Phan Huy Ôn, nhà sử học kiêm toán học ở thế kỷ XVIII 2 Thật ra, những điểm cơ bản và kết cấu chung của phép toán đó, vốn có từ cuốn sách của Lương Thế Vinh và Phạm Hữu Chung đã trình bày lại trong quyển sách của mình, trước khi tóm tắt bằng bài ca chữ nôm. Nhưng phần sáng tạo của Huy Ôn ở chỗ nói về phần áp dụng, như phần nói về bàn tính, phần nói về chở thuyền, đắp đê, hoặc các thí dụ thực hành. Tất nhiên, những cách tính qua con tính ngũ phân như vậy so với cách tính máy điện tử hiện nay thì quá lạc hậu, nhưng đối với cuộc sống đời xưa thì quả là một bước tiến. Đặc biệt sau mỗi phần lý thuyết, Huy Ôn đều có làm diễn ca chữ Hán theo lối cổ thi. Chỉ tiếc là trước đó Phạm Hữu Chung đã lưu ý tóm tắt bằng diễn ca chữ Nôm thì Huy Ôn lại tóm tắt bằng diễn ca chữ Hán. Phép tính ở đây là phép tính ngũ phân và bội số ngũ phân, áp dụng vào bàn tính tương đương với phép tính thập phân thông thường đi từ số 1 cho đến số tỉ, và vô cùng, vô tận… Ý này được tóm trong bài diễn ca: Toán số thập phân Nhất, thập, bách, thiên, nhất vạn vị Thập vạn, bách vạn, thiên vạn thị Vạn vạn vi ức, thập ức khỉ Bách ức, thiên ức, vạn ức chí Thập vạn ức, bách vạn ức tỉ Thiên vạn ức, vạn vạn ức chỉ… Đại ý: Phép đếm trong toán Một, mười, trăm, nghìn, tới một vạn Mười vạn, trăm vạn, nghìn vạn Một vạn vạn gọi là ức, rồi mười ức Trăm ức, nghìn ức, vạn ức Mười vạn ức, trăm vạn ức là tỉ Nghìn vạn ức, vạn vạn ức là chỉ Trong toán học, theo hệ thống thập phân, thì bảng cửu chương là quan trọng, được coi như cái chìa khoá để giải các loại tính, Phạm Hữu Chung đã nhắc đến việc Lương Thế Vinh soạn ra bản cửu chương ở Việt Nam ta. Đoạn đầu bài Cửu chương toán pháp ca của Hữu Chung như sau: Nhân tòng thả luận pháp toán Học cho tường thời tính mới nên Trời sinh trạng nguyên họ Lương Ở huyện Thiên Bản danh miền Cao Hương Thông thay chữ nghĩa văn chương Tới nay nhiệm nhặt ngỏ ngàng tinh thông… Lại trong một bài diễn ca lục bát bằng chữ Hán gọi Toán lâm tổng ước thư, một tác giả khuyết danh nào đó lại cũng nhắc đến tầm quan trọng của cửu chương, như nhắc đến gốc tích cửu chương từ thời Hoàng đến ở Trung Quốc. Lịch trần cửu tự chương minh Thuỷ tự Hoàng đến thiệu thiên thao quyền… (Xét bản cửu chương, vốn có từ khi Hoàng đến vâng mệnh trời lên cầm quyền). Và sau đó, nhắc đến việc Lương Thế Vinh soạn ra cửu chương: … Việt Nam sinh thánh trị trường Nam Sơn, Thiên Bản, Cao Hương sinh hiền Đĩnh sinh Lương thị trạng nguyên Quán thông lục nghệ, Nam thiên văn tài Soạn chương cửu thuật tính lai Nhân thu tiết yếu bình, sai giản, trường Cửu, bát, thất, lục, ngũ chương Tứ, tam, nhị, nhất hợp phương tính bài Trứ minh cứ tự tiên khai Xử kỳ toán sĩ, thuật lai sở cầu… Sau đây là thí dụ về chương thứ chín trong bản cửu chương lập thành thời xưa ở ta: Cửu cửu bát nhất (9x9 : 81) Bát cửu thất nhị (8x9 : 72) Thất cửu lục tam (7x9 : 63) Lục cửu ngũ tứ (6x9 : 54) Ngũ cửu tứ ngũ (5x9 : 45) Tứ cửu tam lục (4x9 : 36) Tam cửu nhị thất (3x9 : 27) Nhị cửu nhất bát (2x9 : 18) Nhất cửu như cửu (1x9 : 9) Trong quyển Chỉ minh lập thành toán pháp, Huy Ôn hướng dẫn kỹ về phép dùng cửu chương, rồi từ đó áp dụng vào các phép tính cơ bản. Cần chú ý rằng sáu phép tính cơ bản thời xưa áp dụngvào bàn tính ngũ phân và bội số ngũ phân, tuy tương đương với phép thập phân hiện nay, nhưng vẫn không phải là bốn phép tính gốc của ta là nhân, chia, trừ, cộng, tuy xét đến cùng rồi cũng là bốn phép tính gốc đó. Sáu phép tính cơ bản từ xưa, qua các sách của Lương Thế Vinh, đến Phan Huy Ôn là: 1. Bội pháp tức là phép gấp đôi số nguyên (giống như phép nhân đôi hiện nay). Thí dụ: Có chiều dài là 231 thước, hỏi gấp bội là bao nhiêu? Đáp là: 462 thước 2. Quy trừ pháp tức là quy ra theo đơn vị nhỏ tương ứng (giống như phép chia hiện nay). Thí dụ: Có 8 thước gấm hoa, với giá tiền là 4 lượng bạc, 8 tiền, hỏi nay quy ra mỗi thước giá bao nhiêu? Đáp là: 6 tiền . Phan Huy Ôn, nhà sử học kiêm toán học ở thế kỷ XVIII 2 Thật ra, những điểm cơ bản và kết cấu chung của phép toán đó, vốn có từ cuốn sách của Lương Thế Vinh và Phạm Hữu. cửu chương ở Việt Nam ta. Đoạn đầu bài Cửu chương toán pháp ca của Hữu Chung như sau: Nhân tòng thả luận pháp toán Học cho tường thời tính mới nên Trời sinh trạng nguyên họ Lương Ở huy n Thiên. Lương Thế Vinh, đến Phan Huy Ôn là: 1. Bội pháp tức là phép gấp đôi số nguyên (giống như phép nhân đôi hiện nay). Thí dụ: Có chiều dài là 23 1 thước, hỏi gấp bội là bao nhiêu? Đáp là: 4 62 thước