P h n c h u n g c h o t t c t h í s i n h ( 7 i m ) : C â u I ( 2 . ) : 1 . K h o s á t s b i n t h i ê n v à v t h ( C ) : 3 3 2 y x x = − + . 2 . V i t p h n g t r ì n h n g t h n g c t t h ( C ) t i 3 i m p h â n b i t A ; B ; C s a o c h o x A = 2 v à B C = 2 2 C â u I I ( 2 . ) : G i i b t p h n g t r ì n h ) 3 ( l o g 5 3 l o g l o g 2 4 2 2 2 2 − > − − x x x T ì m ) ; 0 ( π ∈ x t h o m ã n p h n g t r ì n h c o t x - 1 = x x x x 2 s i n 2 1 s i n t a n 1 2 c o s 2 − + + C â u I I ( 1 . ) : T í n h c á c t í c h p h â n s a u : = + 2 I = 1 2 0 l n ( 1 ) ( 2 ) x d x x + + Câu IV (1. ) : 2 ⊥ ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / & 0 - . / % 1 - + 2 - ! " ⊥ ! % " 3 4 . 4 5 6 1 7 8 A N I B C â u V ( 1 . ) : C h o 3 s d n g x , y , z t h o m ã n : x + y + z = 1 . T ì m g i á t r l n n h t c a b i u t h c : x y y z z x P xy z yz x zx y = + + + + + . P h n r i ê n g ( 3 i m ) T h í s i n h c h c l à m m t t r o n g h a i p h n ( p h n A h o c p h n B ) A . T h e o c h n g t r ì n h C h u n : C â u V I A . ( 2 . ) : 1 . T r o n g m t p h n g t a O x y c h o i m A ( 3 ; 2 ) , c á c n g t h n g ∆ 1 : x + y – 3 = 0 v à n g t h n g ∆ 2 : x + y – 9 = 0 . T ì m t a i m B t h u c ∆ 1 v à i m C t h u c ∆ 2 sao cho tam giác ABC vuông cân ti A. ∆ ! = − = " # $ % α & ' & ( ) * + , % - # . , / 0 1 / 2 3 4 3 5 # α " 6 % " 7 ∆ # 8 7 9 ( C â u V I I A ( 1 ) C h o k h a i t r i n ( 1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a 15 x 1 5 . T ì m h s a 10. B . T h e o c h n g t r ì n h N â n g c a o : C â u V I . B ( 2 . ) ) 9 - + : ! " ) ; - + 2 2 4 4 4 0 x y x y + − − + = ) 9 - < - ! 7 " );-+=>?@ 1- +2-!7",AB! "C. DE8 &3 C F . + G ) 9 - + : ! " H 7 8 4 - I 2.Trong không gian 0xyz cho 2 ng thng : ( ∆ 1 ): − = = + = t z ty t x 2 1 t ∈ R và ( ∆ 2 ) − = += = ' '1 0 t z ty x 't ∈ R Chng minh rng ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau .Vit phng trình ng vuông góc chung ca 2 ng t h n g ∆ 1 v à ∆ 2 C â u V I I . B ( 1 . ) : C h o k h a i t r i n ( ) x 1 3 x 1 2 2 8 1 l o g 3 1 l o g 9 7 5 2 2 − − − + + + . H ã y t ì m c á c g i á t r c a x b i t rng s hng th 6 trong khai trin này là 224 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - H T - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Thí sinh d thi khi B& D không phi làm câu V. S G D & T T H A N H H O Á T R N G T H P T H U L C 2 T H I T H I H C L N I N M H C 2 0 1 0 – 2 0 1 1 M Ô N : T O Á N T h i g i a n l à m b à i : 1 8 0 p h ú t S G D & T T H A N H H O Á T R N G T H P T H U L C 2 T H I T