Mạch logic tổ hợp - Phần 1 ppsx

1. MẠCH LOGIC TỔ HỢP 1.1 CƠ SỞ LOGIC CỦA KỸ THUẬT SỐ. 1.2 PHÂN TÍCH MẠCH TỔ HỢP. 1.3 THIẾT KẾ MẠCH TỔ HỢP. 1.4 MỘT SỐ MẠCH TỔ HỢP THƯỜNG GẶP. 1.5 CÁC VI MẠCH TỔ HỢP VÀ LƯU Ý KHI SỬ DỤNG. • Biến logic: • Tổ hợp biến logic: • Hàm logic: • Bảng chân lý: 1.1 CƠ SỞ LOGIC CỦA KTS 1.1.1 BIẾN LOGIC VÀ HÀM LOGIC { } 1;0 = ∈ Bx n n BxxxX ∈= , ,, 21 ( ) { } 1;0, ,, 21 = ∈ Bxxxf n Ví dụ: Bảng chân lý của hàm logic 101117 100116 001015 000014 011103 100102 111001 010000 f 2 f 1 x 3 x 2 x 1 Tổ hợp biến Tập hợp các giá trị của tổ hợp biến logic • B 1 = B = {0;1} Số phần tử = 2 1 = 2 • B 2 = {00;01;10;11} Số phần tử = 2 2 = 4 • B 3 = {000;001;010;011;100;101;110;111} Số phần tử = 2 3 = 8 • B n = {0 0;00 01; ;11 1} Số phần tử = 2 n Mỗi phần tử là một tổ hợp các giá trị của n biến nhị phân. Các hàm logic một biến f(x) Hàm hằng 0 Hàm phủ định Hàm lặp lại Hàm hằng 1 Số tổ hợp biến: Số hàm logic: 11001 10100 f 4 f 3 f 2 f 1 x xf = 2 0 1 = f xf = 3 1 4 = f 2 2 1 = 4 2 1 2 = Các hàm logic 2 biến f(x 1 ,x 0 ) Số tổ hợp biến: Số hàm logic: 0 0 1 0 f 2 110011 110001 110010 101000 f 15 f 14 f 1 f 0 x 0 x 1 0 0 = f 011 xxf = 012 xxf = 114 ff = 015 1 ff == 4 2 2 = 1622 42 2 == 1.1.2 MỘT SỐ PHẦN TỬ LOGIC CƠ BẢN • Hàm "Phủ định" (NOT) • Hàm "Và" (AND) xf = 011 100 fxtt x x 0 x 1 01 xxf = 1113 0012 0101 0000 fx 0 x 1 tt • Hàm "Hoặc" (OR) • Hàm "Và-phủ định" (NAND) x 0 x 1 01 xxf + = 1113 1012 1101 0000 fx 0 x 1 tt 0113 1012 1101 1000 fx 0 x 1 tt x 0 x 1 01 xxf = • Hàm "Hoặc-phủ định" (NOR) • Hàm cộng modul 2 (XOR-Exclusive OR) x 0 x 1 01 xxf += 0113 0012 0101 1000 fx 0 x 1 tt 0113 1012 1101 0000 fx 0 x 1 tt x 0 x 1 01 xxf ⊕ = 0101 xxxx += 1.1.3 CÁC TÍNH CHẤT VÀ QUY TẮC CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ BOOL • Tính chất giao hoán: • Tính chất kết hợp: • Tính chất phân phối: 1221 xxxx + = + 1221 xxxx = 321321321 )()( xxxxxxxxx + + = + + = + + 321321321 )()( xxxxxxxxx = = ))(( 3121321 xxxxxxx + + = + 3121321 )( xxxxxxx + = + [...]... 