Giáo trình MÔ HÌNH HOÀN LƯU BIỂN VÀ ĐẠI DƯƠNG - Chương 3 ppsx

Chương CÁC MƠ HÌNH HỒN LƯU BIỂN VEN 3.1 Những khái niệm chung 3.1.1 Mở đầu Hoàn lưu biển đặc trưng quan trọng vật lí – thuỷ văn mơi trường biển Qua việc xác định quy mô không gian thời gian thành phần hoàn lưu, thiết lập mơ hình tương ứng hoàn lưu biển Trước hết cần khẳng định rằng, vùng biển khác nhau, quy mơ q trình khác nhau, cần áp dụng loại mơ hình tương ứng Về tổng thể, mơ hình hệ phương trình đầy đủ thuỷ-nhiệt động lực học biển đảm bảo ứng dụng cho điều kiện khác ciủa hoàn lưu Hệ phương trình đầy đủ thuỷ nhiệt động lực học biển xây dựng từ hệ phương trình học chất lỏng ứng dụng cho thuỷ vực tự nhiên bao gồm giới hạn biên biển hở, bờ đáy thuỷ vực mặt phân cách đại dương- khí Hệ phương trình xuất phát từ hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực địa vật lí thiết lập lại thơng qua hai phép xấp xỉ phổ biến xấp xỉ thuỷ tĩnh xấp xỉ Bousinesq Tuy nhiên, xuất phát từ tính đa phổ dịng chảy, cần xác định rõ quy mơ q trình cần nghiên cứu Thơng thường quan tâm tới phổ dòng chảy chủ yếu sau - dịng chảy quy mơ nhỏ với chu kì trung bình cỡ phút đến hàng giây, dịng chảy quỹ đạo sóng, dịng triều, … Chúng có ý nghĩa quan trọng trình vận chuyển trầm tích, bồi tụ, xói lở, … - dịng chảy có quy mơ trung bình, cỡ từ đến dăm ba ngày – quy mô synop, tốn dịng chảy dư có ý nghiã nhiều tốn mơi trường, - dịng chảy quy mơ từ tháng trở lên hình thành nên hồn lưu chung biển có tính ổn định lớn thuỷ vực Sự biến đổi chúng chu kì nhiều năm phản ánh biến đổi hệ thống Khi vai trò địa hình đáy trở nên quan trọng, đặc biệt vùng biển có độ sâu khơng đáng kể, mơ hình cần đảm bảo khả mơ tả biến động cho tồn tầng nước Những mơ hình dạng thường đồng cho mơ hình đại dương (biển) ven bờ Đối 35 với phần lớn đại dương biến động lớp hoạt động quan tâm trước hết mức độ biến đổi tương đối chúng so với tầng sâu Xuất phát từ nhận định trên, giáo trình tập trung phân tích lí giải khai niệm liên quan tới hồn lưu trung bình – hồn lưu dư mơ hình hồn lưu biển ven bờ Tuy nhiên số mơ hình hồn lưu, mơ hình hồn lưu địa chuyển ln quan tâm dành số thời gian sâu giới thiệu yêu cầu sinh viên sử dụng mơ hình 3.1.2 Khái niệm chung hồn lưu dư Đối với vùng biển nơng, q trình quy mơ vừa triều nước dâng có vận tốc đạt tới khoảng xấp xỷ m/s Tuy nhiên thời kỳ áp đảo trình khơng phải thường xun, trường hợp cịn lại, gió đóng vai trị đáng kể hình thành chế độ hoàn lưu biển Đối với trình sinh thái mơi trường tác động dịng dư lại đóng vai trị quan trọng, người ta thường nói đến tượng khối nước chuyển động theo dòng dư Theo quan điểm cổ điển dịng dư xem hiệu dịng thực đo dòng triều Tuy nhiên phải ý tới tính khơng ổn định dịng gió tạo nên, việc nghiên cứu dịng tương đối ổn định vấn đề cần quan tâm Trong thực tế dòng dư ổn định nhỏ dòng triều tới vài bậc, lấy trung bình từ số liệu đo nhiều cho ta đại lượng nhỏ sai số đo đạc máy Mặt khác, dựa vào chu kỳ lấy trung bình thu đại lượng đặc trưng cho nhiều trình khác biệt Đối với khu vực bán nhật triều với trạng thái synop ổn định vài ba ngày lấy trung bình ngày ta hy vọng thu dòng dư đặc trưng cho tác động điều kiện khí tượng Nếu lấy trung bình tháng, ta thu tranh mang tính khí hậu, dịng dư đặc trưng cho tác động hoàn lưu chung