lập trình trên maple

Điều kiện condition được kiểm tra ngay tại đầu mỗi vòng lặp, nếu nó thỏa mãn giá trị của nó là đúng thì các câu lệnh bên trong được thực hiện, sau đó lại tiếp tục kiểm tra điều kiện cond

Chương 4

Lập trình trên Maple

4.1 Các lệnh lập trình cơ bản 127

4.1.1 Vòng lặp while 129

4.1.2 Vòng lặp for 130

4.1.3 Lệnh điều kiện if 132

4.1.4 Lệnh break 136

4.1.5 Lệnh next 137

4.2 Thiết lập một chu trình (Procedure) 138

4.2.1 Giới thiệu 138

4.2.2 Khai báo chu trình 138

4.2.3 Tham biến 139

4.2.4 Phạm vi các biến (biến toàn cục, biến cục bộ và tham biến) 140

Biến toàn cục 140

Biến cục bộ 140

Tham biến 141

4.2.5 Định giá trên các biến 141

Định giá tên hàm và tham biến 141

Định giá biến cục bộ và biến toàn cục 142

Minh hoạ 142

4.2.6 Xử lý các chu trình đệ qui (tuỳ chọn remember) 143

Chạy từng bước chu trình 144

Ví dụ 146

4.2.7 Sử dụng các hàm RETURN, ERROR 148

4.2.8 Một số ví dụ về chu trình 149

1 Chu trình tìm các thành phần tối đại trong một mảng 149

2 Chu trình tính khai triển Fourier của hàm số 151

4.3 Tìm lỗi trong chu trình 154

4.3.1 Printlevel (Lần theo các bước của chu trình) 154

4.3.2 Trace (dò từng lệnh trong chu trình) 157

4.3.3 Xem mã nguồn một chu trình 158

4.3.4 Xem một chu trình bằng lệnh print 161

4.3.5 Chặn bắt lỗi 161

4.4 Làm việc trên các tệp trong Maple 164

4.4.1 Các thao tác cơ bản 164

Mở một tệp 164

Đóng một tệp đã được mở 166

Xác định vị trí cuối tệp 166

Lấy và đặt lại vị trí hiện thời trong tệp 168

Xoá một tệp 169

Đẩy dữ liệu từ vùng đệm vào đĩa 170

Mở một tệp để đọc/ghi mà không dùng vùng đệm 171

Đóng tệp được mở không dùng vùng nhớ đệm 173

Lệnh ghi dữ liệu 174

Lệnh đọc dữ liệu read 175

4.4.2 Đọc dữ liệu từ tệp vào 176

Đọc một dòng từ tệp 176

Đọc một số bytes từ tệp 177

Đọc lệnh từ bàn phím 178

Đọc dữ liệu có số cột và kiểu cố định 179

Đọc dữ liệu định rõ kiểu 180

4.4.3 Ghi dữ liệu vào tệp 181

Giao diện của công việc ghi 181

Ghi bằng lệnh in (print) 182

Lệnh lprint() 183

4.4.4 Ví dụ về thao tác trên tệp 184

Vòng lặp while cho phép lặp chuỗi các câu lệnh nằm giữa do và od khi mà

điều kiện condition vẫn còn đúng (tức là biểu thức điều kiện cho giá trị true)

Điều kiện condition được kiểm tra ngay tại đầu mỗi vòng lặp, nếu nó thỏa mãn (giá trị của nó là đúng) thì các câu lệnh bên trong được thực hiện, sau đó lại tiếp tục kiểm tra điều kiện condition cho đến khi điều kiện không còn thỏa mãn nữa.Vòng lặp while thường được sử dụng khi số lần lặp một hay một chuỗi biểu thức là không xác định rõ, đồng thời ta muốn các biểu thức đó cần được lặp trong khi một điều kiện nào đó còn được thỏa mãn

