Đề thi tuyển số 5 - Môn toán pptx

ĐỀ 5 Bài 1. a) So sánh hai số: 3 5 và 29 b) b) Rút gọn biểu thức: A = 3 5 3 5 3 5 3 5      Bài 2. Cho hệ phương trình: 2x y 5m 1 x 2y 2         (m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x 2 – 2y 2 = 1. Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể? Bài 4. Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. b) Giả sử · 0 BAC 60  , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c) Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 Cho biểu thức P = xy(x  2)(y + 6) + 12x 2 – 24x + 3y 2 + 18y + 36 Chứng minh P luôn dương với mọi x, y  R. ĐÁP ÁN Bài 1. (1,5 điểm) a) So sánh hai số: 3 5 à 29 v . Ta có: 45 > 29  3 5 29  b) Rút gọn biểu thức: A = 3 5 3 5 3 5 3 5      = 7 Bài 2. Cho hệ phương trình: 2x y 5m 1 x 2y 2         (I) (m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m = 1  (x; y) = (2; 0) b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x 2 – 2y 2 = 1. Ta giải (I) theo m được x 2m y m 1       Nghiệm này thỏa mãn hệ thức x 2 – 2y 2 = 1 nghĩa là 4m 2 – 2(m - 1) 2 = 1. Giải phương trình ẩn m được m 1 = 1 2 4 10 4 10 m , m 2 2       KL: Vậy với hai giá trị m 1 = 1 2 4 10 4 10 m , m 2 2       thì nghiệm của hệ (I) thỏa mãn hệ thức trên. Bài 3. C1: Lập hệ phương trình: Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x > 12) Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y > 12) Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1 12 bể Trong 1 giờ vòi 1 chảy được 1 x bể Trong 1 giờ vòi 2 chảy được 1 y bể Ta có phương trình: 1 1 1 x y 12   (1) Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 10 giờ nên ta có phương trình : y = x + 10 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 x y 12 y x 10          Giải hệ phương trình: 1 1 1 1 1 1 12 12 1 x y 12 x x 10 12 x x 10 y x 10 y x 10 y x 10                                2 12(x 10) 12x x 10x (1) y x 10           Giải (1) được x 1 = 20, x 2 = 6 (loại) x 1 = 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 30 giờ thì đầy bể. C2: Dễ dàng lập được phương trình 1 1 1 x x 10 12    Giải tương tự ra cùng đáp số. Bài 4. a) Tứ giác AEHD có · · · · 0 0 0 AEH 90 , ADH 90 nên AEH ADH 180     Vậy tư giác AEHD nội tiếp. b) Khi · · 0 0 BAC 60 BOC 120    D O A Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên khoảng cách từ O đến BC là đường cao đồng thời là tia phân giác của tam giác BOC. Suy ra: · 0 KOC 60   OK = cos60 0 .OC = R/2 c) Giả sử : (1) E  B  ABC vuông cân tại B. Khi đó AC là đường kính của (O; R). Suy ra D  O. Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O. (2) D  C  ABC vuông cân tại C. Khi đó AB là đường kính của (O; R). Suy ra E  O. Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O. Từ (1) và (2) ta có, đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE đi qua điểm cố định là tâm O của (O; R). Bài 5. P = xy(x  2)(y+6) + 12x 2 – 24x + 3y 2 + 18y + 36 = x 2 y 2 + 6x 2 y  2xy 2  12xy – 24x + 3y 2 + 18y + 36 = (18y + 36) + (6x 2 y + 12x 2 ) – (12xy + 24x) + (x 2 y  2xy 2 + 3y 2 ) = 6(y + 2)(x 2 – 2x + 3) + y 2 (x 2 – 2x + 3) = (x 2 – 2x + 3)(y 2 + 6y +12) = [(x  1) 2 + 2][(y + 3) 2 +3] > 0 Vậy P > 0 với mọi x, y  R. . ĐỀ 5 Bài 1. a) So sánh hai số: 3 5 và 29 b) b) Rút gọn biểu thức: A = 3 5 3 5 3 5 3 5      Bài 2. Cho hệ phương trình: 2x y 5m 1 x 2y 2         (m là tham số) a). 29 v . Ta có: 45 > 29  3 5 29  b) Rút gọn biểu thức: A = 3 5 3 5 3 5 3 5      = 7 Bài 2. Cho hệ phương trình: 2x y 5m 1 x 2y 2         (I) (m là tham số) a) Giải hệ. Bài 5 Cho biểu thức P = xy(x  2)(y + 6) + 12x 2 – 24x + 3y 2 + 18y + 36 Chứng minh P luôn dương với mọi x, y  R. ĐÁP ÁN Bài 1. (1 ,5 điểm) a) So sánh hai số: 3 5 à 29 v