Mạch dãy - Phần 1 ppsx

2.1.2 Các dạng otomat và cách biểu diễn.Hai dạng otomat: - Otomat Moore là otomat mà tín hiệu đầu ra không phụ thuộc tín hiệu đầu vào, mà được xác định bằng trạng thái trong của nó tại c

2 MẠCH DÃY

2.1 OTOMAT HỮU HẠN

2.2 KHÁI NIỆM MẠCH DÃY

2.3 CÁC LOẠI FLIP-FLOP

2.4 THIẾT KẾ MẠCH DÃY

2.5 PHÂN TÍCH MẠCH DÃY

2.6 THIẾT KẾ MẠCH DÃY ĐỒNG BỘ

2.7 THIẾT KẾ MẠCH DÃY KHÔNG ĐỒNG BỘ 2.8 MỘT SỐ MẠCH DÃY THƯỜNG GẶP

2.1 OTOMAT HỮU HẠN

2.1.1 Khái niệm otomat hữu hạn.

Các mạch logic được chia thành hai loại chính

là các mạch tổ hợp và các mạch dãy

- Các mạch tổ hợp là các mạch logic không có các phần tử nhớ, còn gọi là các otomat không có nhớ

- Các mạch dãy (hay tuần tự, kế tiếp ) là sự kết hợp của các mạch logic và các mạch nhớ, còn

gọi là otomat có nhớ, gọi tắt là otomat

Mô hình trừu tượng của otomat.

Mô hình Otomat là một bộ biến đổi số có tập

các tín hiệu vào Z={z1,z2, zi, zF}, tập các tín hiệu ra W={w1,w2, wj, wG}, tập các trạng thái trong A={a1,a2, ak, aH}, hai hàm đặc trưng là hàm chuyển đổi trạng thái δ và hàm đầu ra λ

A={a1, aH}

1 , wG}

w(t)=λ(a(t),z(t)) a(t+1)=δ(a(t),z(t))

- Otomat hữu hạn là otomat có các tập hợp

A, Z, W hữu hạn

- Otomat xác định hoàn toàn là otomat mà ứng với mỗi cặp (zi, ak) Є ZxA các hàm đặc trưng δ và λ là xác định

- Otomat xác định không hoàn toàn là

otomat chỉ xác định với một số cặp (zi, ak) Є ZxA và không xác định với một số cặp (zm,

a ) Є ZxA khác

2.1.2 Các dạng otomat và cách biểu diễn.

Hai dạng otomat:

- Otomat Moore là otomat mà tín hiệu đầu ra không phụ thuộc tín hiệu đầu vào, mà được xác định bằng trạng thái trong của nó tại cùng thời điểm

- Otomat Mealy là otomat mà tín hiệu ra phụ

thuộc tín hiệu vào và trạng thái trong tại cùng thời điểm

Ba cách biểu diễn các otomat:

- Biểu diễn bằng phương trình

a(t+1)=δ(a(t),z(t))

a(t+1)=δ(a(t),z(t))

- Biểu diễn bằng bảng

Otomat Mealy: A={a1,a2,a3,a4}, Z={z1,z2,z3}

+ Ô nào mà trạng thái chuyển đến và t/h ra

không xác định thì để trống

+ Có thể tách thành hai bảng riêng: bảng chuyển đổi trạng thái và bảng đầu ra

a1 w3

a4 w2

a3 w1

a2 w1

z3

a1 w1

a4 w3

a1 w2

a4 w2

z2

a3 w1

a3 w2

a1 w1

a1 w1

z1

a4

a3

a2

a1 z(t) a(t)

Otomat Moore: A={a1,a2,a3,a4}, Z={z1,z2,z3}

W={w1,w2,w3,w4}

a a

a a

z

a3

a3

a2

a3

z2

a3

a4

a4

a2

z1

a4

a3

a2

a1 z(t) a(t)

w1

w2

w4

w3

- Biểu diễn bằng

đồ hình

Otomat Mealy:

Mỗi đỉnh là 1

trạng thái trong

Mỗi cung có

chiều thể hiện

sự chuyển đổi

trạng thái Trên

cung ghi t/h

vào; t/h ra

a3

a4

z1;w1

z2;w2

z3;w3

z3;w1 (z1;w1)+(z2;w2)

z3;w1

z2;w1

z2;w3

z3;w2

z1;w1

z1;w2

Otomat Moore:

Mỗi đỉnh là 1 trạng

thái trong, bên

cạnh ghi t/h ra

Mỗi cung có chiều

thể hiện sự chuyển

đổi trạng thái Trên

cung ghi t/h vào

a3

a4

z3

z1

z3

z3

z1

z1+z2

z

z2

z2

z1

z3

2.1.3 Tối thiểu hóa các trạng thái của otomat.

Hai trạng thái tương đương là hai trạng thái mà nếu lấy

chúng làm trạng thái ban đầu thì với mọi t/h vào có thể

có, chúng luôn cho tín hiệu ra giống nhau và các trạng thái chuyển đến giống nhau hoặc chuyển đổi cho nhau hoặc đã là tương đương nhau.

