Các mô hình mạng 4 potx

kho ng th i gian ∆t − S∆t Lúc ta có cơng th c sau v i m i n > (hãy tham kh o thêm m c 2.4, Chương IV): pn(t + ∆t) = pn(t)(1 − A∆t)(1 − S∆t) + pn−1(t)(A∆t)(1 − S∆t) + pn+1(t)(1 − A∆t)(S∆t) V i n = 0, có: p0(t + ∆t) = p0(t)(1 − A∆t) + p1(t)(1 − A∆t)(S∆t) T công th c b ng cách chuy n v thích h p, chia c hai v cho ∆t cho qua gi i h n, s có cơng th c sau: dpn(t)/dt = Apn−1(t) + Spn+1(t) − (A + S)pn(t), ñúng ∀n > 0, dp0(t)/dt = −Ap0(t) + Sp1(t) Do l i gi i cho tr ng thái v ng (steady state solutions) ph i tho mãn: Apn−1+ Spn+1 − (A + S)pn = 0, ∀n > 0, −Ap0 + Sp1 = v i n = ⇒ pn = (1 − ρ)ρn, ∀n ∞ − T tìm giá tr c a ch s thích h p theo cơng th c Ls = ∑ np n , Ws = n =0 Ls/A, Wq = Ws − 1/S, Lq = AWq Hãy ki m tra l i k t qu theo cơng th c (I) m c 3.3 bi t Xét ñi u ki n c a t p Hãy xác ñ nh c n b trí ch cho xe ch trư c vào r a ñ m t xe t i s d ng d ch v có ch ñ v i xác su t 90% Xét t p Gi s tr m xe ch có ch cho xe ch trư c s d ng d ch v n u hàng ch có xe m t xe m i ñ n s b ñi t i ch r a xe khác Hãy áp d ng công th c (IV) m c 3.3 ñ xác ñ nh % khách hàng b m t th i gian trung bình r a xong m t xe tính t lúc vào hàng ch Các t p 3, có th đư c gi i b ng phương pháp mô ph ng th nào? Xét m t qu y bán hàng ăn nhanh v i s li u sau: giãn cách th i gian gi a th i ñi m hai khách hàng liên ti p ñ n qu y tuân theo phân ph i ñ u kho ng t t i phút, th i gian ph c v m i m t khách hàng ñúng phút Hãy th c hi n mô ph ng ng u nhiên cho bi t: h s s d ng c a qu y s khách hàng trung bình hàng ch Gi i l i t p trên, bi t r ng khách hàng chia thành hai lo i: lo i ñư c ưu tiên lo i bình thư ng (khách thu c lo i đư c ưu tiên ñ n qu y ñư c x p phía t t c khách lo i bình thư ng) Ngồi cho bi t t l khách hàng ưu tiên so v i bình thư ng 1/2 10 Kh o sát 200 xung tín hi u qua van ñi n ñ n ñi u n c u ch p hành, ngư i ta th y trung bình giây có m t chu i xung S li u ñã kh o sát ñư c v th i gian xung c a chu i xung ñư c cho b ng Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 130 B ng phương pháp mô ph ng ng u nhiên (n u có th , l p chương trình tính tốn máy tính) xác đ nh s van ñi n (t i thi u) c n m cho vi c ñi u hành c u ch p hành ñư c liên t c (nói cách khác, chu i xung ln đư c ph c v k p th i) Th i gian xung (giây) S l n T n su t 50 0,25 40 0,20 50 0,25 60 0,30 11 M t tr m bưu ñi n vi n thơng có 13 c ng Th i gian ph c v m i khách hàng trung bình phút K t qu kh o sát th ng kê cho bi t s lư ng tín hi u khách hàng trung bình đ n m t gi , k t qu thu th p phi u thăm dò ý ki n khách hàng cho bi t th i gian trung bình (s phút) m t khách hàng có th đ i trư c đư c ph c v sau: Các giai ño n Nhu c u cao S tín hi u/gi Th i gian có th ñ i t i ña 120 Nhu c u trung bình 60 5,5 Nhu c u th p 30 S d ng mô ph