DÃY SỐ THỜI GIAN TRONG THỐNG KÊ docx

1 DÃY SỐ THỜI GIAN Chương 5 2 Mục đích : Trang bị các kiến thức cơ bản về dãy số yêu cầu phải nắm vững và vận dụng để nghiên cứu, dự đốn xu hướng vận động của hiện tượng.. Đặc điểm:

1

DÃY SỐ THỜI GIAN Chương 5

2

Mục đích : Trang bị các kiến thức cơ bản về dãy số yêu cầu phải nắm vững và vận dụng để nghiên cứu, dự đốn xu hướng vận động của hiện tượng

Nội dung

- Một số vấn đề chung về dãy số thời gian

- Chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

- Phương pháp biểu hiện xu hướng vận động của hiện tượng

- Dự báo thống kê ngắn hạn

Chương 5 : Dãy số thời gian

3

5.1 Khái niệm

Dãy số thời gian là dãy các trị số của một chỉ tiêu thống

kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian gồm 2 phần t i và y i

Trong đĩ:

ti(i=1,n): Thời gian thứ i

yi(i=1,n): Mức độ thứ i tương ứng với thời gian ti

t i t 1 t 2 t n-1 t n

y i y 1 y 2 y n-1 y n

Chương 5 : Dãy số thời gian

4

5.2 Phân loại 5.2.1 Dãy số thời kỳ:

Là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng qua từng thời kỳ nhất định

Đặc điểm:

- Khoảng cách thời gian ảnh hưởng đến mức độ

-Cĩ thể cộng dồn các mức

độ

5.2.2 Dãy số thời điểm:

Là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng vào một thời điểm nhất định

Đặc điểm:

-Mức độ phản ánh quy mơ tại thời điểm

-Khơng thể cộng dồn các mức độ

Ví dụ 1: Có tài liệu dưới đây về sản lượng dầu của một tỉnh

trong thời kỳ 1985-1990:

SL dầu

Ví dụ 2 : Có tài liệu về giá trị hàng hóa tồn kho như sau:

Giá trị hàng hoá tồn kho

Ví dụ nào sau đây là dãy số thời kỳ, dãy số thời điểm?

5.3.1.1 Dãy số thời kỳ

Sử dụng y/c của vd 1 tính sản lượng dầu trung bình của thời

kỳ 1985-1990

5.3.1.2 Dãy số thời điểm

- Khoảng cách thời gian đều

- Khoảng cách TG khơng đều

n

 1 2   

y

y

y yn yn n



1

1

5.3.1 Mức độ trung bình theo thời gian:

160 105 : 3 127

y     

1 2

1

n

i i

n n i n n i i

y t

y t y t y t y

t





  





7

16.300 39.310 18.306 17.315 27753

308, 36 308

y t i i

y

t

Thời điểm Số dư tiền gửi

(yi) 1/1  16/1

17/1  24/2

25/2  14/3

15/3  31/3

300

310

306

315

Số ngày (ti)

16

39

18

17

5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

Hãy tính số lao động trung bình của quý 1(biết rằng tháng 2 cĩ

28 ngày)

8

5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH 5.3.2 Lượng tăng giảm tuyệt đối:

2.1 Số tuyệt đối từng kỳ (liên hồn):

2.2 Số tuyệt đối định gốc:

2.3 Mối liên hệ:

2.4 Tăng giảm tuyệt đối bình quân:

1





 i i



1

y

yi

i 



n n

i

i



 1



1 1

1

1 1

















n

y y n

n

n n

n

i i

i





9

5.3.3 Tốc độ phát triển

1





i y

y

i

5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

1

i i y T y



b Tốc độ phát triển định gốc

=> Mối quan hệ

1

n

i



 

Tốc độ phát triển định gốc bằng tích của các tốc độ phát

triển liên hồn

a Tốc độ phát triển liên hồn

10

c Tốc độ phát triển bình quân

ti (i=1,2…n): các tốc độ phát triển liên hồn

yn: mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

y1: mức độ đầu tiên của dãy số thời gian

n : số mức độ của dãy số thời gian

5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

1

n

i

y

y

5.3.3 Tốc độ phát triển

11

5.3.4 Tốc độ tăng giảm

a Tốc độ tăng giảm liên hồn

ai=ti-100%

5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

1

1







12

5.3.4 Tốc độ tăng giảm

b Tốc độ tăng giảm định gốc

c Tốc độ tăng giảm bình quân

1

1

i

5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

1

a   t

100



 t a

(Tính theo số lần)

