15 đề thi thử đại học môn Toán

Xác định tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm trên đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại A, B đồng thời hai điểm này cùng với điểm I tạo thành một tam giác nộ

Trang 1

TÀI LIỆU TOÁN THPT

——————

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn: TOÁN

NGÀY 12.10.2012

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =2x + 1

x− 1 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (c).

b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận Xác định tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm trên đồ thị (C) sao cho tiếp

tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A, B đồng thời hai điểm này cùng với điểm I tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng√10

Câu 2 (2 điểm)

a) Giải phương trình cos 2x

cos x + 1 + cos2x tan x = 1 + sin2x

b) Giải hệ phương trình







(x + y) (25 − 4xy) =105

4 + 4x2+ 17y2 4x2+ 4y2+ 4x − 4y = 7

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I=

Z π 4

0

1 + tan2x x − (x − tan x) cos2x

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA, SD hợp với đáy một góc 30o Biết AD = a√6, BD = 2a và góc dADB= 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) theo a

Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn : x (2x + 2y − 5) + y (y − 3) + 3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : P = (xy − x + 1)2+ (xy − y + 1)2

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (2 điểm)

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh A (−1; 2) , C (3; −2) Gọi E

là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE tại M ; N là trung điểm của của BM và P là giao điểm của AN với DM Biết phương trình đường thẳng BM : 2x − y − 4 = 0 Tìm tọa độ điểm P

b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y + 6z − 13 = 0 và đường thẳng d :x+ 1

y+ 2

z− 1

1 Xác định tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến

MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B,C là các tiếp điểm ) Sao cho [AMB= 60o; [BMC= 90o; [CMA= 120o

Câu 7a (1 điểm) Cho các số phức z1; z2đồng thời thỏa mãn các điều kiện : z1+ 3z1z2= (−1 + i) z2và 2z1− z2= −3 + 2i Tìm mô-đun của số phức w =z1

z2+ z1+ z2

B Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (2 điểm)

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho tam giác ABCvuông tại A ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ

Biết các điểm M (−3; −1) và N (2; −1) thuộc cạnh BC , Q thuộc cạnh AB , P thuộc cạnh AC , đường thẳng AB có phương trình : x − y + 5 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x − 2)2+ (y − 2)2+ (z − 2)2= 12 và điểm

A(4; 4; 0) Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt cầu (S) biết tam giác BOA cân tại B và có diện tích bằng 4√3

Câu 7b (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4321 đồng thời các chữ số 1 và 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau

Trang 2

www.k2pi.net

ĐỀ SỐ 2

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn : TOÁN

Thứ 6, ngày 26-10-2012

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = 2x + 2

x − 1 (C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(C )

2 Xác định tất cả những điểmMtrên đồ thị(C )sao cho đồ thị hàm số(C )tiếp xúc với đường tròn tâmI (1; 2)tạiM

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cos 3x

cos 5x− cos x

cos 3x = 2 sin 5x sin3x.

2 Giải bất phương trình ¡px + 6¢q

x ¡2x2+ 26x + 8¢ − 4 ≥ x ¡2x + 3px + 33¢

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =

Z e

1

x2− 2 ln x + 1

x2.p

x + ln x d x.

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứngABC A1B1C1cóBC = 2ABvàABvuông góc vớiBC GọiM , Nlần lượt là trung điểm của

A1B1vàBC Khoảng cách giữa hai đường thẳngAMvàB1Cbằngp2a

7 Góc giữa hai mặt phẳng(AB1C )và(BCC1B1)bằng

600 Tính thể tích khối chópM ABCvà bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chópB1ANCtheoa

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thựcx, y, zkhông âm sao cho không có2số nào đồng thời bằng0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P = ¡x y + yz + zx¢

µ 1

x2+ y2+y21

+ z2+z21

+ x2

¶

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông gócOx y, cho đường tròn(I ) : x2+ y2− 4x + 2y − 11 = 0(tâm I) và đường thẳng

d : 4x − 3y + 9 = 0 GọiA, Blà hai điểm thuộc đường thẳngd,Clà điểm thuộc đường tròn(I ) Biết điểmHµ 22

5 ;

11 5

¶

là một

giao điểm củaAC với đường tròn(I ), điểmK

µ

−65;7 5

¶

là trung điểm của cạnhAB Xác định tọa độ các điểmA, B,C biết diện tích tứ giácAH I Kbằng24và hoành độ điểmAdương

2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y z, cho hai điểmA (−1;−3;2); B (0;−2;2)và mặt cầu(S) : (x + 1)2+¡ y + 2¢2+

(z + 3)2= 14 Gọi(P )là mặt phẳng đi quaAđồng thời cắt mặt cầu(S)theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tìm điểmMthuộc mặt phẳng(P )sao cho tam giác ABM vuông cân tạiA

