Thiết kế tối ưu dầm liên hợp

Thiết kế tối ưu dầm liên hợp

Trường Ðại Học Giao thông Vận tảiKhoa Ðào tạo Sau Ðại học______________Bài tập lớnMôn: THIẾT KẾ TỐI ƯUVÀ PHÁT MINH SÁNG CHẾHọ tên: Hàn Như QuỳnhLớp: Cao học Xây dựng Công trình giao thôngKhóa: 10 Hà Nội tháng 9 năm 20032 Phần thứ nhất: Thiết kế tối ưu1. Ðặt vấn đềDầm bê tông cốt thép liên hợp là một trong những loại kết cấu thường gặp trong việc xây dựng các công trình giao thông. Dầm bê tông cốt thép liên hợp phải bảo đảm nghiêm ngặt yêu cầu chịu lực về cường độ và biến dạng, nhưng đồng thời cũng phải tiết kiệm tối đa nguyên vật liệu, đặc biệt là lượng thép. Nếu lấy lượng thép làm mục tiêu giảm thiểu, ta có thể hình dung ra một bài toán tối ưu với mục tiêu như trên và các điều kiện ràng buộc là các yêu cầu chịu lực của dầm. Ðây là một trong những ứng dụng thường thấy trong thực tế thiết kế.2. Bài toánKết cấu dầm bê tông liên hợp với các kích thước được giả sử như trong hình 1H: Chiều cao toàn dầmHb: Chiều dày bản bê tôngd: Chiều dày bản bụng thépt: Chiều dày bản cánh dầm thépBt: Chiều rộng bản cánh dầm thépHình 1. Kết cấu dầm bê tông liên hợpHàm mục tiêuBtBcHbbttH3 Như đã nói ở trên, hàm mục tiêu được đặt theo hướng tối thiểu hóa lượng thép sử dụng. Trong thực tế thiết kế, thông thường, khẩu độ nhịp tính toán đã được cho trước (vả lại, việc tính toán tối ưu khẩu độ nhịp này lại là một bài toán tối ưu khác không được tích hợp trong bài toán này do tính mục đích khác nhau), vì thế, hàm mục tiêu được chuyển thành tối thiểu hóa diện tích thép của mặt cắt. Ngoài ra, trong thực tế, để thiết kế có nghĩa, tải trọng rải đều do hoạt tải cũng phải là tham số cho trước. Tham số này có thể thay đổi. Với mỗi tải trọng rải đều do hoạt tải cho trước, ta sẽ có các kết quả thiết kế tối ưu khác nhau.Diện tích thép của mặt cắt, theo như hình 1, được tính:Ft = (Ht - 2.t).d + 2.t.Bt (1)Trong đó: Ht = H - Hb(2)Nghĩa là:Ft = [(H - Hb)- 2.t].d + 2.t.Bt (3)Các biến độc lậpTheo công thức trên, có thể thấy rằng hàm mục tiêu được biểu diễn qua các biến: H, Hb, t, d, Bt.Các ràng buộcNhư đã trình bày trong phần đặt vấn đề, dầm liên hợp phải đáp ứng điều kiện chịu lực (tải trọng rải đều cho trước). Ðiều kiện chịu lực này chính là điều kiện ràng buộc của bài toán thiết kế tối ưu. Các điều kiện này có thể được lượng hóa thành các bất đẳng thức:Rl <= 2.107 với Rl là ứng suất thớ dưới của dầm thép (4)fv <=1/400 với fv là độ võng giữa nhịp do hoạt tải và tĩnh tải (5)Hai ràng buộc trên có thể được diễn giải qua các phương trình sau:Ðộ võng giữa nhịp do hoạt tải và tĩnh tải:vflEtdJ=53844 (6)Ứng suất thớ dưới của dầm thép:4 1R=MtdJdY.(7)Mô men giữa nhịp do hoạt tải và tĩnh tải:Mq Qlt=+82.(8)Tải trọng rải đều do trọng lượng bản thân:Qt = 7850 . Ft + 2400 . Bc . Hc(9)Mô men quán tính của dầm thép:tJ= +−+ −−d htBdttB dttHt ( ) ( ). .( )3122312222 2 (10)Mô men quán tính tính đổi:tdJcBbHcBbHHztJtF z= + −−+ + .( ).312222(11)Diện tích tính đổi:tdFbHcBtF= .