Thiết kế tối ưu cột tròn

Thiết kế tối ưu cột tròn

bài toán tối u hoá 1

tối u hoá mặt cắt trụ cột bê tông cốt thép

1- Giới thiệu về bài toán.

Từ trớc tới nay, khi tính toán thiết kế các bộ phận của cầu nói chung và trụ cầu nói riêng, thì các kỹ s thờng chọn các kích thớc của các bộ phận theo kinh nghiệm, rồi họ tính duyệt và có thể sẽ sửa đổi một vài lần đến lúc kết quả là chấp nhận đợc

Điều đó chắc chắn cha thể cho phép ngời thiết kế chọn đợc các kích thớc tối u của bài toán và nh vậy đơng nhiên khối lợng vật liệu cũng nh giá thành công trình sẽ không phải là thấp nhất Đôi khi các kỹ s còn lấy kích thớc các bộ phận của cầu này để áp dụng cho cầu khác, cho dù các đặc điểm kỹ thuật của 2 cầu là khác nhau, dẫn đến sự lãng phí rất lớn về vật liệu

Bài toán đặt ra ở đây là thiết kế tối u mặt cắt trụ cột bê tông cốt thép thờng

2- Nội dung kỹ thuật của bài toán.

Mặt cắt trụ cột BTCT có dạng tổng quát là hình vành khăn Trụ chịu nén lệch tâm Cốt thép dọc đợc đặt cách đều nhau theo chiều dài đờng tròn

Gọi r1, r2 lần lợt là bán kính trong và bán kính ngoài của cột; ra là khoảng cách

từ tâm cột đến các thanh cốt thép dọc

r1

cốt thép

Ta có điều kiện về cờng độ nh sau:

- Nếu α≤ 0,5 (độ lệch tâm lớn):

πα

1

0 ≤ R np F r +r + R a +R ac F a r a

e

- Nếu α > 0,5 (độ lệch tâm nhỏ):

( np a ac a)

a

r e

Trong đó:

(R R )F R F

F R N

np a ac a

a a

+ +

+

=

N - lực dọc tính toán

eo - độ lệch tâm lực dọc đối với trọng tâm mặt cắt hình vành khăn

Rnp, Ra, Rac - cờng độ chịu nén dọc trục tính toán của bê tông và cờng độ chịu nén tính toán của cốt thép

F, Fa - diện tích mặt cắt cấu kiện và diện tích cốt thép

ka - hệ số đợc xác định nh sau:

nếu eo < ra thì lấy ka = 1 - eo/3ra nếu eo≥ ra thì lấy ka = 2/3

Nh vậy bài toán đặt ra là phải xác định đợc các kích thớc tối u của mặt cắt này Các kích thớc này bao gồm các kích thớc của bê tông và kích thớc của cốt thép dọc

Điều kiện các kích thớc này phải thoả mãn là sao cho mặt cắt cho giá thành rẻ nhất nhng vẫn phải đáp ứng các yêu cầu về cờng độ

Cụ thể hoá thành công thức nh sau (tính cho 1 đơn vị chiều dài cột):

Giá thành = Diện tích BT * Đơn giá BT +

+ Diện tích thép * Trọng lợng thép * Đơn giá thép

3- Mô hình bài toán thiết kế tối u tơng ứng.

Với bài toán kỹ thuật đợc nêu ra ở trên, ta có thể phát biểu bài toán tối u hoá

nh sau:

Tìm cực tiểu hàm:

G = Giá thành = G(r1, r2, ra, Fa)

Với hàm ràng buộc (1) hoặc (2) tuỳ thuộc vào trị số α xác định theo (3) Ngoài

ra còn có các ràng buộc là các điều kiện xác định miền giá trị của các ẩn:

r1, r2, ra, Fa≥ 0

a ≥ a0 (khoảng cách từ cốt thép đến mép ngoài BT, theo Quy trình) Các công thức và tham số đã đợc giải thích ở trên

4- Lựa chọn phơng pháp giải.

Có rất nhiều phơng pháp để giải bài toán tối u hoá này Tuy nhiên ở đây ta dùng phơng pháp thử nghiệm độc lập lần lợt giá trị của các tham số theo những bớc chia chọn trớc Đây là phơng pháp đơn giản, dễ thực hiện và rất thuận tiện trong tính toán trên máy tính Mặc dù phơng pháp này cho kết quả không phải là chính xác tuyệt đối, nhng ta có thể đạt đợc kết quả với độ chính xác cho trớc

5- Sơ đồ khối của chơng trình.

