Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 11) ppsx

Bài giảngDao động và Sóng (Phần11) 4.2 Khảo sát định lượng sự phản xạ Trongmục tự chọn này,chúngta phân tích nguyên nhân tạisao sự phản xạ xảy ra ở ranh giới tốcđộ thay đổi, tiên đoánđịnh lượngcường độ phản xạ và truyền qua,và thảoluận cách tiên đoán loạisóng phản xạ nào bị lộn ngược và loại sóng phản xạ nào không bị lộn ngược. Các chi tiết đẫm máu cókhả năng gây hứng thú chủ yếu với nhữnghọc sinhtậptrung vào khoahọc vật lí, nhưngtất cả độc giả được khuyếnkhích nên đọc lướt quaít nhất hai mục nhỏ để có cái nhìn vật lí sâu sắc. Tại sao xảy ra sự phản xạ Để tìm hiểu nhữngnguyênnhân cơ bản cho cái thật sự xảy ratại ranh giới giữacác môi trường, trước hết hãy nói về cái khôngxảy ra. Nhằm mục đích cụ thể, xét một sóngsin trên mộtsợi dây. Nếu như sóng tiến triển từ phầnnặng hơn của sợi dây,trong đó vậntốc của nó thấp, sang phần trọng lượng nhẹ hơn, trong đó vận tốccủa nó cao, thì phương trình v = fl cho chúngta biết nó phải thayđổi tần số của nó, hoặc bước sóngcủa nó, hoặccả hai. Nếu chỉ có tầnsố thay đổi, thìcác phần của sóng tronghai đoạn khác nhaucủa sợi dây sẽ nhanhchóng mấtđồng bộ với nhau, tạo ra mộtsự gián đoạn trong sóng,hình h/1. Điều này không thực tế, nên chúng ta biếtrằng bước sóng phải thay đổi,còn tần số vẫn không đổi, 2. h/1. Một sự thay đổi tần số mà không thay đổi bước sóng sẽ tạo ra một sự gián đoạn trong sóng. 2. Một sự thay đổi đơn giản ở bước sóng mà không có sự phản xạ sẽ mang lại một nút thắt nhọn ở trong sóng. Nhưng vẫn có một số thứ không hợplí về hình 2. Sự thay đổi độtngột hình dạng của sóngmanglại một nút thắt sắc nhọntại ranhgiới. Điều này thật sự không thể xảy ra, vì môi trường có xuhướng gia tốc theo một kiểu loại trừ sự cong. Một nút thắt nhọn tươngứng với một độ cong vôhạn tại một điểm,nó sẽ tạora một gia tốc vô hạn,không phù hợp với kiểu bằng phẳng của chuyểnđộng sóng nhìn thấy trong hình2. Cácsóng có thể có nút thắt, nhưng khôngphải nút thắt tĩnh tại. Chúng takết luận là nếu khôngthừa nhậnsự phản xạ một phần củasóng,thì chúng ta không thể thỏa mãn đồng thời các yêu cầu của (1) tính liên tục củasóng, và (2) không cósự thay đổi đột ngột độ dốc của sóng.(Học sinhđã học giải tích sẽ nhậnra yêu cầu này gắn liền với giả sử rằng cả sóng và đạo hàmcủa nó đềulà những hàm liên tục) Có phải điều này gắn liền với bằng chứng rằngsự phản xạ xảy ra? Không hẳn như vậy. Chúng tachỉ mới chứngminhrằng những loại chuyểnđộng sóng nhất địnhkhông phải là đáp án hợplí. Trong mục nhỏ sau đây, chúngta chứng minh một đánáp hợp lí có thể luôn luôn tìmthấy trongđó sự phản xạ xảy ra. Ngày nay, trongvậtlí, chúng ta thường giả sử (nhưng ítkhi chứng minh chínhthức) rằng các phương trình chuyểnđộng cómột nghiệm duynhất, vìnếu khôngthì một tập hợp những điều kiện banđầu cho trước có thể dẫn đến hành trạng khácsau này, nhưngvũ trụ Newton được cho là có tính tất định. Vì đáp ánphải là duynhất, và chúng ta nhận đượcbên dướimộtđáp ánhợp líbao hàm một xungphản xạ, nên chúng ta sẽ đi tới cái gắnliền vớibằngchứng của sự phản xạ. i/ Một xung bị phản xạ một phần và truyền qua một phần tại ranh giới giữa hai sợi dây trong đó tốc độ sóng là khác nhau. Hình ở trên cho thấy xung sóng chạy sang bên phải, hướng về sợi dây nặng hơn. Để cho dễ nhìn, tất cả trừ hình đầu tiên và hình cuối cùng đều vẽ phác thảo giản lược. Một khi xung phản xạ bắt đầu đi ra khỏi ranh giới, nó cộng vào với phần đuôi của xung tới. Tổng của chúng, vẽ bằng đường dày hơn, là cái thật sự được quan