Điều kiện condition trong vòng lặp phải là một biểu thức boolean, tức là

giá trị của nó chỉ có thể là đúng hoặc sai, nếu không thì sẽ sinh ra lỗi

Trong trường hợp muốn thoát ra khỏi vòng lặp ngay từ trong giữa vòng lặp, ta

có thể thực hiện bằng cách dùng câu lệnh RETURN, break hoặc quit

Chú ý rằng vòng lặp while-do-od; không bắt buộc phải nằm trên nhiều dòng lệnh nhưng người ta thường viết trên nhiều dòng để câu lệnh dễ đọc và dễ hiểu hơn

Minh hoạ

Tìm ước số chung lớn nhất của 2 số nguyên theo thuật toán Eulid

Tư tưởng của thuật toán:

- Khai báo 2 số a,b

- Tìm phần dư trong phép chia của a cho b , gọi đó là d

- Sau đó đặt a:=b (cho a mang giá trị của b ), và tương tự b:=d

- Vòng lặp cứ tiếp tục cho đến khi b=0 (Tức lúc đó phần dư bằng

0 )

Vì không xác định trước số vòng phải lặp, ta dùng vòng lặp không xác định (While)

[>a:=20;b:=15;

- od: có nghĩa là chỉ in ra kết quả cuối cùng

In ra 11 số liên tiếp trong dãy số Fibonacci , từ số thứ 5 đến số thứ 15

Dãy số này có tính chất số sau bằng tổng 2 số ngay trước nó (kể từ số thứ 3 trở

đi) Cụ thể là nó được xác định như sau :

= ( )

Vòng lặp for được dùng để lặp một chuỗi các biểu thức được đặt giữa do và od

, mỗi lần lặp tương ứng với một giá trị phân biệt của biến chỉ số name đứng sau từ

khoá for Ban đầu, giá trị start được gán cho biến chỉ số Nếu giá trị của biến name

nhỏ hơn hay bằng giá trị finish thì chuỗi lệnh nằm giữa do và od được thực hiện,

sau đó biến name được gán giá trị tiếp theo bằng cách cộng thêm vào nó giá trị

change (name:=name+change) Sau đó, biến name được so sánh với finish để

quyết định xem việc thực hiện chuỗi lệnh có được tiếp tục nữa không Quá trình so

sánh biến chỉ số name và thực hiện chuỗi lệnh được lặp liên tiếp cho đến khi giá trị của biến name lớn hơn giá trị finish Giá trị cuối cùng của biến name sẽ là giá trị vượt quá finish đầu tiên

Chú ý: nếu các từ khóa from start hoặc by change bị bỏ qua thì mặc định from

1 và by 1 được dùng

Vòng lặp for-in-do-od thực hiện việc lặp với mỗi giá trị mà biến chỉ số

name lấy từ biểu thức expression đã cho Chẳng hạn vòng lặp này được sử dụng

hiệu quả khi mà giá trị của biến name là một phần tử của một tập hợp hoặc danh

sách

Trong trường hợp muốn thoát khỏi từ giữa vòng lặp, ta có thể dùng các câu lệnh

break,quit,RETURN giống như trong vòng lặp while

od;

od;

print(a);

14

151

3

14

15

161

4

15

16

171

5

16

17

18

2) Cho một danh sách các số nguyên Tính tổng bình phương các số chẵn có mặt

print(`Tong binh phuong cac so chan la :`);tong;

Tong binh phuong cua cac so chan la :

72

4.1.3 Lệnh điều kiện if

Cấu trúc cú pháp:

if condition then statement sequence

| elif condition then statement sequence |

| else statement sequence | fi;

(Ghi chú: Các câu lệnh trong cặp dấu ngoặc đứng là các lệnh tuỳ chọn Thí dụ:

biểu thức | statement | cho biết rằng statement là một câu lệnh tuỳ chọn.)

