Chương trình đối xứng và thuận thế thu gọn
Chương trình đối xứng và thuận thế thu gọnNguyễn Xuân HuyGiả sử ta có chương trình P xử lýdữ liệu theo một trật tự T nào đó. Giả sử với một trật tự T nói trên, chươngtrình P biến đổi dữ liệu vào X thành dữ liệu ra Y. Thử hỏi, liệu ta có thể xâydựng một chương trình P thực hiện theo trật tự T để biến đổi Y thành x đượckhông Trong một số trường hợp, điều này là có thể và chương trình P xây dựngtheo phương pháp trên được gọi là chương trình đối xứng với chương trình P.Bài 1. Cho a= (a1,a2, ,aN) là một hoán vị của dãy số tựnhiên 1 N. Ta xây dựng dãy b=(b1,b2, ,bN)và gọi là thuận thế của hoán vị a như sau:Với mọi i=1 N, bi là số lượngcác phần tử nhỏ thua ai và đứng trước ai.Thí dụ, với N= 7;a=(6,1,3,5,7,4,2) ta có thuận thế của a là b= (0,0,1,2,4,2,1).a) ChoN và một hoán vị a. Hãy tìm thuận thế của a.b) ChoN và một thuận thế b. Hãy tìm hoán vị sinh ra thuận thế b.Bài giảia) Giảsử ta có một hoán vị a[1 N] của 1 N. Dễ thấy rằng với mọi i=1 N, để tínhb[i] ta chỉ việc đếm số lượng các phần tử đứng trước a[i] và nhỏ thua a[i] {Cho hoan vi (HV) tim thuan the(TT). Phuong an 1}Procedure HVTT (var a, b: mang);var i: word;beginfor i:= 1 to N dobegin b[i] := 0;for j:= 1 to i-1 do if a[j] < then> inc (b[i]);end;end;Tuy nhiên theo cách này chúng tasẽ gặp đôi chút khó khăn trong việc giải câu b). Ta thử tìm lời giải khác.Xét dãy n số tự nhiên 1, 2, .,n. Ta gọi dãy này là hoán vị đơn vị. Ta để ýrằng với mỗi số i trong dãy trên sẽ có i - 1 phần tử đứng trước i và nhỏ hơn i.Nói cách khác, thuận thế của hoán vị đơn vị chính là dãy 0,1, . ,(n-1). Bây giờ ta xét một hoán vị tuỳ ý a[1 n].Để ý rằng với mỗi j=1 n, a[i] cho biết trong hoán vị đơn vị sẽ có a[j] -1 phầntử nhỏ hơn và đứng trước nó. Thế thì mỗi khi có a[i] trong hoán vị trên nhỏ hơna[j] và đứng bên phải a[j] thì a[j] chỉ còn a[j] - 2 phần tử nhỏ hơn nó và đứngtrước nó Nhận xét này dẫn đến thuật toán xác định thuận thế của một hoán vị nhưsau:Lần lượt duyệt ngược từ i=n đến1.Với mỗi j từ 1 đến i xét: nếua[j] ≥ a[i] thì giảm a[j] đi 1 đơn vị.Thuật toán này sửa hoán vị a[1 n]thành thuận thế a[1 n] nên được gọi là thuật toán xử lý tại chỗ. Nó không đòihỏi mảng phụ.(* Cho hoan vi a [1 n], sinhthuan the a[1 n] *) Procedure HVTT;var i,j: word;beginfor i:= n downto 1 do for j:= 1 to i doif a[j] >= a[i] thendec (a[j]); end;Điểm lợi của thuật toán này làkhi cần khôi phục tính hoán vị từ thuận thế ta chỉ việc viết thuật toán trên theochiều ngược lại. Ta có:(* Cho thuan the a[1 n], khoiphuc hoan vi a[1 n] bang phuong phap doi xung*)Procedure TTHV; var i, j: word;beginfor i:= 1 to n dofor j:= i downto 1 toif a[j] >= a[i] theninc (a[j]); end;Bạn đọc hãy đối chiếu haithuật toán trên để phát hiện ra tính đối xứng lạ kỳ của chúng.Chương trình. Phần chính củachương trình dưới đây là vòng lặp với các bước sau:+ Tạo ngẫunhiên một hoán vị của 1 n lưu trong