Bài giảng Dao động và Sóng (Phần13) 4.4 Sóng phản xạ ở hai đầu Trongthí dụ thảo luận ở mục4.3, về mặt lí thuyết thì đúng là mộtxung sẽ bị bắt lại vĩnh viễn trong môitrường ở giữa, nhưngxungđó khôngphải là trọng tâm bàn luận của chúngta, và trong mọi trường hợp nó luôn bị yếu đirấtnhiều với từng sự phản xạ mộtphần. Bây giờ hãy xét mộtdây đàn ghita. Tại haiđầucủa nó, nó được buộc chặt với thân củanhạccụ, và vì thân đàn rất nặng, nên hànhtrạng của cácsóng khichúng chạm tới đầu dây có thể hiểu theo cáchgiống như thể một dây đàn ghita thậtsự được buộcở haiđầu với những sợi dây cực kì nặng.Sự phản xạ là mạnh nhấtkhi haimôi trường đó rất khácnhau. Vì tốc độ sóng trong thân đàn khác hoàn toàn với tốc độ sóngtrong sợi dây, nên chúng ta trông đợi sự phản xạ gần như 100%. Mặcdù điều này có như một môhình vật chấthơi kìcục của dây đàn ghita thật sự, nhưng nócho chúng ta biết đôi điều hấpdẫn về hành trạngcủacây đàn ghita mà nếu khôngchúngta sẽ không hiểu được. Thân đàn, khác xa vớimột cơ cấu thụ độngcho các sợidâybuộc vào, thật ra là lối thoát cho năng lượngsóng trong các dây. Với mỗi lần phảnxạ, dạng sóngtrên sợi dây đã mất đi một phần nhỏ năng lượngcủa nó, nănglượng đó sauđó được truyền qua thân đàn và thoát ra ngoài không khí.(Sợi dây có tiết diệnquá nhỏ để tự nó tạo ra cácsóng âm một cách hiệu quả) Ngoài ra, bằngcáchthay đổi các tính chấtcủa thân đàn, chúngta trông đợicó mộtsự tác độnglên cách thức mà sóng âm thoátrakhỏi nhạc cụ. Điều này được chứng minh rõ ràng bởi đàn ghitađiện, nó có thânđàn bằng gỗ rắn chắc, cực kì nặng. Ở đây sự khác biệt giữa hai môitrường sóngthậm chí còn nổi bật hơn, với kếtquả là năng lượng sóng thoát ra khỏi sợi dây cònchậmhơn nữa. Đây là nguyênnhântại sao một cây đànghita không có pickupđiện có thể khó nghe,và đây cũnglà lí do tại sao các nốt trênđàn ghita điện có thể duy trìlâu hơn các nốt trên đàn ghita âm bình thường. Nếu banđầu chúng ta tạo ra một sự nhiễuđộng trênmột sợi dây đàn ghita, thì sự phản xạ sẽ hànhxử như thế nào ? Trên thực tế, ngón tay hay phím gảy sẽ tạo ra sợi dây một hìnhtam giác trước khiđể cho nó truyền đi, và chúng ta có thể nghĩ hình tam giác này là một “vết lõm” rấtrộng trênsợi dây sẽ phân tán ratheo cả hai phía. Tuynhiên, để cho đơn giản, hãy tưởng tượng một dạng sóngban đầu chỉ gồm một xungđơn, hẹp đang truyền lên chỗ thắt lại, p/1.Sau khi phản xạ khỏi đầu trên, nó bị lộn ngược, 3. Giờ thì có thứ hấp dẫn xuất hiện: hình 5 giốnghệt như hình 1. Sau hai lần phảnxạ, xungsóng bị lộn ngược hai lầnvà đổihướnghai lần. Bây giờ thì nó trở lại nơi nó đã bắt đầu. Chuyển động đó là tuần hoàn. Đây là lí dotại sao cây đànghita tạo ra âm thanhcómột cảm giác cao rõ ràng. o/ Chúng ta mô phỏng một sợi dây đàn ghitagắn vào thân đàn ở haiđầu là một sợidây nhẹ gắn vớinhững sợidây cựckì nặngở haiđầu. Chú ý từ p/1 