đại dương biển khơi với ảnh hưởng trung bình tương tác phi tuyến chuyển động quy mơ vừa (triều, nước dâng, ) Vai trị dòng dư cấu trúc chúng (front, ) quần xã sinh vật biển, dòng trầm tích trung bình hay tượng lắng đọng nhiễm tất giới khoa học công nhận Trên quan điểm có hướng nghiên cứu có triển vọng mơ hình tính tốn nhằm đưa tranh tương đối xác lưu dư, kết đo đạc chưa thể đáp ứng Dựa vào nghiên cứu khác việc xác định lưu dư vận tốc dịng, điểm lại số quan điểm vấn đề quan trọng 36 Trước hết mô tả số ký hiệu sử dụng sau này: < > trung bình theo thời gian ( )E biến theo Euler, ( )L biến theo Lagrange, ( ) trung bình theo tồn cột nước a Giá trị trung bình Euler vận tốc trung bình theo độ sâu tồn cột nước Biểu thức toán học giá trị xác định sau: u E (t ) = T ⎧ ς (τ ) ⎫ ⎪ ⎪ u ( x3 , τ )dx3 ⎬dτ ⎨ ∫/ ⎪ H (τ ) −∫h ⎪ t −T ⎩ ⎭ t +T / (3.1) phụ thuộc vận tốc theo toạ độ ngang thể dạng ẩn b Vận tốc lưu dư Euler trung bình theo tồn cột nước Cơng thức để xác định sau u E (t ) = H0 ς (t ) ∫ −h ⎧ t +T / ⎫ ⎨ ∫ u ( x3 , τ )dτ ⎬dx3 ⎩T t −T / ⎭ (3.2) Theo định nghĩa vận tốc khó xác định trường hợp hạt nước nằm đỉnh triều cao thấp c Vận tốc dịng Euler Do phương trình liên tục áp dụng lưu dư trước hết cần thoả mãn dịng tồn phần Theo quan điểm đưa định nghĩa vận tốc lưu dư từ dịng dư tồn phần u 0, E (t ) = Hu U0 1 E = = Ho H E H o (t ) T t +T / ς ( t ) ∫ ∫ u ( x ,τ )dx dτ 3 (3.3) t −T / − h U0 dịng tồn phần (lưu lượng) dư theo Euler Tuy nhiên dịng tồn phần trung bình lưu lượng qua mặt cắt phân tích thành hai số hạng U0 = H u E = H u + ς u1 E (3.4) 37 Như dịng tồn phần trung bình bao gồm phần vận tốc trung bình phần dao động quy mô vừa mặt nước vận tốc chúng có tương quan khác Như hoàn toàn dễ hiểu việc giá trị trung bình theo Euler vận tốc trung bình theo độ sâu khơng thoả mãn phương trình liên tục Chúng ta dẫn ví dụ cho trường hợp sóng nhật triều đơn M2 dịng dư khơng đổi: u= u E + u M cos(ωt −ψ u ) H = h + ς = h + ς + ς M cos(ωt −ψ ς ) (3.5) Như dựa vào cơng thức (3.4) ta có U = (h + ς ) u + E u M 2ς M cos(ψ u − ψ ς ) (3.6) Trong cơng thức này, dịng tồn phần liên quan tới nhiễu quy mơ vừa phụ thuộc vào chênh lệch pha mực nước vận tốc Giá trị thành phần nhiều so sánh với thành phần đầu d Trung bình trường vận tốc Lagrange Đối với biến Lagrange vị trí ban đầu phần tử nước X thời điểm t0 quan trọng định nghĩa vận tốc lưu dư Lagrange viết sau 1t u (X ,t ) = ∫0 u ( X ,τ )dτ L T t +T (3.7) Nếu ký hiệu X(X0,t) vị trí phần tử X0 vào thời điểm t, ta thu phương trình quỹ đạo cách tích phân từ trường vận tốc Langrange Và vận tốc lưu dư từ công thức (3.7) t X ( X , t ) = X + ∫ u ( X , τ )dτ t (3.8) X (X 0,t0 + T ) − X (X 0,t0) 1t (3.9) u (X ,t ) = u ( X , τ ) dτ = L T ∫0 T t +T Như vận tốc lưu dư Lagrange vận tốc trung bình phần tử chất lỏng, vận tốc có biến động lớn phụ thuộc vào nhiễu động Để đơn giản hố tốn phục vụ tính tốn thực tế người ta đưa phép xấp xỉ bậc sau: 38 u (1) L = (1) U L H0 = U E +US (3.10) H0 Trong E = E dòng dư Euler, r US = ∂ ∂x ⎛ t ⎜ ⎜ H u M (t ) ∫ v M (τ )dτ ⎜ t ⎝ ⎛ ⎞ t ⎟r ∂ ⎜ ⎟e1 + ∂x ⎜ H v M (t ) ∫ u M (τ )dτ ⎟ ⎜ t E ⎠ ⎝ ⎞ ⎟r ⎟e ⎟ E ⎠ dòng Stokes Biểu thức Longuet- Higgins phát triển lý thuyết sóng Stokes Như vận tốc lưu dư Lagrange lấy gần sau: u L ~ u E +US ~ u E + r ∫ u dτ ∇u