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìmn ∈ N∗thỏa mãn :3.C0+ 4C1+ 5C2+ + (n + 3)C n = (n + 6)µ 35

12n + 2013

¶

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông gócOx ycho điểmA (1; 0)và các đường tròn(C1) : x2+ y2= 2; (C2) : x2+ y2= 5 Tìm tọa độ các điểmBvàClần lượt nằm trên(C1)và(C2)để tam giácABCcó diện tích lớn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độOx y z, cho đường tròn(C ) :

(

x2+ y2+ z2+ 4x − 6y + 4z + 4 = 0

x + 2y − 2z − 2 = 0 có tâmIvà đường thẳng

d : x − 3

2 =y + 2

1 =z + 1

−1 Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳngAI, bán kínhR =

p

26và tiếp xúc với đường thẳng∆ :x − 1

1 =y − 3

2 =z + 2

−2 Biết rằngAthuộc đường tròn(C )và đường thẳngdvuông góc với đường thẳngAI.

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các số phứcz1; z2 đồng thời thỏa mãn các điều kiện : z1+ 2z2 là số thực,2z1− z2là số ảo và

3z1+ z2= 5 − 5i Tìm mô-đun của số phứcw = z12+ 3z1.z22

———————Hết———————

Xin chân thành cảm ơn thầy : Dương Văn Sơn (THPT Hà Huy Tập) cùng các bạn Ng Văn Đàn (Chuyên toán ĐHV), tập thể lớp C1-K35 (ĐTH)

đã tham gia ra đề và giải phản biện đề thi này Hỗ trợ Latex thầy Châu Ngọc Hùng

–Đón xem đề thi thử tiếp theo vào các buổi tối thứ 6 tại www.k2pi.net–

Trang 3

www.k2pi.net

ĐỀ SỐ 3

Môn : TOÁN

Thứ 7, ngày 10-11-2012

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = x − 2

x − 1 (H )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(H ).

2 Tìm tất cả các giá trị thực củamđể đường thẳngd : y = 2x + m − 2cắt đồ thị(H )tại hai điểm phân biệtA, Bsao cho

tứ giácAM B N có diện tích bằng5

p 17

4 , biếtM (1; −2); N (3;−3)

1.Giải phương trình :cos x + cos³x + π

3

´

=p3 cos2³x + π

6

´ +p1

3cos

2³π

3− x

´

2 Giải hệ phương trình:







¡2px +py¢p

x y = 4ypy − xpx , ,

8y

µ

x +

q

1 − x + ¡1 − y¢2

¶

− 1 = 12x + 7 ¡px − 1 + py − 2¢

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phânI =

Z π

2

0

3e 2x + sin x(4e x + 3 sin x) − 1

(e x + sin x)2 d x.

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giácABC A0B0C0có đáy là tam giác đều tâm O ĐỉnhC0có hình chiếu trên mặt phẳng

(ABC )trùng với tâmOcủa đáy.Biết rằng khoảng cách từOđến cạnhCC0bằnga.Chứng minh rằng quaABta có thể dựng được mặt phẳng(P )vuông góc vớiCC0 Gọi K là giao điểm của CC’ và mặt phẳng (P), biết gócAK B = 120 0 Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theoavà góc hợp bởiCC0và mặt phẳng(ABC )

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thựca, b, c ∈ [1;2]Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :P = 10a

bc +11b ac +2012c ab

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông gócOx ycho hình thoiABC D cóA = 60b 0.Trên các cạnhAB, BClấy các điểm

M , Nsao choM B + N B = AB.BiếtP (p

3; 1)thuộc đường thẳngD N và đường phân giác trong của gócàM D N có phương trình làd : x − yp3 + 6 = 0.Tìm toạ độ đỉnhDcủa hình thoiABC D

2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y z, cho hình chóp tứ giác đềuS.ABC Dcó các đỉnhS(−3;2;1),A(0; 2; 2)

vàC (−2;2;−2).Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC D Viết phương trình mặt phẳng(α)đi quaIvà vuông góc vớiB D

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau :

p

2 + 32x

p

2 + 32x−p2 − 32x+3

4x+p4 − 34x− 7

2x− 2 p

4 − 34x− 2 + 32x.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông gócOx y, cho hình chữ nhậtABC D, đỉnh B thuộc đường thẳngd1: 2x −y +2 = 0,

đỉnh C thuộc đường thẳngd2 : x − y − 5 = 0.GọiHlà hình chiếu củaBxuống đường chéoAC BiếtMµ 9

5;

2 5

¶

; K (9; 2)lần lượt là trung điểm củaAHvàC D Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhậtABC Dbiết đỉnhCcó hoành độ lớn hơn4