ng ng u nhiên, xác đ nh quy trình tính tốn tìm s c ng t i thi u c n m m i giai ño n ñ ñáp ng ñư c yêu c u c a khách hàng (nh ng gi thi t c n ñ ñ gi i quy t v n ñ này) 12 M t tr m rút ti n có hai máy t đ ng, t i m i máy có hàng ch cho t i ña khách hàng (k c ngư i ñang s d ng d ch v ) Các khách hàng đ n tr m tn theo lu t Pốt − xông v i th i gian giãn cách trung bình gi a hai l n liên ti p khách ñ n phút N u c hai hàng ch đ u có đ s lư ng t i đa ngư i ch khách hàng t i tr m s b ñi Trong trư ng h p hàng ch ch , khách m i t i s x p vào hàng ch ngư i hơn, n u hai hàng ch ch , khách m i t i vào hàng bên ph i Trong trư ng h p hai hàng ch đ u cịn ch , khách hàng có th chuy n t hàng dài sang hàng ng n n u th y hàng có nh t hai ngư i so v i hàng ñang ñ ng Gi s th i gian rút ti n t i m i máy ñ u tuân theo lu t mũ v i kì v ng 1,5 phút Hãy s d ng mô ph ng ng u nhiên (và vi t chương trình máy tính phù h p) đ xác đ nh ch s sau: − Th i gian trung bình m t khách hàng s d ng d ch v (tính t vào hàng ch cho t i rút ñư c ti n) − Th i gian giãn cách trung bình gi a hai khách hàng b − H s s d ng c a m i máy rút ti n − ð dài trung bình c a m i hàng ch (k c khách hàng ñang rút ti n) Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 132 Chương V PHÂN TÍCH MARKOV VÀ NG D NG CÁC KHÁI NI M CƠ B N V XÍCH MARKOV 1.1 M t s đ nh nghĩa Nhi u mơ hình ng u nhiên V n trù h c, Kinh t , Kĩ thu t, Dân s h c, Di truy n h c, d a s trình Markov ð c bi t, Tin sinh h c (Bioinformatics), m t lĩnh v c liên ngành c a Sinh h c phân t Tin h c, hi n t i ñang ng d ng r t m nh v n đ c a lí thuy t trình Markov Các nhi u chuyên gia ngành ði n t vi n thơng Cơ n r t quan tâm t i q trình Markov nói chung, trình sinh−t hay trình h i ph c nói riêng Ví d 1: Xét m t h th ng v t lí ti n tri n theo th i gian T i th i ñi m t = 0, h th ng có th rơi vào m t ba tr ng thái (hay v trí) 1, ho c m t cách ng u nhiên Kí hi u X(0) v trí c a h th ng t i th i ñi m t = X(0) m t bi n ng u nhiên, có th nh n giá tr ho c ho c v i xác su t nh t ñ nh Gi s r ng c vào k t qu quan sát hay nghiên c u, có b ng phân ph i xác su t sau cho X(0): Các giá tr c a X(0) Xác su t tương ng 0,2 0,5 0,3 T i th i ñi m ti p theo, ch ng h n, t = 1, 2, 3, v trí c a h th ng s đư c mơ t b i bi n ng u nhiên X(1), X(2), X(3), v i b ng phân ph i xác su t tương ng D a ví d này, xét đ nh nghĩa sau v q trình ng u nhiên ð nh nghĩa Xét m t h th ng (có th h th ng v t lí, h th ng sinh thái hay h th ng d ch v , …) ti n tri n theo th i gian G i X(t) v trí (tr ng thái) c a h t i th i ñi m t Như v y ng v i m i th i m t, X(t) m t bi n ng u nhiên mơ t v trí (tr ng thái) c a h th ng Quá trình {X(t)}t≥0 ñư c g i m t trình ng u nhiên T p h p v trí có th có c a h g i khơng gian tr ng thái Khơng