E (3.11) Đại lượng hồn tồn xác định thơng qua trường vận tốc Euler 3.2 Mơ hình chiều (3D) hoàn lưu biển ven 3.2.1 Các khái niệm mơ hình chiều địa- thuỷ động lực tổng qt Trong thiết lập mơ hình chiều người ta sử dụng hệ phương trình đầy đủ mơ tả q trình chuyển hố, lan truyền nhiệt- chất thuỷ động lực biển Có thể phân biệt hai hướng tuỳ thuộc vào cách chọn phương trình: dạng phương trình nguyên thuỷ (cơ bản) phương trình dẫn suất chúng Trong phương trình nguyên thuỷ, người ta sử dụng biến trực tiếp vận tốc, nhiệt độ, áp suất, v.v Các phương trình dẫn suất phương trình biến đổi xốy, phương trình đường dịng,v.v Do ý nghĩa vật lý biến trực tiếp thường rõ ràng khả đơn giản cho điều kiện biên biên cứng nên việc sử dụng hệ phương trình ngun thuỷ có nhiều thuận lợi so với phương trình dẫn suất (ví dụ phương trình chuyển động viết cho vận tốc xoáy) Cũng nhiều toán địa- thuỷ động lực biển, mơ hình tốn học chiều nhiệtthuỷ động lực biển xây dựng sở hai phép xấp xỉ phổ biến: xấp xỉ Bousinesq xấp xỉ thuỷ tĩnh Trong phép xấp xỉ Bousinesq giả thiết biến đổi mật độ nước biển không đáng kể, ngoại trừ trường hợp biến đổi mơ biểu thức chứa grdient mật độ số thành phần phương trình chuyển động Trên sở phương trình liên tục lấy xấp xỉ trường hợp chất lỏng không nén Giả thiết thuỷ tĩnh công nhận cân trọng lực lực gradient áp suất theo phương thẳng đứng gây nên 39 Trong hệ phương trình đầy đủ nhiệt- thuỷ động lực, xạ mặt trời xét đến thông qua thông lượng qua mặt phân cách khơng có nguồn khối nhiệt Độ cong mặt cầu đất xét gần mặt phẳng β lấy toạ độ trung tâm biển (λ0 φ0) làm gốc, hướng gia tốc trọng trường vng góc với mặt phẳng hệ toạ độ đề có dạng sau: x = R(φ - φ0)cos λ (3.12) y = R(λ - λ0) (3.13) z=r–R (3.14) r khoảng cách đến tâm trái đất, R - bán kính trái đất Việc sử dụng hệ toạ độ không gây ảnh hưởng đáng kể kết kích thước biển bị giới hạn vài ngàn kilômét Bên cạnh phép xấp xỉ nêu cần sử dụng phương pháp khép kín hệ phương trình nguyên thuỷ cách tham số hoá thành phần lượng rối, đặc biệt trình có kích thước đặc trưng nhỏ Để xây dựng mơ hình tốn, cần xác định quy mơ q trình sở đáp ứng đối tượng mục tiêu tốn biến động quy mơ thời gian hệ thống biển Trong phần sau sâu nghiên cứu trình "thời tiết biển" chủ yếu chu kỳ mùa Như trình bày phần trình gắn liền với phổ hầu hết tượng tự nhiên đặc trưng hệ thống biển 3.2.2 Hệ phương trình nguyên thuỷ Hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học nguyên thuỷ sở cho tất mơ hình mơi trường nước khơng khí Trong q trình phát triển phương pháp mơ hình hố tốn học việc tìm kiếm khả triển khai giải phương pháp số nhà khoa học đề xuất ứng dụng nhiều phép xấp xỉ đơn giản hố khác Trong số người ta trọng biến đổi khác hệ phương trình nhằm dẫn chúng dạng chiều (1D) hai chiều (2D) cho phép có lời giải giải tích triển khai phương pháp số máy tính nhỏ vừa Để làm việc người ta đề xuất phát triển phép tham số hoá tương ứng kèm theo sai số tất nhiên phương pháp Ngày phương tiện tính tốn phát triển vượt bậc, việc nâng cao độ xác mơ hình tốc độ xử lý đáp ứng yêu cầu dự báo bắt buộc nhà nghiên cứu trở lại với hệ phương trình ngun thuỷ Mơ hình sử dụng hệ phương trình nguyên thuỷ triển khai đầy đủ sử dụng phương pháp chiều (3D) chiều (4D) Tuy nhiên số lượng phương trình