2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y z, cho mặt cầu(S)có phương trìnhx2+ y2+ z2−2x −2y +4z −10 = 0và mặt phẳng(P ) : x + 2y + 2z − 6 = 0 Chứng minh rằng mặt cầu (S)cắt mặt phẳng(P )theo giao tuyến là một đường tròn

(C ) Lập phương trình mặt cầu (S1)chứa đường tròn(C )biết tâm mặt cầu(S1)cách điểmA(4; 1; 4)một khoảng bằng

3p

5đồng thời hoành độ tâm mặt cầu(S1)lớn hơn2

Câu VII.b (1,0 điểm) Có ba bình: BìnhAđựng4viên bi xanh và5bi đỏ, bìnhBđựng8viên bi xanh và7viên bi đỏ và bình

Cđựng6viên bi xanh và9viên bi đỏ Người ta chọn ngẫu nhiên ra một bình từ ba bình đã cho, rồi từ bình đã chọn lấy ngẫu nhiên ra một viên bi Tính xác suất để viên bi lấy ra là viên bi đỏ

———————Hết———————

BBT xin gửi lời cảm ơn tới các bạn : Phạm Nguyễn Tuân , Ngô Hoàng Toàn, Nguyễn Văn Đàn

–Đón xem đề thi thử tiếp theo vào các buổi tối thứ 7 tại www.k2pi.net–

Trang 4

DIỄN ĐÀN TOÁN THPT

www.k2pi.net

ĐỀ SỐ 4

Môn : TOÁN

19h30’- Thứ 7, ngày 24-11-2012

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = x4− 2mx2+ 1 có đồ thị(C m)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(C m)khim = −1

2. Xác định các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số(C m)có3điểm cực trị tạo thành một tam giác có độ lớn của diện tích và chu vi bằng nhau

1. Giải phương trình : 2 (1 + sinx) + (2cos x + 1)(2cos x − 1)2= 4 cos x + tanx

2. Giải phương trình : 1 + 2

p

x − xpx

3 − x −p2 − x = 2

µ 1 + xpx

1 + x

¶

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =

π

4

Z

0

sin x − 2x.cos x

e x (1 + sin2x) d x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chópS.ABC D, đáyABC Dlà hình chữ nhật cóAB = 2a, AD = 2p2a Cạnh bênS Avuông góc với mặt phẳng đáy, các điểmM , N lần lượt là trung điểm củaD AvàDS Đường thẳngSC cắt mặt phẳng(B M N )tại

P Tính thể tích khối chópS.B M N Pvà khoảng cách giữa hai đường thẳngSB vàP N, biết rằng cô-sin góc giữa đường thẳngC N và mặt phẳng(B M N )bằng

p 33

9

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thựcx, y, zthỏa mãn :x2+ 2y2+ 5z2≤ 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

P = ¡x y + yz + zx¢

µ

1 +

q

4 −¡x2+ 2y2+ 5z2¢2

¶

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình thoi ABC D ngoại tiếp đường tròn(I ) : (x − 5)2+ (y − 6)2=32

5 Biết rằng các đường thẳngAC vàAB lần lượt đi qua các điểmM (7; 8)vàN (6; 9) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoiABC D

2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y zcho các điểmB (0; 1; 0)vàN (2; −1;2) Viết phương trình mặt phẳng

(P )đi qua các điểmB, Nđồng thời cắt các tiaOx,OztạiA,Csao cho diện tích tam giácABCđạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

( log5(5x − 4) = 1 − 2y

x3− 2y = ¡x2− x¢ ¡2y + 1¢

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn(O1)và(O2)có bán kính bằng nhau

và cắt nhau tạiA(4; 2)vàB Một đường thẳng đi quaAvàN (7; 3)cắt các đường tròn(O1)và(O2)lần lượt tạiDvàC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácBC Dbiết rằng đường thẳng nối tâmO1,O2có phương trìnhx − y − 3 = 0và diện tích tam giácBC Dbằng24

5

2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y zcho các mặt phẳng(P ) : −mx+(1−m)z−2m+3 = 0,(Q) : m y +z+3 = 0

và(R) : x − y = 0(mlà tham số thực khác0) Viết phương trình mặt phẳng(α)đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng(P )

và(Q)đồng thời vuông góc với mặt phẳng(R).

Câu VII.b (1,0 điểm) Tính xác suất để có thể lập được một số tự nhiên gồm7chữ số mà trong đó chữ số3có mặt đúng2 lần,chữ số0có mặt đúng3lần và các chữ số còn lại có mặt không quá1lần

———————Hết—————-Ban biên tập xin được gửi lời cảm ơn tới thầy Dương Văn Sơn, cùng các bạn Cẩm Tú, Thành, Trinh, Ngọc, Oanh, hoanghai1195.