(12)Tọa độ trục trọng tâm:dyztH= +2(13)Với:zbHcBNHtdF= 2(14)Trong các công thức trên:l : Khẩu độ nhịp tính toán (m).Ft : Diện tích dầm thép (m2).Ftd: Diện tích tính đổi toàn dầm(m2).Ht: Chiều cao dầm thép(m).q : Tải trọng rải đều do hoạt tải(kG/m).qt: Tải trọng rải đều do tĩnh tải(kG/m).Yd: Chiều cao tính đổi trục trọng tâm (m).M : Mô men giữa dầm do hoạt tải và tĩnh tải(kG.m).R1: Ứng suất thớ dưới dầm thép (kG/m2)5 fv: Ðộ võng giữa dầm (m).Và các hằng số (cho trước):N : Hệ số tính đổi thép – bê tông cốt thép N= 6,5E : Mô đuyn đàn hồi của thép. E=2,1.109Có thể thấy ngay rằng, qua các công thức từ (6) đến (14), hàm mục tiêu cũng như hai điều kiện ràng buộc đều hoàn toàn được xác định qua các biến số độc lập. Chúng ta có thể thay lần lượt vào để được phương trình và bất phương trình cụ thể.Mặt khác, thực tế thiết kế cho thấy rằng các biến số độc lập không thể nhận những giá trị bất kỳ bởi phải đảm bảo hình dạng đặc trưng của dầm liên hợp. Vì thế, ta có thể xác định được khoảng giá trị của các biến số. Ðây là một ràng buộc quan trọng đem lại lợi thế to lớn trong tính toán tối ưu bài toán cụ thể này. Bảng dưới đây cho giá trị cực đại, cực tiểu của các biến số.Bảng 1.Giá trị giới hạn của các biến sốGiá trị H Hb d t BtMin 0,8 0,12 0,014 0,01 0,2Max 1,6 0,2 0,020 0,03 0,53. Phương pháp giải bài toánTừ phương trình (3) (Phương trình hàm mục tiêu), ta có thể thấy rằng với 5 biến như đã kể trên, việc xây dựng và giải hàm mục tiêu tổng quát là không đơn giản. Vì vậy, một phương án khả thi có thể tính đến để giải bài toán này là lập các hướng có triển vọng. Nhưng nếu chú ý đến các ràng buộc đã nêu về miền giá trị của các biến số (bảng 1), ta có thể thấy rằng bài toán tìm cực tiểu trong miền đã được thu hẹp đáng kể về mặt không gian các biến số. Hơn nữa, trên thực tế, có thể thấy rằng với độ chính xác là ba số sau dấu phẩy, miền các giá trị của biến số đã được thu hẹp đáng kể một lần nữa. Vì thế, trong trường hợp này, phương pháp đơn giản nhất là thử nghiệm lần lượt cũng có thể cho phép có được những kết quả đáng tin cậy trong một thời gian chấp nhận được (nhất là trong điều kiện máy tính cá nhân đã có thể tính toán tới 2 tỷ phép tính/giây như hiện nay).Tham số quan trọng cần xác định trong phương pháp này là: Số lần thử N. Số lần thử N phụ thuộc vào độ chính xác (Δ) và xác suất (p) được người sửdụng chương trình định 6 nghĩa. Ðộ chính xác càng cao và xác suất càng nhỏ thì số lần thử càng lớn. Công thức tính số lần thử:N = [log(1-p)]/[log(1-Δ)] (15)Ðiều kiện để dừng chương trình không cần được đặt ra trong bài toán này vì độ chính xác tìm kiếm được chọn như nhau theo từng tham số (tọa độ). Chương trình sẽ dừng khi thực hiện xong N phép thử.Như vậy, bài toán được giải như sau: với độ chính xác và xác suất cho trước, số lần tìm kiếm N được xác định theo công thức (15) nêu trên. Mỗi lần thử được bắt đầu với việc chọn ngẫu nhiên giá trị của các tham số trong hàm mục tiêu trong giới hạn các biến số ở bảng 1. Với mỗi bộ giá trị ngẫu nhiên này, việc đầu tiên cần tính là so sánh các điều kiện ràng buộc. Nếu không thỏa mãn điều kiện ràng buộc, chương trình sẽ loại bỏ bộ số này và bắt đầu một lần tìm kiếm mới. Giá trị hàm mục tiêu được ghi lại sau mỗi lần tìm kiếm ứng với các giá trị của bộ số ngẫu nhiên. Giá trị này luôn được so sánh với giá trị cực tiểu hiện thời. Giá trị cực tiểu cuối cùng và cùng với nó là giá trị của bộ số ngẫu nhiên được chọn,chính là kết quả của bài toán tối ưu hóa.4. Sơ đồ khốiSơ đồ khối để lập chương trình giải bải toán tối ưu trên được trình bày ở hình 2 dưới đây:7 Bắt đầui=i+1Giới thiệu chương trìnhNhập số liệu: p, Δ, q, l, BcTính Ni = 0i=i+1Chọn bộ số ngẫu nhiênH, Hb, t, d, Bt trong khoảng cho phépTính Ft (giá trị hàm mục tiêu)Ftmin = Fti < Nnyyynnfv > 1/400Rl > 20000000Tính Rl và fv8 Ghi chú: thực tế, có thể lựa chọn phương án giả định diện tích tối thiểu (cho trước khá lớn) để có thể lược bỏ bớt phần đầu của sơ đồ khối (tính với i=0) nhằm đơn giản hóa công đoạn lập trình.Hình 2. Sơ đồ khối i=i+1Tính Rl và fvChọn bộ số ngẫu nhiênH, Hb, t, d, Bt trong khoảng cho phépTính Ft (giá trị hàm mục tiêu)Ftmin = FtGhi Ftmin = FtKết thúcynnyyynni > Nfv > 1/400Rl > 20000000Có tính tiếp không?In kết quảChú thíchy: đúngn: sai9 5. Cấu trúc chương trìnhVới cách bố trí như trên hình 2, ta có thể thấy rằng chương trình sẽ được cấu trúc thành những mô đun sau đây:1. Mô đun giới thiệu2. Mô đun nhập dữ liệu và khai báo hằng số3. Mô đun tính toán số N4. Mô đun tạo bộ số kiểm tra ngẫu nhiên5. Mô đun kiểm tra điều kiện ràng buộc6. Mô đun tính toán hàm mục tiêu7. Mô đun so sánh giá trị hàm mục tiêu và tạo vòng lặp8. Mô đun xuất kết quả (ra màn hình, file, máy in)6. Chương trình nguồn (viết bằng pascal)PROGRAM THIET_KE_TOI_UU;USES Crt;CONST{Khai báo các hằng số giới hạn} HB1 = 0.12; HB2 = 0.2; D1 = 0.014; D2 = 0.020; BT1 = 0.2; BT2 = 0.5; T1 = 0.01; T2 = 0.03; H1 = 0.8; H2 = 1.6; N = 6.5; {Hệ số tính đổi} E = 21000000000.00; {Mô đun đàn hồi}{Khai báo các biến}VAR q, l, bc, p, delta: Real; {Ðưa vào} d, hb, t, h, bt, solan : Real; {Ðể tính toán} d0, hb0, t0, h0, bt0 : Real;{Ðể đưa ra} gtmin : Real; {giá trị min giả sử, được sử dụng trong lần tính đầu tiên} ii : LongInt;10 [...]... được phương trình và bất phương trình cụ thể. Mặt khác, thực tế thiết kế cho thấy rằng các biến số độc lập không thể nhận những giá trị bất kỳ bởi phải đảm bảo hình dạng đặc trưng của dầm liên hợp. Vì thế, ta có thể xác định được khoảng giá trị của các biến số. Ðây là một ràng buộc quan trọng đem lại lợi thế to lớn trong tính tốn tối ưu bài toán cụ thể này. Bảng dưới đây cho giá trị cực đại, cực... giá trị cực tiểu hiện thời. Giá trị cực tiểu cuối cùng và cùng với nó là giá trị của bộ số ngẫu nhiên được chọn,chính là kết quả của bài tốn tối ưu hóa. 4. Sơ đồ khối Sơ đồ khối để lập chương trình giải bải tốn tối ưu trên được trình bày ở hình 2 dưới đây: 7 f v : Ðộ võng giữa dầm (m). Và các hằng số (cho trước): N : Hệ số tính đổi thép – bê tơng cốt thép N= 6,5 E : Mô đuyn đàn hồi của thép. E=2,1.10 9 Có... (m 2 ). F td : Diện tích tính đổi tồn dầm( m 2 ). H t : Chiều cao dầm thép(m). q : Tải trọng rải đều do hoạt tải(kG/m). q t : Tải trọng