Chức năng:

Nếu bạn muốn một dãy biểu thức được thực hiện khi điều kiện nào đó được thoả mãn và một dãy biểu thức khác được thực hiện nếu trái lại thì có thể dùng câu lệnh if-then-else-fi Trong câu lệnh trên, nếu điều kiện condition là đúng thì chuỗi biểu thức đứng sau then được thực hiện, nếu trái lại thì điều kiện condition sau từ khoá elif sẽ được kiểm tra, nếu nó đúng thì chuỗi lệnh tương ứng sau then

được thực hiện, cứ tiếp tục cho đến khi các điều kiện condition đều không thỏa mãn, thì các biểu thức sau lệnh else được thực hiện

Lưu ý rằng cấu trúc lệnh (tuỳ chọn) elif then được lặp lại với số lần tuỳ

ý Từ khoá elif là dạng viết tắt của else if

Các biểu thức điều kiện (condition) được sử dụng trong câu lệnh if phải được tạo

thành từ các bất đẳng thức, các đẳng thức ( các phép toán quan hệ ), các biến số, các phép toán logic, các hàm có giá trị trả lại là giá trị logic Nếu trái lại thì sẽ gây

Chú ý: Nếu chưa có sẵn một mảng số ta có thể dùng lệnh tạo số ngẫu nhiên của

Maple (rand(a b)) để sinh một số nguyên nào đó không bé hơn a và không lớn

hơn b Với 10 lần chọn (ngẫu nhiên) ta sinh được một mảng gồm 10 số Sau đó ta

áp dụng thuật toán đã nêu trên để sắp xếp lại mảng này (theo thứ tự tăng dần) [>a:=array(1 10):

Tìm phần tử lớn nhất của mảng (hoặc một danh sách)

Cho trước một danh sách ta phải tìm phần tử lớn nhất của danh sách Có thể thực hiện điều này bằng cách sắp xếp lại mảng (theo chu trình đã làm ở trên) và lấy

ra phần tử cuối cùng của mảng (sau khi sắp) Một cách khác là: Gọi M là một phần

tử bất kì của danh sách, sau đó duyệt toàn bộ danh sách nếu phần tử nào của danh sách lớn hơn nó thì lại lấy tên M gán cho phần tử đó, và lặp lại quá trình cho đến khi không còn phần tử nào lớn hơn M

Chú ý Ta dùng lệnh op(i,ds) để lấy ra thành phần thứ i trong danh sách ds,

và dùng lệnh nops(ds) để xác định số lượng các thành phần trong danh sách ds

print(`Gia tri lon nhat cua danh sach la :`); M;

Gia tri lon nhat cua danh sach la :

5

Chu trình giải phương trình bậc hai

= + +

print(`phuong trinh vo nghiem `);

elif delta=0 then

x1:=-b/(2*a);

print(`Pt co nghiem kep `,x1);

[>a:=dathucTBS(10):#Goi thu tuc sinh da thuc TBS den bac 10

break để nhảy ra khỏi vòng lặp tìm kiếm Trước lệnh break thường có một câu

lệnh điều kiện if then

Nếu lệnh break dùng ngoài các vòng lặp while/for thì sẽ sinh ra lỗi

Chú ý Từ break không phải là từ khoá (từ dành riêng cho Maple), vì vậy ta có thể gán trị cho biến có tên là break mà không hề sinh ra lỗi (mặc dù điều này là không nên)

Minh hoạ

Dùng break để dừng khi gặp phần tử chẵn của mảng (ta duyệt tất cả các phần

tử của mảng nếu gặp phần tử chẵn đầu tiên thì dừng lại )

[17 7 15 7 12 4 17 3 19 3, , , , , , , , , ]Phan tu dau tien cua mang la:

12

4.1.5 Lệnh next

Cấu trúc và chức năng

Cũng giống như câu lệnh break, lệnh next được thực hiện trong vòng lặp

while/for với mục đích bỏ qua một số lệnh bên trong vòng lặp để nhảy qua lần

lặp tiếp theo Khi gặp lệnh next trong vòng lặp, chương trình bỏ qua các lệnh tiếp theo của vòng lặp tận cùng nhất chứa next cho đến khi gặp từ khoá xác định kết thúc vòng lặp ( ở đây là lệnh od) Đến đây vòng lặp tiếp tục nhảy qua lần lặp tiếp theo (nếu có thể) bằng cách tăng chỉ số hoặc kiểm tra điều kiện để quyết định xem

có nên thực hiện vòng lặp tiếp theo

Lệnh next sinh ra lỗi nếu nó được gọi ngoài vòng lặp while/for Tương tự như

break, next cũng không phải là từ khóa , do đó ta hoàn toàn có thể gán cho next

một giá trị (xem như next là một biến) Ngay trước lệnh next cũng thường là một câu lệnh điều kiện if then