mơ hình phụ thuộc vào số biến cần nghiên cứu phương trình khép kín hệ 40 Các mơ hình thuỷ nhiệt động lực sử dụng hệ phương trình nguyên thuỷ phát triển 10 năm gần đây, có mơ hình Blumbert, Mellor (ĐH Pricenton) Phòng nghiên cứu địa thuỷ động lực (GHER) GS J.C.J Nihoul (1989) Theo GS Nihoul, khái niệm “thời tiết biển” bao gồm hoàn lưu chung tồn biển q trình quy mơ trung bình Sử dụng hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực lấy trung bình theo thời gian ta tách riêng trình để nghiên cứu: q trình quy mơ trung bình cần loại trừ rối vi mơ, hồn lưu chung cần loại loại trừ q trình quy mơ trung bình Hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học nguyên thuỷ sở cho tất mơ hình mơi trường nước khơng khí Trong q trình phát triển phương pháp mơ hình hố tốn học việc tìm kiếm khả triển khai giải phương pháp số nhà khoa học đề xuất ứng dụng nhiều phép xấp xỉ đơn giản hoá khác Trong số người ta trọng biến đổi khác hệ phương trình nhằm dẫn chúng dạng chiều (1D) hai chiều (2D) cho phép có nghiệm giải tích triển khai phương pháp số máy tính nhỏ vừa Để làm việc người ta đề xuất phát triển phép tham số hoá tương ứng kèm theo sai số tất nhiên phương pháp Trong trường hợp áp dụng phép xấp xỉ Boussinesq, phương trình học chất lỏng địa vật lí đơn giản hoá dạng sau: r ∂v ∂v ∂v ∇ v = + + = • ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂v j r + ∇.(v j v ) = ψ j + ∇.(ν∇v j ) j = 1,2,3 • ∂t hay dạng tường minh ∂v j ∂ (v j v1 ) + ∂ (v j v2 ) + ∂ (v j v3 ) + ∂t ∂x1 ∂x2 ∂x3 =ψ j + ∂v j ∂v j ∂v j ∂ ∂ ∂ (ν )+ (ν )+ (ν ) ∂x1 ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x3 ∂x3 ψj r r r ρ − ρ0 g − 2Ω × v + b − ∇q ; b = − thành phần j ρ0 r ∂b + ∇.(bv ) = ψ b + ∇.(κ∇b) ∂t hay dạng tường minh ∂b ∂ (bv1 ) + ∂ (bv2 ) + ∂ (bv3 ) + ∂x3 ∂t ∂x1 ∂x2 • =ψ b + j = 1,2,3 ∂ ∂b ∂ ∂b ∂ ∂b (κ )+ (κ )+ (κ ) ∂x1 ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x3 ∂x3 41 r ∂ρ * + ∇.(ρ * v ) =ψ * +∇.(κ * ∇ρ*) ∂t • j = 1,2,3 hay dạng tường minh ∂ρ * ∂ (ρ * v1 ) + ∂ (ρ * v2 ) + ∂ (ρ * v3 ) + ∂t ∂x1 ∂x2 ∂x3 =ψ * + ∂ ∂ρ * ∂ ∂ρ * ∂ ∂ρ * (κ * )+ (κ * )+ (κ * ) ∂x1 ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x3 ∂x3 ρ* = ρs, ρh, ρt, ξ … ξ = ρ cp θ với θ nhiệt độ vị ρ* thể nồng độ đơn vị thể tích hay đơn vị khối lượng (δ*), ψ* tốc độ nguồn sản sinh phân huỷ tương ứng r ψ* = S* + I* − ∇.( ρ * m*) Nếu ψb khơng đáng kể thể qua hàm phụ thuộc vào độ b, với phương trình ∂q = −b ∂x3 Các phương trình hình thành hệ năm phương trình cho năm biến: v1, v2, v3, b q với q= p ρ0 + gx3 Ngày phương tiện tính tốn phát triển vượt bậc, việc nâng cao độ xác mơ hình tốc độ xử lý nhằm đáp ứng yêu cầu dự báo bắt buộc nhà nghiên cứu quay trở lại với hệ phương trình ngun thuỷ Mơ hình sử dụng hệ phương trình nguyên thuỷ triển khai đầy đủ áp dụng phương pháp chiều (3D) chiều (4D) Tuy nhiên số lượng phương trình mơ hình lại phụ thuộc vào số biến cần nghiên cứu sơ đồ (phương trình) khép kín hệ Trong bảng tóm tắt dẫn phương trình bản: liên tục, chuyển động, độ nổi, lượng nhiệt riêng khuyếch tán vật chất Mỗi trường vận tốc xác định, ta thay chúng vào phương trình khuyếch tán Lời giải phương trình cho ta phân bố khơng gian- thời gian hợp phần * cần quan tâm 3.2.3 Mơ hình 3D thuỷ nhiệt động lực quy mơ thời tiết biển