đếnp/5,xung đã truyền qua mỗi điểm trên sợidây chính xác hai lần. Điều này nghĩa là khoảng cách toàn phần mànó đã đi bằng2L, trong đó L là chiềudài của sợi dây. Chobiết thực tế này, hỏi chu kì và tần số của sóng âm mà nó tạo ra bằng bao nhiêu, biểu diễn theo L vàv, vận tốc của sóng? Lưu ý là nếu các sóng trên sợidây tuân theo nguyên lí chồng chất, thì vận tốc phải độclậpvới biên độ,và cây đàn ghita sẽ tạo ra cao độ như nhau chodù nó được gảykịch liệt hay nhẹ nhàng.Trongthựctế, các sóngtrên sợidây tuân theo nguyênlí chồng chất mộtcách gần đúng, chứ không chính xác. Cây đàn ghita,giống như các nhạc cụ âm khác, sẽ hơi lạc điệu khichơi mạnh. (Hiệu ứng nàyxảy ra với các nhạc cụ gió rõràngcác nhạc cụ dây, nhưngngười chơi nhạc cụ gió có thể đền bù chonó) p/ Chuyểnđộng củamộtxung trên sợi dây q/ Một cách khéoléođể làm gấp đôi tần số Giờ thì chỉ có một chỗ trũng duynhấttrong cách lí giải của chúng ta. Giả sử bằngcách nào đó chúng ta bố trí để có một cơ cấu ban đầu gồm hai xunggiống hệt nhau chạy về phía nhau, như trong hình q. Chúng sẽ đi qua nhau, chịu mộtsự phản xạ lộn ngược vàquay trở lạimột cấu hình trongđó vị trí củachúng hoán đổichính xác chonhau. Điều này nghĩa là chu kì của daođộng dài một nửa. Tầnsố dao động thì caogấp đôi. Điều nàytrông như một khả năng sáchvở thuần túy, vì không ai thật sự chơi đàn ghita với haiphím gảy cùng lúc! Nhưng thật ra nó là một thí dụ của một thực tế rất tổng quát về các sóng bị phản xạ ở cả haiđầu.Một địnhlí toán họcgọi là định lí Fourier phát biểu rằng bất kì sóng nào cũng có thể đượctạo rabởisự chồng chất của cácsóng sin.Hìnhr cho thấy làm thế nào bằng cách sử dụngchỉ bốn sóng sin với biên độ được chọn thích hợp, chúngta có thể đi tới mộttổnglà sự gần đúng khá hoàn chỉnh với hình dạng tam giác thực tế của dây đàn ghita bị gảy. Sóng một đỉnh, trong đó nửa bước sóngvừavới sợi dây, sẽ hành xử giống như một xungđơn mà chúng ta đã nói ban đầu.Chúngta gọi tần số của nó làf 0 . Sóng hai đỉnh, với một bướcsóng trọn vẹn, rấtgiống với ví dụ haixung. Vì các nguyên nhân đã nói ở phần trên,tần số của nó là 2f 0 . Tương tự, cácsóng ba đỉnh và bốnđỉnhcó tần số là 3f 0 và 4f 0 . r/ Sử dụng tổng của bốn sóng sin để xấp xỉ hình dạngtam giác ban đầu của một dây đàn ghita bị gảy. Về mặt lí thuyết, chúng ta phải cộng vôhạn nhiều dạngsóng như thế để mô tả hìnhdạngtamgiác banđầucủa sợi dây một cáchchínhxác, mặc dù biên độ cần thiết chocácthành phần tần số rất cao là rất nhỏ, và một sự gần đúng tuyệt vời có thể thu được với chừng chụcsóng như thế. Như vậy, chúngta đi tới kết luận rất khái quát sau đây.Hễ khi nào mộtdạng sóng tồn tại trong một môi trườngbị phản xạ ở cả hai phía bởi môitrường trong đó tốc độ sóng rất khác, thì chuyển động đó có thể phân tíchthành chuyển động của một loạt (về mặt líthuyết là vô hạn) sóngsin với tần sốf 0 , 2f 