j )' II = - 2N ' )'(C 2 1 mb IIj = (6.50) Qua các công thức (6.49) và (6.50), chúng ta nhận thấy việc tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho các góc đo của các tam giác rất đơn giản: trong lới chỉ có một trị số ' mb , do vậy phần thứ hai của số hiệu chỉnh đối với góc trung gian của tất cả các tam giác đều bằng nhau và bằng - N ' mb , số hiệu chỉnh phần thứ hai đối với các góc liên hệ bằng một nửa số hiệu chỉnh phần thứ hai của góc trung gian với dấu ngợc lại. Còn phần thứ nhất của số hiệu chỉnh đối với góc liên hệ và góc trung gian của mỗi một tam giác bằng trừ một phần ba sai số khép góc của tam giác đó. Nếu chúng ta chú ý đặc điểm này, thì khi tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho các góc đo rất thuận tiện. Chúng ta dùng ký hiệu (i)' II chung cho một số hiệu chỉnh phần thứ hai của góc liên hệ và góc trung gian, thì số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho góc đo sẽ là: (i)' = (i)' I + (i)' II (6.51) Trong mỗi tam giác sau khi các góc đô đ đợc hiệu chỉnh lần thứ nhất, tổng số các góc sẽ bằng 180 o . [...]... 9 989 ,32 7620,97 23 68, 35 0,943047 2511, 38 -0,332660 -83 5,44 89 99 ,83 81 64,39 P2 P3 160o34'11''0 110o 08' 44''1 50o25'26''9 11411 ,80 9 989 ,32 1422, 48 0,637099 2232,74 0,770 782 1720,96 81 64,39 988 5,35 154 1 2 P3 P3 230o25'26''9 104o23'13''5 126o02'13''4 9 584 ,16 11411 ,80 - 182 7,64 -0, 588 3 08 3106,60 0 ,80 8637 2512,11 988 5,35 12397,46 1 2 P4 Q 306o02'13''4 106o35'59' '8 199o26'13''6 7563 ,81 9 584 ,16 -2020,35 -0,943007... 0.7612149 2507.20 2 685 .30 2 182 .83 56o33'40''0 73o45' 18' '0 49o41'02''0 0 .83 44740 0.9600743 0.762 486 4 2 182 .83 2511. 38 1994.52 56o50'23''9 69o34'32''0 53o35'04''1 0 .83 71461 0.9371332 0 .80 47329 1994.52 2232.74 1917.29 0.615 280 9 0.9969439 0.73 783 26 1917.29 3106.60 2299. 18 0 .85 39 688 0.7957525 0.9312315 2299. 18 2142.44 2507.20 180 o00'00'' +1''4 -1''4 180 o00'00'' o Chiều d i cạnh (m) 180 o00'00'' 180 o00'00'' 179o59'59''... tự góc B Lôgarit sin góc đã hiệu chỉnh lần thứ nhất B (A + B) (A + B)2 Bảng 6 .8 1 4 7 10 13 9 .88 1509 9 .88 2234 9.905653 9 .86 7960 9.9690 58 +1 .8 +1 .8 +1.6 +1.9 +0 .8 2 5 8 11 14 9.941676 9.921411 9.92 280 0 9. 789 070 9.931441 +1.2 +1.4 +1.4 +2.7 +1.3 +3.0 +3.2 +3.0 +4.6 +2.1 +9.00 +10.24 +9.00 +21.16 +4.41 1 9,506414 2 9,5063 98 53 ,81 Số hiệu chỉnh lần thứ hai (A)'' (B)'' Kiểm tra (A)''(A + B) -0''9 -1''0 -0''9... 37o 58' 18' ' 94o 28' 50'' 47o32'51'' +2''0 +2''0 +2''0 0''0 -0''1 0''0 + 2''0 +1''9 +2''0 V 14 15 13 58 38' 43'' 52o43'34'' 68o37' 38' ' 179o59'55'' +1''0 -1''0 56o50'23'' 69o34'32'' 53o35'05'' +0''4 +0''3 +0''3 0''0 -0''1 0''0 +0''4 +0''2 +0''3 37o 58' 19'' 94o 28' 50'' 47o32'51'' +0''9 -0''9 +1''7 +1''6 +1''7 0''0 -0''1 0''0 +1''7 +1''5 +1''7 58 38' 45'' 52o43'35'' 68o37'40'' 180 o00'00'' 153 0 .87 43326 0.93644 28. .. 