Mơ hình thuỷ nhiệt động lực quy mơ thời tiết biển Phịng nghiên cứu địa- thuỷ động lực (GHER), Đại học Liège đạo giáo sư J.C.J Nihoul (1989) phát triển 42 ứng dụng 10 năm gần Như trình bày phần trên, khái niệm “thời tiết biển” bao gồm tượng trình từ quy mơ hồn lưu chung tồn biển đến quy mơ trung bình Sử dụng hệ phương trình nhiệt- thuỷ động lực lấy trung bình theo thời gian ta tách riêng trình để nghiên cứu: q trình quy mơ trung bình cần loại trừ rối vi mơ, hồn lưu chung cần loại loại trừ q trình quy mơ trung bình nhỏ Hệ phương trình mơ hình gồm phương trình chuyển động liên tục biến đổi theo giả thiết Bousinesq tựa thuỷ tĩnh Kết hợp với phương trình trạng thái, thay phương trình độ b, người ta sử dụng phương trình truyền nhiệt khuyếch tán muối Trong phương trình quy mô tương đối lớn, chấp nhận điều kiện đồng ngang, ta bỏ qua thành phần rối ngang r Các biến hệ phương trình bao gồm: vectơ vận tốc v , nhiệt độ T, độ muối S, áp suất giả định q, động rối k tản mát lượng rối ε Trên sở này, với phương trình cân lượng rối sơ đồ tham số hoá lượng rối quy mô vừa lưới theo GHER, hệ phương trình có dạng sau: r ∇.v = (3.15) r r r r ∂u r r ∂ ⎛ ~ ∂u ⎜ν + v ∇u + fe × u = −∇ h q + ∂t ∂x ⎜ ∂x ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (3.16) ∂T r ∂ ⎛ ~ ∂T ⎞ ⎜ ⎟ + v ∇T = ∂t ∂x3 ⎜ λ ∂x ⎟ (3.17) ∂S r ∂ ⎛ ~ ∂S ⎞ ⎜ ⎟ + v ∇S = ⎜ λ ∂x ⎟ ∂t ∂x3 (3.18) r ⎛~ ⎞ ∂k r ~ ~ ∂u − λ b ∂b + π − ε + ∂ ⎜ λ k ∂k ⎟ + v ∇k = ν ∂x3 ∂x3 ⎜ ∂x ⎟ ∂x3 ∂t (3.19) T ⎝ 3⎠ S ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ∂ε r + v ∇ε = ∂t r ~ ∂u = (γ 1ν k ∂x3 ε (3.20) ~b ∂b ∂ ⎛ ~ε ∂ε ⎞ ⎜λ ⎟ − γ 2λ + γ 1π − γ 3ε ) + ∂x3 ⎜ ∂x ⎟ ∂x3 3⎠ ⎝ đó: 43 r ∂ r ∂ r ∂ r ∂ r ∂ ; ∇ h ≡ e1 ∇ ≡ e1 + e2 + e3 + e2 ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂x1 ∂x2 r r r v ≡ u + u3e3 ; b= - q ≡ ρ − ρ0 g = b(T , S ) ; ρ0 p ρ0 + gx3 + ξ ; ∂q = −b ; ∂x3 ~y Bên cạnh tham số nêu, f = 2Ωcosλ - tần số Coriolis, λ - hệ số khuyếch tán ~ rối, ν - nhớt rối, γi - hệ số phi thứ nguyên O(1), ξ - lực tạo triều, ρ - mật độ nước biển (ρ0 giá trị quy chiếu mật độ) Thành phần π0 biểu thị vai trò nguồn bổ sung lượng rối q trình quy mơ vừa lưới đề cập kỹ phần Để nghiên cứu đặc trưng cấu trúc nhiệt muối hoàn lưu biển tiến tới thiết lập mơ hình dự báo chúng, việc xác định biến động qui mơ hồn lưu chung biển hay biến động mùa quan tâm ý Quy mơ thời gian q trình vào cỡ tháng, mùa năm Theo qui tắc thơng thường việc xác lập phương trình chuyển động trung bình thu hệ phương trình đặc trưng thống kê qui mơ nêu trên, biến động qui mô vừa nhỏ bị loại bỏ Trong thực tế tượng quy mô vừa triều, dao động qn tính, bão v.v gây ảnh hưởng đáng kể lên qui mô tháng mùa Việc tham số hoá ảnh hưởng giáo sư J.C.J Nihoul nghiên cứu sở phân tích bậc đại lượng kết hợp kết đo đạc lượng rối biển nhiều nhà nghiên cứu có cơng trình Kitaigorotski (1979) Monin Ozmidov (1985) Để đánh giá vai trò thành phần này, cần xem xét mức độ tác động thể qua hai trình bình lưu- đối lưu (do vận tốc trung bình) khuyếch tán rối Đối với trình bình lưu- đối lưu, lấy L1 u1 đại lượng đặc trưng cho kích thước ngang vận tốc chuyển động qui mơ vừa vận tốc thẳng đứng tương ứng chuyển động rối đánh giá theo cơng thức: uv ~ u1H/L1, H độ sâu Nếu lấy biểu thức tính vận tốc động lực u* = C1/2u1 , với đại