sát thấy. Cường độ phản xạ Bây giờ chúngta sẽ chỉ ra, trongtrườnghợp sóngtrên một sợi dây, rằng có khả năngthỏa mãnnhữngđiều kiệnvật lí choở trênbcxây dựngmột sóngphảnxạ, và giống như một phần thưởng, điều này sẽ mang lại một phương trìnhchotỉ lệ phản xạ vàtruyền qua và một tiên đoán xem nhữngđiều kiện nào sẽ dẫn đến sự phản xạ lộn ngượcvà điều kiệnnàodẫn đến sự phản xạ khônglộnngược.Chúng ta chỉ giả sử rằng nguyên lí chồngchất phát huytác dụng, nó là sự gần đúng tốt cho các sóng trênmột sợidây có biên độ đủ nhỏ. Đặt các biênđộ chưa biết củasóng phản xạ và truyền quatương ứng là R và T. Một sự phản xạ lộn ngược sẽ được biểudiễn bằngmột giá trị âm của R. Chúng tacó thể khôngmấtcông xétchung chungsóng tới (ban đầu) phải có biên độ đơn vị. Sự chồng chất cho chúngta biết rằngnếu,chẳng hạn, sóng tới tăng gấp đôi biên độ này, thì chúng ta có thể tức thìtìm thấy đápán tương ứngdễ dàng bằngcách gấp đôi R vàT. Ngay bên trái ranhgiới, chiều cao củasóng đượcchobởi chiều cao 1 của sóng tới, cộngvới chiều cao Rcủa phầnsóng phảnxạ vừa mới đượctạo ra và bắt đầu đi trở lại, cho độ cao tổng là 1 +R. Ở phía bên phải ngay liền kề ranh giới, sóng truyền quacó chiều cao T. Để tránh gián đoạn, chúngta phải có 1 + R = T Tiếp theo,chúng ta chuyển sangyêu cầu các độ dốc bằng nhauở cả haiphía của ranh giới.Gọi độ dốc của sóngtới là s ngayphía bên trái của tiếp giáp. Nếu sóng bị phảnxạ 100%,vàkhông bị lộn ngược, thì độ dốc của sóngphản xạ sẽ là – s, vì sóngbị đảo chiều. Nói chung,độ dốc của sóngphản xạ bằng – sR,và độ dốc của các sóng chồng lấn ở phía bêntrái cộng lêntới s – sR.Ở phía bên phải, độ dốc phụ thuộcvào biên độ, T,nhưng còn bị thay đổi bởi sự kéo cănghay nén lại củasóng do sự thay đổi tốc độ. Nếu,ví dụ,tốc độ sóng lớngấp đôiở phíabên phải, thì độ dốc bị giảm đi một nửatheokết quả này. Độ dốc ở phía bên phải dođó là s(v 1 /v 2 )T, trong đó v 1 là vận tốc sóngtrong môi trườngban đầu,và v 2 là vận tốc sóngtrong môi trường mới. Cân bằng độ dốc cho ta s –sR = s(v 1 /v 2 )T, hay Phương trình thứ nhất cho thấy khôngcó sự phản xạ trừ khi hai tốc độ sóng là khácnhau, và sóng phản xạ bị lộn ngượctrong sự phản xạ trở lại môi trường nhanh. Năng lượngcủa sóng truyềnqua vàsóng phản xạ luôn luôn bằngvới năng lượng của sóng banđầu. Khôngbaogiờ có bất kì sự thất thoát (hay thu thêm) đột ngột nào ở năng lượngkhi sóngđi qua một ranh giới. (Sự chuyển hóanănglượng sóng thành nhiệt xảy rađối với nhiềuloại sóng, nhưngnó xảy ra trongmôi trường) Phương trình choT,thật bất ngờ, cho phép biên độ của sóng truyềnqua lớnhơn 1, tức làlớn hơnbiênđộ của sóng tới.Điều nàykhôngvi phạm sự bảo toànnăng lượng, vì điềunày xảy ra khi mà sợi dây thứ hai nhẹ hơn, làm giảm động năng của nó, và xungtruyền qua rộnghơn và ítbị cong hơn, làmgiảmthế năng của nó. Sự phản xạ lộn ngược và không lộn ngược nói chung Đối với sóng trên một sợi dây, sự phản xạ trở vào môi trườngnhanhhơn là bị lộn ngược, còn phản xạ vào môi trường chậm hơn thì khôngbị lộn ngược. Điều này cóđúngđối với mọi loại sónghay không ?Câu trả lời khá tinh vi là nó phụ thuộcvào tínhchất gì của sóng mà banđangnói tới. Hãy bắt đầubằng cách xét các nhiễuloạn sóng của xe cộ trên đườngcaotốc. Bất kì aithườngxuyên lái xetrênnhững con đườngcao tốc đôngđúc đã từng chứng kiến hiện tượngtrongđó một ngườitài xế đạpphanh,bắt đầu một chuỗi phản ứng truyền ngượcra phía sau đườngcao tốc khitừng người tập trungchú ý để tránh chạm trúngxe đằng trước. Lí dovì saoloạisóng này được nói tớilà vì nó mang lạimộtví dụ đơn giản, dễ hìnhdungvề sự mô tả của chúngta về một sóng tùy thuộcvào khía cạnhnàocủa sóngmà chúng ta cótrongđầu. Trong luồng xe cộ nối đuôinhauđều đặntrên đường caotốc, cả mật độ xe và vận tốc của chúngđều khôngđổi dọc theo con đường. Vìkhôngcó sự nhiễuloạn nào trong kiểu vận tốc và mậtđộ khôngđổi này, nênchúng ta nói khôngcó sóngnào hết. Bây giờ nếu một sóng được gây ra bởi một người đạp phanh, thì chúng ta có thể mô tả hoặc là một vùng mật độ cao hoặclà một vùng vận tốc giảm. Làn sóngluồngxe cộ trênđường cao tốc thật ra là một vídụ tốt của sóngâm, và mộtsóng âm có thể được môtả tương tự hoặc bởi mật độ (hayáp suất)của khôngkhí, hoặcbởi tốc độ của nó. Tương tự như vậy, nhiều loại sóngkháccó thể mô tả bởi một trong haihàm, một trongđó thường là đạo hàmcủa hàm kia lấy theo tọa độ. Bây giờ hãy xét sự phản xạ. Nếu chúng ta thấy lànsóng đườngcao tốc trong một cái gương, thì vùng mật độ cao vẫn sẽ trình hiệnlà mậtđộ cao, nhưng vận tốc theo hướng ngượclạibây giờ sẽ được mô tả bằngmột số âm. Một ngườiđang quan sát ảnh trong gương sẽ vẽ đồ thị mật độ giống hệt,nhưng đồ thị vận tốc sẽ bị đảo qua trục x, vàvùngban đầu cóđộ dốc âm của nó bây giờ sẽ có độ dốc dương. Mặc dù tôi không biết bất kì tình huống nào tươngứngvới sự phản xạ của làn sónggiao thông, nhưng chúngta có thể áp dụngtrực tiếp cách lí giải tương tự cho sóngâm, và xácđịnh sự phản xạ có thể là đảo ngược mật độ và khôngđảo ngược vậntốc, hoặc không đảongượcmậtđộ vàđảo ngược vận tốc. Cũng loại tình huốngnày sẽ xảy ra mãi mãi khingười ta gặp phải nhữngloại sóng mới, vàáp dụng sự tươngtự chúng ta chỉ cần xác địnhnhững đại lượngnào, như vận tốc, trở nênbị đảo dấu trongmột ảnh quagương vàđại lượng nào, như mậtđộ, giữ nguyên không đổi. j/ Một nhiễu loạntrênđường giaothông cao tốc. Sóng ánh sáng,chẳng hạn, gồmmột kiểu điện trườngvà từ trường đang lan truyền. Mọi thứ bạn phải biết để phân tích sự phảnxạ của sóng ánhsánglà điện trường và từ trường hành xử như thế nào dưới sự phản xạ; bạn không cầnphải biết cơ sở vật lí cụ thể của điện và từ học. Mộtđiện trườngcó thể được phát hiện, ví dụ,bởi cách thức tóccủa một người dựngngược lên. Hướngcủa sợi tóc chỉ hướngcủa điện trường.Trongảnh qua gương, sợitóc chỉ theo hướngkia,nên điện trường rõràng bị đảo ngược trong ảnh quagương. Tuyvậy,hành trạng của từ trường thì khá tinhvi. Tính chất từ của một thanh nam châm,chẳng hạn, gây ra bởi sự quay thẳnghàngcủa cácelectron quỹ đạo lớp ngoài cùng của các nguyên tử. Trongảnh qua gương,hướng chuyểnđộng quaybị đảo ngược,ví dụ từ chiều thuận sang chiều ngược chiều kim đồng hồ, vàvì thế từ trường bị đảo ngược hai lần:một lần đơn giản dotoàn bộ hìnhảnh bị lật ngược, và một lần do chuyển độngngược lại củacác electron.Nói cáchkhác,từ trường tự chúng không đảongược lại trong ảnh quagương. Như vậy, chúngta cóthể tiên đoán sẽ có hailoại phản xạ có thể có của sóng ánhsáng. Trongmột loại,điện trường bị đảo ngược và từ trường không bị đảo ngược.Trongloại kia, điện trường không bị đảo ngược, vàtừ trường bị đảo ngược. . Bài giảngDao động và Sóng (Phần1 1) 4.2 Khảo sát định lượng sự phản xạ Trongmục tự chọn này,chúngta phân tích nguyên. tiếp giáp. Nếu sóng bị phảnxạ 100%,vàkhông bị lộn ngược, thì độ dốc của sóngphản xạ sẽ là – s, vì sóngbị đảo chiều. Nói chung,độ dốc của sóngphản xạ bằng – sR ,và độ dốc của các sóng chồng lấn. khi hai tốc độ sóng là khácnhau, và sóng phản xạ bị lộn ngượctrong sự phản xạ trở lại môi trường nhanh. Năng lượngcủa sóng truyềnqua v sóng phản xạ luôn luôn bằngvới năng lượng của sóng banđầu.