Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
395,7 KB
Nội dung
Chơng 2: Hm ngẫu nhiên v đặc trng chúng 2.1 Định nghĩa hm ngẫu nhiên Đại lợng ngẫu nhiên l đại lợng m tiến hnh loạt phép thử điều kiện nh lần nhận đợc giá trị ny hay giá trị khác trớc đợc cụ thể Giả thiết rằng, kết thí nghiệm l sè mμ lμ mét hμm nμo ®ã cđa mét hay nhiều đối số Một hm m kết lần thí nghiệm đợc tiến hnh điều kiện nh nhau, có dạng khác nhau, trớc đợc cụ thể, đợc gọi l hm ngẫu nhiên Khi hm không ngẫu nhiên thu đợc kết thí nghiệm đợc gọi l thể hm ngẫu nhiên Với lần lặp lại thí nghiệm ta nhận đợc thể Nh vËy cã thĨ xem hμm ngÉu nhiªn nh− lμ tËp tất thể Cách tiếp cận thống kê nh thuận lợi nghiên cứu nhiều trình vật lý, kỹ thuật, sinh học v.v Đặc biệt, khái niệm hm ngẫu nhiên phản ánh tốt thực chất trình khí tợng thuỷ văn Tính chất đặc trng khí l chuyển động rối nhiễu loạn gây nên biến động mạnh yếu tố khí tợng theo thời gian lẫn không gian Các xung rối mạnh xảy trình qui mô lớn nh chuyển động qui mô nhỏ Sự tồn rối dẫn tới chỗ điều kiện ban đầu không quy định cách đầy đủ diễn biến trình, thí nghiệm tiến hnh điều kiện bên ngoi nh dẫn đến kết khác Giả sử vo ngy năm khoảng thời gian no ta đo nhiệt độ không khí điểm cho trớc khí Với lần đo nh ta nhận đợc nhiệt độ nh− lμ hμm cđa thêi gian T(t) C¸c hμm nhËn đợc lặp lại thí nghiệm khác Mỗi hm Ti(t) nhận đợc thí nghiệm i đợc xem nh thể riêng, tập tất hm thu đợc cho tập hợp thể quan trắc hm ngẫu nhiên Tơng tự, yếu tố khí tợng khác - áp suất, thnh phần vectơ vận tốc gió, v.v đợc xem nh l hm ngẫu nhiên thời gian v toạ độ không gian Trên hình 2.1 dẫn đờng cong phụ thuộc vo thời gian thnh phần vĩ hớng vectơ gió nhận đợc theo số liệu quan trắc thám không Từng đờng cong hình 2.1 l thể hm ngẫu nhiên Nếu cố định thời điểm t=to v vạch đờng thẳng vuông góc với trục honh, cắt thể điểm Các điểm giao l giá trị đại lợng ngẫu nhiên m ngời ta gọi l lát cắt hm ngẫu nhiên ứng với giá trị đối số t=to Xuất phát từ đa định nghĩa khác hm ngẫu nhiên: Hm ngẫu nhiên đối số t l hm X(t) m giá trị trị số đối số t=to (mỗi lát cắt tơng ứng với t=to) l đại lợng ngẫu nhiên Ta ký hiệu hm ngẫu nhiênU (m/s)các chữ lớn kèm theo đối số X(t), Y(t) , thể l chữ nhỏ x1(t), x2(t) với số nêu rõ lần thí nghiệm m thể nhận đợc Lát cắt hm ngẫu nhiên giá trị đối số to đợc ký hiệu l X(to) 50 Hình 2.1 Đối số t nhận giá trị thực khoảng hữu hạn vô hạn đà cho, l giá trị rời rạc định Trong trờng hợp thứ X(t) đợc gọi l trình ngẫu nhiên, trờng hợp thứ hai đợc gọi l dÃy ngẫu nhiên Thuật ngữ hm ngẫu nhiên bao hm hai khái niệm Đối số hm ngẫu nhiên không thiết phải l thời gian Chẳng hạn, xét nhiệt độ không khí nh l hm ngẫu nhiên độ cao Hm ngẫu nhiên phụ thuộc không vo mét biÕn mμ cã thĨ vμi biÕn Hμm ngÉu nhiªn vi đối số gọi l trờng ngẫu nhiên Ví dơ, khÝ t−ỵng häc ng−êi ta xÐt tr−êng nhiƯt ®é, tr−êng giã, tr−êng ¸p st, tøc lμ nhiƯt ®é, áp suất hay vectơ gió đợc xem nh l hm ngẫu nhiên đối số: toạ độ không gian v thời gian Khi trờng ngẫu nhiên vô hớng nh trờng hợp trờng nhiệt độ v trờng áp suất trờng véc tơ nh trờng gió, m thể l hm vectơ Các trình khí tợng thuỷ văn l hm đối số liên tục, không đề cập đến lý thuyết chuỗi ngẫu nhiên, m xét trình ngẫu nhiên đối số liên tục v trờng ngÉu nhiªn nh− lμ hμm ngÉu nhiªn cđa mét vμi đối số liên tục Khi ta gọi trình chiều l hm ngẫu nhiên hay trình nhẫu nhiên, không phân biệt thuật ngữ 2.2 Các qui luật phân bố trình nhẫu nhiên Nh ta đà thấy trớc đây, đại lợng ngẫu nhiên đợc hon ton xác định biết hm phân bố F(x) = P(X