ĐỒ ÁN MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP CẦU ĐƯỜNG, NGUYỄN DUY PHƯƠNG

Tính , bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.. XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM :1.1 Chiều cao dầm h : Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võn

THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

ĐỀ BÀI : Thiết kế một dầm cho cầu đường ôtô nhịp giản đơn , thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước

I SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH :

Chiều dài nhịp : l = 14 (m)

Hoạt tải : HL – 93

Khoảng cách hai tim dầm : 220 (cm)

Bề rộng chế tạo cánh : bf = 180 (cm)

Tĩnh tải rải đều : DW = 5.5 (KN/m)

Hệ số phân bố ngang tính cho mômen : mgM = 0.57

Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt : mgQ = 0.58

Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng : mg = 0.5

Hệ số cấp đường : 0.5

Độ võng cho phép của hoạt tải : 1/800

Quy trình thiết kế cầu 22 TCN 272 – 05

II YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG :

A – TÍNH TOÁN :

1 Chọn mặt cắt ngang dầm

2 Tính mômen , lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra

3 Vẽ biểu đồ bao mômen , lực cắt do tải trọng gây ra

4 Tính , bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp

5 Tính , bố trí cốt thép đai

6 Tính toán kiểm soát nứt

7 Tính độ võng do hoạt tải gây ra

8 Xác định vị trí cắt cốt thép , vẽ biểu đồ bao vật liệu

B – BẢN VẼ :

9 Thể hiện trên khổ giấy A1

10 Vẽ mặt chính dầm , vẽ các mặt cắt đại diện

11 Vẽ biểu đồ bao vật liệu

12 Bóch tách cốt thép , thống kê vật liệu

I XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM :

1.1 Chiều cao dầm h :

Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng ,

thông thường với dầm bê tông cốt thép khi chiều cao thoả mãn điều kiện cường

độ thì cũng đạt yêu cầu về độ võng ( h ≥ 0.07l)

Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài của nhịp , chọn theo công thức kinh nghiệm : h =(

Tại mặt cắt trên gối của dầm , chiều rộng của sườn dầm được ra theo tính toánvà ứng suất kéo chủ , tuy nhiên ở đây ta chọn chiều rộng sườn không đổi trên

suốt chiều dài dầm Chiều rộng bw còn được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi côngsao cho dễ đổ bê tông chất lượng tốt

Từ yêu cầu đó ta chọn : bw = 220mm

1.3 Chiều dày bản cánh h f :

Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xevà sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác Theo kinh nghiệm :

1.6 Tính sơ bộ trọng lượng bản thân dầm trên (1m) dài :

 Diện kích mặt cắt dầm :

A = 1,8x0,2 + 0,1x0,1 +0,1x0,1 + (1 – 0,2 -0,27 )x0,22 + 0,27x0,42

A = 0,61 (m2)

Vậy WDC = A.γ = 0,61x24 = 14,64 (KN/m)

 Xác định bề rộng cánh tính toán :

Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy giá trị quá trị số nhỏ

nhất trong 3 trị số sau :

•

4

1

L = (14:4) = 3,5m

• Khoảng cách tim giữa 2 dầm : 220 cm

• 12 lần bề rộng cánh và bề rộng sườn dầm : 12hf + bW = 12x20 + 22 = 262 (cm)

Và bề rộng cánh tính toán không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo bf = 180 cm

Vậy bề rộng cánh hữu hiệu : b eff = 180 cm

 Quy đổi tiết diện tính toán :

- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh :

1050

1050

II TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT

LLL :Tải trọng làn rải đều (9,3KN/m)

LLMtan dem = 28,73 (KN/m) :Hoạt tải tương đương của xe hai trục thiết kế

ứng với đường ảnh hưởng M tại m/c t giữa nhịp

ứng với đường ảnh hưởng M tại m/c t giữa nhịp

mgM = 0.57 :Hệ số phân bố ngang tính cho mômen

công cộng trên một đơn vị chiều dài (1 +IM ) = 1.25 :Hệ số xung kích

M

Ω = 24,5 (m2) :Diện tích đường ảnh hưởng M

Thay số :

M =0.95{ (1.25x14,64+1.5x5.5)+0,57[1.75x9.3+1.75x0,5x30,63(1+0.25) ] }24,5

M = 1278,32 (KN.m)