lượng đặc trưng: H ~ 50 m C ~ 3.10-3 ta có: 44 kiện biên cần đảm bảo khơng tính liên tục thơng lượng mà có khả thể miền ngồi hệ tích cực áp đặt lên hệ hệ thụ động chịu tác động hệ d Điều kiện biên cứng Tương tự đáy, biến vô hướng, thông lượng theo hướng pháp tuyến biến vô hướng bị triệt tiêu cho 0, cịn vận tốc áp dụng luật ma sát biên: ν ∂ ⎛→ → → ⎞ C r r ⎜ n× ( n× u ) ⎟ = C D u u ∂n ⎝ ⎠ (3.42) C với C D hệ số ma sát Tại cửa sơng điều kiện biên riêng áp dụng không tuân thủ điều kiện biên cứng Điều trình bày kỹ phần mơ hình số 3.2.6 Mơ hình 3D triều nước dâng Các tượng quy mô vừa biển hồ lớn đặc trưng quy mô thời gian từ vài đến vài ngày Chúng bao gồm dao động sóng nội, triều, dịng chảy gió, nước dâng dao động nhiệt ngày đêm Đối với vùng biển xáo trộn mạnh người ta quan tâm chủ yếu đến triều nước dâng Hệ phương trình trình bày chủ yếu sử dụng hai phép xấp xỉ Boussinesq thuỷ tĩnh Trong trường hợp cụ thể cần í đến bậc đại lượng thành phần liên quan đến chuyển động ngang chuyển động thẳng đứng, lực Coriolis khuyếch tán rối ngang Phép xấp xỉ Boussinesq cho mật độ nước biển không đổi trọng lượng riêng lại biến đổi ; biến đổi nhỏ mật độ nhân với gia tốc trọng trường lớn kể so với gia tốc đặc trưng chất lỏng Sự biến đổi trọng lượng riêng làm xuất phương trình thuỷ động lực học lực theo phương thẳng đứng, lực nổi, mức độ tác động xem xét thơng qua biến bổ sung phương trình bổ sung Trong phép xấp xỉ Boussinéq mối tương quan độ nổi, nhiệt độ, độ muối cho phép ghép phương trình riêng rẽ vào phương trình độ Tuy nhiên điều thực biến nêu (thường nhiệt độ) đóng vai chủ yếu biến đổi mật độ ; trường hợp chung điều dẫn đến yêu cầu xấp xỉ bổ sung hệ số khuyếch tán rối khả thể nguồn khối độ Hệ phương trình quy mô vừa, trường hợp đơn giản với phương trình cho độ nổi, gồm phương trình phi tuyến đạo hàm riêng Đối với điều kiện thực tế, biên phức tạp (bờ, đáy, …) điều kiện biên không thật thích ứng (đối 51 với biên hở) Các phương trình hệ số khuyếch tán rối hàm khơng gian-thời gian chưa biết trước (ngồi cịn phụ thuộc vào trường vận tốc độ nổi), vấn đề quan trọng lại vấn đề tham số hoá chúng Việc giải phương trình chiều phụ thuộc vào thời gian hồn lưu quy mơ vừa khó thực hiện, không tiến hành số phép đơn giản hoá chúng Bằng việc giải trực tiếp người ta chấp nhận số điều kiện nguy hiểm hệ số rối không đổi, ứng suất đáy triệt tiêu, độ sâu khơng đổi (khi tính đến độ nổi), độ (khi xem độ sâu biến đổi) gió mặt biển khơng đổi Hướng đơn giản hố thường gặp tốn 3D tìm cách giảm kích thước đưa chúng tốn 2D 1D Khi tập trung quan tâm đến cấu trúc thẳng đứng dòng chảy mật độ, cho giá trị số Rosby dịng quy mơ vừa nhỏ [O(10-1)], số tác giả bỏ qua thành phần bình lưu phi tuyến Vì thành phần khuyếch tán ngang bị bỏ qua, phương trình cịn lại dạng Ekman khơng chứa thành phần có đạo hàm theo phương ngang, ngoại trừ gradient áp suất xuất tác động liên quan chủ yếu đến áp suất khí độ nghiêng mực biển Một số tác giả thử tìm nghiệm giải tích phương trình Ekman, thể lực tác động thơng qua biến đổi tích phân Một số tác giả khác tìm cách loại trừ gradient ngang áp suất, cho khơng có dịng chảy ngang mà có chênh lệch so với dòng địa chuyển (liên quan đến gradient áp suất) dịng chảy trung bình theo độ sâu Các mơ hình loại thường