Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm toạ độ hai điểm P Q, thuộc C sao cho đường thẳng PQ song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của C đến đường th
Trang 1Sở GD & ĐT thanh hoá
Trường THPT Hậu lộc 4
-*** -
đề kiểm tra chất lượng dạy - học bồi dưỡng
Lần 1 - năm học: 2010 - 2011
môn toán, khối d (Thời gian làm bài 180 phút)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 ủiểm)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4ư 2x2 + 1.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Tìm toạ độ hai điểm P Q, thuộc ( )C sao cho đường thẳng PQ song song với trục hoành và
khoảng cách từ điểm cực đại của ( )C đến đường thẳng PQ bằng 8
Cõu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2 cos ( 3 sinx x+ cos ) 3.x =
2 Giải hệ phương trình:
2 2
( 2) 1
x y x
Câu III (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y= 1ưlog4x2 ưlog (8 xư1) 3
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 600 Gọi I là trung điểm của SC
Tính thể tích khối chóp I ABC
Câu V (1,0 điểm) Cho hai số dương a b, có tổng bằng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
ab
Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy:
1 Tìm điểm A thuộc trục hoành, điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường
thẳng xư 2y+ = 3 0
2 Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính bằng 5, tiếp xúc với đường thẳng
3x+ 4yư 20 = và có tâm thuộc đường thẳng 0 x+ + = y 1 0
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp X gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau abc (với
, , 6
a b c < ) Chọn ngẫu nhiên một số trong X Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy:
1 Cho tam giác ABC có A(1;1) , ( 2;5)B ư , đỉnh C nằm trên đường thẳng xư =4 0 và trọng tâm G
nằm trên đường thẳng 2xư 3y+ 6 = 0 Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác
2 Cho parabol (P): 2
4
=
y x Một đường thẳng (d) bất kỳ đi qua tiêu điểm F của (P) cắt (P) tại
hai điểm M và N Chứng minh tích các khoảng cách từ M và N đến trục hoành là không đổi
Câu VII b (1,0 điểm) Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 1 ( 0)
y
=
với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 18
- Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
www.laisac.page.tl
Trang 2Sở GD & ĐT thanh hoá
Trường THPT Hậu lộc 4
-*** -
đáp án – thang điểm
đề kiểm tra chất lượng dạy – học bồi dưỡng Lần 1
năm học: 2010 – 2011- môn toán, khối d
I.1
10 Tập xác định: R
20 Sự biến thiên:
Giới hạn: lim
x y
→±∞ = +∞
3
y = x ư x y = ⇔ =x x = ± Bảng biến thiên
x ư∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+∞ 1 +∞
0 0 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ư∞ ;-1) và (0 ; 1)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1 ; 0) và (1 ; +∞ ) Điểm cực đại (0 ; 1), hai điểm cực tiểu (-1 ; 0) và (1 ; 0)
30 Vẽ đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0 đ
I.2
PT đường thẳng PQ có dạng y = m Vì điểm cực đại (0;1) cách
PQ một khoảng bằng 8 nên m = 9 Vậy PT của AB là y = 9.
Khi đó hoành độ P, Q thoả mfn PT: x4 ư2x2 ư = ⇔ = ±8 0 x 2 Vậy P(-2;9), Q(2;9) hoặc P(2;9), Q(-2;9)
0.5 0.5
1.0 đ
II.1
0.5 0.5 1.0 đ
II.2
⇔
Đặt u = xy, v = x2 +2x, ta có hệ 1 1
⇔
Từ đó nghiệm (x; y) = (-1 ;1)
0.25 0.5 0.25
1.0 đ
Trang 3III
3 8
2 4 log
8
2 4 log
1
1 x log ( 1) 0 (*)
x
x
>
Giải (*): log2x+log (2 x− ≤ ⇔1) 1 log [ (2 x x−1)] 1≤
⇔ x x( − ≤ ⇔ − ≤ ≤ 1) 2 1 x 2
Kết hợp với x > 1 ta đ−ợc điều kiện là 1< ≤ x 2
Vậy tập xác định của hàm số là: D=(1;2]
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0 đ
IV
Tính thể tích khối chóp I ABC.
Gọi M, H lần l−ợt là trung điểm BC, AC Dễ có ã SMA=600
Ta có
2
Vậy
3
a
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0 đ
V
P
P
+ +
2
Vậy min = 4
3
P khi và chỉ khi a= = 1b
0.25 0.25
0.25 0.25
1.0 đ
Câu
VI.a.1
Gọi A(a;0), B(0;b) Khi đó uuurAB= −( a b; ) ( ) :∆ x−2y+ =3 0
Có vtcp của là ur =(2;1), trung điểm của AB là I(a/2;b/2)
Từ GT ta có
2
4
3 0 ( )
2
a
AB u
a
b b
I
=
− + =
∈ ∆
uuur r
Vậy A(2;0) và B(0;4)
0.25 0.25
0.5
1.0 đ
Trang 4VI.a.2
Giả sử I(t ;-1-t) thuộc (d 2 ) : x+ + =y 1 0 là tâm đường tròn (C)
Vì (d 1) :3x+ 4yư 20 = 0 tiếp xúc với (C) nên :
3 4( 1 ) 20
+
Tính được t =1 hoặc t = -49
Với t= ⇒ 1 I1(1; 2) ư ta ủược phương trỡnh ủường trũn ( )( ) (2 )2
Với t = ư49⇒ I ư1( 49; 48)ta ủược phương trỡnh ủường trũn ( )( ) (2 )2
0.25 0.25
0.25 0.25
1.0 đ
VII.a
Số phần tử không gian mẫu là ( ) 5.5.4 100n Ω = =
Gọi A là biến cố: “Số lấy được chia hết cho 5”
TH1: c = 5 Có 4.4 = 16 cách chọn số chia hết cho 5
TH2: c = 0 Có 5.4 = 20 cách chọn số chia hết cho 5
=> số phần tử của A là ( ) 16 20 36 n A = + = Vậy xác suất cần tìm là ( ) ( ) 36 9
n A
P A
n
Ω
0.25 0.25 0.25
0.25
1.0 đ
VI.b.1
(1;1) , ( 2;5) ư
A B Ta có C =(4;y C) Khi đó tọa độ G là
3
2 3
1 5 1,
3
Điểm G nằm trên đường thẳng 2xư 3y+ 6 = 0 nên 2 ư ư 6 y C + = 6 0 vậy y C = 2, tức là C = ( 4 ; 2 )
Phương trình đường thẳng AB là 4x + 3y – 7 = 0 Chiều cao hạ từ đỉnh C bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB:
2 2
3
5
+
C
h
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0 đ
VI.b.2
ĐT (d) đi qua tiêu điểm F(1;0) có dạng ax + by – a = 0
Toạ độ giao điểm M, N của (P) và (d) là nghiệm của hệ:
2 4
0
=> PT tung độ giao điểm: ay2 +4byư4a= 0
Khoảng cách từ M, N đến Ox lần lượt là h1= y M ,h2 = y N
Theo định lý Vi-et ta có h h1 2 = y y M N =4(đpcm)
0.25 0.25
0.25 0.25
1.0 đ
VII.b
1
ư
m
x Vậy tiệm cận xiên có phương trình là y = x+m+1 Tiệm cận xiên cắt Ox tại A(-m-1;0), cắt Oy tại B(0;m+1)
Từ giả thiết S OAB =18 nên OA OB =36⇔ m +( 1)2 =36
Từ đó m = 5 hoặc m = -7
0.25 0.25 0.5
1.0 đ
- Hết -