(Tính theo %)

13

5.3.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm)

5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

1 1

1

0,01 100 )100

(

i

i i

i

y

gi

a

y

y











14

VD : Có tài liệu về giá trị hàng hóa do một tổ thương nghiệp thu mua qua các năm như sau

Yêu cầu tính các chỉ tiêu:

1.Tốc độ phát triển và tốc độ tăng liên hoàn, định gốc 2.Lượng tăng tuyệt đối liên hoàn,định gốc

3.Giá trị tuyệt đối 1 % tăng

2005 2006 2007 2008 2009

Giá trị hàng hóa ( triệu đồng)

820 980 1380 1600 1700

15

Các kết quả tính toán được trình bày ở số liệu dưới đây

2005 2006 2007 2008 2009

ti

ai

Ti

Ai

δi

∆

gi

16

Năm Sản lượng (1000 tấn)

Lượng tăng TĐ

Tốc độ phát triển

Tốc độ tăng

Gtrị TĐ của 1%

tăng

CHƯƠNG 5: DÃY SỐ THỜI

GIAN

Nội dung

PP mở rộng khoảng cách thời gian

1

PP số bình quân trượt (di động)

2

PP hồi quy

3

5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB

19

5.4.2 Phương pháp số BQ trượt (di động)

- Là số bình quân cộng của một nhĩm nhất

định các mức độ dãy Cách tính:

(-) các mức độ đầu

(+) các mức độ tiếp theo

số thời gian

5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB

Tổng số lượng các mức độ tham gia tính

số BQ cộng khơng thay đổi

20

5.4.2 Phương pháp số BQ trượt (di động)

 Giả sử có dãy số thời gian với các mức độ y1,y2,

… yn-2, yn-1, yn

 Ta thay dãy số y1,y2, … yn-2, yn-1, yn theo công thức số bình quân trượt, chẳng hạn, tính số bình quân trượt cho nhóm hai mức độ, ta sẽ có:

5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB

21

5.4.2 Phương pháp số BQ trượt (di động)

m = n – k + 1

Với:

m: số số BQ trượt tính được từ dãy số

n: số mức độ của dãy số

k: số mức độ dùng tính số bình quân trượt

5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB

22

Ví dụ: Cĩ tài liệu dưới đây về tình hình sản xuất của một xí nghiệp

1 Yêu cầu mở rộng khoảng cách thời gian bằng các thời kỳ 2 năm

và tính số bình quân của mỗi thời kỳ đĩ

2 Tính số bình quân di động cho từng nhĩm 5 mức độ và lập thành dãy số mới

Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Sản

lượng (1000 Tấn) 34,6 36,9 54,1 35,4 56,6 46,6 46,7 52,1 56,6 44,8

23

Giải: 1 Mở rộng khoảng cách thời gian 2 năm

24

2.Số bình quân di động nhĩm 5 mức độ

25

5.4.3 Phương pháp hồi quy

5.4.3.1 Phương trình đường thẳng ( tuyến tính )

- Phương trình đường thẳng sử dụng khi các lượng tăng

(giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ bằng nhau

- Phương trình có dạng

Với: yt : trị số các mức độ tuyệt đối

t : thứ tự thời gian trong dãy số

a0,a1 : các tham số quy định vị trí đường hồi quy lý

thuyết

t a a

26

5.4.3.1 Phương trình đường thẳng ( tuyến tính )

Các tham số a0,a1 được xác định thông qua hệ phương trình sau

Vì t là thứ tự thời gian nên ta có thể quy ước t=0 Khi đó Hệ PT được viết lại

o o

1

0 2 1





ao  n y y

yt a t







27

VD: Có tài liệu sản lượng lúa địa phương các năm

Năm Năng suất thu hoạch

(tạ/ha)