–Đề số 5 dự kiến ra mắt vào thứ 7 ngày 8.11.2012–

Trang 5

http://www.k2pi.net

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn: TOÁN

NGÀY 08-12-2012

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm sốy = x + 1

x − 1 có đồ thị là (C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(C ).

b) Viết phương trình các tiếp tuyến tại điểmMthuộc đồ thị(C ), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm N

sao cho∆OMNvuông

Câu 2 (2 điểm)

a) Giải phương trình: 5 sin³2x + π

4

´

− 3 sin³6x − π

4

´

=p2 (4 cos 4x − sin4x)

b) Giải hệ phương trình:







2¡x3− y6¢ = 3¡y4− x y2¢

4x 3

y4+ 5x

y − 8y2+ 7 = 0 (x, y ∈ R)

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I =

Z π

4

−π4

sin 2x + cos2x sin x + cos x + 1 dx

Câu 4 (1 điểm) Cho hình lăng trụABC A0B0C0có đáyABClà tam giác vuông tạiA, AB = a, AC = ap3 Gọi H , M

lần lượt là trung điểm của BC ,CC0 BiếtA0cách đều các đỉnh A, B, C Góc tạo bởi đường thẳngA0Bvà mặt phẳng(A0AH )bằng300 Tính thể tích lăng trụABC A0B0C0và khoảng cách giữa hai đường thẳngA0BvàAM

Câu 5 (1 điểm) Choa, b, ccác số dương thoả mãn :2a2+ 3b2+ 5ab + 3bc + 2ac + c ≤ 3 + 5a + 8b.Chứng minh rằng:

1 p

8a+ 1+

1 p

8b+ 1+

1 p

8c+ 1≥ 1

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Câu 6A (2 điểm)

a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho đường tròn(C ) :

µ

x −5

4

¶2 +¡ y − 1¢2= 2.Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuôngABC Dbiết các đỉnhBvàCthuộc đường tròn(C ), các đỉnh AvàDthuộc trụcOx

b) Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y zcho mặt cầu(S) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y + 6z + 13 = 0và các đường thẳngd1:







x = 1 + t

y = 2 − t

z = 3

(t ∈ R), d2:x − 1

−1 =

y − 1

2 =z + 1

1 GọiMlà điểm thuộc mặt cầu(S)sao cho khoảng cách từMđến đường thẳngd1đạt giá trị nhỏ nhất Viết phương trình đường thẳng đi quaM, vuông góc với

d1và cắtd2

Câu 7A (1 điểm) Giải phương trình: p3x − x −px + 1 + 2x.3 x + 2x + 1 = 9 x

Câu 6B (2 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độOx ycho Elip có phương trình:x

2

8 +y

2

4 = 1và điểmI (1; −1) Một đường thẳng∆qua

Icắt Elip tại hai điểm phân biệtA, B Tìm tọa độ các điểmA, Bsao cho độ lớn của tíchI A.I Bđạt giá trị nhỏ nhất

b) Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y zcho hai đường thẳng∆1:x + 1

2 = y − 1

3 =z

1 ,∆2:x

3 = y

−1 =

z − 1

2 và hai điểmA(−1;3;0),B(1;1;1) Viết phương trình đường thẳng∆cắt các đường thẳng∆1và∆2tạiMvà

Nsao cho tam giácAN Bvuông tạiBvà thể tích khối tứ diệnAB M N bằng1

3

Câu 7B (1 điểm) Giải hệ phương trình :

( x2− y2= 2

8 log16¡x + y¢ =1

4log3¡x − y¢ + 2

Trang 6

www.k2pi.net

ĐỀ SỐ 06

Môn : TOÁN

Thứ 7, ngày 29-12-2012

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = x4− 2 (m + 1) x2+ 2m − 1có đồ thị(C m ), ; mlà tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(C2)khim = 2

2. Tìm tất cả các giá trị củamđể đường thẳngd : y = −1cắt đồ thị(C m)tại đúng hai điểm phân biệtA, B, sao cho tam giácI ABcó diện tích bằng4

q

2¡2 −p2¢

vớiI (2; 3)

1. Giải phương trình :cos x (cos 2x − 19) − (1 + sin x)(7 − cos2x) = −3(8 + sin2x).

2. Giải hệ phương trình

(

2y − 3x +p y (x − 2) = 4¡px − 2 −py¢ − 6

py + 2q

y ¡x y − x + 5¢ = 2¡y + 2¢ −p5x + 6 (x, y ∈ R)

e

R 1

x3ln x + x2ln2x + 3(x + 1) x(x + ln x) d x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABC D Biết cạnh bên hợp với mặt đáy(ABC D)một góc600và mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC Dcó bán kính bằnga

p 6

3 GọiElà điểm đối xứng củaDqua trung điểm củaS A,Mlà trung điểm củaAE,Nlà trung điểm củaBC Chứng minh rằngM Nvuông góc vớiB D Tính thể tích khối chópS.ABC Dvà khoảng cách giữa hai đường thẳngM NvàACtheoa

