Mục tiêu môn học Trang bị cho Sinh viên các kiến thức và kỹ năng cơ bản về phép tính vi tích phân hàm một biến, phép tính vi phân hàm nhiều biến: ● Các phép tính về giới hạn, đạo hàm, t
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA KINH TẾ
BỘ MÔN TOÁN – TKKT
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT MÔN HỌC
TOÁN CAO CẤP C1
1 Tên môn học: TOÁN CAO CẤP C1
2 Số tín chỉ: 3
3 Trình độ
Môn học được giảng dạy trong học kì đầu tiên cho sinh viên năm thứ 1
4 Phân bổ thời gian
Lý thuyết và bài tập: 45 tiết
5 Điều kiện tiên quyết: Không có, chỉ cần sinh viên thi đại học khối A, D1
6 Mục tiêu môn học
Trang bị cho Sinh viên các kiến thức và kỹ năng cơ bản về phép tính vi tích phân hàm một biến, phép tính vi phân hàm nhiều biến:
● Các phép tính về giới hạn, đạo hàm, tích phân của hàm một biến
● Các phép tính về giới hạn, đạo hàm và cực trị của hàm nhiều biến
Giới thiệu cho Sinh viên một số ứng dụng của môn học trong Kinh tế và một số kĩnh vực khác:
● Hàm cầu, hàm cung, hàm doanh thu, hàm sản xuất, hàm chi phí, hàm tiêu thụ, hàm lãi
● Sơ lược về phân tích cân bằng và điểm hòa vốn
● Khái niệm về biên tế, hàm co giãn, …
7 Mô tả vắn tắt nội dung môn học
Các kiến thức và kỹ năng cơ bản về phép tính vi tích phân hàm một biến, phép tính vi tích phân hàm nhiều biến
● Các phép tính về giới hạn, đạo hàm, tích phân của hàm một biến
● Các phép tính về giới hạn, đạo hàm và cực trị của hàm nhiều biến
● Tích phân bội
Một số mô hình ứng dụng Toán trong Kinh Tế
● Hàm cầu, hàm cung, hàm doanh thu, hàm sản xuất, hàm chi phí, hàm tiêu thụ, hàm lãi
● Sơ lược về phân tích cân bằng và điểm hòa vốn
● Khái niệm về biên tế, hàm co giãn, …
Trang 28 Nhiệm vụ của Sinh viên
Sinh viên phải đọc trước tài liệu và làm đầy đủ các bài tập được giao trước mỗi buổi lên lớp
9 Tài liệu học tập
a) Tài liệu chính
1 Tài Liệu giảng dạy môn Toán Cao Cấp C1 trên trang Web của bộ môn Toán – Thống kê
2 Bài tập môn Toán Cao Cấp C1 trên trang Web của bộ môn Toán – Thống kê
3 Sách Economics - Fundamental Methods Of Mathematical Economics - Alpha Chiang - 3rd,
1984 [McGraw-Hill]
b) Tài liệu tham khảo
1 Lê Văn Hốt, Toán Cao Cấp, NXB Đại học Kinh Tế, TpHCM, 2000
2 Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng, Bài tập Toán Cao Cấp 1, 2, 3, 4, NXB Đại học Bách Khoa, TpHCM, 2004
3 James Stewart, Calculus, 4th, Brooks/ Cole Publishing Com., 1999
4 Michell C Lovell, Economics with Calculus, World Scientific, Singapore, 2004
5 Đinh Thế Lục, Phạm Huy Điển và Tạ Duy Phượng, Giải Tích Toán Học Hàm Số Một Biến, NXB ĐHQG Hà Nội, 2005
6 Đinh Thế Lục, Phạm Huy Điển và Tạ Duy Phượng, Giải Tích Các Hàm nhiều Biến, NXB ĐHQG Hà Nội, 2005
7 Lê Quang Hoàng Nhân, Giáo Trinh Toán Cao Cấp (Phần Giải Tích), NXB Thống Kê, 2008
8 Nguyễn Viết Đông, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Anh Tuấn và Lê Anh Vũ, Toán Cao Cấp Tập 1, NXB Giáo Dục, 2007
9 Lê Đình Thúy, Toán Cao Cấp cho các nhà Kinh Tế, NXB, Thống Kê, 2003
10 Alpha Chiang, Fundamential methods of Mathematical Economics, McGraw Hill Inc., NewYork, 1984
11 Cao Hào Thi, Lê Thành Long, Toán Ứng Dụng trong kinh doanh, Khoa QLCN, ĐHBK TpHCM, 1998
12 Nguyễn Thành Long, Toán cao cấp C1, Khoa Kinh Tế, ĐHQG, TpHCM, 2000
10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên
- Dự lớp
- Bài tập về nhà và chuyên cần
- Thi giữa học kỳ
- Thi cuối học kỳ
Trang 311 Thang điểm
Bài tập về nhà và chuyên cần A: 20%
Thi giữa kỳ B: 20%
Kiểm tra cuối kỳ C: 60%
Điểm tổng hợp: D Ax2 B 2 C 6
10
12 Nội dung chi tiết môn học
Thời lượng
3
Chương 1 Nhắc lại về hàm số
I Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
II Hàm số
1 Hàm số
2 Đồ thị hàm số
3 Các phép toán trên hàm số
4 Hàm số hợp - Hàm số ngược
5 Một số hàm số sơ cấp cơ bản: Hàm đa thức - Hàm phân thức, Hàm lũy thừa - Hàm căn thức, Hàm mũ - Hàm logarith, Hàm lượng giác - Hàm lượng giác ngược
III Một vào tính chất của hàm số
1 Hàm đơn điệu
2 Hàm chẵn, hàm lẻ
3 Hàm tuần hoàn
4 Hàm bị chặn
IV Khái niệm về hàm ẩn
[1],[2]
9
Chương 2 Phép tính vi phân hàm một biến
§1 Giới hạn - Liên tục
I Dãy số - Giới hạn dãy số
1 Dãy số
2 Các dãy số đặc biệt: CSC, CSN, Fibonacci, …
3 Giới hạn dãy số
4 Các tính chất và định lý về giới hạn dãy số
[1],[2]
Trang 4II Giới hạn hàm số
1 Định nghĩa giới hạn hàm số
2 Các tính chất và định lý về giới hạn hàm số
3 Một số giới hạn cơ bản
4 Các dạng vô định
5 Vô cùng bé và vô cùng lớn
III Hàm số liên tục
1 Hàm số liên tục
2 Các tính chất và định lý về hàm số liên tục
9
§2 Đạo hàm và vi phân
I Đạo hàm
1 Định nghĩa đạo hàm
2 Các quy tắc tính đạo hàm - Liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
3 Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp
4 Các định lý giá trị trung bình
5 Quy tắc H’Lopital
6 Đạo hàm cấp cao
7 Công thức Taylor – Maclauranh và ứng dụng
8 Ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát hàm số
II Vi phân
1 Định nghĩa
2 Liên hệ giữa vi phân và đạo hàm - Các quy tắc tính vi phân
3 Vi phân cấp cao
4 Ứng dụng
[1],[2]
3
§3 Ứng dụng
1 Ứng dụng của CSC và CSN trong Kinh tế
2 Hàm biên tế
3 Độ co giãn
4 Tối ưu hóa Kinh tế
5 Một số mô hình Kinh tế
I Bài toán 1: Tìm mức sản lượng để lợi nhuận cao nhất
II Bài toán 2: Tìm mức thuế doanh thu
[1],[2]
Trang 5III Bài toán 3: Tìm mức thuế nhập khẩu
IV Bài toán 4 Tìm mức thuế xuất khẩu
9
Chương 3 Phép tính vi phân hàm nhiều biến (hàm hai biến)
I Giới hạn và Liên tục
1 Miền phẳng
2 Định nghĩa hàm hai biến
3 Biểu diễn hình học miền xác định của hàm hai biến
4 Giới hạn của hàm hai biến
5 Tính liên tục của hàm hai biến
II Đạo hàm và vi phân
1 Đạo hàm riêng và vi phân
2 Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao
3 Đạo hàm và vi phân hàm hợp, hàm ẩn
4 Vi phân toàn phần
5 Công thức Taylor - Ứng dụng
6 Cực trị hàm nhiều biến
7 Cực trị có điều kiện - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
8 Ứng dụng
a Độ co giãn riêng phần và hàm biên tế
b So sánh tĩnh
Bài toán 1 Bài toán cực đại lợi nhuận
Bài toán 2 Bài toán người tiêu dùng
Bài toán 3 Bài toán cực tiểu chi phí sản xuất
[1],[2]
12
Chương 4 Tích phân
I Tích phân bất định
1 Nguyên hàm
2 Các công thức tính
3 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
4 Các phương pháp tính tích phân bất định
II Tích phân xác định
1 Định nghĩa
2 Các tính chất cơ bản – Liên hệ giữa tích phân và đạo hàm
[1],[2]
Trang 63 Công thức Newton - Leibnitz
4 Các phương pháp tính: đổi biến số, tích phân từng phần
5 Ứng dụng: tính diện tích, độ dài, thể tích, …
III Tích phân suy rộng
1 Dạng 1: cận vô hạn
2 Dạng 2: hàm số gián đoạn (hữu hạn điểm) trên miền lấy tích phân
IV Tích phân bội
1 Các khái niệm
2 Các tính chất và công thức tính
IV Ứng dụng
1 Tìm thặng dư của người tiêu dùng, nhà sản xuất
2 Tìm hàm tổng khi biết hàm biên tế
3 Mô hình Dormar
4 Investment and Capital Formation
5 Present Value of Cash Flow, Perpetual Flow
Họ tên Giảng viên lập đề cương: ThS Nguyễn Đình Uông, ThS Đoàn Hồng Chương
PHÓ TRƯỞNG BỘ MÔN
ThS Nguyễn Đình Uông
Tp Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 09 năm 2010
TRƯỞNG KHOA