[17 12 20 20 8 11 11 7 2 1 1 19 18 2 18, , , , , , , , , , , , , , ]Tong cac so chan trong mang la:

100

4.2 Thiết lập một chu trình (Procedure)

4.2.1 Giới thiệu

Maple là một ngôn ngữ lập trình hướng chu trình (procedure) Chúng ta có thể làm

việc với Maple bằng hai chế độ khác nhau: Chế độ tương tác trực tiếp thông qua việc nhập từng lệnh đơn lẻ ngay tại dấu nhắc lệnh của Maple và nhận được ngay kết

quả của lệnh đó Chế độ chu trình được thực hiện bằng cách đóng gói một dãy các

lệnh xử lí cùng một công việc vào trong một chu trình (procedure) duy nhất, sau

đó ta chỉ cần gọi chu trình này và Maple tự động thực hiện các lệnh có trong chu trình đó một cách tuần tự và sau đó trả lại kết quả cuối cùng

Maple chứa một lượng rất lớn các hàm tạo sẵn đáp ứng cho những yêu cầu tính toán khác nhau trong nhiều lĩnh vực Các hàm này được lưu trữ trong các gói chu trình (package) và người sử dụng có thể dễ dàng gọi đến mỗi khi cần thiết Tuy nhiên, người dùng Maple có thể tự tạo cho riêng mình những gói chu trình cũng như có thể trao đổi dùng chung những gói chu trình nào đấy, phục vụ cho công việc mang tính

đặc thù riêng của mình

Các khái niệm cơ bản cần phải nắm vững để tạo ra một chu trình ( procedure) là:

Cấu trúc proc() end; cùng với các khai báo trong cấu trúc này (global, local, option, )

Các cấu trúc dữ liệu và các hàm có liên quan (dãy-sequence,tập

hợp-set, danh sách-list, mảng-array, bảng-table)

Các hàm lập trình cơ bản (đã nêu ở trên) và các hàm liên quan đến việc xử lí dữ liệu (eval, evalf, subs, map, convert, )

Các hàm gỡ lỗi và cách bẫy lỗi

4.2.2 Khai báo chu trình

Lời gọi khai báo một chu trình:

Giải thích các khai báo:

parameter_name: Là một dãy các kí hiệu, ngăn cách nhau bởi các dấu phẩy, chứa

tên các tham biến truyền cho chu trình

local_sequence: Là một dãy các tên được khai báo là biến cục bộ trong chu trình,

nó chỉ có giá trị sử dụng trong phạm vi chu trình đang xét (local được sử dụng để

khai báo cho các biến chỉ sử dụng bên trong một chu trình)

global_sequen: Dãy các tên biến toàn cục có giá trị sử dụng ngay cả bên ngoài chu

trình

options_sequence: Dãy các tuỳ chọn cho một chu trình

statements_sequence: Dãy các câu lệnh do người lập trình đưa vào

4.2.3 Tham biến

Tham biến (parameter) là các biến được đặt giữa hai dấu ngoặc trong biểu thức

proc( ) Tham biến được dùng để nhận dữ liệu truyền cho chu trình khi gọi

chu trình đó Ví dụ ta có khai báo chu trình tính tổng của 2 số:

tong:=proc(x,y) x+y; end, thì khi gọi chu trình này để tính tổng của hai số

10 và 5 ta phải truyền các dữ liệu này cho các tham biến (cho x nhận giá trị là 10,

y nhận giá trị là 5), tức là tại dấu nhắc lệnh ta phải viết tong(10,5); và sau khi

thực hiện chu trình trả lại kết quả là 15

Tham biến có tính cục bộ : chúng chỉ được sử dụng bên trong chu trình đã được khai báo, bên ngoài chu trình này chúng không mang ý nghĩa gì