H I H C L N I N M H C 2 0 1 0 – 2 0 1 1 M Ô N : T O Á N T h i g i a n l à m b à i : 1 8 0 p h ú t http://laisac.page.tl ÁP ÁN JThí sinh làm cách khác úng vn cho im ti a câu ó - Nu thí sinh làm c hai phn ca phn t chn thì không tính im phn t chn - Thí sinh thi khi D& B không phi làm câu V. Thang im dành cho câu I.1 và II.2 là 1.5 im Câu im 1. (1.0 im) Kho sát… y=x 3 -3x+2 TX D=R y’=3x 2 -3; y’=0 ⇔ 1 1 x x = = − lim x y →±∞ = ±∞ 0,25 BBT x −∞ -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y 4 +∞ 0 −∞ 0,25 Hs ng bin trên khong ( −∞ ;-1) và (1; +∞ ), nghch bin trên (-1;1) Hs t cc i ti x=-1 và y c =4, Hs t cc tiu ti x=1 và y ct =0 0,25 Câu I.1 (1) th : ct Oy ti im A(0;2) và i qua các im th nhn im A(0;2) làm tâm i xng 0,25 2(1. ) Vi 2 4 A A x y = = . Phng trình ng thng ∆ i qua ( ) 2;4 A là : ( ) A A y k x x y = − + ( ) : 2 4 y k x ∆ = − + Lp phng trình hoành giao im ca (C) và ∆ : ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 4 2 2 1 0 x x k x x x x k − + = − + ⇔ − + − + = ( ) 2 2 2 1 x g x x x k = ⇔ = + − + 0.25 0.25 S GD&T THANH HOÁ TRNG THPT HU LC 2 THI TH I HC LN I NM HC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN Thi gian làm bài: 180 phút y x i u ki n có BC : ( ) ' 0 2 0 g ∆ > ≠ 0 9 k k > ⇔ ≠ . Khi ó to c a ( ) ( ) 1 1 2 2 ; ; ; B x y C x y Tho mãn h ph ng trình: ( ) 2 2 1 0 (1) 2 4 2 x x k y kx k + − + = = − + ( ) 2 1 1 2 ' 2 x x k ⇔ − = ∆ = ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 y y k x x k k ⇔ − = − = Do ó : Theo gi thi t BC= 2 2 3 3 4 4 2 2 4 4 8 0 1 k k k k k ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ = Vy : ∆ y=x+2 0.25 0.25 1. K L ≥−− > 03loglog 0 2 2 2 2 xx x I);-+M);-);- )1()3(log53loglog 2 2 2 2 2 −>−− xxx N - =& O3!" ⇔ )3(5)1)(3()3(532 2 −>+−⇔−>−− tttttt 02.5 0.25 << −≤ ⇔ << −≤ ⇔ −>−+ > −≤ ⇔ 4log3 1log 43 1 )3(5)3)(1( 3 1 2 2 2 x x t t ttt t t << ≤< ⇔ 168 2 1 0 x x P O3M-8 )16;8(] 2 1 ;0( ∪ 0,25 0.25 3 ) ; 0 ( π ∈ x Q M);-+ cot 1 x − xx x x 2sin 2 1 sin tan 1 2cos 2 −+ + K L : −≠ ≠ ⇔ ≠+ ≠ 1tan 02sin 0cossin 02sin x x xx x L xxx xx xx x xx cossinsin sin cos cos.2cos sin sincos 2 −+ + = − ⇔ xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22 −+−= − ⇔ ⇔ ) 2 sin 1 ( sin sin cos x x x x − = − ⇔ 0)1sincos)(sinsin(cos 2 =−−− xxxxx 0,25 0,25 Câu II (2.0 im) ⇔ 0 ) 3 2 cos 2 )(sin sin (cos = − + − x x x x ⇔ 0 sin cos = − x x ⇔ tanx = 1 )( 4 Zkkx ∈+=⇔ π π (tm) ( ) 4 0;0 π π ==∈ xkx KL: 0,25 0.25 ( ) : : ;$ *8 / / ;$/ / / / / / / # # ;$/ # # 3 / # # / = = = = = = = = = + + = = = = = = = = + + = = = π π = ∈ − = + = ( ) 9 9 9 # # 9 # # # # # : π π π π = = + π = = = = + 0,25 0.25 CâuIII (1.0 im) t ( ) 2 1 ln( 1) 1 1 2 2 u x du dx x dx dv v x x = + = + = = − + + . ( ) ( )( ) 1 0 1 1 ln 1 0 2 1 2 dx x x x x − + − + + + = - 1 3 l n2+I 1 I 1 = 1 1 1 0 0 0 1 1 4 ln ln 0 ( 1)( 2) 1 2 2 3 dx dx dx x x x x x x + = − = = + + + + + . Vy I =- 1 3 ln2+ln 4 3 =… 0,25 0.25 Câu IV (1.) $8+RCF =S)TL !