mảng a: Thủ tục SinhHoanVi;+ Hiển thị hoánvị đã tạo a[1 n]: Thủ tục XemMang;+ Lưu tạm hoánvị a vào mảng b để so sánh sau này: b:= a; + Sinh thuậnthế từ hoán vị a[1 n], lưu thuận thế này ngay trong a: Thủ tục HVTV;+ Hiển thịthuận thế tìm được tức là hiển thị mảng a[1 n]: XemMang;+ Khôi phục lạihoán vị từ thuận thế a[1 n], lưu hoán vị này ngay trong a: Thủ tục TTHV;+ So sánh mảnga với mảng b để kiểm tra tính đúng của thuật toán: Hàm Sanh;+ Vòng lặp kếtthúc khi ta bấm phím ESC.Hàm Sanh hai mảng a[1 n] vàb[1 n] cho ra giá trị 0 nếu a=b; 1 nếu a>b và -1 nếu a< the^ cu. sa?nh, so phe?p cua gia?tri. ddi.nh quye^?t se~ b[i] va` a[i] nhau, kha?c tie^n dda^`u tu+ pha^`n la.i, Ngu+o+.c a="b." nhauthi` ba(`ng dde^`u mang hai u+?ng tu+o+ng mo^~i Ne^?u so^?. da~y nhu+ sa?nh ddu+o+.cso Hai> Nếu a[i] >b[i] thì Sanh = 1;Nếu a[i] <b[i] thì Sanh =-1;Chương trìnhPascal(* Thuan the thugon *) uses crt; const MN=100; n=9;ESC =#27;type Mang =array [0 MN] of byte;var a, b: Mang;(* Hien thimang a[1 n] *)ProcedureXemMang;var i: word;beginfor i:= 1 to ndowrite (a[i]:3);end;(* Sinh ngẫunhiên một hoán vị cho Mảng a[1 n] *)ProcedureSinhHoanVi;var i, j, t:word;beginfor i:= 1 ton do a[i]:= i;for i:= 1 ton dobeginj:=random (n) +1;t:=a[1];a[1]:=a[j];a[j]:=t; end;end;(* Cho hoan vi a[1 n], sinh thuan the a[1 n] *)Procedure HVTT;var i, j:word;beginfor i:=ndownto 1 dofor j:= 1to i doif a[j]>= a[i] thendec (a[j]);end;(* Cho thuanthe a[1 n], khoi phuc hoan vi a[1 n] bang phuong phap doi xung *)Procedure TTHV;var i, j: word;beginfor i:=1 to ndofor j:= idownto 1 doif a[j]>= a[i] theninc (a[j]);end;(* So sanh haiMang a[1 n] va b[1 n] *);functionSanhMang (var a, b: Mang): integer;var i: word;beginfor i:= 1 ton do if a[i]<> b[i] thenbeginSanhMang:= 1;elseSanhMang:= -1;exit; end;SanhMang:=0;end;Procedure Run;Const BG =13;begin Clrscr;randomize;repeat{ Tao ngaunhien mot hoan vi 1 n; n = 9 }SinhHoanVi;writeln;write ( Hoan vi dau: : BG); XemMang;{Luu tamvao mang b de so sanh }b:= a;{Sinhthuan the tu hoan vi a}HVTT;writeln;write (Thuan the: : BG); XemMang;{ Khoi phuchoan vi tu thuan the a}TTHV;writeln;write (Tim laiHV: ; BG);XemMang;ifSanhMang (a, b) <> 0 thenwriteln (Sai ) else writeln ( Dung);untilreadkey =ESC;end;BEGINRun;END.Chương trình C/* Thuan the thu gon */# include # include # include #define MN 100#define byte unsigned char#define ESC 27int n = 9;int a[MN], b[MN]; void XemMang ();void SinhHoanVi ();void HVTT ();void TTHV ();int SanhMang (int a[], int b[]);void Run ();main (){Run ();return 0;}/* Hien thi mang a[1 n] */void XemMang (){int i;for (i= 1; i <=n; ++i )printf (%3d, a[i]);}/* Sinh ngau nhien mot hoan vicho Mang a[1 n] */void SinhHoanVi (){int i, j, t;for (i = 1; i <= n; ++ i) a [i] = i ;for (i = 1; i < n; ++ i){j = random (n) + 1;t = a[1];a[j] = t;}}/ * Cho hoan vi a[1 n] , sinhthuan the a[1 n] */void HVTT (){int i, j;for (i = n; i >= 