1 bi n B ng Karnaugh cho hàm 2 bi n f(x1,x2) x1 x2 0 1 0 0 1 1 2 3 B ng Karnaugh cho hàm 3 bi n f(x1,x2,x3) x1 x2x3 00 01 11 10 0 0 1 3 2 1 4 5 7 6 B ng Karnaugh cho hàm 4 bi n f(x1,x2,x3,x4) x1x2 x3x4 00 01 11 10 00 0 4 12 8 01 1 5 13 9 11 3 7 15 11 10 2 6 14 10 B ng Karnaugh cho hàm 5 bi n f(x1,x2,x3,x4,x5) x3x4x5 x1x2 000 0 01 011 010 11 0 11 1 10 1 10 0 00 0 1 3 2 6 7 5 4 01 8 9 11 10 14 15 13 12 11 ... n, n -1 , , r bi n VD: T i thi u hóa hàm logic 4 bi n sau: f = x1.x2 x3 x4 + x1 x2 x3.x4 + x1 x2 x3 x4 + x1 x2 x3 x4 + + x1 x2 x3 x4 + x1 x2 x3 x4 + x1 x2 x3.x4 + x1 x2 x3 x4 S dán các tích: 1- 4 ; 1- 6 ; 2-3 ; 2-7 ; 3-4 ; 3-8 ; 56; 5-8 ; 7-8 ; không có TCT 4 bi n: f = x1x3 x4 + x2 x3 x4 + x1x2 x3 + x2 x3.x4 + x1x2 x4 + + x2 x3 x4 + x1 x2 x4 + x1 x3 x4 + x1x2 x3 T i ây, dán các tích: 3-9 ; 4-6 ; Các TCT 3 bi n: 1; ... tr 1 ánh d u ph nh D ng CTH rút g n là tích các tuy n c c ti u (các tuy n không th dán l n nhau) tt 0 1 2 3 4 5 6 7 x1 0 0 0 0 1 1 1 1 x2 0 0 1 1 0 0 1 1 x3 0 1 0 1 0 1 0 1 f 0 0 1 1 1 1 0 0 f = ( x1 + x2 + x3 )( x1 + x2 + x3 )( x1 + x2 + x3 )( x1 + x2 + x3 ) = ( x1 + x2 )( x1 + x2 ) • H hàm H hàm là m t b các hàm logic cơ b n mà nh chúng có th vi t b t kỳ các hàm logic ph c t p nào Các h hàm : - H... x1 + x2 = x1.x2 x1 x2 = x1 + x2 x +1 = 1 x + x = 1 x.0 = 0 xx = 0 x + 0 = x x .1 = x x=x • Qui t c l p: • Qui t c dán: xxx x = x x + x + + x = x x1 x2 + x1 x2 = x1 ( x1 + x2 )( x1 + x2 ) = x1 • Qui t c nu t (h p th ): • H qu : x1 + x1 x2 = x1 x1 ( x1 + x2 ) = x1 a + ab = a + b a(a + b) = ab 1. 1.4 CÁC D NG BI U TH C HÀM LOGIC H HÀM • Bi u th c d ng chu n t c tuy n (CTT) x1 x2 x3 H i cơ b n là tích logic. .. b ng Karnaugh cho hàm logic, ánh d u các nh 1, dán b ng các hình ch nh t, vi t k t qu các phép dán: x1x2 x3x4 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 11 1 1 1 f = x2 x3 + x1 x3 x4 + x1 x2 x4 10 Trình t t i thi u hóa hàm logic d ng CTH - Ghi 0 vào các nh 0, ghi x vào các nh kx c a hàm logic trong b ng Karnaugh - Th c hi n dán các nh 0 v i nhau và v i các nh kx b ng các hình ch nh t ph qua Ch các nh 0 và kx li n... N=(4,8 ,15 ,24,28, 31) L p b ng Karnaugh cho hàm logic, ánh d u các nh 0, các nh kx , dán b ng các hình ch nh t, vi t k t qu các phép dán: x1x2 00 01 11 10 000 0 x x 0 0 01 0 011 0 0 x3x4x5 010 11 0 11 1 0 x x 0 10 1 0 10 0 x 0 x 0 f = ( x2 + x4 + x5 )( x1 + x2 + x5 )( x1 + x4 + x5 ) ( x3 + x4 + x5 )( x1 + x2 + x3 + x4 ) ... t các TCT mà ph h t các nh 1 còn l i Các TCT x1 x3 x4 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x