Kiểu của tham biến có thể được khai báo trực tiếp

Biến toàn cục

Biến toàn cục được khai báo sau từ khoá global trong khai báo chu trình

Biến toàn cục được khai báo bên trong một chu trình, nhưng có phạm vi giá trị trong toàn bộ chương trình, tức là bên ngoài phạm vi của chu trình mà nó được khai báo trong đó

Phân tích ví dụ sau, trong đó chu trình f chứa biến toàn cục x được gán giá trị là

10, chu trình g thực hiện việc in ra màn hình giá trị của biến x Rõ ràng biến x không được khai báo trong chu trình g nhưng vì nó được khai báo là toàn cục (global) trong chu trình f nên g có thể tác động lên x (in giá trị của nó) bên ngoài phạm vi chu trình f:

10

Biến cục bộ

Biến cục bộ được khai báo sau từ khoá local trong khai báo chu trình

Biến cục bộ chỉ có giá trị bên trong chu trình mà nó được khai báo Ngoài chu trình này nó không mang ý nghĩa gì

Ví dụ về chu trình f trong đó biến cục bộ a chỉ có giá trị trong chu trình, nhưng

không có giá trị sau khi chu trình kết thúc (tức là nó không còn hiệu lực với các lệnh nằm ngoài chu trình):

[>f:=proc()local a;global b;a:=10;b:=a+5;end;

[>f();

15[>b;

15[>a;

a

Tham biến

Cũng giống như biến cục bộ, các tham biến chỉ có giá trị bên trong phạm vi của chu

trình mà nó được khai báo Sau khi chu trình kết thúc, chúng không còn giá trị

Tham biến còn được sử dụng để trả lại kết quả, như các ngôn ngữ lập trình truyền

thống Ngoài ra, do Maple có những hàm có khả năng trả lại nhiều hơn một giá trị

Ta có thể gộp các giá trị này vào một danh sách để trả lại như một phần tử

Sau đây ta lập lại chu trình kiểm tra xem một phần tử x có thuộc một danh sách L

hay không, nhưng ta đưa thêm một biến nữa trả lại kết quả cho biết vị trí của x trong danh sách L Trong ví dụ này ta sử dụng một tên riêng của Maple là nargs

(chỉ biến số lượng các biến trong chu trình) Nếu có tham biến chỉ vị trí thì ta có

Định giá tên hàm và tham biến

Như đã đề cập trước đây, các tên biến trong một biểu thức được Maple định giá trước khi thực hiện các phép tính trên chúng Đối với việc thực hiện các hàm cũng tương tự như vậy Trước tiên là tên chu trình được định giá Sau đó lần lượt đến các

đối số trong danh sách các đối số truyền cho chu trình (được định giá từ trái sang phải) Nếu tên chu trình được định giá trỏ đến một chu trình, thì chu trình ấy được

thực thi trên các đối số đã đ−ợc định giá Tuy nhiên vẫn có một số chu trình ngoại

lệ: đó là các hàm eval, assigned, seq

Định giá biến cục bộ và biến toàn cục

Các biến cục bộ và tham biến truyền cho chu trình đ−ợc định giá một cấp (định giá một lần), còn các biến toàn cục thì đ−ợc định giá hoàn toàn (full evaluation) Hàm eval() đ−ợc dùng để ép định giá hoàn toàn cho biến cục bộ và tham biến, và

định giá một mức cho các biến toàn cục

[>restart; #khoi dong lai chuong trinh de xoa cac bien toan

cuc da khai bao o phan truoc

[>f:=proc()local p;global x;x:=2; p:=x^2+3*x-1; p; end;

Vì Maple chỉ định giá biến cục bộ p đúng 1 lần (định giá thành biểu thức:

9

Tham biến p cũng chỉ được định giá đúng một lần (trước khi định giá x)

Ta có thể dùng hàm eval để thay đổi mức định giá:

[>restart;

[>g:=proc(p)global x;x:=2;eval(p);end;

[>g(x^2+3*x-1);

9

Các ngôn ngữ lập trình truyền thống cho phép gọi các hàm đệ quy, tức là các

hàm trong quá trình thực hiện có gọi đến chính nó Ví dụ sau trình bày một hàm đệ quy tính số Fibonacci được định nghĩa:

F = F = F =Fư +Fư

[>F:=proc(n)

if n=0 then 0 elif n=1 then 1 else F(n-1)+F(n-2) fi;

end;

Với chu trình này, ta có thể tính được các thành phần trong dãy Fibonacci, sau đây

là 15 số đầu tiên :

[>seq(F(i),i=1 15);

, , , , , , , , , , , , , ,

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610

Tuy nhiên, đây không phải là cách hiệu quả để tính các số Fibonacci Thủ tục này chỉ có thể tính với các số Fibonacci đầu tiên trong dãy, còn với những số Fibonacci lớn hơn thì không thể tính toán được Lí do là vì với mỗi F(i), Maple lại tính toán lại các giá trị F(i-1), F(i-2), , F(1), F(0) Với n càng lớn thì số các phép tính tăng lên

rất nhanh, ta có thể kiểm tra điều này bằng cách dùng biến printlevel để kiểm tra:

Chạy từng bước chu trình

Muốn in ra màn hình các "vòng lệnh ẩn" ta sử dụng biến printlevel Thí dụ

muốn cho máy có thể in ra các vòng lệnh đủ sâu ta gán cho biến này giá trị:

Để giải quyết khó khăn này, Maple sử dụng một bảng gọi là bảng nhớ để lưu

các giá trị mà hàm vừa tính được Các chỉ mục của bảng là đối số của hàm còn các phần tử của bảng là các giá trị hàm tính được với chỉ mục tương ứng Mỗi khi hàm F(n) được gọi, trước hết Maple kiểm tra giá trị F(n) đã có trong bảng chưa, nếu đã

có thì hàm kết quả được lưu trong bảng nhớ, nếu chưa có thì nó thực hiện các lệnh

có trong hàm F với tham số n sau đó tự động lưu cặp n/F(n) vào trong bảng Để yêu cầu Maple sử dụng bảng nhớ, ta sử dụng tuỳ chọn remember ngay đầu chu trình Sau đây là ví dụ sử dụng tuỳ chọn này:

[>restart;

[>F:=proc(n) options remember;

if n=0 then 0 elif n=1 then 1

< exit F (now in F) = 135301852344706746049} value remembered (in F): F(97) ->

83621143489848422977

218922995834555169026

< exit F (now in F) = 218922995834555169026} value remembered (in F): F(98) ->

4.2.7 Sử dụng các hàm RETURN, ERROR

Hàm RETURN được sử dụng để cho giá trị hàm trước khi thoát khỏi chu trình Nếu không có lệnh RETURN, chu trình tự động cho kết quả của phép tính cuối cùng trong chu trình

Hàm ERROR được sử dụng để đưa thông điệp lỗi ra màn hình từ bên trong chu trình

Minh hoạ

Thiết lập chu trình tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) của 2 số nguyên Chu trình sẽ cho ra thông báo lỗi nếu như số đưa vào không nguyên, và cho ra câu trả lời nếu cả 2 số đưa vào là nguyên