1; -i)for (j = 1; j <= 1; ++j)if (a[j] >= a[i])-a[j];}/* Cho thuan the a[1 n] , khoiphuc hoan vi a[1 n] bang phuong phap doi xung */void TTHV (){int i, j;for ( i = 1; i <=n; ++ i)for ( j = i; j >= 1; - j) if (a[j] >= a[i])++ a[j];}/ * So sanh hai Mang a[1 n] vab[1 n] */int SanhMang (int a[], int b[]){int i;for ( i = 1; i <= n; ++ i)if (a[i] != b[i]) return (a[i] > b[i] )1:-1;return 0;}void Run (){Clrscr ();randomize ();do{/ * Tao ngau nhien mot hoanvi 1 n; n = 9 */SinhHoanVi () ;printf (n%14s, Hoan vidau: ); XemMang();/* Luu tam vao mang b de sosanh */movmem (a, b, n); [...].. .Chương trình đối xứng và thu n thế thu gọn Nguyễn Xuân Huy Giả sử ta có chương trình P xử lýdữ liệu theo một trật tự T nào đó. Giả sử với một trật tự T nói trên, chươngtrình P biến đổi dữ liệu vào X thành dữ liệu ra Y. Thử hỏi, liệu ta có thể xâydựng một chương trình P thực hiện theo trật tự T để biến đổi Y thành x đượckhông Trong một số trường hợp, điều này là có thể và chương trình P xây... là chương trình đối xứng với chương trình P. Bài 1. Cho a= (a1,a2, ,aN) là một hoán vị của dãy số tựnhiên 1 N. Ta xây dựng dãy b=(b1,b2, ,bN )và gọi là thu n thế của hoán vị a như sau: Với mọi i=1 N, bi là số lượngcác phần tử nhỏ thua a i và đứng trước a i . Thí dụ, với N= 7;a=(6,1,3,5,7,4,2) ta có thu n thế của a là b= (0,0,1,2,4,2,1). a) ChoN và một hoán vị a. Hãy tìm thu n thế của a. b) ChoN và. .. (0,0,1,2,4,2,1). a) ChoN và một hoán vị a. Hãy tìm thu n thế của a. b) ChoN và một thu n thế b. Hãy tìm hốn vị sinh ra thu n thế b. Bài giải a) Giảsử ta có một hốn vị a[1 N] của 1 N. Dễ thấy rằng với mọi i=1 N, để tínhb[i] ta chỉ việc đếm số lượng các phần tử đứng trước a[i] và nhỏ thua a[i] {Cho hoan vi (HV) tim thuan the(TT). Phuong an 1} Procedure HVTT (var a, b: mang); var i: word; begin for... *); functionSanhMang (var a, b: Mang): integer; var i: word; begin for i:= 1 ton do XemMang; { Khoi phuchoan vi tu thuan the a} TTHV; writeln; write (Tim laiHV: ; BG); XemMang; ifSanhMang (a, b) <> 0 then writeln (Sai ) else writeln ( Dung); untilreadkey =ESC; end; BEGIN Run; END. Chương trình C /* Thuan the thu gon */ # include # include # include #define MN 100 #define byte unsigned char #define ESC 27 int... word; begin for i:= 1 to N do begin b[i] := 0; for j:= 1 to i-1 do if a[j] < then> end; end; (* Cho hoan vi a[1 n], sinh thuan the a[1 n] *) Procedure HVTT; var i, j:word; begin for i:=ndownto 1 do for j:= 1to i do if a[j]>= a[i] then dec (a[j]);end; (* Cho thuanthe a[1 n], khoi phuc hoan vi a[1 n] bang phuong phap doi xung *) Procedure TTHV; var i, j: word; begin for i:=1 to ndo for j:= . có thu n thế của a là b= (0,0,1,2,4,2,1).a) ChoN và một hoán vị a. Hãy tìm thu n thế của a.b) ChoN và một thu n thế b. Hãy tìm hoán vị sinh ra thu n thế. Chương trình đối xứng và thu n thế thu gọnNguyễn Xuân HuyGiả sử ta có chương trình P xử lýdữ liệu theo một trật tự