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thựcx, y, zthuộc khoảng(1;p

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P = x y

2

4y2z − z2x+ y z

2

4z2x − x2y+ zx

2

4x2y − y2z

1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y cho tam giácABC vớiA (3; 5),B (1; 2),C (6; 3) Gọi∆là đường thẳng đi quaA

cắtBCsao cho tổng khoảng cách từ hai điểmB,Cđến∆là lớn nhất Hãy lập phương trình đường thẳngdđi qua điểm

E (−1;1)đồng thời cắt cả hai đường thẳng∆vàd1: x − y + 14 = 0lần lượt tại hai điểmH , K sao cho3H K = I Hp10vớiI là giao điểm của∆vàd1

2. Trong không gian với hệ tọa độOx y zcho hai điểmA (3; 0; 0),M (−3;2;1).Gọi(α)là mặt phẳng chứaAMvà cắt hai trục tọa độO y,Ozlần lượt tại hai điểmB,Cđồng thời tạo với mặt phẳng¡

β¢ : x +2y +2z −8 = 0một gócϕcó giá trịcosϕ =20

21 Lập phương trình đường thẳng∆đối xứng với đường thẳngd : x

−3=

y

−2=

z

2 qua mặt phẳng(α)biếtz C<32

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiệnz3+ 2 ¯z − 16i = 8z.

Hãy tính mô-đun của số phức:ω = z2+ 1

z2− 8

µ

z +1 z

¶ + 17

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx ycho cho đường tròn(C ) : x2+ y2−2x −6y −6 = 0và hai điểmB (5; 3),C (1; −1) Tìm tọa các đỉnhA, Dcủa hình bình hànhABC DbiếtAthuộc đường tròn(C )và trực tâmHcủa tam giácABCthuộc đường thẳngd : x + 2y + 1 = 0và hoành độ điểmHbé hơn hơn2

2. Trong không gian với hệ tọa độOx y zcho hai điểmA (1; 2; 3),B (4; −1;3)và đường tròn(C )là đường tròn lớn nằm trong mặt cầu(S)có tâmI (1; −1;−2) và đường thẳng∆ : x

3 = y

2 = z − 6

−2 cắt đường tròn(C )tại hai điểm M , N sao cho

M N = 8p2 Lập phương trình mặt cầu(S), tìm tọa độ điểmCthuộc mặt cầu(S)và mặt phẳng(P ) : 2x + y + 3z − 22 = 0sao cho tam giácABCcân tạiC

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm sốy = x

2− 2x + m

x + 1 có đồ thị là(H m) Tìmmđể tiếp tuyến tại điểmMcó hoành độ bằng−2

thuộc(H m)cắt hai trục tọa độOx, Oylần lượt tại hai điểmA, B sao cho tam giácI ABcóI A = 4I BvớiIlà giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị(H m)

———————Hết———————

GV ra đề : Phạm Nguyễn Tuân Đón xem đề thi thử ĐH số 7 vào thứ 7 ngày 05-01-2013

Trang 7

www.k2pi.net

ĐỀ SỐ 07

Môn : TOÁN

Thứ 7, ngày 12-01-2013

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = x3− 3 (m + 1) x2+ 12mx + m + 4, (C m)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(C m)khim = 0

2. GọiAvàBlần lượt là các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số(C m) Tìm tất cả các giá trị củamđể khoảng cách giữa giữa hai đường thẳng tiếp tuyến tạiAvàBcủa đồ thịC m)bằng4

1. Giải phương trình :cos

3x (cos x − 2sin x) − cos2x − cos2x

tan¡x + π4¢ tan¡x − π4¢ = 0

2. Giải phương trìnhp4

3 (x + 5) −p4x + 13 =p411 − x −p4

3 (3 − x)

e

R 2

1 + ln x (x − 1) − ln2x (1 + x ln x)2 d x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chópS.ABC Dcó đáyABC Dlà hình chữ nhật cạnhAB = a,BC = ap2 Cạnh bênS Avuông góc với đáy GọiM , Nlần lượt là trung điểm củaSDvà AD Mặt phẳng(P )chứaB Mcắt mặt phẳng(S AC )theo một đường thẳng vuông góc vớiB M Giả sửB NcắtACtạiI, gọiJlà trung điểm củaIC Biết khoảng cách từ đỉnhSđến mặt phẳng

(P )bằng2

p

2a

3 .Tính thể tích khối chópB M D Jvà khoảng cách giữa hai đường thẳngD MvàB Jtheoa