Error, (in USCLN) co so khong nguyen

4.2.8 Một số ví dụ về chu trình

1 Chu trình tìm các thành phần tối đại trong một mảng

Vấn đề: Bài toán này là sự mở rộng của bài toán tìm số lớn nhất trong một tập

hợp số mà ta đã xét trong các ví dụ trước Các thành phần của một mảng không nhất thiết là những số, mà có thể gồm những biểu thức, nên vấn đề có phần phức tạp hơn Có những biểu thức so sánh được (thí dụ ta luôn cóx< + ), nhưng có x 1những biểu thức không thể so sánh được (khi ta chưa gán hết các giá trị số cho các biến) Những thành phần (trong mảng) mà không có thành phần nào khác (trong

mảng) lớn hơn nó thì được gọi là các thành phần tối đại Rõ ràng tập hợp của các

thành phần tối đại trong mảng chỉ gồm những thành phần hoặc là bằng nhau hoặc là không so sánh được với nhau Chu trình được thiết lập là để tìm tập hợp này Trong trường hợp riêng với mảng số ta được chu trình tìm tất cả (chứ không chỉ một) phần

tử lớn nhất trong một mảng số

ý tưởng chính của thuật toán là sử dụng hàm dấu (signum) để so sánh 2 thành phần Nếu 2 thành phần so sánh được với nhau (dấu của hiệu giữa chúng bằng +1 hoặc -1) thì ta loại đi cái nhỏ hơn Nếu một thành phần nào đó mà không so sánh

được với tất cả các thành phần còn lại của mảng thì cũng được giữ lại

Mô tả thuật toán: Lấy thành phần đầu tiên, so sánh với các thành phần còn lại; nếu phát hiện được một thành phần khác bé hơn nó thì ta huỷ thành phần bé bằng cách gán a[n] vào vị trí của nó (mảng còn lại bớt đi một phần tử); nếu thấy một thành phần khác lớn hơn nó thì ta cho thành phần này thế chỗ của nó rồi lại để cho a[n] thế vào chỗ của thành phần lớn hơn này (như vậy mảng còn lại cũng bớt đi 1 thành phần); nếu trong mảng chỉ có thành phần bằng hoặc không so sánh được với thành phần đã rút ra thì ta để nguyên nó đấy và xét mảng còn lại (cũng ít hơn mảng

cũ 1 thành phần) Tóm lại, sau mỗi vòng lặp thì mảng cần phải xét có số thành phần giảm đi 1, và trong trường hợp có thể thì nhặt ra được 1 thành phần không nhỏ hơn các thành phần nào trong mảng còn lại (và có thể bằng hoặc không so sánh được với các thành phần đã được nhặt ra ở các bước trước )

Chu trình được thiết lập như sau:

[>restart;

[>toidai:=proc() local a,i,j,n,s; #khai bao chu trinh va cac

bien cuc bo n:=nargs; #khai bao n la so cac bien (number of

arguments) a:=array(1 n); #khai bao a la mot mang gom n

thanh phan for i to n do a[i]:=args[i] od; #khai bao moi

thanh phan cua mang la mot argument i:=1;

while i<n do j:=i+1;

while j<=n do s:=signum(a[i]-a[j]);

if s=1 then a[j]:=a[n]; #loai bo thanh phan a[j] bang cach

gan gia tri a[n] de len n:=n-1;

elif s=-1 then a[i]:=a[j];

:=

a toidai , ,(j i π)[>i:=10; j:=5;

2 Chu trình tính khai triển Fourier của hàm số

Trong Maple có gói công cụ rất mạnh về biến đổi tích phân, trong đó có biến

đổi tích phân Fourier, và hầu hết các từ khoá liên quan đến chữ Fourier đều tham chiếu đến phép biến đổi này Các tính toán liên quan đến chuỗi Fourier còn ít được

đề cập đến Chúng ta sẽ thiết lập chu trình để lấp lỗ hổng này Ta biết rằng chuỗi Fourier của hàm ( )f x được tính theo công thức sau:

0 1

end:

Ngoài ra, ta lưu ý rằng với hàm lẻ và hàm chẵn thì các hệ số a b được tính n, nrất dễ dàng (không cần tính qua tích phân) Cho nên, để giảm bớt khối lượng tính

toán đối với các hàm kiểu này, ta đưa vào trong chu trình thêm một biến tc chỉ tính

chất chẵn-lẻ của hàm số (nếu có) Khi không có biến này (tức là hàm không có tính chẵn hoặc lẻ) thì các hệ số được tính theo công thức thông thường đã nói trên Nếu

ta không biết chắc hàm là chẵn hay lẻ thì không nên đưa vào biến thứ 3 (vì nếu khai báo sai thì chu trình sẽ tính sai, còn nếu không khai báo thì chương trình luôn tính

