Điều khiển số - Chương 5 pps

C.5: TÍNH N NH C.5: TÍNH N NH CA H THNG IU KHIN S CA H THNG IU KHIN S ÔN LI KHÁI NIM V N NH • Phân bit s khác nhau gia trng thái xác lp ca h thng và tính n đnh ca h thng 5.1. nh ngha •H thng n đnh là h thng có quá trình quá đ tt dn theo thi gian. •H thng không n đnh là h thng có quá trình quá đ tng dn theo thi gian. •H thng  biên gii n đnh là h thng có quá trình quá đ không đi hoc dao đng không tt dn. î Mun xác đnh tính n đnh ca h thng thì phi xác đnh hàm quá đ: gii phng trình vi phân. 5.2. IU KIN CN VÀ  V TÍNH N NH CA H THNG LIÊN TC TUYN TÍNH • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính n đnh là tt c các nghim ca phng trình đc tính đu có phn thc âm. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính không n đnh là có ít nht m t nghim ca phng trình đc tính có phn thc dng. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính  biên gii n đnh là có ít nht mt nghim ca phng trình đc tính có phn thc bng không và tt c các nghim còn li đu có phn thc âm. Phng trình đc tính: ;1, , ii i p jin α β = += 1 01 1 0 nn nn ap ap a p a − − + +⋅⋅⋅+ + = Nghim ca phng trình đc tính: iu kin cn và đ v tính n đnh ca h thng điu khin liên tc tuyn tính 0 !0 !0 0 i i ij ji α α αα ≠ ⇔ ∀< ⇔∃ > ⇔ ∃=∧ < H thng n đnh H thng không n đnh H thng  biên gii n đnh Không n đnh Biên gii n đnh p n đnh Nu th hin nghim s ca phng trình đc tính lên mt phng phc – đc gi là mt phng p thì các nghim s có phn thc âm nm bên trái mt phng phc; các nghim s có phn thc dng nm bên phi mt phng phc; còn các nghim có phn thc bng không nm trên trc o. Nh vy bên trái mt phng phc là min n đnh, bên phi mt phng phc là min không n đnh, trc o là biên gii. Có th phát biu li đk cn và đ • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính n đnh là tt c các nghim ca phng trình đc tính đu nm bên trái mt phng phc. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính không n đnh là có ít nht mt nghim ca phng trình đc tính nm  bên phi mt phng phc. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính  biên gii n đnh là có ít nht mt nghim ca phng trình đc tính nm trên trc o và các nghim khác nm  bên trái mt phng phc. Các tiêu chun n đnh • nh ngha … • iu kin cn và đ … î Các tiêu chun n đnh 1. Tiêu chun n đnh đi sô: - Tiêu chun n đnh Routh - Tiêu chun n đnh Hurwitz 2. Tiêu chun n đnh tn s: - Tiêu chun n đnh Mikhailov - Tiêu chun n đnh Nyquist: ch dành cho h thng kín 5.3. iu kin cn và đ v tính n đnh ca h thng điu khin s 1 ln p T pzze T =⇒= () ii i j T pT i ze e αβ + ⇒= = p i = α i + jβ i . ii i TjT jT ii zee ze α ββ == i T i ze α = α i < 0  |z i | < 1 α i > 0  |z i | > 1 α i = 0  |z i | = 1 [...]... a1z2 + a2z + a3 ( z) z 0 1 ( z) z a3 2 a0 0 a0 2 a3 1 a1a3 a0 a2 Ví d G( z) z2 1 z 0 .5 (z) = z2 + z + 0 .5 ( z) z ( z) z 0 .5 2 .5 0 1 1 0 .5 0 1 å H th ng ã cho n X X X nh Ví d G( z) z 3 3z 2 1 3. 25 z 0 .5 (z) = z3 - 3z2 + 3.25z - 0 .5 ( z) z 1 3 3. 25 0 .5 0. 75 0 1 ( z) z 1 0 .5 7. 75 0 X 1 0 .5 2 1 3 3. 25 0 .5 X X 12 0 .5 3 W 3. 25. 1 å H th ng ã cho không n nh ... và - gi ng nhau … î Các tiêu chu n n nh gi ng nhau î Sau khi th c hi n phép bi n i l ng tuy n tính, có th s d ng các tiêu chu n n nh c a h th ng i u khi n liên t c xét tính n nh c a h th ng i u khi n s Ví d • Xét tính n nh c a h th ng có hàm truy n t: a th c ( z) c tính: Th c hi n phép bi n ( z) z v 1 v 1 v 1 v 1 0.5v 2 il 2 z2 z2 z 0 .5 ng tuy n tính: v 1 0 .5 v 1 v 2 .5 1 v G( z) 2 1 z 0 .5 (v ) 0.5v... v 1 v 1 v 1 v 1 0.5v 2 il 2 z2 z2 z 0 .5 ng tuy n tính: v 1 0 .5 v 1 v 2 .5 1 v G( z) 2 1 z 0 .5 (v ) 0.5v 2 v 2 .5 (v ) • L p b ng Routh: 0.5v 2 v 2 .5 0 .5 2 .5 1 2 .5 î H th ng ã cho n • nh i v i h th ng có a th c c tính b c m t ho c b c hai, i u ki n c n c ng chính là i u ki n î h th ng ã cho n nh 5. 4 TIÊU CHU N • H th ng có a th c (z) = a0z2 + a1z + a2 NH JURY c tính b c 2: ( z) z ( z) z a2 N 0 1 1 a0 0... gi i z Không n -1 Biên gi i n nh nh n nh 1 Ví d • H th ng có hàm truy n t: Các c c c a G(z) là: 1 z1 = e-T å |z1| = e-T < 1 2 z2 = e-2T å |z2| = e-2T < 1 • H th ng có hàm truy n t: Các c c c a G(z) là: 1 z1 = j2 å |z1| = 2 > 1 2 z2 = -j2 å |z2| = 2 > 1 G( z) 1 eT z eT z e å H th ng ã cho n G( z) 2T nh 1 z2 4 å H th ng ã cho không n nh p v n z Không n nh nh Không n x x Biên gi i n nh nh -1 n nh 1 x Biên . 2 .5 1 v z v vv z vv vv v + = −+ ++ ⎛⎞ ∆= ++ ⎜⎟ −+ −+ ⎝⎠ ++ = − 2 () 0 .5 2.5vvv⇒∆ = + + 2 () 0 .5 2.5vvv⇒∆ = + + 0 .5 2 .5 1 2 .5 •Lp bng Routh: î H thng đã cho n đnh • i vi h thng có đa. đnh z n đnh 1 -1 Ví d ()( ) 2 1 () T TT e Gz ze ze − −− − = −− •H thng có hàm truyn đt: Các cc ca G(z) là: 1. z 1 = e -T å |z 1 | = e -T < 1 2. z 2 = e -2 T å |z 2 | = e -2 T < 1 å. d 2 1 () 0 .5 Gz zz = ++ • Xét tính n đnh ca h thng có hàm truyn đt: 2 () 0.5zzz∆=++ a thc đc tính: Thc hin phép bin đi lng tuyn tính: () 2 1 1 2 2 11 () 0 .5 11 0 .5 2 .5 1 v z v vv z vv vv v + = −+ ++ ⎛⎞ ∆=