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dươngx, y, zthỏa mãn điều kiện2¡9z2+ 16y2¢ = ¡3z + 4y¢ x yz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P = x

2

x2+ 2+

y2

y2+ 3+

z2

z2+ 4+

5x y z (x + 2)¡ y + 3¢(z + 4)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y cho tam giácABCvuông tại A GọiHlà hình chiếu củaAtrênBC Tam giác AB H ngoại tiếp đường tròn(C ) :

µ

x −16

5

¶2 +

µ

y −33

5

¶2

=36

25 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác AC H làIµ 26

5 ;

23 5

¶ Trong không gian với hệ tọa độOx y z cho hai điểmA (2; 2; 5)và B (1; 1; 7) Tìm tọa độ điểmM thuộc đường tròn(C ) :

½

(x − 1)2+¡ y − 1¢2+ (z − 2)2= 9

x + y + z − 7 = 0 để tam giácM ABcó diện tích nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình :3 +p 4

6 − 2x+p2 + 2x ≥ 2p8 −p(6 − 2x) (2x+ 2)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx ycho hình chữ nhậtABC Dnội tiếp đường tròn(C )có tâmI (1; 2) Tiếp tuyến của

(C )tạiB,C , Dcắt nhau tạiM , N Giả sửH (1; −1)là trực tâm tam giácAM N Tìm tọa độ các điểmA, B, M , Nbiết rằng chu

vi tam giácAM Nbằng28 + 4p10

2. Trong không gian với hệ tọa độOx y zcho mặt cầu (S) : (x − 1)2+¡ y − 2¢2+ (z − 3)2=14

3 và đường thẳngd : x − 4

y − 4

2 =z − 4

1 Tìm trên đường thẳngdcác điểmAsao cho từAcó thể kẻ được3tiếp tuyến đến mặt cầuSsao cho tứ diện

ABC Dlà tứ diện đều ( trong đóB,C , Dlà các tiếp điểm )

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

( log2³x +px2+ 1´+ log2

³

y + p y2+ 4´= 1 2log2¡p2x − y + 2 + p3y − 2x + 4¢ = 2log4¡5x2

+ y2+ 1¢ + 1

———————Hết———————

BBT gửi lời cảm ơn tới các bạn : Nguyễn Viết Nam (12C1.ĐTH-Nghệ An) , Lê Huy Hoàng (SV-PFIEV) , Nguyễn Đình Thành (11C1.ĐTH-Nghệ An) Đón xem đề thi thử ĐH số 8 vào thứ 7 ngày 26-01-2013

Trang 8

www.k2pi.net

ĐỀ SỐ 08

Môn : TOÁN

Thứ 7, ngày 26-01-2013

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = x3− 3x2+ 2, (C )

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(C )

2. Tìm trên đồ thị(C )hai điểm phân biệtM , Nbiết rằng tiếp tuyến tạiM , Nsong song với nhau, đồng thời đường thẳngM Ncắt các trục tọa độOx,O ytại hai điểm phân biệtA, B( khácO) sao cho :AB =p37

1. Giải phương trình :4 (sinx + cos x)(1 + cos x)2= 6cos2x

2+ sinx

(

x − 3px + 3 = 3 p y − 5 − y

q

x2+ 16¡ y − x¢ + y = 2px y ¡x, y ∈ R¢

Z π

2

0

2(x + sin x)sin2x + sin2x(1 + sin2x)

(1 + cos x)2 d x

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụABC D.A0B0C0D0 , có đáyABC D là hình vuông GọiM , N lần lượt là trung điểm của

BCvàC D Hình chiếu vuông góc củaA0lên mặt phẳngABC Dtrùng với tâmOcủa hình vuông ABC D Biết rằng khoảng cách giữaAB0vàD Mbằnga

p 15

5 và mặt phẳng(A A0D0D)hợp với đáy một góc bằng600 Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳngA0DvàANtheoa

Câu V (1,0 điểm) Chox, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiệnx

µ

1 −1

y

¶

+ y

µ

1 −1

x

¶

= 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P = x y +p1 + x2+

q

1 + y2

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx ycho đường tròn(C ) : (x − 4)2+

µ

y −9

2

¶2

=25

4 và hai điểmA (2; 3) , B (6; 6) GọiM , Nlà hai điểm khác nhau nằm trên đường tròn(C )sao cho các đường thẳngAMvàB Ncắt nhau tạiH;AN

vàB Mcắt nhau tạiC Tìm tọa độ điểmC, biết tọa độ điểmH

µ 4;5 2

¶

2. Trong không gian với hệ tọa độOx y zcho hai điểmM (4; 4; 0) , N (−1;1;−1)và hai đường thẳngd1:x − 3

1 =y − 2

−3 =

z − 1

4 ,d2:x − 2

1 =y − 1

2 =z + 3

1 GọiA, Blần lượt là hai điểm thuộcd1, d2 Hãy lập phương trình mặt phẳng(P )đi quaM , Nsao cho(P )là mặt phẳng trung trực của đoạnAB