đúng mặc dù sẽ lâu hơn) Chu trình được thiết lập như sau

Chu trình tính hệ số a : n

[>a:=proc(n,f,tc)

local t;

if nargs>2 then #neu co bien thu 3 thi tinh nhu

fi

else

lprint(`Loi`);

fi

tinh binh thuong

if n=0 then 1/Pi*int(f(t),t=-Pi Pi) else

Pi Pi))) fi

0

Chú ý Giá trị của tham biến f phải là một hàm (hình thức) chứ không phải là một

biểu thức, cho nên ta không thể viết sin(x) vào chỗ của hàm sin trong câu lệnh

trên Muốn biểu thị hàm đ−ợc sinh bởi biểu thức thì phải định nghĩa hàm bằng toán

tử mũi tên -> nh− ta đã biết

Thí dụ

[>a(n,x->x^2*sin(x),le);

0

[>a(5,x->x^2);

-425[>a(5,x->x^2,chan);

-425

else lprint(`Loi`);

fi else map(combine,rutgon(1/Pi*int(sin(n*t)*f(t),t=- Pi Pi))) fi

0[>b(n,x->x^2+x^4,chan);

0[>b(n,x->x^3);

2( )-1 (n 1 + )π2n2 + 6 ( )-1 n

n3

Chu trình tính khai triển Fourier của hàm số

[>Fourier:=proc(function,parameter)

local f,x,tc,un;

if nargs>2 then tc:=args[3]; #neu so bien lon hon

3 thi bien thu 3 la tc else # neu khong thi bien tc la khong co tc:=NULL

fi;

x:=parameter;

f:=function;

un:=a(n,f,tc)*cos(n*x)+b(n,f,tc)*sin(n*x); a(0,f,tc)/2+sum(un,n=1 infinity);

4.3 Tìm lỗi trong chu trình

4.3.1 Printlevel (Lần theo các bước của chu trình)

Mô tả

Cách đơn giản nhất để xem xét các quá trình thực hiện lệnh là sử dụng biến

printlevel Biến toàn cục printlevel điều khiển lượng thông tin được hiện ra màn

hình trong suốt quá trình thực hiện lệnh Thông tin được in ra màn hình bao gồm các phép gán, các biểu thức, các điểm vào và ra của chu trình Các mức độ của biến

printlevel:

Khi printlevel được gán giá trị âm thì không hiện gì cả (chỉ trừ tác dụng của các

lệnh print, lprint, printf, )

Khi printlevel được gán giá trị là 0 thì chỉ có kết quả của các câu lệnh là được hiện

ra

Với giá trị mặc định, chỉ có kết quả của các câu lệnh trong Maple, các câu lệnh bên

trong vòng lặp for/while và bên trong lệnh if thì được hiện ra màn hình Với giá

trị là 2 thì các lệnh lồng nhau 2 cấp được in ra màn hình

Với giá trị là 5 thì chu trình đầu tiên (không lồng trong chu trình khác) được in ra

mµn h×nh C¸c c©u lÖnh lång trong vßng lÆp for/while hay bªn trong lÖnh if cña

chu tr×nh th× ®−îc in ra víi gi¸ trÞ b»ng 6 §Ó hiÖn ra mµn h×nh chu tr×nh lång trong mét chu tr×nh th× ta ph¶i dïng gi¸ trÞ 5*2=10 cho biÕn printlevel T−¬ng tù nh− thÕ

víi gi¸ trÞ 5*n th× hµm lång nhau cÊp n ®−îc in ra

{ > enter type/RootOf, args = 1 n

< exit type/RootOf (now in sum) = false}

ans 13(n 1 + )3 − 1 + +

2(n 1 + )2 1

6n

16

< exit sum (now at top level) =