@@@"!@@" !@ 2 @"!@@" ! 2 @"% !@ 2 2 a @"' ! 2 ; ; 2 2 2 a a a " JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ ! "U;,V ( ) 2 2 1 , 2; ;0 n AS AC a a = = − !% "U;,V 2 2 2 2 2 2 , ; ; 2 2 a a n SM SB a − − = = − 1 2 . 0 ( ) ( ) n n mp SAC mp SMB = ⊥ JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ E"O);-+)9-<-% 2 2 0 x a at a y t z = − = = 0,25 0.25 0.25 O);-+)9-<- ' 2 ' 0 x at y a t z = = = 1 2 ; ;0 3 3 a I MB AC I a = ∩ JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ 3.4178 ' 0 1 , . 6 ANIB V AN AB AI = 2 2 3 1 2 2 2 0. . .0 6 3 3 2 2 36 a a a a a + − = 0.25 Câu V (1.) Gii: Do ( ) ( )( ) xy z xy z x y z x z y z + = + + + = + + ta có: . xy x y xy z x z y z = + + + Áp dung BT cosi cho hai s : ; x y x z y z + + ta !c 1 . 2 x y x y x z y z x z y z ≤ + + + + + .(1) Lý lun tng t ta c"ng có: 1 2 yz y z yz x x y x z ≤ + + + + (2) 1 2 xz x z xz y x y y z ≤ + + + + (3) Cng v vi v các BT trênvà rút gn ta s !c : 3 2 P ≤ . Du bng xy ra khi 1 3 x y z = = = . Vy P t giá tr ln nht bng 3 2 khi 1 3 x y z = = = . 0.5 0.25 0.25 Chng trình chu#n Câu VIA (2.0 im) 1. (1.0 im) Theo gi thit : B ∈ ∆ 1 ⇔ B(a; 3 –a) . C ∈ ∆ 2 ⇔ C(b; 9-b) 0.25 Li có ∆ ABC vuông cân ti A ⇔ 2 2 . 0 AB AC AB AC = = ⇔ 2 2 2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1) 2a - 8a = 2b 20b 48 (2) − + a = 2 không là nghim ca h trên. (1) ⇔ b = 5a - 8 a - 2 . Th vào (2) tìm !c a = 0 hoc a = 4 Vi a = 0 suy ra b = 4. B(0;3), C(4;5) Vi a = 4 suy ra b = 6. B(4;-1), C(6;3) 0,25 0.25 0.25 2. (1.0 im) Gi / 3<3 < = + + ≠ Là vect ch$ phng ca (d) / 33 < α ⊂ α ⊥ = − ⇔ − + = < ./3/ < ∆ + + = = + + + + < = < => ? ( 9 @ ⇔ + + = + + ⇔ + + + = + + + ⇔ + = ⇔ = = − ! = + = − + = ( @ = − = = − = − @ (3< A ! = + = − − = − @B AB (B = + = − + = Và = + = − − = − @B AB (B 0,25 0.25 0.25 0.25 CâuVIIA Ta có: Ta P(x) = [(1 + x)(1 + x 2 )] 5 = (1+x) 5 (1+x 2 ) 5 0.25 ( ) 5 5 5 5 2 2 5 5 5 5 0 0 0 0 . i k k i k i k i k i k i C x C x C C x + = = = = = 0.25 (1.0 im) Theo gt ta có 3 4 2 10 4 0 5, 2 0 5, 5 0 i k k i i k k N k i i N i k = = + = = ≤ ≤ ∈ ⇔ = ≤ ≤ ∈ = = a 10 = 0 5 2 4 4 3 5 5 5 5 5 5 . . . 