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:log2¯x2− 4¯+ logp

2x ≤ 2log4 ¡|x|¡x4− 10x2+ 16¢¢

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx ycho hình vuôngABC D có điểmM (3; 2)thuộc đường chéoB D TừMkẻ các đường thẳngM E , M Flần lượt vuông góc vớiABtạiE (3; 4)vàADtạiF (−1;2) Xác định tọa độ đỉnhCcủa hình hình vuôngABC D

2. Trong không gian với hệ tọa độOx y zcho hai điểmA (1; 2; 1) , B (−3;3;3)và mặt phẳng(P ) : x + 2y + 2z − 16 = 0 Tìm tọa độ điểmMtrên(P )sao choM A + MB = 7

Câu VII.b (1,0 điểm) Hãy xác định hệ số của số hạng chứax6y−3trong khai triểnP ¡x, y¢ =

µ

7x + 1 8y

¶3n

Biết rằngnlà

số nguyên dương thỏa mãn :

24(n+1)

2n + 3 C

0

n+2

4n−1

n C

1

n+2

4n−5

n − 1 C

2

n+ · · · + 23C n n=µ 289

2

¶2

———————Hết———————

BBT gửi lời cảm ơn tới các bạn : Lê Trung Tín ( Đồng Tháp ) Nguyễn Viết Nam, Nguyễn Thị Nhung (Nghệ An)

Dự kiến đề thi thử ĐH số 9 sẽ ra mắt vào thứ 7 ngày 09-02-2013 - Thảo luận đề thi tại : www.k2pi.net

Trang 9

www.k2pi.net

ĐỀ SỐ 09

Môn : TOÁN

Thứ 7, ngày 23-02-2013

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = x − 2

x + 1 (C ).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(C )

2. Tìm trên(C )những điểmMmà tiếp tuyến của đồ thị tại đó cắt các đường tiệm cận của(C )tại hai điểm phân biệtA, Bsao cho tam giácI ABcó bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng5

2 bán kính đường tròn nội tiếp (Ilà giao điểm hai đường tiệm cận )

1. Giải phương trình : sin 2x.sinx + (cos x + 1)(cos x + 2)

2 sin 2x + cos2x + 2sin x + cos x + 1= 1.

½

¡x + y + 1¢ x y = x2

+ y2

¡x3+ y3¢ x y − y2= 4x y2¡4x3y2+ x − 1¢

π

2

Z

0

x (7 − cos2x) + 3 cos x + 2 d x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giácS.ABC Dcó đáyABC Dlà hình thoi tâmO,O A = 2OB = 2a CạnhSOvuông góc với mặt phẳng đáy Một mặt phẳng(α)đi quaAvà vuông góc vớiSCcắt các cạnhSB, SC , SDlần lượt tạiB0,C0, D0

GọiMlà trung điểm củaAB0 Tính thể tích khối chópS.ABC Dvà góc giữa đường thẳngSMvới mặt phẳng(α), biết∆B0C0D0đều

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thựcx, y, zthuộc đoạn[1; 3] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

T = 25¡ y + z¢2 12x2+ 2012¡x y + yz + zx¢·

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giácABCnội tiếp đường tròn(C1) : (x − 2)2+ (y − 3)2= 45 Đường tròn(C2)có tâmK (−1;−3)cắt đường tròn(C1)theo một dây cung song song vớiAC Biết diện tích tứ giác

AIC K bằng30p

2, chu vi tam giácABCbằng10p

10trong đóIlà tâm đường tròn(C1) Hãy tìm tọa độ điểmBbiết điểmBcó hoành độ âm

2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tam giác ABCcóC (3; 2; 3) Phương trình đường cao AH :

x − 2

1 =y − 3

1 =z − 3

−2 , phương trình đường phân giác trongB D :

x − 1

1 =y − 4

−2 =

z − 3

1 Tính chu vi tam giácABC

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình :9¡2x2

+ 4x + 5¢ 3x2+3x = x2+ x + 3

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giácABCcân tạiA, phương trình cạnh bênAC : x+y−3 = 0 Trên tia đối của tiaC Alấy điểmE Phân giác trong gócB ACcắtB E tạiD Đường thẳngdđi quaDsong song với