mơ hình nêm nhiệt ngày đêm Theo hướng khác, cách lấy đạo hàm theo toạ độ thẳng đứng x3, từ phương trình Ekman ta thu phương trình ứng suất ω = du (trong u vận tốc dx3 ngang) độ Nhiều tác giả quan tâm chủ yếu đến thành phần hoàn lưu chung biển ven hồ trọng đến phân bố ngang mực biển dòng chảy trung bình theo độ sâu Khi cột nước bị xáo trọn lực bị bỏ qua tích phân lấy từ đáy đến mặt Đối với trường hợp phức tạp hơn, người ta xử lí riêng cho số tầng theo đặc trưng trung bình theo tầng Các mơ hình tích phân theo độ sâu ứng dụng rộng rãI năm gần Có hai loại mơ hình, mơ hình chiều cục mơ hình hai chiều tích phân theo độ sâu Các mơ hình chiều Ekman khơng thể ứng dụng cho số khu vực (ví dụ gần điểm rốn triều hay sát bờ) nơi mà thành phần bình lưu phi tuyến khơng thể bỏ qua Người ta cho thấy thành phần cần phải giữ lại sử dụng mơ hình quy mơ vừa để tính hồn lưu dư quy mơ lớn biển có triều mạnh 52 Các mơ hình trung bình theo độ sâu cho phép thể cách thô phân tầng không cho ta thông tin phân bố thẳng đứng dòng chảy theo phương ngang cần thiết cho lĩnh vực vận chuyển trầm tích, kĩ thuật biển, xử lí số liệu đo dịng chảy, … Tuy nhiên phương trình Ekman trung bình theo độ sâu chưa hình thành nên hệ khép kín Trong tất bước, mơ hình Ekman triển khai mực mặt biển, dịng chảy địa chuyển hay trung bình, ứng suất đáy, … nhằm mục đích cụ thể hố nghiệm giải tích, hay thiết lập điều kiện biên trước hết đáy Về phương diện khác, mô hình 2D tích phân theo độ sâu u cầu tham số hố ứng suất đáy ( xuất tích phân phương trình) cơng thức thực nghiệm vận tốc trung bình khơng phảI thoả mãn, ví dụ trường hợp triều phân lớp gió yếu Tron thực tế hai mơ hình bổ trợ cho nên tiến hành tính tốn đồng thời (song song), sau giới thiệu cho ta ví dụ vấn đề Các phương trình mơ hình chiều thuỷ động lực quy mô vừa Trên sở sử dụng phép xấp xỉ Boussinesq ta viết phương trình dạng sau r rr r r ∂ r ∂u (uv3 ) = + ∇.(u u ) + fe3 × u + ∂t ∂x3 r ∂ ⎛ ~ ∂u ⎞ ⎟ ⎜ν = −∇q + ∂x3 ⎜ ∂x3 ⎟ ⎠ ⎝ r ∂v ∇.u + = ∂x3 (3.43) (3.44) r Trong e3 theo hướng thẳng đứng với gốc đặt mực biển quy chiếu r r r u = u1e1 + u e2 ∂q = −b ∂x3 r ∂b ∂ (v3b ) = + ∇.(ub ) + ∂t ∂x3 ∂ ⎛ ~ ∂b ⎞ ⎟ ⎜λ =Q+ ∂x3 ⎜ ∂x3 ⎟ ⎠ ⎝ ∂ζ + u.∇ζ = v3 x3 = ζ ∂t (3.45) (3.46) (3.47) 53 ⎛ ∂h r ⎞ ⎜ + u ∇h = −v3 ⎟ ⎝ ∂t ⎠ u = 0, x3 = − h (3.48) vận tốc ngang, v3 thành phần thẳng đứng vận tốc dịng chảy 3D; đồng thời tốn tử r ∂ r ∂ r ∂ ∇ = e1 + e2 + e3 ∂x1 ∂x2 ∂x3 trở thành r ∂ r ∂ ∇ = e1 + e2 ∂x1 ∂x2 hàm q viết dạng q= p ρ0 + gx3 với p áp suất , ρ0 mật độ quy chiếu không đổi g gia tốc trọng trường; b độ nổi: b = −g ρ − ρ0 ρ0 Qb hàm nguồn sản sinh độ nổi, ζ độ cao mặt biển, h độ sâu, h + ζ = H độ cao toàn cột nước; ~ ~ ν , λ hệ số nhớt rối khuyếch tán rối độ theo phương thẳng đứng 3.3 Mơ hình tích phân theo độ sâu mơ hình nhiều lớp Do khó khăn gặp phải toán 3D, trường hợp biển nơng xáo trộn tốt không ý tới biến đổi theo phương thẳng đứng Có tích phân phương trình theo độ sâu cho tồn biển trọng tính tốn mực nước vận tốc trung bình tồn lớp nước Tuy tích phân cho tồn lớp cần đưa thành phần ma sát đáy vào phương trình, thơng thường số hạng có dạng 54 ⎡ r ⎤ ~ ∂u τ b = ⎢ν u ⎥ ⎢ ∂x3 ⎥ ⎢ ⎥ =− h ⎣ ⎦ x3 (3.49) sử dụng tham số hố để thể số hạng thơng qua vận tốc trung bình ⎯u theo chế vật lý cần tìm mối