101 C C C C C C+ + = 0,25 0.25 Chng trình nâng cao 1. (1.0 im) (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 Ta giao im ca (C) và (d) là nghim ca h: 2 2 0 2 2 0 4 4 4 0 2 0 x y x y x y x y x y = = + − = ⇔ + − − + = = = Hay A(2;0), B(0;2) 0,25 Hay (d) luôn ct (C ) ti hai im phân bit A,B 0,25 Ta có 1 . 2 ABC S CH AB = (H là hình chiu ca C trên AB) ax CH max ABC S m ⇔ D% dàng thy CH max ( ) ( ) 2 C C C x = ∩ ⇔ > 0,25 Hay : y = x vi : (2;2) d I ⊥ ∈ (2 2;2 2) C + + Vy (2 2;2 2) C + + thì ax ABC S m 0,25 2. (1.0 im) * Ch$ r& 2 ng thng chéo nhau 0,5 Câu VI.B (2.0 im) Cách 1: Gi M(1+t; t; 2-t) )(d ∈ và N(0; 1+t’; -t’) )'(d ∈ sao cho MN là on vuông góc chung ca (d) và (d’). Ta có: = = 0'. 0. uMN uMN ( ',uu ln l!t là vtcp ca (d) và (d’) −− − − −= −= ⇔ −=+− −=+− ⇔ ) 2 1 ; 2 1 ;0( ) 2 5 ; 2 3 ;0( )3;1;0( 2 5 ' 1 3'22 2'23 MN N M t t tt tt 0,25 H 4 A B I y x M 2 2 O C −= −−= = tz ty x MNpt 2 1 3 2 1 1 0 :)( 0,25 Cách 2: ng vuông góc chung ca (d) và (d’) có vtcp: [ ] )1;1;0(', == ∆ uuu Gi (P) là mp cha (d) và song song vi u (Q) là mp cha (d’) và song song vi u ng vuông góc chung )( ∆ ca (d) và (d’) là giao tuyn ca (P) và (Q) (P) có vtpt: [ ] )1;1;2(, −−== ∆ uun P 042:)( = + − + − zyxPpt (Q) c ó vtpt: [ ] )0;0;2(', −== ∆ uun Q 0:)( = xQpt 0,25 D% thy A(0; -1; 3) nm trên giao tuyn ca (P) và (Q) += +−= = ∆∆∈ tz ty x ptA 3 1 0 :)()( 0,25 Câu VII.B (1.0 im) ( ) x 1 3 x 1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 2 2 − − − + + + Ta có : ( ) k 8 8 k 8 k k 8 k 0 a b C a b = − = + = vi ( ) ( ) ( ) x 1 3 x 1 2 2 1 1 1 log 3 1 log 9 7 x 1 x 1 5 3 5 a 2 9 7 b 2 3 1 = ; − − − + − + − − = + = = + + Theo th t trong khai trin trên , s hng th sáu tính theo chi u t' trái sang phi ca khai trin là ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 1 1 1 5 x 1 x 1 x 1 x 1 3 5 6 8 T C 9 7 . 3 1 56 9 7 . 3 1 − − − − − − = + + = + + + Theo gi thit ta có : ( ) ( ) x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 9 7 56 9 7 . 3 1 4 9 7 4(3 1) 3 1 = 224 − − − − − − − + + + ⇔ = ⇔ + = + + ( ) 2 x 1 x 1 3 4(3 ) 3 0 − − ⇔ − + = ( ) x 1 2 x 1 x 1 x 1 3 1 x 1 3 4(3 ) 3 0 x 2 3 3 − − − − = = ⇔ − + = ⇔ ⇔ = = 0,25 0.25 0.25 0.25 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - H T - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Thí. + = - 1 3 l n2+I 1 I 1 = 1 1 1 0 0 0 1 1 4 ln ln 0 ( 1) ( 2) 1 2 2 3 dx dx dx x x x x x x + = − = = + + + + + . Vy I =- 1 3 ln2+ln 4 3 =… 0 ,25 0 .25 Câu IV (1. ) . ) 2 1 ; 2 1 ;0( ) 2 5 ; 2 3 ;0( )3 ;1; 0( 2 5 ' 1 3&apos ;22 2& apos ;23 MN N M t t tt tt 0 ,25 H 4 A B I y x M 2 2 O C −= −−= = tz ty x MNpt 2 1 3 2 1 1 0 :)(