Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 04 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 11 22 00 11 12 22 00 1 2 1 2 0 (2 3) 2( 1) 1 ( 1) 2 2 ( 1) 2 2 21 2 2 2 ( 1) 2 2 1 1 2 5 ln | ( 1) ( 1) 1| ln 0 12 ( 1) 1 x dx x I dx x x x x x x dx dx I I x x x x x I dx x x x 1 2 2 0 1 ( 1) ( 1) 1 I dx xx Đặt: 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 12 11 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ln | 1| ln 1/ 2 15 2(9 4 5) 2 ln (1 2)(1 5) dt dx dt t t x x t I dt t t xt t t t tt I I I 1 22 0 * ( 2) 3 dx J xx Đặt 2 3xt x 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 ; 3 ( 1) 3 7 2 2 xt x t x t x t x x xt 2 2 2 2 2 2 33 1 ( 1) ( ) 1 3 tdt dx xdx dt x xdx t t x xt t x Vậy 2 3 2 7 2 2 2 2 15 14 2 5 1 2 5 1 3 ln | | ln (2 5) 2 10 2 5 2 10 7 2 2 15 14 2 5 2 dt t J t t www.VNMATH.com Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 11 2 2 2 2 00 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 0 0 0 4( 1) 7 (4 3) ( 2 4) 3 6 5 [( 1) 5] 3( 1) 2 47 4 7 4 7 [( 5] 3 2 [( 5] 3 2 [( 5] 3 2 x dx x dx K x x x x x x u du udu du KK u u u u u u Đến đây ta quay lại bài toán tích phân J (các em tự tính toán). 11 2 2 4 3 2 2 00 2 1 1 1 2 2 22 0 0 0 1 (1 ) ( 1) 11 5 4 5 1 54 1 (1 ) 1 1 6 1 ln | | 0 5 6 ( 6)( 1) 7 1 11 56 1 (2ln2 ln3) 7 dx x dx x M x x x x xx xx d du du x x x u u u u x x xx xx 4 2 0 sin 9 4cos xx N dx x Vì lỗi đánh máy nên có một chút sai sót trong đề thi, đề được sửa lại như sau: 2 0 sin 9 4cos xx N dx x . Đặt ;sin sinx;cos cost x dt dx t t x 2 2 2 2 0 0 0 0 sin ( )sin sin sin 9 4cos 9 4cos 9 4cos 9 4cos x x t t t t t N dx dt dt dt x t t t 22 00 sin sin 9 4cos 2 9 4cos x x x dx dx xx Đặt cos sinxu x du dx 11 2 22 0 1 1 sin 1 1 99 9 4cos 4( ) 4( ) 44 1 1 2 2 arctan arctan 1 6 3 3 3 2 arctan 63 x N dx du du x uu u N Bài 2: * 44 4 4 (sin os ) (1) 41 x x c x dx A Đặt t x x t dx dt Đổi cận : www.VNMATH.com Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 44 44 xt xt 4 4 4 4 44 44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 (sin os ) (sin ( ) os ( )) 4 1 4 1 (sin os ) 4 (sin os ) 4 (sin os ) 2 1 1 4 1 4 1 4 xt tx tx t x c x dx t c t dt A t c t dt t c t dt x c x dx Cộng vế theo vế ta có: 44 44 44 44 4 4 4 1 sin os 2 sin os 41 3 1 3 3 os4 4 4 8 16 x x x c x A dx x c x dx c x dx A 22 2 2 2 00 os os * 3sin 4cos 4 sin c xdx c xdx B x x x sinx cost dt xdx Đổi cận ta được tích phân 11 2 00 1 (2 ) (2 ) 1 ln3 4 4 (2 4)(2 ) 4 dt t t dt B tt 4 4 4 4 22 3 3 3 3 2 os os (tan ) 11 44 4 * .4 2ln 3 22 sin 2sin os tan tan 2 4 4 4 4 os 4 dx dx xx x cc d dx C x x x x x c x c Bài 3: 22 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 sin (1 os2 ) os2 ' 0 2 4 2 4 2 x x x x ee I e xdx e c x dx e c xdx I 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 ' os2 (sin2 ) sin2 sin2 ( ) 0 2 2 2 x x x x I e c xdx e d x e x xd e 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 sin2 ( os2 ) os2 os2 ( ) 0 2 2 2 x x x x e xdx e d c x e c x c xd e www.VNMATH.com Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - 2 2 2 2 0 1 1 1 os2 ' ' 2 2 4 x e e e e c xdx I I 22 1 1 1 ' 4 2 8 ee II 4 2 0 * log (1 tanx)K dx 2 sin 2sin cost x dt x xdx 0 44 2 2 2 00 4 44 2 2 00 44 0 4 0 4 1 tan 2 log 1 tan log 1 log 4 1 tan 1 tan log 2 log 1 tan 2 48 t x x t dx dt x t x t t K t dt dt dt tt t dt dt K KK 2 2 sin 3 0 * sinxcos x J e xdx 2 0 0 sin 2sin cos ; 1 2 x t t x dt x xdx t x 2 22 2 sin 00 1 os . sinxcos (1 ) 2 xt J c x e xdx t e dt Đặt: 1 tt u t du dt dv e dt v e Dùng tích phân từng phần ta có: 1 2 Je Bài 4: a) 2 22 ( ): 2 ( ): 8 P y x C x y Vẽ đồ thị lên ta có: 2 2 2 2 0 28 2 y S y dy www.VNMATH.com Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - 22 22 00 8 2 8 2 3 y dy y dy I 2 2 0 *8TinhI y dy Đặt: 2 2sin 2 2 osy t dy c t Tính tích phân này ta có: 2 22 4 I S dvdt 2 1 1 2 1 2 4 9 2 2 2 8 6 3 3 2 S S S S S b) Đường thẳng (d) đi qua M có dạng: 5 ( ) 6 2 y k x (d) là tiếp tuyến của (P) nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ: 2 5 1 2 1 4 ( ) 6 2 4 4 16 24 x y x x x k x x y x xk Cận: 2 2 4 2 1 1 4 4 16 4 x x x x x x x x 5/2 4 22 1 5/2 (2 1 4 ) 4 16 4S x x x dx x x x dx Bài 5: a) Đề sửa lại: 22 1 2 2 ( ): ( 0);( ): 3 ( 2);( ): 4 42 yy S P x y P x y y P x Phương trình đường tròn (I;R): 2 1 22 22 0 1 2 0 21 2 2 1 2 1 16 1 y xy V y y dy y dy Đặt www.VNMATH.com Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - 2 2 y 0 y=sint dy=costdt V 16 osc tdt 2 2 0 16 (1 os2t) 4c dt dvtt b) * Tính S: 22 2 0 3 4 0 4 42 y yy y y y y 2 1 2 2 ( ) ( ): 4 4 0 4 2 ( ) ( ): 3 4 4( 2) 2 y P D y y y P D y y Vẽ đồ thị lên ta có: 02 22 40 4 4 3 14( ) 42 yy S dy y dy dvdt * Tính thể tích khi S quay quanh Ox: 2 1 2 44 00 ( ): ( 0) 2 4 2 4 32 ( ) x y P x y y x V x dx xdx dvtt Nguồn: Hocmai.vn www.VNMATH.com . Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 04 HƯỚNG. Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 11 2 2 2 2 00 1. Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 44 44 xt xt