liên quan với vận tốc sát đáy Mơ hình hai chiều tích phân theo độ sâu cho ta số khái niệm biến đổi theo độ sâu, tiến hành tính tốn ho nhiều tầng Mơ hình nhiều lớp cho ta vận tốc trung bình theo lớp từ cho ta phân bố tương đối vận tốc theo độ sâu Tuy nhiên theo hướng bên cạnh ứng suất đáy cần xác định ứng suất lớp thông qua hệ số ma sát lớp biên Trong hướng giải tăng mức số lớp (tương tự số điểm nút lưới mơ hình 3D) nên phân bố thẳng đứng nhiều trở nên thô Do số lớp hạn chế điều nên làm dựa theo phân bố thẳng đứng cấu trúc mật độ (lực nổi), song biến động theo thời gian cấu trúc nên việc gần khó thực 3.4 Mơ hình dựa hiệu ứng phân lớp Lấy đạo hàm phương trình (3.43) theo x3 bỏ qua thành phần phi tuyến, ta có r r r ∂ω ∂2 ~ r + fe3 × ω = ∇b + (ν ω ) ∂t ∂x3 (3.50) r ∂u ω= ∂x3 r gọi véc tơ phân lớp Hai phương trình (3.50) (3.46) tạo nên hệ khép kín ω b Đối với khu vực nằm xa bờ cửa sông, cho gradien ngang độ b 0, ta giải riêng phương trình (3.50) cho ω phương trình (3.46) cho b, hệ số r khuyếch tán rối xem hàm ω r Trường vận tốc u thu từ ω kèm theo số tích phân hàm x1, x2 t hàm hoàn lưu chung vùng nghiên cứu r Kết hoàn toàn tương tự thu cho vận tốc địa chuyển u g không phụ thuộc vào độ sâu nghiệm phương trình 55 r ∂u g ∂t r r + fe3 × u g = −∇q ⎛ p ( = ∇ ⎜ + gζ ⎜ρ ⎝ ⎞ ⎟) ⎟ ⎠ (3.51) r r Số hạng ∇q loại trừ cách tính hiệu u − u g Có thể nói vận tốc địa chuyển đóng vai trị số tích phân vừa nói Hướng nghiên cứu nhiều nhà khoa học Niiler, Phillips Kitaigorodskii sử dụng mơ hình nêm nhiệt (thermocline) Điều khó khăn việc xác định điều kiện biên, có ứng suất đáy mà có dịp đề cập phần 3.5 Các mơ hình giải tích Bằng cách chấp nhận điều kiện tựa đồng ngang bỏ qua thành phần bình lưu phi tuyến với giả thiết khác liên quan tới hệ số nhớt rối ta thu nghiệm giải tích phương trình (3.43) phụ thuộc vào lực q Phương trình (3.43) với điều kiện nêu có dạng đơn giản: r r ∂u r r ∂ ⎛ ~ ∂u ⎞ ⎟ ⎜ν + fe3 × u = −∇q + ∂t ∂x3 ⎜ ∂x3 ⎟ ⎠ ⎝ (3.52) Phương trình thơng thường gọi phương trình Ekman Những lời giải Welander, Jelesnianski, v.v cho thấy giả thiết đưa (hệ số nhớt rối không đổi, ứng suất đáy phụ thuộc vào vận tốc trung bình) nhiều xa rời thực tế Các mơ hình đa mode (multi-mode) Các mơ hình đa mốt dựa ngun lý phân tách vận tốc hay ứng suất nhớt nhiều thành phần, sở giá trị riêng, lời giải cuối tổ hợp lời giải riêng Điển hình hướng nghiên cứu việc sử dụng đồng thời mô hình 1D 2D để hiệu chỉnh lựa chọn điều kiện biên đặc biệt ứng suất đáy Bằng cách đưa thêm thành phần phi tuyến vào trình lặp, hướng nghiên cứu phát triển trở thành hướng mơ hình 3D (2D+1D) trình bày phần Mơ hình triều nước dâng ba chiều (2D+1D) biển nông xáo trộn mạnh Trong trường hợp này, ảnh hưởng độ không cần kể đến Các phương trình (3.43) (3.44) Bằng cách thay biến từ (x1, x2, x3, t) sang (x1, x2, ξ, t) với 56 ξ= x3 + h H ta viết vế trái phương trình (3.43) dạng r ∂u + A+ B + S ∂t (3.53) r r A = u ∇u (3.54) B=H −1 r r ∂u (1 − ξ )(u.∇h + v3 ) ∂ξ S=H −1 r r r ∂u ξ [(u S − u ).∇ξ − (v3 S − v3 )] ∂ξ (3.55) (3.56) mặt biển thoả mãn điều kiện ∂ζ r + u S ∇ζ = v3 ∂t ← x3 = ζ (3.57) Xem xét giá trị thành phần A, B, S theo phân bố vận tốc khác cho thấy B bị loại bỏ mặt lớn đáy, S tồn toàn cột nước giá trị thường nhỏ So sánh A S cho thấy độ sâu nhỏ S