gian tr ng thái đư c kí hi u S Trong ví d trên, n u gi s r ng X(t) ch có th nh n m t ba giá tr 1, 2, ∀t S = {1, 2, 3} Gi s trư c th i ñi m s, h ñã tr ng thái đó, cịn t i th i m s, h tr ng thái i Chúng ta mu n ñánh giá xác su t ñ t i th i ñi m t (t >s), h s tr ng thái j N u xác su t ch ph thu c vào b b n (s, i, t, j), t c P[X(t) = j/X(s) = i] = p(s, i, t, j) ∀i, ∀j, ∀s, ∀t u có nghĩa là, s ti n tri n c a h tương lai ch ph thu c vào hi n t i (tr ng thái c a h t i th i m s) hồn tồn đ c l p v i q kh (tính khơng nh ) ðó tính Markov Lúc q trình ng u nhiên X(t) đư c g i q trình Markov Trong ví d P[X(1) = 2/X(0) = 1] xác su t có u ki n c a s ki n X(1) = (t i th i ñi m t =1, h th ng n m t i v trí 2) v i ñi u ki n X(0) = (t i th i ñi m t = 0, h th ng n m t i v trí 1) N u q trình ng u nhiên có tính Markov xác su t ch ph thu c vào tr ng thái c a h t i th i ñi m s = hồn tồn đ c l p v i tr ng thái c a h kh (trư c th i ñi m s = 0) ð nh nghĩa N u không gian tr ng thái S g m m t s h u h n ho c vơ h n đ m đư c tr ng thái q trình Markov X(t) đư c g i xích Markov Lúc này, có th kí hi u S = {1, 2, 3, }, t c tr ng thái ñư c ñánh s Hơn n a, n u t p giá tr t khơng q đ m đư c (ch ng h n, t = 0, 1, 2, ) ta có xích Markov v i th i gian r i r c, hay xích Markov r i r c N u t∈[0, ∞) ta có xích Markov v i th i gian liên t c, hay xích Markov liên t c ð nh nghĩa Xét m t xích Markov N u xác su t chuy n tr ng thái p(s, i, t, j) = p(s+h, i, t+h, j),∀i, ∀j, ∀s, ∀t ∀h > ta nói r ng xích Markov thu n nh t theo th i gian ðây m t khái ni m m i s đư c gi i thích sau ñây m c 1.2 Ngoài v i m c đích tìm hi u bư c đ u, m c 1.2 1.3 s ch xét xích Markov r i r c thu n nh t theo th i gian Ví d v xích Markov liên t c s ñư c xem xét m c 2.4 2.5 1.2 Ma tr n xác su t chuy n tr ng thái phân ph i d ng Trong m c ñưa khái ni m v ma tr n xác su t chuy n tr ng thái c a m t xích Markov r i r c thu n nh t theo th i gian v i không gian tr ng thái g m N ph n t Trong trư ng h p xích Markov r i r c thu n nh t có khơng gian tr ng thái v i s ph n t vô h n ñ m ñư c, khái ni m v ma tr n xác su t chuy n tr ng thái s ñư c xây d ng m t cách tương t Ví d 2: Xét l i ví d m c 1.1, v i m t cách minh h a khác lĩnh v c d ch v Trong m t khu ph 1000 dân (khách hàng) có siêu th A, B C (A, B, C đư c coi v trí 1, 2, c a h th ng siêu th này) Gi s r ng, t ng tháng m i khách hàng trung thành v i m t siêu th Ngoài ra, gi s r ng tháng ñ u s khách vào siêu th l n lư t 200, 500 300; t c có 20% khách hàng vào siêu th A, 50% vào B 30% vào C Như v y, có th d đốn r ng m t khách hàng vào A v i xác su t 0,2; vào B v i xác su t 0,5 vào C v i xác su t 0,3 ð mơ t tình tr ng phân chia th ph n tháng ñ u (tháng 0) c a h th ng siêu th trên, thi t l p bi n ng u nhiên X(0) v i