Bắt đầu

Nhập số liệu

các điều kiện ràng buộcKiểm tra

(4)

Tính toán hàm mục tiêu G

hàm mục tiêu GKiểm tra

Xác định bước chia

Lập bộ tham số i

đúng

sai

Xuất số liệu

Kết thúc

đúng sai

6- Lựa chọn ngôn ngữ lập trình, dự kiến tổ chức chơng trình.

Với sơ đồ khối trên, ta có thể dùng nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhau để giải quyết bài toán trên máy tính Nếu chạy trong môi trờng DOS thì có thể dùng Pascal

hoặc C/C++ Tuy nhiên ở đây ta nên chọn Delphi, Visual Basic hoặc Visual C++ vì các ngôn ngữ này là các ngôn ngữ lập trình trực quan, hớng đối tợng, dễ dàng trong việc mô hình hoá và thể hiện trên máy tính

Chơng trình có thể đợc tổ chức thành 3 form:

- Form1: cho phép nhập số liệu, nhập các điều kiện ràng buộc theo Quy trình, xác định độ dài bớc chia của các tham số

- Form2: thể hiện kết quả hàm mục tiêu G (giá thành), thể hiện mặt cắt trụ cột tối u, cho phép xuất số liệu (sang các phần mềm ứng dụng khác, ra đĩa hoặc ra máy in)

- Form3: giới thiệu về chơng trình và hớng dẫn cách sử dụng

bài toán tối u hoá 2

xác định vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng

di động trên kết cấu nhịp cầu

1- Giới thiệu về bài toán.

Một công trình cầu bao giờ cũng đợc xây dựng với mục đích là để cho các

ph-ơng tiện giao thông đi lại trên đó Các phph-ơng tiện giao thông này chính là các tải trọng di động: đoàn xe lửa, đoàn xe ô tô, xe xích, ngời đi bộ, , gọi chung là đoàn tải… trọng Vì vậy, trong quá trình thiết kế cũng nh khai thác cầu, ảnh hởng của tải trọng

di động đối với sự làm việc của công trình cầu là vấn đề đợc quan tâm hàng đầu; nó quyết định đến kích thớc, khối lợng vật liệu, giá thành cũng nh độ bền, tuổi thọ của công trình

Những đoàn tải trọng bố trí đúng theo quy định gọi là đoàn tải trọng tiêu chuẩn Mỗi công trình đều đợc tính toán với 1 đoàn tải trọng tiêu chuẩn tuỳ theo mục

đích sử dụng

Để thiết kế đợc các bộ phận của cầu, ngời ta phải căn cứ vào nội lực do tải trọng gây ra trên kết cấu nhịp Nếu nh tải trọng đó là tĩnh tải thì việc xác định nội lực rất dễ dàng Tuy nhiên, khi có tải trọng di động trên kết cấu nhịp thì nội lực của kết cấu lại thay đổi phụ thuộc vào từng vị trí của đoàn tải trọng Do đó, ngời ta phải xác

định vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng, tức là vị trí gây ảnh hởng lớn nhất đến đại l-ợng đang nghiên cứu, ở đây là nội lực (mômen, lực cắt, lực dọc trục) Từ đó đa ra đợc các phơng án thiết kế tối u cho các bộ phận

Hoặc khi muốn kiểm tra và đánh giá khả năng làm việc của cầu (kiểm định cầu), ngời ta cũng cần phải xác định vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng trên kết cấu nhịp, để sao cho khi xếp đoàn xe lên đó, các bộ phận của cầu sẽ phải làm việc một cách bất lợi nhất

Vì ứng với mỗi vị trí của đoàn tải trọng trên kết cấu nhịp sẽ cho 1 kết quả nội lực khác nhau nên việc tính tay từng vị trí (trong thiết kế mới) hoặc việc xếp đoàn xe trực tiếp lên cầu theo các vị trí khác nhau là không thể Hoặc việc xếp đoàn xe theo cảm tính cũng không thể cho ta vị trí bất lợi nhất

Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin hiện nay, ta có thể lập bài toán tối u hoá và mô hình hoá trên máy tính để giải quyết vấn đề nêu trên

2- Nội dung kỹ thuật của bài toán.

