Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 32 pps

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ Câu I. Cho hệ phỷơng trình 1 2 log x - log y = 0 3 2 3 |x| 3 +y 2 -ay=0, trong đó a là tham số. 1) Giải hệ khia=2. 2) Xác định a để hệ có nghiệm. Câu II. 1) Giải phỷơng trình cos 3 xcos3x + sin 3 xsin3x = 2 4 . 2) Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện a 4 =b 4 +c 4 . Chứng minh rằng các góc của tam giác đó đều nhọn và thỏa mãn hệ thức 2sin 2 A = tg B.tg C. Câu III. 1) Giải bất phỷơng trình 5x + 10x + 1 7 - x - 2x 22 . 2) Với những giá trị nào của a thì hàm số y= x - 2ax + 3a 2a - x 22 là nghịch biến trên khoảng (1 ; +Ơ). Câu I. 1)Khia=2: 1 2 0 20 3 2 3 3 2 33 3 log log log log xx xy y xy x -= +-= ỡ ớ ù ù ù ợ ù ù ù = + yy 2 20-= ỡ ớ ù ù ợ ù ù > = +-= ỡ ớ ù ù ù ợ ù ù ù > = +-= ỡ ớ ù ù ù ợ ù ù ù y xy yy y y xy yy 0 20 0 20 32 2 > = = =- ộ ở ờ ờ ỡ ớ ù ù ù ù ù ù ợ ù ù ù ù ù ù y xy Y y loai 0 1 2( ) ( X= -1, y = 1);(x = 1,y=1) 2) Tìm a để hệ có nghiệm: 1 2 log 3 x 2 - log 3 y=0 |x| 3 +y 2 -ay=0 |x| =y |x|=y y>0 y > 0 y 3 +y 2 -ay=0 y 2 +y-a=0. Quyvề:Tìmađểphỷơng trình y 2 +y-a=0cóítnhất một nghiệm dỷơng: D y =1+4a 0 ị a - 1 4 .y 1,2 = -1 1+ 4a 2 . Để có ít nhất một nghiệm dỷơng cần và đủ là -1+ 1+ 4a 2 >0 ị a > 0. Đáp số : a > 0. Câu II. 1) Giải cos 3 xcos3x + sin 3 xsin3x = 2 4 cos 2 xcosxcos3x + sin 2 xsinxsin3x = 2 4 1+cos2x 2 . cos4x + cos2x 2 + 1-cos2x 2 cos2x - cos4x 2 = 2 4 www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng _______________________________________________________________ (1 + cos2x) (cos4x + cos2x)+(1-cos2x) (cos2x - cos4x) = 2 2cos2x + 2cos2xcos4x = 2 2cos2x + 2cos2x(2cos 2 2x-1)= 2 cos 3 2x = 2 4 = 2 2 3 ổ ố ỗ ỗ ỗ ỗ ử ứ ữ ữ ữ ữ ữ cos2x = 2 2 2x = 4 +2k p p x= p p 8 +k (kẻ Z). 2) Ta có :a 4 =b 4 +c 4 ị a > b, a > c ị A > B, A > C. Để chứng minh tam giác ABC nhọn ta chỉ cần chứng minh : A nhọn. Ta có b a <1 b a < b a 42 ổ ố ỗ ỗ ỗ ử ứ ữ ữ ữ ữ ổ ố ỗ ỗ ỗ ử ứ ữ ữ ữ ữ ị c a <1 c a < c a 42 ổ ố ỗ ỗ ỗ ử ứ ữ ữ ữ ữ ổ ố ỗ ỗ ỗ ử ứ ữ ữ ữ ữ ị b+c a =1< b+c a 44 4 22 2 b 2 +c 2 > a 2 . Mặt khác theo định lí hàm số cosin: cosA = b+c-a 2bc 222 > 0 ị A nhọn; tgBtgC = sinBsinC cosBcosC = sinBsinC a+c-b 2ac . a+b-c 2ab = 2222 22 = 4a bcsinBsinC (a + c - b ) [a - (c - b )] = 4a bcsinBsinC 2 222222 2 a-(c-b) = 4222 = 4a bcsinBsinC a - (b + c ) + 2b c = 2a sinBsinC bc = 2 444 22 2 = 2.4R sin AsinBsinC 4R sinBsinC =2sinA 22 2 2 (trong đó R - bán kính đỷờng tròn ngoại tiếp). Câu III. 1) Giải 5x + 10x + 1 7 - x - 2x 22 5(x + 2x) + 1 2 7-(x 2 + 2x) (1) Đặt x 2 +2x=ytacó: www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng _______________________________________________________________ (1) 5y + 1 7-y 7-y< 0 y > 7 5y+1 0 7-y 0yÊ 7 3 Ê y Ê 7 5y+1 (7-y) 2 y 2 -19y+48Ê 0 y 3. Trở lại ẩn x: x 2 +2x 3 x 2 +2x-3 0 x Ê -3 hoặc x 1. 