Thuật toán duyệt đệ quy

Thuật toán duyệt đệ quy

Cùng chia sẻ những bài toán hay qua thuật toán duyệt đệ quy

Nguyễn Công Cường

Khi tiếp xúc với một bài toán, ít ai trong chúng ta nghĩ ngay đến phương pháp duyệt, mà ta luôn tìm đến những thuật toán mạnh hơn như: Quy hoạch động,cặp ghép… Bởi lẽ, vốn dĩ Duyệt thường không khả thi do tập hợp cáccấu hình cần duyệt là rất lớn Tuy nhiên, không phải lúc nào cácthuật toán mạnh cũng cho ra lời giải tốt nhất Mà đôi khi trong mộtsố trường hợp Duyệt lại là phương án tối ưu.

Nhưng phải duyệt như thế nào để vét cạn tất cả các trường hợp và hạn chếđược khối lượng các cấu hình cần duyệt lại là những câu hỏi tươngđối nhức đầu đặt ra cho chúng ta Sau đây, tôi xin giới thiêụ mộtsố bài toán hay sử dụng phương pháp đệ quy để duyệt

Bài toán 1 Xoay ô.

Cho một hình vuông gồm n*n ô, mỗi ô nhận được một trong 4 trạng thái sau:

Trạng thái của mỗi ô có thể thay đổi bằng cách xoay ô đó theo chiều kim đồnghồ một trong những góc 90o, 180o, 270o

Một hình vuông được gọi là hợp lệ nếu trong hình vuông bất kỳ 2 ô chung cạnhthì không chung màu

Ví dụ:

Yêu cầu: Tìm cách xoay ít ô nhất để hình vuông đã cho trở thành hợp lệ.

Dữ liệu vào: ″XOAY.INP″.

Dòng đầu gồm n dòng, n dòng tiếp theo mỗi dòng ghi trạng thái của hình chữ nhật

Kết quả:Ghi ra fiel″XOAY.OUT″.

Nếu không cần xoay thì ghi ′0′ Ngược lại ghi m −là số ô cần xoay m dòngtiếp theo mỗi dòng ghi toạ độ ô cần xoay và góc xoay

Ví dụ:

XOAY.INP

4

2 0 1 0

2 0 3 2

2 0 2 3

1 2 1 0

XOAY.OUT

6

1 1 270

2 1 270

2 3 180

2 4 180

3 2 270

4 2 180

Thuật toán:

Nhận thấyrằng: Nếu ô chéo nhau và liền dưới nhau đã biết thì 2 ô kề cạnh vớicả 2 ô đó là xác định duy nhất

Ví dụ:

Trong trườnghợp này: Để được hình vuông hợp lệ thì:

- Ô [1,2] bắtbuộc phải mang trạng thái 0

- Ô [2,1]nhất thiết phải mang trạng thái 1

Như vậy, mộthình vuông sẽ hoàn toàn xác định nếu ta đã biết trạng thái của cácô nằm trên đường chéo chính từ ô [1,1] đến ô [n,n]

Từ hình 1:Có duy nhất một hình vuông hợp lệ xây dựng được là:

Vậy, từ pháthiện trên, ta chỉ phải duyệt các ô nằm trên đường chéo chính củahình vuông, mỗi ô 4 trạng thái và cập nhật lại kỉ lục mỗi khi xâydựng được một hình vuông hợp lệ Chương trình;

ProgramXoay_o;

Constfi = ′Xoay.inp′;

fo=′Xoay.out′;

tren:array[0 3,0 3] of byte= ((0,1,1,0),(0,1,1,0),(3,2,2,3), (3,2,2,3));

Duoi:Array[0 3,0 3] of byte = ((0,0,3,3),(1,1,2,2),(1,1,2,2), 0,0,3,3));

Var a,c,l:array[1 10,1 10] of byte;

Sl,kl:Integer;

N: Byte; f:Text;

Procedureinput;

Var i,j:Integer;

Begin

Assign(f,fi);

Reset(f);

For i:=1 to n do

For j:=1 to n do

Readln(f,a[i,j]);

Close(f);

End;

Procedurekhoi_tao;

Begin

Sl:=0; Kl:=maxint;

Fillchar(c,sizeof(c),0);

End;

ProcedureQlui(i: integer); Var j,k,dem:integer;

Begin

If i>n then

Begin

If sl

Begin

Kl:=sl; L:=c;

End;

End

Else

Begin

For j:=0 to 3 do

Begin

Dem:=0;

C[i,i]:=j;

If c[i,i]<>a[i,i] then inc(dem); For k:=i-1 downto 1 do

Begin

C[k,i]:=Tren[c[k,i-1],c[k+1,i]]; C[i,k]:=Duoi[c[i-1,k],c[i,k+1]]; Ifc[k,i]<> a[k,i] then inc(dem); Ifc[i,k]<>a[i,k] then inc(dem); End;

Sl:=sl+dem;Qlui(i+1);

Sl:=sl-dem;

End;

End;

End;

Procedureoutput

Var i,j,t: integer;

Begin

Assign(f,fo);

Rewrite(f);