28

Vì t=0 nên ta có

Vậy phương trình đường thẳng

5.4.3.2 Phương trình Parabol bậc 2 5.4.3.3 Phương trình hàm số mũ

5.5 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ

5.5.1 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian ở

các mức biến động tương đối ổn định

Khi biến động thời vụ của các kỳ không có hiện

tượng tăng (giảm) rõ rệt, thì chỉ số thời vụ được tính

theo công thức sau :

Ii : chỉ số thời vụ của thời gian i

: số bình quân của các mức độ cùng tên

: số bình quân của tất cả các mức độ trong dãy số

y

i i

0

100

yi

y0

Có tài liệu về mức tiêu thụ hàng hóa A tại một địa phương trong 3 năm (2003-2005) như sau

Quý Mức tiêu thụ hàng hóa A (triệu đồng) Chỉ số

thời vụ (%)

2003 2004 2005 Cộng các

quý cùng tên

Số bình quân các quý cùng tên

I 3500 3600 3679

II 3300 3350 3400 III 3270 3290 3310

IV 2500 2580 2570 Cộng 12570 12820 12959

31

5.5.2 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu

thế phát triển rõ rệt

Trong trường hợp này chỉ số thời vụ được tính theo

công thức

Trong đó :

yi : các mức độ thực tế từng quý

: các mức độ lý thuyết (tính theo phương trình đường

thẳng)

N : số năm

Iiyi yt N



 100 :

yt

32

5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian

5.6.1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân :

Sử dụng trong trường hợp có lượng tăng (giảm) liên

hoàn xấp xỉ nhau Trong đó : : Giá trị dự đoán thời gian của năm n + L

Yn : Giá trị thực tế ở thời gian n : Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình

L : Tầm xa dự đoán

L y

L n

y ˆ



33

5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian

Ví dụ : Có tài liệu về số sản phẩm sản xuất hàng năm của

một xí nghiệp

Dự đoán số sản phẩm sản xuất ra dựa vào lượng tăng (giảm)

tuyệt đối bình quân

Năm 2004

Năm 2008

Năm 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Số SP sản

xuất (SP)

2000 2555 3100 3555 4207 4850

i (SP) 555 545 455 652 643

34

5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian

5.6.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình

Sử dụng khi hiện tượng nghiên cứu biến động với một

nhịp độ tương đối ổn định, tức là các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau

Trong đó : : Giá trị dự đoán thời gian của năm n + L

yn : Giá trị thực tế ở thời gian n : Tốc độ phát triển trung bình

L : Tầm xa dự đoán

L n L

L n

y ˆ

t

35

5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian

Ví dụ : Có tài liệu về số sản phẩm sản xuất hàng năm của

một xí nghiệp

Dự đoán số sản phẩm bán ra dựa vào tốc độ phát triển trung bình

Năm 2004

Năm 2009

Năm 1999 2000 2001 2002 2003

Số SP sản

xuất (SP)

2000 2800 3780 5368 7568

t i (lần) 1,4 1,35 1,42 1,41

36

5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian

5.6.3 Dự đoán ngoại suy hàm xu thế

Sử dụng khi hiện tượng nghiên cứu biến động với một

nhịp độ tương đối ổn định, tức là các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau

Dự đoán sản lượng dựa vào pt đường thẳng tuyến tính (ngoại suy hàm xu thế )

2004 :

2009 :

t t

a a

37

Bài tập 1 : Có số liệu của một bưu điện như sau

Yêu cầu : Viết phương trình đường thẳng biểu hiện doanh

thu của bưu điện

Năm Doanh

thu

(tr.đ)

Phần tính toán

Thứ tự

thời

gian

2000 91

2001 96,9

2002 102,2

2003 106,5

2004 110,3

2005 115,9

Cộng 622,8

38

Bài tập 2 : Có số liệu của một bưu điện như sau

Yêu cầu : tính lượng tăng tuyệt đối, tốc độ phát triển, tốc độ tăng (định gốc, liên hoàn và bình quân)

Năm 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Cộng Doanh

thu (tr.đ)

91 96,9 102,2 106,5 110,3 115,9 622,8

39

Bài tập 3 : Có số liệu sau, hãy xác định hàm xu thế biểu

diễn xu hướng phát triển của gtrị xuất khẩu qua các năm

( 1000$)

Cộng

40