x x x x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 1 2 3 4 x x x x x x1 x2 x4 x x x x1 x2 x4 x1 x3 x4 x2 x3 nh 1 x x x x x x x 2 x3 Nh n xét: TCT quan tr ng: x1 x3 x4 2 tích ph n t 4 nh còn l i: x1 x2 x4 f = x2 x3 + x1x3x4 + x1x2x4 Hàm t i thi u hóa: • Phương pháp Quine-Mc Cluskey Th c hi n hai bư... t "Ho cph nh" (NOR) - Vi t hàm logic d ng CTH - Th c hi n ph nh 2 l n v ph i và áp d ng qui t c De Moorgan bi n v ph i thành d ng d dàng th c hi n b ng ph n t NOR f = ( x1 + x2 )( x1 + x2 + x3 ) x1 = ( x1 + x2 )( x1 + x2 + x3 ) x1 = ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 + x3 ) + x1 x1 x2 x3 x1 1. 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP T I THI U HÓA HÀM LOGIC • Phương pháp Quine Th c hi n 2 bư c Bư c 1 Chuy n hàm logic t d ng CTT (bao... Bi n 1 0 1 1 có giá tr 0 ánh d u ph 2 1 0 1 nh 3 1 1 0 D ng CTT rút g n là t ng các tích c c ti u f = x1 x2 + x1 x2 (các tích không th dán l n nhau) • Bi u th c d ng chu n t c h i (CTH) Tuy n cơ b n là t ng logic c a x1 + x2 + x3 m t s h u h n không l p các bi n logic, m i bi n có th không ho c có ph nh x1 + x4 Bi u th c d ng chu n t c h i (CTH) là tích c a các tuy n cơ b n f =(x1 +x2 +x3)(x1 +x2)x4... 11 0 11 1 10 1 10 0 00 0 1 3 2 6 7 5 4 01 8 9 11 10 14 15 13 12 11 24 25 27 26 30 31 29 28 10 16 17 19 18 22 23 21 20 Trình t t i thi u hóa hàm logic d ng CTT - Ghi 1 vào các nh 1, ghi x vào các nh kx c a hàm logic trong b ng Karnaugh - Th c hi n dán các nh 1 v i nhau và v i các nh kx b ng các hình ch nh t ph qua Ch các nh 1 và kx li n k nhau (theo hàng, theo c t) m i ư c dán v i nhau S nh trong m t phép . hàm logic 10 111 7 10 011 6 0 010 15 000 014 011 103 10 010 2 11 10 01 010 000 f 2 f 1 x 3 x 2 x 1 Tổ hợp biến Tập hợp các giá trị của tổ hợp biến logic • B 1 = B = {0 ;1} Số phần tử = 2 1 = 2 • B 2 = {00; 01; 10 ;11 }. f(x 1 ,x 0 ) Số tổ hợp biến: Số hàm logic: 0 0 1 0 f 2 11 0 011 11 00 01 110 010 10 1000 f 15 f 14 f 1 f 0 x 0 x 1 0 0 = f 011 xxf = 012 xxf = 11 4 ff = 015 1 ff == 4 2 2 = 16 22 42 2 == 1. 1.2 MỘT SỐ PHẦN. (NAND) x 0 x 1 01 xxf + = 11 13 10 12 11 01 0000 fx 0 x 1 tt 011 3 10 12 11 01 1000 fx 0 x 1 tt x 0 x 1 01 xxf = • Hàm "Hoặc-phủ định" (NOR) • Hàm cộng modul 2 (XOR-Exclusive OR) x 0 x 1 01 xxf