Giả sử tất cả các cốt thép đều chảy dẻo

Mn :Mômen kháng danh định

Mu = 1278,32 (KN.m)

φ : Mômen kháng danh định

As :Diện tích cốt thép chịu kéo

fy = 420 MPa : Giới hạn cốt thép dọc chủ

f’

c = 28 MPa : Cường độ chịu nén của bê tông tuổi 28 ngày

β1 = 0,85 : Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén

hf = 206.33 mm : Chiều dày bản cánh sau quy đổi

a = β×c: Chiều cao khối ứng suất chữ nhật tương đương

s w c

f u

d b f

21

1

s c

u bd f

1032,12782

 Số thanh :12

 Số hiệu : 22

 As = 4844 mm2

 Bố trí 3 hàng , 4 cột

 DUYỆT MẶT CẮT :

- Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm

= 150 (mm)Chiều cao hữu hiệu :

ds= h – dt = 1000 – 150 = 850 (mm)

Giả sử trục trung hoà đi qua cánh

Tính toán chiều cao vùng nén quy đổi

a = A f f b

c

y s

'85

0 = 0,854644×28××4201800= 45,53 (mm)

Ta thấy : a = 45,53 < hf β1 = 0,85 x 206,33 = 175,38 (mm)

Vậy giả sử là đúng : Trục trung hoà đi qua cánh

Mô men kháng tính toán :

 Kiểm tra lượng cốt thép tối đa :

=7,61×10-3

ρmin = 0,03fc’/fy = 0,03×28/420= 2×10-3

⇒ ρ〉ρmin ( thoả mãn )

Vậy mặt cắt đã chọn thoả mãn

III XÁC ĐỊNH NỘI LỰC

1 Tính toán mô men và lực cắt tại vị trí bất kỳ :

Vẽ đường ảnh hưởng mô men , lực cắt

• Chiều dài nhịp : l = 14 m

• Chia dầm thành 14 đoạn ứng với các mặt cắt từ 0 đến 14 mỗi đoạn dài 1 m

Đường ảnh hưởng mô men tại các tiết diện

Đah M7 Đah M6 Đah M5 Đah M4 Đah M3 Đah M2 Đah M1

3,5 3,43 3,21 2,86 2,36 0,71 0,93

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Các công thức tính toán giá trị mô men , lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng

thái giới hạn cường độ :

Mi = η{ (1,25×w dc+1,5×w dw)+mg M[1,75×LL L +1,75×k×LL M×(1+IM) ] }×w M

Qi = η{ (1 , 25 ×w dc + 1 , 5 ×w dw)×w Q+mg M[1 , 75 ×LL L + 1 , 75 ×k×LL Q×(1 +IM) ]×w iQ}

Các công thức tính toán giá trị mô men , lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái

giới hạn sử dụng :

Mi =1,0×{ (w dc +w dw)+mg M[LL L +LL M ×(1+IM) ] }×w M

Qi = 1,0×{ (w dc +w dw)×w Q +mg Q[LL L +LL Q×k×(1+IM) ]×w iQ}

Trong đó :

Wdw, wdc : Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm (KN.m)

wM :Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ I

wQ :Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt

wiQ :Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt

LLM :Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h mômen tại mặt cắt thứ i

LLQ : Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h lực cắt tại mặt cắt thứ i .

mgM,mgQ : Hệ số phân bố ngang tính cho mômen , lực cắt

LLL = 9,3KN/m : Tải trọng làn rải đều

(I + IM ) :Hệ số xung kích , lấy bằng 1,25

η:Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức :

Đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện :

1

Đah Qo

Đah Q7 Đah Q6 Đah Q5 Đah Q4 Đah Q3 Đah Q2 Đah Q1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

+ -

-+ -

+ -

+ -

-

-+ + +

0,5 0,5

0,43 0,57 0,36 0,64 0,29 0,71 0,29 0,75 0,14 0,86 0,07 0,93

BẢNG GIÁ TRỊ LỰC CẮT

IV VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU :

Tính toán mô men kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép :

Kết quả tính toán được thể hiện trong bản sau :

d (mm)

a

Trung hoà

Mr (KNm)

