51 Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXV, số 1A-2006 phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang Khi có mặt thăng giáng pha của trờng Laser Nguyễn Văn Phúc ( a) Thái Don Thanh ( b) Nguyễn Huy Công ( c) Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi thảo luận về ảnh hởng của trờng thăng giáng pha lên phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang. Chúng tôi giả thiết rằng pha của trờng đợc mô tả bằng tần số ngẫu nhiên telegraph. Từ đó phổ Mollow ngẫu nhiên của thăng giáng cờng độ huỳnh quang đợc xác định. I. Mở đầu Trong bài báo này chúng tôi khảo sát tơng tác giữa nguyên tử hai mức với ánh sáng laser. Giả thiết rằng thành phần điện trờng của laser tại vị trí đặt nguyên tử có dạng E(t) = (t) e -i t + c.c, với (t) = 0 e - i (t) , trong đó 0 là biên độ không đổi, là vectơ phân cực, còn là tần số trung bình của ánh sáng. Chúng tôi giả thiết pha của trờng laser (t) có tốc độ thay đổi là do sự thay đổi ngẫu nhiên của tần số tức thời, quá trình ngẫu nhiên đó là một quá trình Markov và (t) = & (t) là biến ngẫu nhiên với hàm tơng quan cho dới dạng [2] & (t) & (t) = a 2 exp c tt ' , (1) trong đó c = T/2 là thời gian nhảy điện tín. Khi trờng laser có thăng giáng pha ngẫu nhiên thì các phơng trình quang học Bloch có thể viết lại dới dạng ma trận sau [1, 10, 11] dt tdV )( = [M 0 + i & (t)M]V(t), (2) trong đó M 0 là ma trận có các thành phần kết hợp không đổi của sự tiến triển Bloch, còn ma trận M mô tả sự liên kết của các biến Bloch với nhiễu pha. Các phơng trình vi phân ngẫu nhiên (2) với nhiễu pha có dạng (1) có thể lấy trung bình và giá trị kỳ vọng ngẫu nhiên V(t) đợc xác định bởi V(t) thoả mãn phơng trình sau [10, 11] dt tdV )( = [M 0 - ]V(t), (3) trong đó là ma trận suy giảm ngẫu nhiên đợc xác định bởi: Nhận bài ngày 10/9/2005. Sửa chữa xong 25/11/2005. 52 N. V. Phúc - T. D. Thanh N. H. Công, Phổ công suất , tr. 51-56 M M Ma c 1 1 0 2 + = , (4) Từ phơng trình (3) chúng ta thấy rằng ảnh hởng của nhiễu đợc đặc trng bởi ma trận suy giảm . Lời giải của phơng trình (3) có thể đợc viết ở dạng biểu diễn Laplace ( ) ( ) = zVe i dztV zt ~ 2 1 , trong đó ( ) ( ) ( ) 0 ~ 1 0 VMzzV += , (5) Bằng cách sử dụng các phơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên với mô hình thăng giáng pha có dang (1), chúng tôi sẽ tính toán phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang. II. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang Trớc tiên, chúng ta bắt đầu với các phơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên, cho ở dạng [1, 10, 11] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,1 , 22 , 22 2112 1212 2121 titi ti ti eeiA ei A i ei A i ++= + = += & & & (6) trong đó u = 21 + 12 , v = i( 21 - 12 ) và là 3 thành phần của véc tơ Bloch tới bởi trờng ngẫu nhiên với tần số Rabi và thăng giáng pha (t). Tốc độ suy giảm của phát xạ tự phát đợc xác định bởi hệ số Einstein A, còn là độ lệch tần. Thăng giáng của trờng laser đợc giả thiết là quá trình ngẫu nhiên Markov, đợc đặc trng bởi hàm tơng quan (1). Ngoài ra, các phơng trình Bloch (6) có thể đợc viết lại dới dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 2 , 22 , 22 2112 1212 2121 Apeieip eipei A i eipei A i titi titi titi = + = + += & & & (7) trong đó p(t) là độ c trú mức trên của nguyên tử hai mức và ( ) ( )( ) 1 2 1 += ttp . 53 Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXV, số 1A-2006 Cờng độ huỳnh quang toàn phần đợc xác định qua độ c trú p(t) [4] I(t) = Ap(t). (8) Với thăng giáng pha ngẫu nhiên thì p(t) và I(t) là các hàm ngẫu nhiên của thời gian. Phổ của thăng giáng cờng độ huỳnh quang đợc xác định qua biểu thức sau [1] S I = 0 Relim t e - i I(t + )I(t). (9) Vì vậy, để xác định phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang chúng ta có thể đa ra vectơ ngẫu nhiên 4 thành phần V T (t) = [p(t+ )p(t), 21 (t+ )p(t)e (t+ ) , 12 (t+ )p(t)e -i (t) , p(t)]. (10) Bằng cách áp dụng các phơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên (7) chúng ta sẽ thu đợc phơng trình vi phân ngẫu nhiên cho 4 thành phần trên của V T (t) cho bởi dạng (2), với các ma trận 4 ì 4 của M 0 và M có dạng sau + = 0000 22 0 2 0 2 0 22 0 iA ii iA ii ii A M (11) và = 0000 0100 0010 0000 M . (12) Dùng công thức tính ma trận suy giảm (4), chúng ta thu đợc ma trận suy giảm = 0000 000 000 0000 33 22 , (13) trong đó ( ) ( ) P iAiAAa P iAiAAa 2222 33 2222 22 22232 22232 +++++ = +++ = (14) với ( ) ( ) c AAAP 1 ,24245 22222222 =+++++++= . (15) 54 N. V. Phúc - T. D. Thanh N. H. Công, Phổ công suất , tr. 51-56 Với ma trân suy giảm (13) chúng ta có thể giải phơng trình (5) với các điều kiện ban đầu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) == ppepePtV iiT ,,,0, 1221 2 . (16) Sử dụng kết quả của [7] cho các giá trị điều kiện ban đầu, từ phơng trình (5) chúng tôi thu đợc nghiệm: ( ) Y X zV = ~ , (17) với ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] { } ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ,22 22 2 2 22 2 3322 3322 2 332204 220333020302 332201 ++++ ++++++= ++++ ++++ + + + + + = zAz izAizAzAzY zAV izVizVVVAiz izAizAzVX (18) ở đây chúng ta đã đặt V 01 = p 2 (), V 02 = 21 pe i (), V 03 = 12 pe -i (), V 04 = p(). Từ biểu thức tính phổ công suất thăng giáng cờng độ (9), sử dụng phép chuyển ảnh Laplace, ta thu đợc ( ) ( ) ( ) ( ) == = 1 1 2 1 2 Re2 ~ Re2 Y X AzVAI iz . (19) Sử dụng biểu thức (19) chúng ta vẽ đợc phổ công suất thăng giáng cờng độ huỳnh quang nh sau Hình 1. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang gây bởi nhiễu pha của trờng laser a = 10A , c = 10 -2 A và = 0. 55 Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXV, số 1A-2006 Hình 3. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang gây bởi nhiễu pha của trờng laser a = 10A, = 0 và = 10A Hình 2. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang gây bởi nhiễu pha của trờng laser a = 10A, c = 10 -2 A và = 10A Hình 4. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang gây bởi nhiễu pha của trờng laser c = 10 -2 A, = 0 và = 10A 56 N. V. Phúc - T. D. Thanh N. H. Công, Phổ công suất , tr. 51-56 III. Kết luận Chúng tôi đã khảo sát sự phụ thuộc của phổ công suất thăng giáng cờng độ huỳnh quang của hệ nguyên tử hai mức bị kích thích bởi trờng laser với nhiễu pha. Mô hình nhiễu pha, đó là một quá trình nhiễu điện tín, xuất hiện khi có sự thay đổi của tần số, chúng tôi đã thu đợc phổ công suất huỳnh quang. Trong các hình 1 - 4 chúng tôi vẽ phổ công suất thăng giáng cờng độ huỳnh quang là hàm của tần số ánh sáng quang huỳnh quang. Trong hình 1 biểu thị sự phụ thuộc của S( ) vào tần số Rabi khi xảy ra cộng hởng; Trong hình 2 khi cờng độ trờng ngoài không đổi, thay đổi tần số laser, ta thấy khi tần số trờng laser khác nhiều với tần số cộng hởng thì thì thăng giáng cờng phụ thuộc mạnh vào độ lệch tần tại các tần số đỉnh. ở hình 3 và hình 4, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của S( ) vào hai thông số nhiễu a và c . Tất cả các hình vẽ ở bài báo này, các đại luợng , a, và đợc biểu thi qua đơn vị A. Tài liệu tham khảo [1] A. A. Rangwala, K. Wódkiewicz and C. Su, Phys. Rev.A, 42 (1990), 6651. [2] K. Wódkiewicz, B. W. Shore and J. H. Eberly, Phys. Rev.A, 30 (1984), 2390. [3] K. Arnett and J. Smith, Phys. Rev.A, 41 (1990), 2580. [4] Th. Haslwanter, H. Ritsch, J. Cooper and P. Zoller, Phys. Rev.A, 38 (1988), 5652. [5] H. Ritsch, J. Cooper and P. Zoller, Phys. Rev.A, 42 (1990), 6690. [6] L. V. Vinh, T. D. Thanh and N. H. Cong, Comm. in Physics, 12 (2002), 27. [7] N. V. Phuc, T. D. Thanh and N. H. Cong, "Fluorescence intensity and variance of fluorescence intensity fluctuations from two-level-atoms in phase-diffusing field", National conference of on theoretical physics, Hue, 2005. SUMMARY the power spectra of fluorescence intensity fluctuations in the present of the phase diffusing field In this paper, we have discussed influence of the phase-diffusing field on the power spectra of fluorescence intensity fluctuations. We assumed the field's phase is described by a random frequency telegraph. The stochastic Mollow spectra of fluorescence intensity fluctuations are derive. (a) Cao học 11, ngành vật lý, Trờng Đại học Vinh (b) Trờng Cao đẳng Công Nghiệp Thực phẩm TP. Hồ Chí Minh (c) Trờng Cao đẳng Điện lực Hà Nội . trình quang học Bloch ngẫu nhiên với mô hình thăng giáng pha có dang (1), chúng tôi sẽ tính toán phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang. II. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh. Hình 2. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang gây bởi nhiễu pha của trờng laser a = 10A, c = 10 -2 A và = 10A Hình 4. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang. chúng ta vẽ đợc phổ công suất thăng giáng cờng độ huỳnh quang nh sau Hình 1. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang gây bởi nhiễu pha của trờng laser