quy t c: n u khách hàng mua hàng siêu th Trư ng ð i h c Nơng nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 134 A ñ t X(0)=1, siêu th B ñ t X(0) = 2, cịn X(0) có b ng phân ph i xác su t sau: siêu th C X(0) = Lúc đó, Các giá tr c a X(0) Xác su t tương ng 0,2 0,5 0,3 Kí hi u P[X(0) = 1] = π1(0), P[X(0) = 2] = π2(0), P[X(0) = 3] = π3(0) véc tơ Π(0) = [π1 , π2(0), π3(0)] = [0,2 0,5 0,3] ñư c g i véc tơ phân ph i xác su t t i th i ñi m t = hay véc tơ phân ph i ban ñ u Các thành ph n c a Π(0) cho bi t t l ph n trăm (%) khách hàng vào siêu th A, B C (0) Nh ng tháng sau, ta gi s xác su t ñ m t ngư i khách, ñã vào mua hàng siêu th A tháng trư c vào l i A tháng sau 0,8; chuy n sang mua hàng B 0,1 chuy n sang C 0,1 Xác su t ñ m t ngư i khách, ñã vào mua hàng siêu th B tháng trư c chuy n sang A 0,07; vào l i B 0,9 chuy n sang C ln 0,03 Cịn xác su t đ m t ngư i khách, ñã vào siêu th C tháng trư c chuy n sang A 0,083; chuy n sang B 0,067 vào l i C ln 0,85 Lúc xác su t chuy n c a khách hàng đư c cho thơng qua ma tr n xác su t chuy n tr ng thái P (còn g i ma tr n chuy n sau m t bư c): 0,8 0,1 0,1  P = 0,07 0,9 0,03 = [pij]3×3   0,083 0,067 0,85   Chúng ta có th v đư c sơ ñ chuy n tr ng thái hình V.1 0,1 0,8 0,083 0,1 0,85 0,03 0,07 0,067 0,9 Hình V.1 Sơ đ chuy n tr ng thái ð mơ t tình tr ng phân chia th ph n tháng t (t = 1, 2, 3, ) c a h th ng siêu th trên, có th thi t l p bi n ng u nhiên X(t) v i quy t c tương t thi t l p X(0): n u khách hàng mua hàng siêu th A đ t X(t) = 1, siêu th B đ t X(t) = 2, cịn siêu th C X(t) = V n đ đ t X(t) có b ng phân ph i xác su t th Trư c h t ta tìm b ng phân ph i xác su t cho X(1) Xét p12 = P[(X(1) = 2/X(0) = 1] = 0,1 xác su t ñ m t ngư i khách, ñã vào mua hàng siêu th A tháng chuy n sang mua hàng siêu th B tháng Ngoài ra, P[X(t+1) = 2/X(t) = 1] = 0,1 ∀t s t nhiên, theo gi thi t c a tốn xác su t ñ m t ngư i khách, ñã vào mua hàng siêu th A tháng trư c chuy n sang mua hàng B 0,1 V y p12 ñư c g i xác su t chuy n sau m t bư c t v trí sang v trí 2, b i v y có th dùng kí hi u p12(1) đ ch rõ xác su t chuy n sau m t bư c Các ph n t pij ∀i = 1, 2, ∀j = 1, 2, c a ma tr n P có ý nghĩa tương t D th y r ng tháng s khách hàng mua hàng t i siêu th A 200 × 0,8 + 500 × 0,07 + 300 × 0,083 = 219,9 (≈ 220); s khách hàng mua hàng t i siêu th B 200 × 0,1 + 500 × 0,9 + 300 × 0,067 = 490,1 (≈ 490); cịn s khách hàng mua hàng t i siêu th C s 200 × 0,1 + 500 × 0,03 + 300 × 0,85 = 290 Do t ng s khách hàng 1000, nên X(1) có b ng phân ph i xác su t sau: Các giá tr c a X(1) Xác su t tương ng 0,2199 0,4901 0,2900 V y véc tơ phân ph i xác su t t i th i ñi m t = Π(1) = [π1(1), π2(1), π3(1)] cho bi t t l ph n trăm khách hàng vào siêu th A, B C tháng B ng phép tính ma tr n tìm đư c