53 ,81 Kiểm tra (A)'' (A + B) = - 'cực ; - 16,3 - (+16) Sai số trung phơng đo góc: m= [v' v'] + [v' '+ v' '] = n 37,97 + 9 ,88 = 2' '6 7 Bảng 6.9 Các điểm Ký hiệu gốc; 2, 1 Góc 2, 1 x2 x1 x1,21 cos 1,2 S1,2 sin 1,2 y1,2 y1 y2 1 2 Q P1 320o47' 28' '0 49o34'17''1 271o13'10''9 7620,97 7563 ,81 57,16 0,021 286 2 685 ,30 -0,999773 -2 684 ,69 11 684 ,52 89 99 ,83 1 2 P1 P2 1 2 91o13'10''9 110o 38' 59''9 340o34'11''0 9 989 ,32... 180 o00'00'' 180 o00'00'' 179o59'59'' o 56o33'39'' 73o45' 18' ' 49o41'03'' 60o57'57''9 69o27'45''0 49o34'17''1 Sin góc 180 o00'00'' 180 o00'00'' 179o59'54'' 11 12 10 +0''9 -0''9 180 o00'00'' 180 o00'04'' 8 9 7 Số hiệu Trị số góc sai chỉnh lần bình sai thứ hai (i)'' 37o 58' 20''4 94o 28' 50''0 47o32'46''6 180 o00'00'' +0''6 -0''6 58o 38' 45''6 52o43'35''0 68o37'39''4 180 o00'00'' TT góc A Lôgarit sin góc đã hiệu chỉnh lần... vẽ Đờng chuyền địa chính cấp I, cấp II đợc thiết kế dới dạng đờng chuyền phù hợp, đờng chuyền khép kín hoặc lới đờng chuyền tạo nên các điểm nút tựa trên các điểm hạng cao, hình 6 .8 b) a) Hình 6 .8 c) Trên hình 6 .8, hình 6.8a l đờng chuyền phù hợp, hình 6.8b l đờng chuyền khép kín, hình 6.8c l lới đờng chuyền Các điểm A, B, C, D, E, F l các điểm của lới khống chế cấp cao Đờng chuyền địa chính cấp I... = 0 d) (10) + (11) + (12) -1'' = 0 e) (13) + (14) + (15) - 5'' = 0 2 Phơng trình điều kiện mặt bằng r) (3) + (6) + (9) + (12) + (15) + 1'' = 0 152 Bảng 6.6 Góc đo 470 32' 51'' 370 58' 18' ' 940 28' 50'' 680 37' 38' ' 580 38' 43'' 520 43' 34'' Th nh lập phơng trình chuẩn số liên hệ để tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho các góc đo 3k1 + kmb + 6'' = 0 3k2 + kmb + 4'' = 0 3k3 + kmb - 6'' = 0 3k4 + kmb -... định hớng 320o47 28 x y 7563 ,81 11 584 ,52 Kết quả đo: Thứ tự 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Góc đo Thứ tự 0 49 34' 20'' 10 0 60 57' 59'' 11 12 690 27' 47'' 0 49 41' 04'' 13 0 56 33' 40'' 14 730 45' 20'' 15 0 53 35' 03'' 560 50' 21'' 690 34' 30'' A Tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho các góc đo (ij)' 1 Các phơng trình điều kiện hình: a) (1) + (2) + (3) + 6'' = 0 b) (4) + (5) + (6) + 4'' = 0 c) (7) + (8) + (9) - 6''... tọa độ của lới địa chính cơ sở Đờng chuyền địa chính cấp II phải đợc đo nối với điểm tọa độ của lới địa chính cấp I trở lên Chiều d i cạnh đờng chuyền địa chính cấp I, cấp II đợc đo bằng máy đo xa điện quang Độ chính xác của đo chiều d i cạnh đờng chuyền bằng máy đo xa điện quang đợc xác định theo công thức thực nghiệm: (6.77) ms = (a + b.10-6s) mm Khi đo chiều d i cạnh đờng chuyền địa chính cấp I . (A)''( A + B ) 1 4 7 10 13 9 .88 1509 9 .88 2234 9.905653 9 .86 7960 9.9690 58 +1 .8 +1 .8 +1.6 +1.9 +0 .8 2 5 8 11 14 9.941676 9.921411 9.92 280 0 9. 789 070 9.931441 +1.2 +1.4 +1.4. 11411 ,80 - 182 7,64 -0, 588 3 08 3106,60 0 ,80 8637 2512,11 988 5,35 12397,46 306 o 02'13''4 106 o 35'59'&apos ;8 199 o 26'13''6 7563 ,81 9 584 ,16 -2020,35. 11411 ,80 9 989 ,32 1422, 48 0,637099 2232,74 0,770 782 1720,96 81 64,39 988 5,35 230 o 25'26''9 104 o 23'13''5 126 o 02'13''4 9 584 ,16 11411 ,80