- Nếu nhiều trạng thái tương đương với nhau từng đôi một thì chúng tương đương với nhau.

Các phương pháp tối thiểu hóa trạng thái otomat.

- PP Caldwell (otomat Mealy) hai cột trong bảng

chuyển đổi trạng thái và đầu ra sẽ được kết hợp với

nhau và được biểu diễn bằng một cột chung nếu chúng

có các t/h ra giống nhau, các trạng thái chuyển đến

giống nhau, cùng nhóm hoặc tương đương nhau.

a1/ 0

a1/ 1

a1/ 0

a1/ 1

a6/ 0

a4/ 0

a2/ 0 x=1

a1/ 0

a1/ 1

a1/ 0

a1/ 1

a7/ 0

a5/ 0

a3/ 0 x=0

a7

a6

a5

a4

a3

a2

a1 A

x=1 x=0

A

a1/ 0

a1/ 1

a46/ 0

a46/ 0

a2/ 0

a1/ 0

a1/ 1

a57/ 0

a57/ 0

a3/ 0

a57

a46

a3

a2

a1

x=1 x=0

A

a / 0

a23/ 0

a1

a / 0

a57/ 0

a23

a / 1

a1/ 1

a46

a / 0

a1/ 0

a57

- PP phân hoạch (otomat Mealy): phân chia các

trạng thái thành các lớp các trạng thái tương

đương rồi thay bằng các trạng thái chung, thực

hiện phân chia từng bước:

+ B1: từ bảng chuyển đổi tr thái và đầu ra chia

các trạng thái trong thành từng lớp các tr thái có t/h ra như nhau khi cùng một t/h vào

+ B2: trong mỗi lớp B1, các tr thái nào có tr thái chuyển đến tiếp theo giống nhau hoặc cùng trong

1 lớp thì xếp chung một lớp mới, tr thái nào

không thỏa mãn thì tách ra thành lớp khác

+ Lặp lại B2 tới khi các lớp của Bi+1 giống như của

Bi thì dừng Mỗi lớp được thay bằng một trạng

thái chung

Từ ví dụ trên, thực hiện chia lớp:

- B1: (a1,a2,a3,a5,a7) (a4,a6);

- B2: (a1) (a2,a3) (a5,a7) (a4,a6);

- B3: (a1) (a2,a3) (a5,a7) (a4,a6)

x=1 x=0

A

a / 0

a23/ 0

a1

a / 0

a57/ 0

a23

a / 1

a1/ 1

a46

a / 0

a1/ 0

a57

a1/ 0

a1/ 1

a1/ 0

a1/ 1

a6/ 0

a4/ 0

a2/ 0 x=1

a1/ 0

a1/ 1

a1/ 0

a1/ 1

a7/ 0

a5/ 0

a3/ 0 x=0

a7

a6

a5

a4

a3

a2

a1 A

2.1.4 Chuyển đổi giữa hai mô hình otomat.

Chuyển từ mô hình otomat Mealy sang otomat

Moore

B1: Trong bảng chuyển đổi trạng thái và đầu ra, mỗi cặp a/w được thay bằng một trạng thái q

tương ứng của mô hình Moore

B2: Lập bảng chuyển đổi trạng thái và đầu ra

cho mô hình Moore căn cứ sự chuyển biến

trạng thái và t/h ra trong bảng của mô hình

Mealy

VD: Chuyển mô hình Mealy sau sang mô hình

Moore:

1; 0 0; 0

a3

0; 1

a1/ 0

a3/ 0

a1/ 0 1

a2/ 1

a2/ 0

a2/ 0 0

a3

a2

a1

x a

B1:

0 q

a / 0

1

q3

a2/ 1

0

q2

a2/ 0

0

q1

a1/ 0

t.h ra Tr.thái

Tr.thái/t.h ra

Moore Mealy

q1

q4

q4

q1 1

q3

q2

q2

q2 0

q4

q3

q2

q1

x q

0 1

0 0

t.h ra:

a3/ 0

a2/ 1

a2/ 0

a1/ 0 Mealy:

q3

q4

0

0 1

0

0 1

1

1

Chuyển từ mô hình otomat Moore sang otomat

Mealy

Ghi thêm vào mỗi ô trong bảng chuyển đổi

trạng thái của otomat Moore t/h ra, rồi tiến hành tối thiểu hóa các trạng thái

Xét VD trên, từ bảng chuyển đổi tr.thái của

otomat Moore:

q / 0

q / 0

q / 0

q / 0 1

q3/ 1

q2/ 0

q2/ 0

q2/ 0 0

q4

q3

q2

q1

x q

0 1

0 0

t.h ra:

Tối thiểu hóa bằng PP Caldwell

q1/ 0

q4/ 0

q1/ 0 1

q23/ 1

q23/ 0

q23/ 0 0

q4

q23

q1

x q