0 12 4644 150 45,53 Qua cánh 1452,17

1 10 3870 130 37,94 Qua cánh 1244,90

2 8 3096 125 30,35 Qua cánh 1000,29

3 6 2322 116,67 22,76 Qua cánh 753,47 Hiệu chỉnh biểu đồ bao mô men

Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu : Mr ≥ min (1,2Mcr ; 1,33Mu ) nên khi

Mu ≤ 0,9 Mcr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là Mr ≥ 1,33 Mu Điều này có nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường 34 Mu khi :

Mu ≤ 0,9 Mcr

Mô men nứt : Mcr = fr

t

g y I

180× 3 +180x20,633(89,6835-67,64)2 +

12

367,47

 Xác định điểm cắt lý thuyết Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần coat thép dài hơn Để xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ mô men tính toán Mu và xácđịnh điểm giao biểu đồ φMn

 Xác định điểm cắt thực tế :

Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài về phía mô men nhỏ hơn một đoạn là l1 Chiềudài l1 lấy bằng trị số lớn nhất trong các trị số sau :

- Chiều cao hữu hiệu của tiết diện : d = 950 mm

- 15 lần đường kính danh định : 15 x 22 = 330 mm

- 1/20 lần nhịp : 1/20*14000 = 700 mm

Chọn l 1 = 950 mm

Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triển lực ld gọi là chiều dài khai triển Đó là đoạn mà cốt thép dính bám với bê tông để nó đạt được cường độnhư tính toán

Chiều dài triển khai cốt thép ld được lấy như sau :

• ld phải không được nhỏ hơn tích số chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản ldh được ở đây , nhân với hệ số điều chỉnh hoặc hệ số như được quy định của quy trình Chiều dài triển khai cốt thép không được nhỏ hơn

300 mm

• Chiều dài triển khai cốt thép cơ bản ldh được sử dụng với cốt thép dọc sử dụng trong bài là thép số 22

ldb=(0,02Ab x fy)/ fc'=(0,02x387x420)/ 28= 614,34 (mm).Đồng thời : ldb≥0,06 x dbx fy =0,06 x 22,2 x 420 = 559,44 (mm)

Trong đó :

Ab = 284 mm2 : diện tích của thanh số 22

fy = 420 MPa : cường độ chảy độ chảy được quy định của các thanh cốt thép đ

fc’ = 28 MPa : cường độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày

db = 22,2mm : Đường kính thanh (mm)

Hệ số hiệu chỉnh làm tăng d : 1,4

Hệ số điều chỉnh làm giảm l d: =38384644,26 =

tt

ct A

A ct =3838,26(cm2) : Diện tích cần thiết theo tính toán

A tt =4644(cm2) : Diện tích thực tế bố trí

Cốt thép chịu kéo có thể kéo dài bằng cách uốn cong qua thân dầm và kết thúc trongvùng bê tông chịu nén với chiều dài triển khai l d tới mặt cắt thiết kế hoặc có thể kéodài liên tục lên mặt đối diện cốt thép.

V TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT :

Biểu thức kiểm toán ϕV n >V u

d f A

s

αα

;9.0

+ s (mm) : Bước cốt thép đai

+ β : Hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo

+ φ : Góc nghiêng của ứng suất nén kéo

+ β,θ được xác định bằng cách tra độ thị và tra bảng

+ α : Goc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông góc vớitrục dầm nên α =900

+ φ : Hệ số sức kháng cắt, với bê tông thường φ =0.9

A v : Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s (mm)

V u =351,69<φV n =1285,16KN ⇒Đạt

Tính góc θ và hệ số β :

+ Tính toán ứng suất cắt :

69,351

v v

u b d

c f

ν+ Giả sử trị số góc θ =450 tính biến dạng cốt thép chịu kéo theo công thức

s s

u v

u

x

A E

g V

=

θε

cot5

.0

mm

mm N

2

)45(cot1069,3515,024,927

1055

,

334

5

0 3

×

g = 1,156 * 10-3

Tra bảng ta được θ =37,330.Tính lại εx =1,273×10−3

Tiếp tục ra bảng ta được θ =38,3280.Tính lại εx =1,26×10− 3

Tiếp tục ra bảng ta được θ =38,080.Tính lại εx =1,26×10−3

Giá trị của θ,εx hội tụ

Vậy ta lấy θ =38,080

Tra bảng được β =2,041.

Khả năng chịu lực cắt của bê tông.