Các phơng pháp thờng dùng để xác định nội lực của các bộ phận kết cấu cầu chịu tải trọng di động là:

- Phơng pháp đặt đoàn xe trực tiếp lên từng vị trí, coi nh đó là các tải trọng tĩnh tác dụng lên cầu Phơng pháp này phải tính toán rất lâu và không tổng quát hoá đợc bài toán

- Phơng pháp sử dụng đờng ảnh hởng để xác định vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng Phơng pháp này thờng đợc sử dụng vì nó tổng quát hoá đợc các vị trí của tải

trọng P = 1 bởi đờng ảnh hởng Vì vậy ta sẽ sử dụng phơng pháp này để tối u hoá bài toán

Với phần mềm phân tích kết cấu SAP2000 cũng chỉ đa ra cho ta đợc đờng ảnh hởng và biểu đồ bao nội lực chứ không đa ra đợc vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng Mặt khác SAP2000 cũng không linh hoạt trong việc khai báo đoàn xe, không có khả năng tự thêm bớt xe cho phù hợp với dạng đờng ảnh hởng Vì vậy ta sẽ sử dụng 1 ngôn ngữ lập trình nào đó để tối u hoá và mô hình hoá bài toán trên máy tính theo cách riêng

Giả sử cần xác định vị trí bất lợi của đoàn tải trọng (đoàn tải trọng này ta có thể khai báo tuỳ biến, không nhất thiết phải là đoàn tải trọng tiêu chuẩn) đối với đại lợng

S (có thể là mômen, lực cắt, lực dọc trục) có đờng ảnh hởng đã biết

Khi đoàn tải trọng di động trên đah S (tức là trên kết cấu nhịp cầu), ta có thể xác định vị trí của nó theo hoành độ z của 1 tải trọng nào đó (hoặc theo chiều dọc cầu) và biểu thị đại lợng S dới dạng hàm của z

S = f(z)

Do đó việc xác định vị trí bất lợi nhất của tải trọng có liên quan đến việc tìm cực trị của hàm S = f(z)

z

S

S

z

Các đờng ảnh hởng thờng có dạng đờng cong bất kỳ, do đó ta không thể xác

định đợc biểu thức của hàm S = f(z) Trong thực tế khi tính toán ta chỉ vẽ đợc đờng

ảnh hởng S dới dạng đa giác gãy khúc, mức độ chính xác tuỳ thuộc vào chiều dài các

đoạn chia zi

Nh vậy, nguyên tắc chung khi tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng đối với

đại lợng S là: phát hiện tất cả các vị trí của đoàn tải trọng cho Smax (hay Smin) tức là cho cực trị cục bộ, so sánh các Smax (hay Smin) với nhau đề tìm ra max Smax (hay min Smin)

Vị trí có max Smax (hay min Smin) là vị trí bất lợi cần tìm

Trong Cơ học kết cấu đã chứng minh đợc rằng: “vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng di động trên đờng ảnh hởng đa giác có thể xảy ra khi 1 trong số các tải trọng đó

đặt tại 1 đỉnh lồi nào đó của đờng ảnh hởng” Do đó, ta không cần phải di chuyển

đoàn tải trọng trên đờng ảnh hởng 1 cách liên tục mà chỉ cần đặt lần lợt các tải trọng vào từng đỉnh của đờng ảnh hởng rồi so sánh và tìm ra max Smax hoặc min Smin

R11 R21 Rk1

y11 y21 yk1 y12 y22 yk2

R22

R12 Rk2

Pj

Đại lợng S đợc xác định nh sau:

∑

=

y R S

,

=

= m

y R S

1

Trong đó:

Ri - lực thứ i đặt trên đờng ảnh hởng,

yi - tung độ đah ứng với Ri,

bj - khoảng cách giữa các xe,

ai - khoảng cách giữa các trục xe

Vậy ta phải tìm vị trí các Ri (hoặc Pi) theo trục z sao cho ∑

=

= m

i i

R S

1

đạt giá trị max (hoặc min)

3- Mô hình bài toán thiết kế tối u tơng ứng.