2) y = -x + 4ax - a (2a - x) 22 2 . y nghịch biến với mọix> 1 21 40 1 2 40 22 22 a xaxa a xaxa Ê -+ - Ê ỡ ớ ù ù ợ ù ù Ê -+ ỡ ớ ù ù ù ợ ù ù ù Khi x>1 khix>1 Ta tìm a để :f(x)=x 2 -4ax+a 2 0, " x > 1. D= 4a 2 -a 2 =3a 2 0 ị f(x) 0, " x > 1 khi và chỉ khi faa a a a a ()114 0 21 23 23 1 2 2 =- + Ê ỡ ớ ù ù ợ ù ù Ê- + ộ ở ờ ờ ờ Ê ỡ ớ ù ù ù ù ợ ù ù ù ù Đáp số :aÊ 2- 3 . www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng _______________________________________________________________ www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng __________________________________________________________________ Câu IVa. 1) Tọa độ của A, B, C theo thứ tự là nghiệm của các hệ 3x 4y 6 0 4x 3y 1 0 += += A(2, 3) ; 4x 3y 1 0 y0 += = 1 B,0 4 ; 3x 4y 6 0 y0 += = C(2, 0). Gọi M(x, y) là điểm bất kì trên phân giác trong của góc A. Khoảng cách đại số từ M đến 1 (D ) và 2 (D ) là : 1 3x 4y 6 t 5 + = 2 4x 3y 1 t 5 + = Vì M(x, y) và 1 n G = (3, 4) khác phía đối với 1 (D ) nhng M(x, y) và 2 n G = (4, 3) lại cùng phía đối với 2 (D ) nên ta có 1 3x 4y 6 t 5 + == + = 2 4x 3y 1 t 5 Từ đó ta có phơng trình phân giác trong của góc A là : x + y 1 = 0. Tính diện tích ABC : ABC 1 SAH.BC 2 = . AH = 3, 2 17 BC 2 44 == ; ABC 1721 S.3. 248 = = (đvdt). 2) Phơng trình phân giác trong của góc B : 4x 3y 1 5 + = y hay 4x 2y 1 = 0. Gọi 11 I(x , y ) là tâm đờng tròn nội tiếp ABC 11 x,y là nghiệm của hệ xy10 4x 2y 1 0 += = 11 1 xy 2 = = . Bán kính r của đờng tròn nội tiếp ABC : r = IK (khoảng cách từ I đến 3 (D ) ), vậy 1 1 ry 2 = = . Phơng trình đờng tròn nội tiếp ABC : 22 111 xy 224 + = . I x y A(-2,3) C(2,0) -2 2 3 0 D D D 1 1 2 2 3 3 n n n K B M 4 www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ C©u IVb. 1) Theo gi¶ thiÕt I, K lµ trùc t©m cña ∆SBC, ∆ABC nªn AK ⊥ BC, c¾t BC t¹i P ; SP ⊥ BC nªn SP ph¶i qua I. ⊂   ⊂  ME (BKI) NF (CKI) nªn giao tuyÕn lµ KI. SC (BKI) SC KI SB (CKI) SB KI ⊥⇒⊥   ⊥⇒⊥  ⇒ KI ⊥ (SBC) (⇒ KI ⊥ SP). K lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng cao QI, PA trong ∆SQP ⇒ SK ⊥ QP. 2) ∆KAQ ~ ∆SAP ⇒ AQ AP KA SA = ⇒ 2 a AQ 2x = ; V = 1 6 (SA + AQ).AP.BC = 22 1a 3 a .x 62 2x  +   ⇒ V ≥ 223 a3 a a6 .2 x. 12 2x 12 = ⇒ 3 a6 minV 12 = khi 2 a x 2x = ⇒ a x 2 = . A B C E M I N P K Q F S d x www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ Câu IVa. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 đ ờng thẳng (D 1 ):3x+4y-6=0, (D 2 ):4x+3y-1=0, (D 3 ):y=0. Gọi:A=(D 1 ) (D 2 ),B=(D 2 ) (D 3 ),C=(D 3 ) (D 1 ). 1) Viết phỷơng trình phân giác trong của góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó. 2) Viết phỷơng trình đỷờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu IVb. Cho tam giác nhọn ABC, đỷờng thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trên (d) lấy điểm S với AS = x >0. Gọi I là trực tâm tam giác SBC, K là trực tâm tam giác ABC. Đỷờng thẳng IK cắt (d) tại Q. 1) Chứng minh rằng AK cắt SI tại một điểm P, IK ^ (SBC), PQ ^ SK. 2) Giả sử ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của hình chóp S.QBC theo a và x ; xác định x để V nhỏ nhất. . số cosin: cosA = b+c-a 2bc 222 > 0 ị A nhọn; tgBtgC = sinBsinC cosBcosC = sinBsinC a+c-b 2ac . a+b-c 2ab = 2222 22 = 4a bcsinBsinC (a + c - b ) [a - (c - b )] = 4a bcsinBsinC 2 222222 2 a-(c-b) = 4222 = 4a. 7-y 7-y< 0 y > 7 5y+1 0 7-y 0yÊ 7 3 Ê y Ê 7 5y+1 (7-y) 2 y 2 -1 9y+48Ê 0 y 3. Trở lại ẩn x: x 2 +2x 3 x 2 +2x-3 0 x Ê -3 hoặc x 1. 2) y = -x + 4ax - a (2a - x) 22 2 . y nghịch biến với. 7 - x - 2x 22 5(x + 2x) + 1 2 7-( x 2 + 2x) (1) Đặt x 2 +2x=ytacó: www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng _______________________________________________________________ (1) 5y + 1 7-y 7-y<