)(10858,18222024,92728041,2083.0083

858,1829

,0

1069,

V

ag d

f A

A Diện tích cốt thép đai (mm2)

Chọn cốt thép đai là thanh số 10, đường kính danh định d = 9.5 (mm), diện tích mặt cắtngang cốt thép đai là :

A v =71×2=142mm2

10909,207

08,38cot24,927420142

Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai s = 30 cm

 Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu :

Lượng cốt thép đai tối thiểu :

420

30022028083.0083

f

s b f A

y

v c

Mà A v =142mm2 > A vmin =69mm2 ⇒Thỏa mãn.

 Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai :

Ta có :

)(1069,351)

(1018,57122024,927281.01

N

g s

g d

f A

)(1024,975)(975240420

f

)08,38(cot1026,2355,09

,0

1069,3519

,024,927

1055,334cot

5

φ

V d

VI KIỂM SOÁT NỨT :

Tại một mặt cắt bất kỳ thì tùy vào giá trị nội lực bê tông có thể bị nứt hay không

Vì thế để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra mặt cắt có bị nứt hay không

Để tính toán mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắtngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo fc của bê tông

Mặt cắt ngang tính toán

180× 3 +180x20,633(89,6835-67,64)2 +

12

367,47

1065,

r

⇒

Vậy mặt cắt bị nứt

Xác định ứng suất khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sửdụng :

)(

c

A d

Z f

Để tìm A ta giả sử đường giới hạn trên của miền A tại sườn dầm Trọng tâm của miền Atính như sau:

yA=42 27 13,5 1042(2727 510) 22222 (37 22/222) 10 (27 10/3)

2 2

×+

×++

×

+

×++

×++

×+

×

×

ξ

ξξ

yA=y=15 cm

Giải phương trình bậc hai ta tim được : ξ=-2,69 cm

(vì ξ<0 nên ta tính theo công thức):

yA =

2

2 2

)10()1027(42

)3

)10(227()10(2

)1027

(

42

ξξ

ξξ

ξ

−

−

−+

×

−

×+

×

−

−

−+

×

yA=y=15 cm

Giải phương trình bậc hai ta tim được : ξ=9,76 cm

Khi đó diện tích phần bê tông bọc cốt thép cần tìm :

30000

⇒0.6f y =0.6×420=252MPa

⇒ f sa =252MPa

 Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép :

-Tính diện tích tương đương của tiết diện khi bị nứt

E s =2×105MPa

180× 3 +180x20,633x(100-83,72-20,2633)2+

12

)633,2072,83100(

+22x

2

)633,2073,83100

( − − 2 +7x46,44x(83,72-15)2= 179,91*104 cm4

fs= 8

6

1091,179

1065,8907

×

×

×

(837,2-150)=238,14 Mpa < fsa = 252MPa ⇒ĐẠT

VII TÍNH ĐỘ VÕNG :

Xác định vị trí bất lợi của xe tải thiết kế :

4,3 m 4,3 m

L/2 L/2

35 KN

145 KN

145 KN X

Xét trường hợp cả ba trục đều ở trong nhịp Vị trí bất lợi của xe được xác định theo côngthức :

7

5.268102

.1072425

.10567

9.184

2,1072414

25,10567

Điều kiện này thỏa mãn

Độ võng do xe tải thiết kế gây ra xác định theo công thức :

EI

x L x

L L P EI

x L x

L L P EI

x x

4)6.8(

3(48

))3.4(

4)3.4(

3(48

)43

2 3 2

1 3 2

10895

10895,59733,

=

=

35,294

cr g

M

M

4 4 4

4 [1 0,036] 179,91 10 194,96 1010

895,597

1096,

I

⇒

Thay vào tính được y = 27,58*10-3 m

 Tính toán độ võng của dầm do hoạt tải gây ra

Độ võng ta vừa tính ở trên chưa tính đến hệ số phân bố ngang, hệ số cấp đường và hệ sốxung kích khi tính võng Bây giờ ta phải xét các hệ số này

Kết quả tính toán độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế :

f1 =kmg(1+IM)y=0,5×0,5×1,25×27,58=8,619mm

Độ võng do tải trọng làn :

m I

4 4

10.3,410.9496,147,27691384

14)0093,05,0(5

800

114000]

[

-