ABcắtBCtạiF Tìm tọa độ giao điểmMcủaAFvàB Ebiết phương trình đường thẳngAF : 2x + y −5 = 0vàI (−1;−3)

là trung điểm củaDF

2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tứ diệnABC DcóA(2; 0; 0), B (0; 2; 0),C (0; 0; 2), D(2; 2; 2)và mặt cầu(S) : (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 3)2= 16 GọiMlà điểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện Viết phương trình mặt phẳng(α)quaMvà cắt(S)theo một đường tròn có chu vi bé nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các số phứcz1, z2thỏa mãn :z1không phải là số ảo và¡z1− z1.|z2|2¢

là số ảo ;z2là số thực

và¡z2+ z2.|z1|2¢

là số thực Tính|z1|2012+ |z2|2013

———————Hết———————

BBT gửi lời cảm ơn tới bạn : Nhung Nguyễn (Nghệ An ) đã gửi đề thi đến diễn đàn.

Dự kiến đề thi thử ĐH số 10 sẽ ra mắt vào thứ 7 ngày 09-03-2013 - Thảo luận đề thi tại : www.k2pi.net

Trang 10

w w

w .k

2 p

i n

et

www.k2pi.net

ĐỀ SỐ 10

Môn : TOÁN

19h30’- Thứ 7, ngày 16-03-2013

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = x3

− (m + 2)x2+ 3m có đồ thị(C m)và hai điểmC (5; 2), D(−1;−7).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khim = 2

b) Tìm các giá trị củamđể(C m)có hai điểm cực trịA, Bsao cho diện tích tam giác ABCbằng3

7 lần diện tích tứ giác

AC BD.

1 Giải phương trình p3¡sin4

x + cos4x¢

= sin

³

2x + π

3

´ +1

4sin 4x

2 Giải hệ phương trình







y ¡2y + 1¢¡y + 3x¢ = x3

(x − 1)

(x + 1)³px y4

+px − y3− y + 3

´

= 3¡ y2 + 1¢ (y > 0)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =Z

π

4

−π

4

µ 1 − x

1 + x2

¶2 (sinx + cos x)d x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụABC D.A′B′C′D′có đáy ABC D là hình thoi cạnha GọiHlà hình chiếu của điểmA

trên nữa mặt phẳng(A′B′C′D′)bờB′D′chứaA′ Biết rằng, khoảng cách từHđến trung điểm củaB′D′bằnga; khoảng cách giữa hai đường thẳngC′D và A′B′bằng 2a

p 3

5 .Tính thể tích khối lăng trụABC D.A′B′C′D′và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chópD A′C′D′

Câu V (1,0 điểm) Choa, b, clà các số thực thỏa mãn











3 < ac, bc < 6

c ∈ [2;3]

2c(a2+ b2) + b(ab + c) + c(ac + b) > b(b2+ c2) + 2ac(1 + 2b)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =2a − 2b

b − 1 −

2b − 2

a − 3 −

2a − 6

a − b + 9

3

p (a − 3)(1 − b)(a − b)

1. Trong hệ trục tọa độ Đề-các vuôngOx y cho tam giácABC cóB(2; 3)vàC (2; 7) Tìm điểm Atrên đường thẳng

d : 3x − y = 0sao cho đường caoAHcủa tam giácABCcó độ dài bằng3lần bán kính đường tròn nội tiếp tam giácABC

2 Trong không gian tọa độOx y zcho hình thoiABC DcóA(−1;−4;1), B(3;6;−5), Cthuộc mặt phẳng(S) : x +2y +z+8 =

0 Tìm điểmDvà viết phương trình đường chéoBDbiết hình thoi có diện tíchS = 2p133

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình 3x2−1+ (x2− 1)3x+1= 1

1 Trong hệ trục tọa độ Đề-các vuôngOx y,cho các điểmA (4; 5) ; B (3; 0) ;C (2; 2).GọiH ; I lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giácABC, trung trực củaAHcắtABvàAClần lượt tạiMvàN Phân giác góc trong của

I M N cắtACtạiP.Tính diện tích tam giácM N P

2. Trong không gian tọa độOx y z cho hình chópS.ABC D, vớiS(3p2; 0; 3p

2) Đáy ABC D là hình vuông, các điểm

M(5;p2; 1), N (1; −p2; 5), P (4; −2p2; 2)lần lượt thuộc ba cạnh AB, C D, AD.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC D.BiếtAP = 2DP.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình(3 − x)3 x−3≥3x

2

−5x+6−1

x−2

—————-Hết—————-Ban biên tập xin được gửi lời cảm ơn tớithầy Mai Tuấn Long, thầy Lê Trung Tín, thầy Huỳnh Bảo Toàn cùng các bạn Nguyễn Giang

Mạnh và Nguyễn Văn Đàn.

–Đề số 11 dự kiến ra mắt vào thứ 7 ngày 30.03.2013–

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,75 MB