BÀI 2 MÔ HÌNH ĐỘNG MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI pot

KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội Bài 2 Mô hình động Mô hình tự hồi quy và mô hình có trễ phân phối 1. Khái niệm 1.1. Định nghĩa. Trong phân tích hồi quy sử dụng dãy số thời gian, nếu mô hình không chỉ chứa giá trị hiện tại mà cả giá trị quá khứ (trễ ) của các biến giải thích thì đợc gọi là mô hình có trễ phân phối. Ví dụ: Y t = + 0 X t + 1 X t-1 + 2 X t-2 + u t Mô hình có trễ phân phối đợc chia thành hai loại: Y t = + 0 X t + 1 X t-1 + + k X t-k +u t gọi là mô hình có trễ phân phối hữu hạn, trong đó k gọi là chiều dài của trễ. Y t = + 0 X t + 1 X t-1 + 2 X t-2 + + u t gọi là mô hình có trễ vô hạn. Ví dụ: Nghiên cứu hành vi tiêu dùng đối với việc tăng lơng, giả thiết ngời đó không tiêu dùng hết ngay số lơng đợc tăng thêm. Chăng hạn một ngời đợc tăng lơng thêm 2 triệu/ năm và việc tăng lơng này đợc duy trì lâu dài. Giả sử ngời đó quyết định nh sau: Tiêu dùng 40% số lơng đợc tăng ngay trong năm đợc tăng lơng. Tiêu dùng 30% trong năm tiếp theo. Tiêu dùng 20% trong năm sau đó. Dành 10% còn lại để tiết kiệm. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội Lúc đó mô hình biểu diễn hành vi tiêu dùng có dạng: Y t = + 0,4X t + 0,3X t-1 + 0,2X t-2 + u t Trong đó: Y t là tiêu dùng năm t. X t là thu nhập năm t. là hằng số u t là sai số ngẫu nhiên. Ta thu đợc mô hình có trễ phân phối hữu hạn với k = 2. Trong mô hình trên 0 (= 0,4) gọi là hệ số tiêu dùng biên ngắn hạn vì nó biểu diễn sự thay đổi của trung bình của Y tơng ứng với 1 đơn vị tăng thêm của X trong cùng năm đó. Nếu sự thay đổi của X đợc giữ nguyên cho các năm kế tiếp thì 0 + 1 là sự thay đổi của trung bình của Y cho năm kế tiếp, 0 + 1 + 2 là sự thay đổi cho năm kế tiếp sau nữa. Nh vậy sau k giai đoạn ta có: k i i 1 = và gọi là hệ số tiêu dùng biên dài hạn. Trong ví dụ trên 0 + 1 + 2 = 0,9 Nếu ta xây dựng mô hình: Y t = + 0,9X t + u t thì ảnh hởng cuối cùng đợc diễn ra ngay trong năm đợc xét. Nếu ta thiết lập tỷ lệ: i * = i / i = i / thì i * gọi là i đợc chuẩn hoá. i * phản ánh tỷ lệ của hệ số tiêu dùng biên tại giai đoạn đ ang xét so với hệ số tiêu dùng biên dài hạn. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội 1.2. Định nghĩa : Mô hình hồi quy chứa một hay một số giá trị trễ của biến phụ thuộc trong số các biến giải thích gọi là mô hình tự hồi quy. Ví dụ: Qua quan sát ngời ta thấy tiêu dùng ở một thời kỳ t nào đó k hông những phụ thuộc vào thu nhập ở thời kỳ t mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trớc. Y t = + X t + Y t-1 + u t Trong đó: Y t là tiêu dùng ở thời kỳ t, X t là thu nhập ở thời kỳ t. Lý do của trễ: Có 3 nguyên nhân dẫn đến hiện tợng trễ trong kinh tế: Nguyên nhân tâm lý: Theo thói quen (quán tính) con ngời không thể thay đổi ngay lập tức hành vi tiêu dùng của mình. Khi giá giảm hay thu nhập tăng, vì tâm lý sợ không chắc chắn là điều đó sẽ diễn ra lâu dài hay không. * Nguyên nhân công nghệ: + Tỷ giá giữa vốn và lao động giảm thì cũng không có nghĩa là công ty có thể ngay lập tức thay thế lao động bằng vốn vì còn phải nhập công nghệ, tiếp thu, khai thác. + Giá máy tính giảm thì ngời tiêu dùng lại chờ đợi những loại máy tốt hơn với giá rẻ hơn. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội * Nguyên nhân pháp lý: + Nếu một ngời đã mua một loại bảo hiểm nay muốn đổi sang một loại bảo hiểm khác thì cũng phải chờ đáo hạn hợp đồng bảo hiểm đã ký. + Gửi tiết kiệm có kỳ hạn. + Quyết định thay đổi thuế suất. 2. Ước lợng mô hình có trễ phân phối. Xét mô hình có trễ phân phối vô hạn: Y t = + 0 X t + 1 X t-1 + + u t (1) Để ớc lợng và k (k = 0,1, ) có thể dùng hai cách tiếp cận: + Ước lợng theo kinh nghiệm. + Ước lợng trên cơ sở một giả thiết tiên nghiệm về tính chất của . 2.1. Phơng pháp ớc lợng trên cơ sở kinh nghiệm. Phơng pháp do Alt và Tinbergen đề xuất nh sau: Vì ta giả thiết X t là phi ngẫu nhiên hoặc ít nhất là không tơng quan với sai số ngẫu nhiên u t nên về nguyên tắc có thể áp dụng OLS đối với mô hình (1). Quá trình ớc lợng nh sau: Trớc hết hồi quy Y t với X t , sau đó hồi quy Y t với X t và X t-1 , sau đó hồi quy Y t với X t , X t-1 và X t-2 Quá trình sẽ dừng lại khi các hệ số hồi quy của các biến trễ bắt đầu trở nên không có ý nghĩa về mặt thống kê, hoặc hệ số của ít nhất một biến đổi dấu. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội Ví dụ: Sử dụng số liệu theo quý từ 1930 đến 1939 của Mỹ, Alt đã hồi quy tổng mức tiêu dùng xăng dầu Y theo số đơn đặt hàng mới X. Kết quả nh sau: Y t = 8,37 + 0,171X t Y t = 8,27 + 0,111X t + 0,064X t-1 Y t = 8,27 + 0,109X t + 0,071X t-1 - 0,055X t-2 Y t = 8,32 + 0,108X t + 0,063X t-1 + 0,022X t-2 - 0,02X t-3 Nh vậy mô hình thứ hai là hợp lý. Hồi quy đến khi 2 hệ số hồi quy liên tiếp đổi dấu chứng tỏ Xt-3 là không cần thiết Hạn chế của phơng pháp này là: * Không có sự định lợng từ đầu về chiều dài của trễ. * Trễ càng kéo dài thì số bậc tự do càng giảm làm cho các kết luận thống kê thiếu chắc chắn. Trong kinh tế không phải lúc nào cũng có đợc các chuỗi đủ dài các số liệu để ớc lợng vô số trễ. Nghiêm trọng hơn cả là trong các chuỗi thời gian về kinh tế, các giá trị kế tiếp nhau X t , X t-1 , X t-2 , có xu hớng tơng quan chặt chẽ với nhau, do đó hiện tợng đa cộng tuyến là khó tránh khỏi. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội 3.Phơng pháp biến đổi mô hình có trễ phân phối thành mô hình tự hồi quy. 3.1.Phơng pháp Koyck ( Trễ hình học ). Xét mô hình hồi quy có trễ phân phối vô hạn sau: Y t = + 0 X t + 1 X t-1 + 2 X t-2 + + u t (1) Koyck giả thiết rằng mọi i ( i = 0,1, ) đều có cùng dấu và giảm dần theo cấp số nhân: k = 0 k k = 0,1,2, (2) trong đó 0 1 Biểu thức (2) có nghĩa là mỗi kế tiếp sẽ nhỏ hơn đứng trớc đó tức là càng đi xa về quá khứ thì ảnh hởng của biến trễ lên biến Y t càng giảm dần. Nhận xét: + Vì không âm nên phơng pháp của Koyck loại bỏ đợc sự đổi dấu. + Tổng k là một số hữu hạn vì: k = 0 k = 0 ( 1/(1-)) (3) Với giả thiết (2) thì mô hình (1) trở thành: Y t = + 0 X t + 0 X t-1 + 2 0 X t-2 + +u t (4) Mô hình (4) vẫn còn một số lớn các tham số cần ớc lợng và tham số vẫn còn ở dạng luỹ thừa nên cha thể áp dụng đợc OLS. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội Tuy nhiên có thể biến đổi (4) nh sau: Tại t-1 mô hình có dạng Y t-1 = + 0 X t-1 + 0 X t-2 + + u t-1 Nhân hai vế với Y t-1 = + 0 X t-1 + 2 0 X t-2 + + u t-1 Y t - Y t-1 = ( 1-) + 0 X t + (u t -u t-1 ) Y t = ( 1-) + 0 X t + Y t-1 + v t (5) trong đó v t = u t - u t-1 Nh vậy (4) tơng đơng với (5) trong đó chỉ còn phải ớc lợng 3 tham số là , và 0 . Nhận xét: Việc ớc lợng mô hình (5) nảy sinh một số vấn đề sau: Mô hình (4) ở dạng mô hình có trễ phân phối song mô hình (5) lại là mô hình tự hồi quy. Sự xuất hiện của Y t-1 ở vế phải của (5) sẽ gây ra một số vấn đề về thống kê, cụ thể là Y t-1 có thể tơng quan với u t , tức là vi phạm giả thiết của OLS. Trong mô hình (4) sai số ngẫu nhiên là u t song trong mô hình (5) sai số ngẫu nhiên lại là v t . Vì thế u t có thể thoả mãn mọi giả thiết của OLS song v t lại có thể vi phạm, cụ thể là có thể có tơng quan chuỗi. Sự có mặt của Y t-1 làm cho kiểm định Durbin - Watson không thực hiện đợc. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội Ví dụ 1: Tệp số liệu ch9bt2 gồm các số liệu về mức đầu t cho doanh nghiệp cho thiết bị mới (Y) và doanh thu của doanh nghiệp (X). Hãy ớc lợng mô hình: Y t = + 0 X t + 1 X t-1 + 2 X t-2 + + u t Biến đổi về dạng (5) cho ta mô hình: Y t = ( 1-) + 0 X t + Y t-1 + v t Dùng OLS hồi quy thu đợc kết quả sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/22/08 Time: 09:19 Sample(adjusted): 2 22 Included observations: 21 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -22.93243 4.367183 -5.251081 0.0001 X 0.837749 0.052992 15.80895 0.0000 Y(-1) 0.036201 0.060438 0.598985 0.5566 R-squared 0.985634 Mean dependent var 115.5852 Adjusted R-squared 0.984038 S.D. dependent var 56.87899 S.E. of regression 7.186239 Akaike info criterion 6.913777 Sum squared resid 929.5567 Schwarz criterion 7.062994 Log likelihood -69.59466 F-statistic 617.4701 Durbin-Watson stat 1.365573 Prob(F-statistic) 0.000000 Từ kết quả trên hãy tìm lại các hệ số hồi quy ớc lợng của mô hình gốc. Tính căn cứ vào -22,93243=(1-) . k = 0 k KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội Ví dụ 2: Có số liệu sau về tiêu dùng cá nhân theo đầu ngời và thu nhập khả dụng theo đầu ngời của Mỹ ( Đơn vị: USD) giai đoạn 1970 - 1991. Năm TD TN NĂM TD TN 1970 8842 9875 1981 10770 12156 1971 9022 10111 1982 10782 12146 1972 9425 10414 1983 11179 12349 1973 9752 11013 1984 11617 13029 1974 9602 10832 1985 12015 13258 1975 9711 10906 1986 12336 13552 1976 10121 11192 1987 12568 13545 1977 10425 11406 1988 12903 13890 1978 10744 11851 1989 13029 14005 1979 10876 12039 1990 13044 14068 1980 10746 12005 1991 12824 13886 hãy hồi quy mô hình (5) và phân tích kết quả nhận đợc. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội 3.2. Một vài dạng khác của phép biến đổi Koyck. Mô 1. M ô hình kỳ vọng thích nghi. Sử dụng cách tiếp cận của Koyck, Cagan và Friedman đã xây dựng mô hình sau: Y t = 0 + 1 X t * + u t (6) Tro trong đó: Y t là lợng cầu về tiền X t * là lãi suất cân bằng, hoặc tối u, hoặc kỳ vọng d Nh vậy mô hình (6) phát biểu rằng lợng cầu về tiền là hàm số của lãi suất kỳ vọng. Vì X t * không quan sát trực tiếp đợc nên nó đợc tính toán dựa trên giả thiết là mức độ điều chỉnh của lãi suất kỳ vọng từ năm t-1 đến năm t tỷ lệ với mức chênh lệch giữa lãi suất quan sát đợc ở năm t và lãi suất kỳ vọng ở năm trớc đó, tức là: X t * - X t-1 * = (X t - X t-1 *) (7) trong đó: 0 1 và gọi là hệ số kỳ vọng. lúc đó: X t * = X t + ( 1 - )X t-1 * (8) Tức là X t * là trung bình có trọng số của X t và X t-1 * với các trọng số tơng ứng là và 1 - . Thay (8) vào (6) ta có : Y t = 0 + 1 ( X t + ( 1 - )X t-1 *) + u t = 0 + 1 X t + 1 ( 1 - )X t-1 * + u t (9) [...]... 21 74.833 21 99.1 22 47.7 22 83.367 23 04.9 23 27.067 23 45 .23 3 23 48.433 23 38.9 23 30 .23 3 23 24.767 23 05.967 22 85.533 22 69.3 22 33.067 21 84.133 21 37 .26 7 21 70.667 21 58 21 37.8 21 49.4 21 35.167 21 55.5 21 84.7 21 96.467 22 06 22 50.633 23 65.467 24 04.83 24 21.9 24 48.133 24 61 .23 3 24 88.933 25 05.6 25 39.067 25 90.567 26 05.433 26 49 .2 2665.767 26 89.933 38 .2 33 .2 38.3 41.9 28 .4 37 54.6 50.8 50.5 42. 4 43.5 44.6 31.7 25 .6 41.8 46 56.3... 8. 023 8.033 7.743 7 .24 7 6 .23 7 5.763 27 71 .23 3 28 29.667 28 75.867 28 82 2869.767 28 63.3 28 70.933 28 94.533 29 15 .23 3 29 06.3 28 98 28 77.933 28 47.9 28 79.1 29 01.6 28 91.533 28 89.633 28 72. 467 28 40.867 28 38.767 28 53.8 21 3 180.3 163 .2 1 82. 3 122 .3 138.4 173 173.1 161.9 145 .2 184.7 166.7 155.1 161.8 1 72. 8 190.5 1 82 157.6 179.1 97.8 145.6 Mô hình không có ràng buộc của R theo M có dạng: Rt = jRt-j + jMt-j + u1t Mô hình. .. 8.5 82 7.579 6.046 5.551 6. 529 5.847 16 32. 567 1653.367 1653.333 1647.867 1653.4 1675.6 17 02. 267 1735 .2 1755 .2 1758.967 1775.167 1785.067 1807.6 18 12. 7 1801 .26 7 1787.3 1778 17 62 1750.4 1765.633 1788.967 1 827 .367 1885.933 1917 .2 1960.867 20 03 .2 2040.533 20 91.133 21 36.8 21 60.633 21 51.367 21 40 21 17 20 94.967 20 68.4 20 30.8 1997.033 19 92. 467 20 41.9 20 72. 067 20 86.733 13.9 12. 5 11 15.9 18.1 24 .2 23.9 25 .7 24 .4 22 .3... (ut -ut-1) (18) Tuy nhiên (18) có thể có đa cộng tuyến vì có chứa k giá trị trễ kế tiếp nhau của X b Mô hình có thể có nhiều biến giải thích mà chúng đều có trễ phân phối Yt = 0 + X1t + 1X1t-1 + 21 X1t -2 + + 2X2t + 2X2t-1 + 22 X2t -2 + + ut (19) Sử dụng phép biến đổi Koyck cho (19) thu được mô hình sau: Yt = (1-)0 + 1X1t + 2X2t + Yt-1 + (ut - ut-1) (20 ) Tức là (20 ) tương tự như (5) Nguyễn Cao Văn - Khoa... 19 82. 1 19 82. 2 19 82. 3 19 82. 4 1983.1 1983 .2 1983.3 1983.4 1984.1 1984 .2 1984.3 1984.4 1985.1 1985 .2 1985.3 1985.4 1986.1 5.086 5.31 5.31 4. 821 4.744 4.956 5. 626 6. 321 6.604 6.68 7.557 8.999 9.717 9.733 10.009 12. 