Với bài toán kỹ thuật nêu trên, ta có thể phát biểu bài toán tối u hoá nh sau: Tìm cực đại (hoặc cực tiểu) hàm:

∑

=

= m

i i

R S

1

(1) hay tìm cực đại hàm:

∑

=

= m

y R S

1

(2) với các điều kiện ràng buộc:

ai1≤ ai ≤ ai2

n, m ≥ 0 (hoặc n = 1 với xe bánh nặng, xe xích)

k = k1 k2 Trong đó:

ai1, ai2, bi1, bi2 - khoảng cách tối thiểu và tối đa giữa các trục và xe cho phép trong Quy trình

n, m - số xe và số trục xe có thể đặt lên đah

k1, k2 - số trục cho phép của 1 xe (theo Quy trình)

4- Đặc điểm mô hình toán học của bài toán, lựa chọn thuật toán giải.

Ta thấy rằng đây là bài toán tìm cực đại của hàm toán học (2), không thể giải bằng cách đạo hàm Do đó ta phải thử tất cả các bộ giá trị có thể xảy ra rồi so sánh với nhau để tìm ra cực trị của hàm S

Vì vậy ở đây ta dùng phơng pháp thử nghiệm độc lập, tức là lần lợt đặt các lực

Ri vào từng đỉnh trên đah Đây là 1 phơng pháp rất đơn giản, dễ thực hiện và thuận tiện trên máy tính Vì số các đỉnh trên đah là hữu hạn, chiều dài đah là hữu hạn, tuy

số xe có thể đặt vô hạn nhng với các điều kiện ràng buộc ở trên thì bài toán tối u sẽ có

số bớc lặp là hữu hạn, nên đây là bài toán tối u tuyệt đối

5- Các bớc giải bài toán, sơ đồ khối của chơng trình.

Có thể tóm tắt các bớc giải bài toán nh sau:

- Bớc 1: khai báo đoàn tải trọng (ô tô, xe lửa, ).…

- Bớc 2: mở file đah đã có hoặc liên kết với các phần mềm tính toán kết cấu khác (SAP2000, ).…

- Bớc 3: tự động đặt các vị trí của đoàn xe trên đah rồi so sánh tìm ra vị trí có Smax (hoặc Smin)

- Bớc 4: dừng vòng lặp khi đợc kết quả, in ra kết quả gồm có giá trị của S và các vị trí zi ứng với từng Ri

Sơ đồ khối của chơng trình:

Kết thúc Xuất số liệu mục tiêu (1) hoặc (2)Tính toán hàm

các điều kiện ràng buộc

đúng (3)

Kiểm tra

sai

Khai báo đoàn tải trọng

Bắt đầu

Mở file đah, liên kết với các phần mềm khác

6- Lựa chọn ngôn ngữ lập trình, dự kiến cấu trúc chơng trình.

Bài toán tối u ở đây sử dụng vòng lặp với khối lợng tính toán và lu trữ dữ liệu tạm thời khá lớn nên không thể dùng Excel để tính toán Visual Basic cũng không linh hoạt với các vòng lặp nh vậy Ta có thể dùng ngôn ngữ lập trình Pascal, C/C++

để mô hình hoá bài toán, tuy nhiên ngôn ngữ này lại không mạnh trong việc liên kết

và trao đổi dữ liệu sang các phần mềm khác, cũng nh không thiết kế đợc giao diện

đẹp và dễ sử dụng Vì vậy ở đây ta chọn ngôn ngữ Delphi (hoặc có thể dùng Visual C++) để lập trình

Dự kiến cấu trúc chơng trình:

Chơng trình gồm 4 form:

- Form1: thể hiện nội dung chính của chơng trình: khai báo tải trọng, thể hiện hình vẽ đah, thể hiện trục xe, vị trí xe trên đah

- Form2: sử dụng để mở file, liên kết dữ liệu từ phần mềm khác sang

- Form3: xuất kết quả ra file, ra máy in, xuất sang AutoCAD

- Form4: giới thiệu về chơng trình và hớng dẫn cách sử dụng

7- Kết luận.

Bài toán thiết kế tối u này đã đợc mô hình hoá và lập trình trên máy tính

Ch-ơng trình đã góp phần giải quyết rất nhanh chóng và hiệu quả trong việc thiết kế và kiểm định cầu Chơng trình đã đợc sử dụng trong việc kiểm định một số cầu ở Việt Nam và giúp sinh viên ngành cầu - đờng rất nhiều trong việc hoàn thành đề tài tốt nghiệp