MATHVN.COM – http: // w ww.mathvn.com http://b oo k.mathvn.com 61 Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 3 1 23 -+= xxy có đồ thò (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó. Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 2)3(loglog 42 = - - xx . 2.Tính tích phân ò += 2 1 2 3dxxxI 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 173 23 + = xxxy trên đoạn [0;3]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a Tính thể tích của S.ABC. II. P HẦN DÀNH CHO TH Í S INH TƯ ØNG B AN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-2;1/2) và vuông góc mặt phẳng (ABC). 3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC). Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trò của biểu thức 2 321 335 ÷ ÷ ø ư ç ç è ỉ - + = i i P §Ị sè 67 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 24 4 1 xxy +-= có đồ thò (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2.Dùng đồ thò (C), tìm các giá trò của m để phương trình sau có bốn nghiệm thực 02 4 2 4 =-+- mx x . Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 1)13(log)32(log 2 2 1 = + + + xx . 2.Tính tích phân ò = e dx x x I 1 2 ln 3.Giải bất phương trình 2833 12 ³+ -+ xx . MATHVN.COM – http: // w ww.mathvn.com http://b oo k.mathvn.com 62 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a. Tính thể tích của S.ABC. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1) 1. Lập phương trình đường thẳng đi hai A và B. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trò của biểu thức 2010 1 ÷ ø ư ç è ỉ + i i §Ị sè 68 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 32 24 ++-= xxy có đồ thò (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2.Dùng đồ thò (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình 02 24 = mxx Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 082.64 11 =+- ++ xx . 2.Tính tích phân ò += 2 0 32 .2 dxxxI 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số xxxy 93 23 -+= trên đoạn [-2;2]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy. SC = AB = a/2, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2) 1. Lập phương trình cầu đi qua M và có tâm là N. 2. Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 01132 2 =++ xx trên tập số phức. §Ị sè 69 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 1 2 1 24 +-= xxy có đồ thò (C) MATHVN.COM – http: // w ww.mathvn.com http://b oo k.mathvn.com 63 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 . Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình xx ÷ ø ư ç è ỉ ³ ÷ ø ư ç è ỉ - 2 5 5 2 6 2 . 2.Tính tích phân ò += 2 0 sin.cos31 p xdxxI 3.Giải phương trình 1)2(loglog 33 = + + xx Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Tính thể tích của S.ABCD. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(1;0;-2) và mặt phẳng 0723:)( = + + - zyx a 1. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( a ) 2. Lập phương trình mặt cầu có tâm H và tiếp xúc với mặt phẳng ( a ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trò của 2010 )1( i+ §Ị sè 70 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 3 4 1 24 + = xxy có đồ thò (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2.Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình mxx =+ 32 24 Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình xxx 105.24 2 =- . 2.Tìm nguyên hàm của hàm số xxy sin.cos 3 = 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 452 2 + ++ = x xx y trên đoạn [0;1]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB. Tính thể tích của S.ABCD. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng 01:)( = - + + zyx a MATHVN.COM – http: // w ww.mathvn.com http://b oo k.mathvn.com 64 1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng )( a 2. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng )( a Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trò của biểu thức ( ) ( ) 22 33 iiP -++= §Ị sè 71 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 1 1 - + = x x y có đồ thò (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2 - = o x . Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 0162.174.2 =+- xx . 2.Tính tích phân ò + = e dx x x I 1 ln1 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 5 1 1 - ++= x xy (x > 5 ) Câu 3 ( 1,0 điểm ) Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng 0253:)( = - - + zyx a và đường thẳng 1 1 3 9 4 12 :)( - = - = - zyx d 1. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng )( a . 2. Lập phương trình mặt cầu (S) qua H và có tâm là gốc tọa độ. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 0112 2 =+- xx trên tập số phức. §Ị sè 72 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 1 2 2 + + - = x x y có đồ thò (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2. Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 3log)3(log)31(log 2 2 12 = + - - xx . MATHVN.COM – http: // w ww.mathvn.com http://b oo k.mathvn.com 65 2.Tính tích phân ò -= 5 2 )1ln(2 dxxxI 3.Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay quanh trục Ox: 2 2;0 xxyy -== . Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 5cm. Tính thể tích của S.ABCD. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1). 1. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B. 2. Lập phương trình mặt phẳng )( a chứa M và vuông góc với đường thẳng AB. 3. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng )( a Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 03 2 1 2 =++ xx trên tập số phức. §Ị sè 73 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 23 + + = x x y có đồ thò (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2.Tìm trên đồ thò (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 3.4 22 =- - xx ee . 2.Tính tích phân ò = 2 1 2 ln xdxxI 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 3 2 - = x x y trên đoạn [-1;-1/2]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A / B / C / D / có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 3cm. 1. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. 2. Tính thể tích của khối chóp A / .ABD. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu 04284:)( 222 = ++++ zyxzyxS và mặt phẳng 0153:)( = + - + zyx a 1. Xác đònh tọa độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S). MATHVN.COM – http: // w ww.mathvn.com http://b oo k.mathvn.com 66 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng )( a . Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trò của biểu thức ( ) ( ) 2 2 3 3 i i P - + = §Ị sè 7 4 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1 + - = x x y có đồ thò (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành. Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 2655 11 =+ -+ xx . 2. Tính tích phân ò += 2 1 2 )1ln( dxxxI 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số x x y 3 1 12 - + = trên đoạn [-1;0]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A / C / B / có đáy ABC là tam giác vuông tại A. AB = 4cm, BC = 5cm, AA / = 6cm. 1. Tính thể tích của khối lăng trụ . 2. Tính thể tích của khối chóp A / .ABC. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) 1. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 2. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trò của biểu thức ( ) ( ) 31 3 2 i i P - + = §Ị sè 75 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x y + +-= 2 3 1 có đồ thò (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2. Tìm trên đồ thò (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) MATHVN.COM – http: // w ww.mathvn.com http://b oo k.mathvn.com 67 1. Giải phương trình 0 6 7 log2log 4 =++ x x 2. Tính tích phân ò += 2 0 2 cos)sin( p xdxxxI 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 43 23 = xxy trên đoạn [-1;1/2]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 2a , AB = 3a, BD = 5a. Tính thể tích của S.ABCD. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;1) và mặt phẳng 0522:)( = + - + zyx a 1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng )( a 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng )( a Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trò của biểu thức 3 31 4 ÷ ÷ ø ư ç ç è ỉ + = i i P §Ị sè 76 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x y + - = 2 3 có đồ thò (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung. Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 3loglog 22 =- xx . 2. Tính tích phân ò -= 4 0 2 ) 4 (sin p p dxxI 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 4 xy -= Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy. SC = AB = a/3, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) MATHVN.COM – http: // w ww.mathvn.com http://b oo k.mathvn.com 68 Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(-2;3;1) và đường thẳng 3 2 2 1 2 2 :)( + = - + = - zyx d 1. Lập phương trình tham số của đường thẳng (d / ) qua M và song song với đường thẳng (d). 2. Tìm toạ độ điểm M / là hình chiếu vuông góc của M trên (d). Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trò của biểu thức 2004 1 ÷ ø ư ç è ỉ + = i i P §Ị sè 77 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x x y - - = 1 2 có đồ thò (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), trục hoành và các đường thẳng x = -3 và x = -2. Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 125,05,0 2334 -+- -=- xxxx . 2. Tính tích phân ò - = 1 0 . 2 xdxeI x 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 1 - += x xy trên khoảng );1( +¥ . Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 2a , AB = a, AC = 3a. 1. Tính thể tích của S.ABCD. 2. Chứng minh )(SABBC ^ II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng 01:)( = - + + zyx a và đường thẳng ï ỵ ï í ì += -= = tz ty tx d 3 1 2 :)( 1. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng )( a . 2. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn OH. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 08 3 =+x trên tập số phức. §Ị sè 78 MATHVN.COM – http: // w ww.mathvn.com http://b oo k.mathvn.com 69 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 1 2 2 1 - + = x x y có đồ thò (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành. Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải bất phương trình 02loglog 5,0 2 5,0 £-+ xx . 2. Tính tích phân ò = 2 1 ln e dx x x I 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 33 3 +-= xxy trên đoạn [-3;3/2]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = 5cm, BC = 2AB. Tính thể tích của S.ABCD. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Tứ đó suy ra ABCD là một tứ diện. 2. Tính thể tích của tứ diện. Ca âu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số xxyxy 2;4 22 =-= §Ị sè 79 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 14 + + = x x y có đồ thò (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn ú û ù ê ë é 2; 2 5 Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải bất phương trình 1)65(log 2 5,0 -³+- xx . 2. Tính tích phân ò - = 2 2 7sin.2sin p p xdxxI 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số MATHVN.COM – http: // w ww.mathvn.com http://b oo k.mathvn.com 70 3;1 2 =++= yxxy Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a/2. Tính thể tích của S.ABC. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(2;3;-4) và điểm K(4;-1;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn HK. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là HK. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trò của biểu thức ( ) ( ) 22 33 iiP += §Ị sè 80 I.P HẦN CHUNG (7,0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 21 - - = x x y có đồ thò (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C). 2. Tìm trên đồ thò (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. Ca âu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 1 2 3 2 2 2 448 x x x - - - + + = . 2.Tìm nguyên hàm của hàm số )23(cos 1 2 + = x y 3.Tìm cực trò của hàm số 1 2 -+= xxy Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 a , cạnh bên bằng 3a 1.Tính chiều cao của S.ABCD. 2.Tính thể tích của S.ABCD. II. P HẦN DÀNH CHO THÍ S INH TƯ ØNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;0) và mặt phẳng 0122:)( = + - + zyx a 1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng )( a 2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng )( a Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của các hàm số 1;2; === xyey x §Ị sè 81 CâuI:( 3 điểm) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x 3 +3x 2 -3x+2. 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ. . 2004 1 ÷ ø ư ç è ỉ + = i i P §Ị sè 77 I.P HẦN CHUNG (7, 0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x x y - - = 1 2 có đồ thò (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C). 2.Tính diện tích. Tính giá trò của 2010 )1( i+ §Ị sè 70 I.P HẦN CHUNG (7, 0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 3 4 1 24 + = xxy có đồ thò (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C). 2.Dùng đồ thò. thức ( ) ( ) 22 33 iiP -++= §Ị sè 71 I.P HẦN CHUNG (7, 0 đ iểm ) Ca âu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 1 1 - + = x x y có đồ thò (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C). 2.Lập phương