336 14.1 32 10.478 9.589 14.407 15.119 15. 624 15.904 12. 577 13.515 12. 935 10.095 8 .21 8.364 8. 721 9.535 9.118 9.479 10 .23 6 10.763 9.303 8.473 7.773 7.333 7.377 7.103 21 27.733 21 74.833 21 99.1 22 47.7... CAO - BAI 2 Trong trường hợp tổng quát, nếu i là đa thức bậc r (r 2) của i thì: i = a0 + a1i + a2i2 + + arir thì (24 ) có dạng: Yt = + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + + arZrt + ut (28 ) Như vậy thay vì hồi quy (24 ) có thể hồi quy (28 ) và các ước lượng thu được sẽ có những tính chất thống kê tốt nhất nếu ut thoả mãn mọi giả thiết của OLS Khi đã ước lượng được (27 ) thì các hệ số của mô hình gốc (24 ) có thể tìm... BAI 2 1965.4 1966.1 1966 .2 1966.3 1966.4 1967.1 1967 .2 1967.3 1967.4 1968.1 1968 .2 1968.3 1968.4 1969.1 1969 .2 1969.3 1969.4 1970.1 1970 .2 1970.3 1970.4 1971.1 1971 .2 1971.3 1971.4 19 72. 1 19 72. 2 19 72. 3 19 72. 4 1973.1 1973 .2 1973.3 1973.4 1974.1 1974 .2 1974.3 1974.4 1975.1 1975 .2 1975.3 1975.4 4 .26 2 4.751 4.716 5.184 5.391 4.65 3.743 4.454 4.913 5 .20 2 5.666 5.37 5.74 6. 321 6. 428 7 .27 4 7.559 7.5 02 6.9... 54939 5 821 3 60043 63383 6 822 1 77965 84655 90875 97074 26 480 27 740 28 763 27 280 3 021 9 30796 30896 33113 350 32 37335 41003 44869 46449 5 028 2 53555 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội + KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 1970 1971 19 72 1973 1974 101645 1 024 45 107719 120 870 147135 528 59 55917 620 17 71398 820 78 Chọn chiều dài của trễ k=3 Chọn bậc của đa thức r = 2 Hãy dùng trễ Almon... quốc dân Hà nội KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 6 ước lượng mô hình tự hồi quy 6.1 Phép biến đổi Koyck và các giả thiết của OLS Từ phép biến đổi Koyck ta thu được các mô hình (5) (10) và (14) Về thực chất đó là các mô hình tự hồi quy và có thể ký hiệu chung là: Yt = 0 + 1Xt + 2Yt-1 + vt (21 ) Đặc điểm chung của các mô hình này là một số giả thiết của OLS có thể bị vi phạm do đó không thể áp dụng trực... - BAI 2 Ví dụ 1: Sử dụng lại tệp số liệu ch9bt2, giả sử doanh thu có ảnh hưởng trễ đến đầu tư theo dạng đa thức bậc hai Hãy dùng trễ đa thức Almon với độ dài trễ bằng 4 để ước lượng mô hình và cho nhận xét Như vậy mô hình có dạng: Yt = + 0Xt + 1Xt-1 + + 4Xt-4 + ut Trong đó i = ao + a1i + a2i2 Biến đổi mô hình về dạng: Yt = + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + ut Hồi quy bằng OLS cho kết quả sau: Hồi quy y . - BAI 2 Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội Bài 2 Mô hình động Mô hình tự hồi quy và mô hình có trễ phân phối 1. Khái niệm 1.1. Định nghĩa. Trong phân. tham số là , và 0 . Nhận xét: Việc ớc lợng mô hình (5) nảy sinh một số vấn đề sau: Mô hình (4) ở dạng mô hình có trễ phân phối song mô hình (5) lại là mô hình tự hồi quy. Sự xuất. 9 022 10111 19 82 107 82 121 46 19 72 9 425 10414 1983 11179 123 49 1973 97 52 11013 1984 11617 13 029 1974 96 02 108 32 1985 120 15 1 325 8 1975 9711 10906 1986 123 36 135 52 1976 10 121