Π(1) sau: 0,8 0,1 0,1  Π = Π × P=[0,2 0,5 0,3]× 0,07 0,9 0,03 = [0,2199 0,4901 0,2900]   0,083 0,067 0,85   (1) (0) Tương t có th tìm đư c Π(2): Π (2) 0,8 0,1 0,1  = Π × P = [0,2199 0,4901 0,2900] × 0,07 0,9 0,03   0,083 0,067 0,85   (1) = [0,234297 0,48251 0,283193] Sau ñây ta ñi tìm ma tr n xác su t chuy n tr ng thái sau hai bư c Kí hi u p12(2) xác su t chuy n t v trí sang v trí sau hai bư c Theo cơng th c xác su t tồn ph n ta có: p12(2) = P[X(2) = 2/X(0) = 1] = P[X(1) = 1/X(0) = 1] × P[X(2) = 2/X(1) = 1] + P[X(1) = 2/X(0) = 1] × P[X(2) = 2/X(1) = 2] Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 136 + P[X(1) =3/X(0) = 1] × P[X(2) = 2/X(1) = 3] = p11(1)p12(1) + p12(1)p22(1) + p13(1)p32(1) = ∑p k =1 (1) (1) 1k k p = 0,8 × 0,1 + 0,1 × 0,9 + 0,1 × 0,067 = 0,1767 M t cách hồn tồn tương t , ta có xác su t chuy n t v trí i sang v trí j sau hai bư c pij(2) = pi1(1)p1j(1) + pi2(1)p2j(1) + pi3(1)p3j(1) = ∑p k =1 (1) (1) ik kj p V y ta có ma tr n chuy n sau hai bư c là: P(2)= [pij(2)]3×3 = P(1) × P(1)=P × P= P2 0,8 0,1 0,1  0,8 0,1 0,1  = 0,07 0,9 0,03 × 0,07 0,9 0,03     0,083 0,067 0,85 0,083 0,067 0,85     D th y Π(2) = Π(1)×P=Π(0)×P2 Tương t , có th ch ng minh đư c Π(n+m) = Π(n) × P(m), Π(n+m) Π(n) véc tơ phân ph i t i th i ñi m t = m + n t = n, P(m) ma tr n xác su t chuy n tr ng thái sau m bư c Do P(m)= [pij(m)]3×3 nên P[X(m) = j/X(0) = i] = P[X(n + m) = j/X(n) = i] = P[X(n’ + m) = j/X(n’) = i] = pij(m), xác su t chuy n t v trí i sang v trí j sau m bư c ð t n = s, t = n+m h = n’ - n có P[X(t) = j/X(s) = i] = P[X(t + h) = j/X(s + h) = i], hay p(s, i, t, j) = p(s + h, i, t + h, j) ln ∀s, ∀t, ∀h T phân tích đ i chi u v i ñ nh nghĩa 1, m c 1.1, ta th y trình ng u nhiên X(t) v i t = 0, 1, 2, ví d m t xích Markov r i r c thu n nh t theo th i gian ð khái quát hóa khái ni m trình bày, xét xích Markov r i r c thu n nh t theo th i gian X(t), t = 0, 1, 2, v i không gian tr ng thái g m N ph n t mà ta kí hi u S = {1, 2, , N} ð nh nghĩa Gi s t i th i ñi m t = n, X(n) có th nh n m t N giá tr 1, 2,…, N v i xác su t tương ng π1(n), π2(n), , πN(n) (v i π1(n)+ π2(n) +…+ πN(n) = 1) véc tơ Π(n) = [π1(n), π2(n), , πN(n)] ñư c g i véc tơ phân ph i t i th i ñi m t = n V i t = ta có véc tơ phân ph i ban ñ u Π(0) = [π1(0), π2(0), , πN(0)] Ma tr n P = [pij]N×N, pij = p(t, i, t + 1, j) = P[X(t + 1) = j/X(t) = i] ∀t xác su t chuy n tr ng thái t v trí i sang v trí j sau m t bư c, ∀i = 1, 2, , N ∀j = 1, 2, , N, ñư c g i ma tr n xác su t chuy n tr ng thái hay ma tr n chuy n sau m t b c Ví d 3: Ti p t c xét ví d trên, tìm đư c Π(1) = [0,2199 0,4901 0,2900], Π(2) = =[0,234297 0,482510 0,283193] D th y, véc tơ phân ph i xác su t Π(1), Π(2), Π(3), t i th i ñi m t = 1, 2, 3, ñư c tính theo cơng th c: Π(1) = Π(0) × P, Π(2) = Π(1) × P = Π(0) × P2 Π(n+1) = Π(n) × P = Π(0) × Pn+1, ∀ n Sau 21 bư c (21 tháng), ta có Π(21) = [0,272257 0,455523 0,272220] Các véc tơ phân ph i (hay t l ph n trăm khách hàng vào siêu th A, B, C) sau 1, 2, 3, , 21 tháng ñư c cho b ng V.1 V n ñ ñ t li u Π = limn→∞ Π(n) có t n t i khơng n u t n t i đư c tìm b ng cách Trong ví d này, s tìm đư c Π = [0,273 0,454 0,273], bi u th cho t l ph n trăm cân b ng d ng (stationary equylibrium) s khách hàng vào siêu th A, B, C sau m t th i gian ñ dài B ng V.1 T l ph n trăm khách hàng vào siêu th Tháng A B C 0,2199 0,4901 0,29 0,234297 0,48251 0,283193 0,2447183 0,476662631 0,27861905 0,2522664 0,472135676 0,2755979 0,2577373 0,46861381 0,27364893 0,2617056 0,465860633 0,27243373 0,2645868 0,463698194 0,27171505 0,2666806 0,461991958 0,27132742 0,2682041 0,460639762 0,27115613 10 0,269314 0,459563657 0,27112231 11 0,2701238 0,45870389 0,27117228 12 0,2707156 0,458014426 0,27126994 13 0,2711489 0,457459633 0,27139144 14 0,2714668 0,457011789 0,27152141 15 0,2717005 0,456649225 0,27165023 16 0,2718729 0,456354922 0,27177223 17 0,2720002 0,456115454 0,27188433 18 0,2720947 0,455920181 0,27198516 19 0,2721649 0,455760634 0,27207446 20 0,2722173 0,45563005 0,2721526 21 0,2722566 0,455523004 0,27222035 Trư ng ð i h c Nơng nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 138 Cách tính Π Xu t phát t Π(n+1) = Π(n) × P, cho qua gi i h n c hai v n → ∞ ta có: Π = Π × P, hay Π ×(I - P) = Do P ma tr n ñ c bi t (ma tr n chuy n) nên ma tr n suy bi n Khi vi t l i dư i d ng h phương trình (3 n, phương trình) ta ph i lo i b t m t phương trình thêm vào h th c π1+ π2+ π3= ràng bu c πk ≥ (k = 1, 2, 3) Kí hi u x = π1, y = π2 z = π3, ta s có h :  x = 0, 273 0, 2x − 0, 07y − 0, 083z =   −0,1x + 0,1y − 0, 067z = ⇔  y = 0, 454 z = 0, 273 x + y + z =   V y Π = [0,273 0,454 0,273] ð nh nghĩa Xét xích Markov r i r c thu n nh t v i ma tr n chuy n P = [pij]N×N Lúc đó, véc tơ phân ph i xác su t Π = [π1, π2, , πN] th a mãn ñi u ki n Π ×(I - P) = đư c g i phân ph i d ng c a xích Markov ñã cho Có th th y ngay, phân ph i d ng Π không ph thu c vào Π(0) mà ch ph thu c vào ma tr n P M t cách tốn h c, ta nói mơ hình xích Markov r i r c thu n nh t b ba (X(tn), S/Π, P) Áp d ng mô hình xích Markov đ phân tích m t v n ñ ñó Kinh t , Kĩ thu t, Sinh h c, ñư c coi vi c ng d ng phân tích Markov 1.3 Các tính ch t đ nh lí Xét xích Markov r i r c thu n nh t v i ma tr n chuy n P = [pij]N×N Có th ch ng minh đư c tính ch t đ nh lí sau: Các tính ch t N 1/p(n+m)ij = ∑ p(n)ik p(m)kj (đây phương trình Chapman-Kolmogorov) k =1 (2) 2/P = P × P = P2, P(n) = Pn P(n+m) = P(n) × P(m) 3/Π(n+m) = Π(n) × P(m) ð nh lí 1/Gi s P ma tr n xác su t chuy n quy, t c t n t i ch s n0, cho (n ) ∀ i, j xác su t chuy n t i ñ n j sau n0 bư c m t s dương: pij > Khi t n t i π1, π2, , πN > π1 + π2 + + πN = đ cho lim p(n)ij = πj, khơng ph thu c vào i n →∞ Các s π1, π2, , πN đư c tìm t h phương trình N x j = ∑ x k p kj , j = 1, 2, , N , xj ≥ ∀j k =1 N ∑x j=1 j = 2/N u có s π1, π2, , πN tho mãn ñi u ki n π1+ π2+ + πN = lim p(n)ij = πj, không ph thu c vào i ma tr n P ma tr n quy n →∞ Chú ý: Phân ph i [π1, π2, , πN] tho mãn ñi u ki n π1 + π2 + + πN = lim p(n)ij = πj, không n →∞ ph thu c vào i, ñư c g i phân ph i gi i h n Ngồi ra, n u u ki n πj > 0, ∀j ñư c th a mãn phân ph i đư c g i phân ph i Ergodic Có th ch ng minh ñư c r ng, n u phân ph i gi i h n t n t i phân ph i d ng (duy nh t) Tuy nhiên, u ngư c l i khơng ln M T S NG D NG C A PHÂN TÍCH MARKOV Phân tích Markov có nhi u ng d ng Kinh t , Qu n tr kinh doanh, Kĩ thu t, Sinh h c, Xã h i h c… Trong m c này, s xem xét ng d ng tìm cân b ng th ph n, xác đ nh sách thay th v t tư thi t b , d báo th t thu cho h p ñ ng th c hi n trư c, tìm phân ph i gi i h n c a m t h th ng kĩ thu t m t ng d ng c a trình sinh − t cho h th ng hàng ch 2.1 Tìm cân b ng th ph n Ta nh c l i m t cách v n t t toán cho m c 1.2: Trong m t khu ph 1000 dân (khách hàng) có siêu th A, B C Gi s , tháng ñ u, s khách vào siêu th l n lư t 200, 500 300 Nh ng tháng sau đó, ta gi s xác su t đ m t khách hàng (ñã vào siêu th A lúc trư c) vào l i A 0,8; chuy n sang B 0,1 chuy n sang C 0,1 Các xác su t chuy n khác c a khách hàng ("tr l i" B, chuy n sang A, chuy n sang C ) ñư c cho thông qua ma tr n chuy n P 0,8 0,1 0,1  P = 0,07 0,9 0,03   0,083 0,067 0,85   Lúc đó, theo k t qu ñã bi t, t l ph n trăm cân b ng d ng (khi th i gian ñ dài) s khách hàng vào siêu th A, B, C 27,3%, 45,4% 27,3% có th tìm đư c t h Π ×(I - P) = 2.2 Chính sách thay th v t tư thi t b Trong m t h th ng ñi n kĩ thu t, thi t b m t lo i ñư c phân tr ng thái sau ñây: v a m i thay, t t, v n dùng ñư c ñã b h ng Theo s li u th ng kê đư c, ta có ma tr n xác su t chuy n tr ng thái sau: Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 140 ... 0 ,45 745 9633 0,27139 144 14 0,27 146 68 0 ,45 7011789 0,27152 141 15 0,2717005 0 ,45 6 649 225 0,27165023 16 0,2718729 0 ,45 63 549 22 0,27177223 17 0,2720002 0 ,45 611 545 4 0,2718 843 3 18 0,2720 947 0 ,45 5920181 0,27198516... 0 ,49 01 0,29 0,2 342 97 0 ,48 251 0,283193 0, 244 7183 0 ,47 6662631 0,27861905 0,25226 64 0 ,47 2135676 0,2755979 0,2577373 0 ,46 861381 0,273 648 93 0,2617056 0 ,46 5860633 0,27 243 373 0,2 645 868 0 ,46 36981 94 0,27171505... 0,2666806 0 ,46 1991958 0,27132 742 0,2682 041 0 ,46 0639762 0,27115613 10 0,2693 14 0 ,45 9563657 0,27112231 11 0,2701238 0 ,45 870389 0,27117228 12 0,2707156 0 ,45 80 144 26 0,271269 94 13 0,271 148 9 0 ,45 745 9633