Writeln(f,kl);

If kl<>0 then

For i:=1 to n do

For j:=1 to n do

If l[i,j]<> a[i,j] then

Begin

Write(f,i,′′,j,′ ′);

T:=(l[i,j]-a[i,j]+4) mod 4;

Writeln(f,t*90);

End;

Close(f);

End;

Proceduremain;

Begin

Khoi_tao; Qlui; Output;

End;

BEGIN

Input;

Main;

END

Bài toán 2 Robot quét vôi

Có 9 cănphòng (đánh số từ 1 đến 9) đã được quét vôi với mầu trắng, xanhhoặc vàng Có 9 robot (được đánh số từ 1 đến 9) phụ trách việc quétvôi các phòng Mỗi robot chỉ quét vôi một số phòng nhất định Việcquét vôi được thực hiện nhờ một chương trình cài sẵn theo quy tắcsau:

- Nếu phòng đang có màu trắng thì quét màu xanh

- Nếu phòngđang có màu xanh thì quét màu vàng

- Nếu phòngđang có màu vàng thì quét màu trắng

Cần phải gọilần lượt một số các robot ra quét vôi (mỗi lần một robot, một robotcó thể gọi nhiều lần và cũng có thể không được gọi Robot đượcgọi quét vôi tất cả các phòng mà nó phụ trách) Hãy tìm một phươngán như vậy, sao cho lượng vôi phải quét là ít nhất Giả thiết rằnglượng vôi cho mỗi lượt quét với mỗi phòng là như nhau

Dữ liệu vào: ROBOT.INP

9 dòng đầutiên liệt kê danh sách các phòng (viết liền nhau) mà robot thứ i (i=1 9) phụ trách

Dòng cuốimô tả màu vôi ba đầu của các phòng với quy ước:

X- xanh; V− vàng; T - trắng

Kết quả:

Ghi ra file″ROBOT.OUT″ gồm 1 dòng dưới dạng:

- Nếu khôngcó phương án thì ghi ″0″

- Ngược lạighi dãy thứ tự các Robot được gọi

Ví dụ:

ROBOT.INP

159

123

257

5

369

456

789

258

XVXVXVTXT

Thuật toán: ở bài này, ta lại thấy rằng: thứ tự gọi robot ta quét vôi có tínhchất giao hoán,

nghĩa là robot thứ i dù được gọi trước hay sau đềukhông ảnh hưởng đến kết quả nhận được

Ví dụ: Nếudanh sách các robot được gọi là 121 thì ta cũng có thể gọi theo thứtự: 112 − kết

quả không hề thay đổi

Như vậy: mộtrobot nếu được gọi đến lần thứ 3 thì ta có thể bỏ robot đó ra khỏidanh sách, tức là nếu muốn nhận được kết quả tối ưu thì mỗi robotphải không được gọi quá 2 lần, từ

đó ta có thể đưa ra chương trìnhnhư sau:

Chương trình:

{$M65000,0,65000}

Programrobot_quet_voi;

Constfi=′Robot.inp′;

fo=′Robot.out′;

Typemang=array[1 9] of byte;

Var Rb:array[1 9] of mang;

a,d,luu:mang;

s,kq:string;

kl,sl:integer;

f:text;

ProcedureInput;

Vari,j: integer; Ch: char;

Begin

Assign(f,fi);

Reset(f);

For i:=1 to 9 do

Begin

J:=0;

While not eofn(f) do

Begin

Read(f,cj);

If ch<> #13 then

Begin

Inc(j);

Rb[i][j]:=ord(ch)-48;

End;

End;

d[i]:=j; read(f,s);

close(f);

End;

Begin

Kq:=′TTTTTTTTT′; Fillchar(a,sizeof(a),0); Sl:=0; Kl:=maxint;

End;

ProcedureQlui(i,t: integer); Var j,k,l:integer;

Begin

If s=kq then

Begin

If sl

Begin

kl:=sl; luu:=a;

end;

end

else

begin

for j:=t to 9 do

if a[j] <2 then

Begin

Inc(a[j]) ;

For k:=1 to d[j] do

Begin

L:=Rb[j][k];

Case s[l] of

′T′: s[l]:=′X′;

X′: s[l]:=′V′;

′V′:=s[l]:=′T′;

end;

end;

sl:=sl+d[j];

Qlui(i+1,j);

Sl:=sl-d[j];

Dec(a[j]);

For k:=1 to d[j] do

Begin

L:=Rb[j][k];

Case s[l] of

′T′: s[l]:=′X′;

′X′: s[l]:=′V′;

′V′:=s[l]:=′T′;

end;

end;

end;

end;

Procedureoutput;

Var i: integer;

Begin

Assign(f,fo);

Rewrite(f);

If kl=maxint thenWrite(f,0) Else

Begin

For i=1 to 9 do

begin

If luu[i]=1 then write(f,i);

If luu[i]=2 then write(f,i,i); End;

End;

Close(f);

End;

ProcedureMain;

Begin

Khoi_tao;

Qlui(1,1);

Output;

End;

BEGIN

Input;

Main;

END