rải đều do tĩnh tải(kG/m). Y d : Chiều cao tính đổi trục trọng tâm (m). M : Mơ men giữa dầm do hoạt tải và tĩnh tải(kG.m). R 1 : Ứng suất thớ dưới dầm thép (kG/m 2 ) 5 Ghi chú: thực tế, có thể lựa chọn phương án giả định diện tích tối thiểu (cho trước khá lớn) để có... giảm bớt tốc độ vận hành. Chể độ quạt gió cũng như các chế độ làm lạnh khác trong điều hòa đều được tăng/giảm tốc độ vận hành để phù hợp với nhu cầu của người sử dụng. Qui tắc 5. Chuyển đổi giữa các trạng thái hoạt động. Chế độ hoạt động của điều hịa được thiết kế khơng liên tục. Sau một thời gian hoạt động nhất định, máy được tự động tắt để bảo đảm tiết kiệm và tăng tuổi thọ của máy. Qui tắc 6. Sử... Sơ đồ khối i=i+1 Tính R l và fv Chọn bộ số ngẫu nhiênH, H b , t, d, Bt trong khoảng cho phép Tính Ft (giá trị hàm mục tiêu) Ft min = Ft Ghi Ft min = Ft Kết thúc y n n y y y n n i > N fv > 1/400 Rl > 20000000 Có tính tiếp khơng? In kết quả Chú thích y: đúng n: sai 9 5. Cấu trúc chương trình Với cách bố trí như trên hình 2, ta có thể thấy rằng chương trình sẽ được cấu trúc thành những... thực tế, có thể thấy rằng với độ chính xác là ba số sau dấu phẩy, miền các giá trị của biến số đã được thu hẹp đáng kể một lần nữa. Vì thế, trong trường hợp này, phương pháp đơn giản nhất là thử nghiệm lần lượt cũng có thể cho phép có được những kết quả đáng tin cậy trong một thời gian chấp nhận được (nhất là trong điều kiện máy tính cá nhân đã có thể tính tốn tới 2 tỷ phép tính/giây như hiện nay). Tham... của dầm thép: t J = + − + − − d h t B d t t B d t t H t . . ( ) . .( ). . ( ) 3 12 2 3 12 2 2 2 2 (10) Mơ men qn tính tính đổi: td J c B b H c B b H H z t J t F z = + − − + + . . . ( ) . 3 12 2 2 2 (11) Diện tích tính đổi: td F b H c B t F = . (12) Tọa độ trục trọng tâm: d y z t H = + 2 (13) Với: z b H c B N H td F = . . 2 (14) Trong các công thức trên: l : Khẩu độ nhịp tính tốn (m). Ft : Diện tích dầm. .. từ). Qui tắc 7. Sử dụng nhiều loại vật liệu vào nhiều bộ phận. Dàn lạnh treo tường của điều hòa thường được làm bằng vật liệu composit để đảm bảo tính mỹ thuật và có trọng lượng nhẹ. Ống bảo ơn được thiết kế nhiều lớp bằng nhiều loại vật liệu khác nhau Qui tắc cải tiến: Ghép một số chức năng vào trong một cá thể. Sử dụng qui tắc này, chúng ta có thể cải tiến để điều hịa nhiệt độ có thêm chức năng phục... Mơ đun tính tốn số N 4. Mơ đun tạo bộ số kiểm tra ngẫu nhiên 5. Mô đun kiểm tra điều kiện ràng buộc 6. Mơ đun tính tốn hàm mục tiêu 7. Mô đun so sánh giá trị hàm mục tiêu và tạo vịng lặp 8. Mơ đun xuất kết quả (ra màn hình, file, máy in) 6. Chương trình nguồn (viết bằng pascal) PROGRAM THIET_KE_TOI_UU; USES Crt; CONST {Khai báo các hằng số giới hạn} HB1 = 0.12; HB2 = 0.2; D1 = 0.014; D2 = 0.020; . Thiết kế tối ưu1 . Ðặt vấn đ Dầm bê tông cốt thép liên hợp là một trong những loại kết cấu thường gặp trong việc xây dựng các công trình giao thông. Dầm bê. thấy trong thực tế thiết kế. 2. Bài toánKết cấu dầm bê tông liên hợp với các kích thước được giả sử như trong hình 1H: Chiều cao toàn dầmHb: Chiều dày bản bê