0 , 3f 0 … Ngoại trừ một số chi tiếtkĩ thuật, đượctrìnhbày bên dưới, phân tích này áp dụng được cho đôngđảo các hệ tạo raâm thanh,kể cả cộtkhôngkhí bên trong bộ máy phát âm của con người. Vì các âm thanhgồm kiểu dạngtần số này quáphổ biến, nênhệ tai- não của chúng ta đã tiến hóa để nhận được chúng là một cảm giác tiếng rõ ràng. Các ứng dụng âm nhạc Nhiều nhạc sĩ khẳng định có thể phân biệtbằng taimột vàitần số 2f 0 , 3f 0 … gọilàâmbộihay họaâm của âmcơ bảnf 0 ,nhưngđó là họ đang tự chơi khăm mình. Trongthực tế, các loạt âm bội có haivai trò quan trọng trong âm nhạc, khôngcó vai trònào trong đó phụ thuộc vào khả năng hư cấu này có thể “nghera” từng họa âm riêng lẻ. Thứ nhất, cường độ tương đối của các họa âm là một phần quan trọng của đặc tínhcủa một âm, gọi là âm sắc của nó. Sắcthái đặctrưng của các nhạccụ đồng thau, chẳng hạn, là âm thanh phát ra với một loạthọa âm rất mạnh mở rộng sang những tần số rất cao, nhưngcác âmcóhọa âm cao tắt đi nhanhchóng khi tácđộng thayđổi với phần duy trì của nốt. Thứ hai, mặc dùtai ta không thể tách rời từng họa âmriênglẻ của một tiếng nhạc,nhưng nó rất nhạy với sự khôngđiều hợp giữa các âm bội củacácnốt chơi đồngthời, tức là trong họaâm.Chúng ta có xu hướng nhận được một sự kết hợp của cácnốt không hòa hợp nếu chúng có các âmbội ở gần nhau nhưng khôngbằng nhau. Nói đại khái, các họa âm mạnh có tần số khác nhau hơn1%và dưới 10%làm cho các nốt nghekhó lọt tai.Điều quan trọng cần nhận ralà thuật ngữ “nghịch tai” khôngphải là một thuật ngữ phủ định trong âm nhạc. Cho dù bạn dò tìm tínhiệu radio bao lâu chăngnữa, thìbạn sẽ khôngbao giờ nghenhiều hơn bagiâyâm nhạc mà có ítnhất là một sự bất hòa hợp của các nốt. Sự nghịch tai là một thànhphần cần thiết trong sự hình thànhcủa một chu kìâm nhạc của sự căng và xả. Người có kiếnthức âm nhạc không sử dụngtừ “nghịchtai” làm một sự bình phẩm âmnhạc, mặc dùsự nghịch tai có thể dùngtheo một cách vụngvề, haykhôngmang lại bất kì một sự trái ngượcnào giữa sự nghịch taivà sự thuậntai. s/ Các đồ thị độ to theo tần số đối với âm “ah”, cấtlên dưới dạng ba nốt nhạc khác nhau. G hòa hợp với D, vì mỗi âm bội của G gần với một âmbội của D(*) đúng bằngtần số đó. G và C#không hòa hợp với nhau, vì một số âm bội của G(x) gần, nhưng không nằmđúng chỗ,ngay phía trên các âm bội của C#. . Bài giảng Dao động và Sóng (Phần1 3) 4.4 Sóng phản xạ ở hai đầu Trongthí dụ thảo luận ở mục4.3, về mặt lí thuyết thì. sợi dây. Chobiết thực tế này, hỏi chu kì và tần số của sóng âm mà nó tạo ra bằng bao nhiêu, biểu diễn theo L vàv, vận tốc của sóng? Lưu ý là nếu các sóng trên sợidây tuân theo nguyên lí chồng. chịu mộtsự phản xạ lộn ngược vàquay trở lạimột cấu hình trongđó vị trí củachúng hoán đổichính xác chonhau. Điều này nghĩa là chu kì của dao ộng dài một nửa. Tầnsố dao động thì caogấp đôi. Điều nàytrông