Page 15 1 : 450H µ ≠ 0 () tn x T s n µ − = 438, 147, 81,53xns= = = 1(438 450 47 8 ) 1 3 ,78 1, 5 tn T − = = (0,05) 1, 96t = (0,05) || tn Tt< : chấp nhận 0 H , chưa cần biện pháp kháng phèn cho bạch đàn. b. 438, 147, 81,53, 0,2 20x n s m cm= = = = = x ts n = → . x t s n = 20. 147 2,97 81,53 = = 1 (2,97) 0,9985 2 α −=Φ = (1 0,9985)2 0,003 α →=− = Độ tin cậy 1 0,997 99,7% γα =−= = . c. 25, 315 cl cl nx== , 20,41 cl s = 1 1 0,98 0,02 αγ =−=− = (0,02;24) 2,492t = 315 2,492. 2 315 2,4 0,41 20,41 2 . 2 2 5 9 5 cl cl cl c l cl c l xt xt nn ss µµ − ≤≤ ⇒+ − ≤≤ + Vậy 304,83 325,17cm cm µ ≤≤ d. 2 0 : 400H σ = 2 1 : 400H σ ≠ Page 16 2 2 2 0 ( 1) cl n s σ − Χ= → 2 2 (25 1)20,4 400 1 24,994 − Χ= = 22 (0,975;24) (1 ; 1) 2 12,4 n α −− Χ=Χ= 22 (0,025;24) ( ; 1) 2 39,4 n α − Χ=Χ = 2 22 (0,975;24) (0,025;24) Χ <Χ <Χ : Chấp nhận 0 H . Page 17 ĐỀ SỐ 6 1. Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5%. Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 30%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô lấy thêm 3 sản phẩm. X là số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm này. a. Lập bảng phân phối của X. b. Không dùng bảng phân phối của X, tính M(X) và D(X). 2. Tiến hành quan sát độ bền 2 (/ )X kg mm của một loại thép, ta có: i x (cm) 95-115 115-135 135-155 155-175 175-195 195-215 215-235 i n 15 19 23 31 29 21 6 a. Sẽ đạt độ tin cậy bao nhiêu khi ước lượng độ bền trung bình X với độ chính xác 2 3/kg mm ? b. Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu khi luyện thép , người ta làm cho độ bền trung bình của thép là 2 170 /kg mm . Cho kết luận về cải tiến này với mức ý nghĩa 1%. c. Thép có độ bền từ 2 195 /kg mm trở lên gọi là thép bền. Ước lượng độ bền trung bình của thép bền với độ tin cậy 98%. d. Có tài liệu cho biết tỷ lệ thép bền là 40%. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 1%. BÀI GIẢI 1. a. 1 X : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm máy sản xuất ra. 1 (3;0,95)XB∈ 3 13 [ ] 0,95 0,05 kk k pX k C − = = 1 X 0 1 2 3 i p 0,000125 0,007125 0,135375 0,857375 2 X : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra từ lô 10 sản phẩm. Page 18 2 X thuộc phân phối siêu bội 3 73 2 3 10 . [] kk CC pX k C − = = . 2 X 0 1 2 3 i p 1 120 21 120 63 120 25 120 12 XXX = + : số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm 12 1 [ 0] [ 0]. [ 0] 0,000125. 0,000001 120 pX pX pX= = = = = = 1 2 12 21 1 [ 1] [ 0, 1] [ 1, 0] 0,000125. 0,007125. 0,000081 120 120 pX pX X pX X====+=== + = Tương tự , ta có : [ 2] 0,002441pX= = . 1 2 12 1 2 [ 3] [ 0, 3] [ 1, 2] [ 2, 1] pX pX X pX X pX X====+==+== 12 [ 3, 0]pX X += = . 1 2 12 1 2 [ 4] [ 0, 4] [ 1, 3] [ 2, 2] pX pX X pX X pX X====+==+== + 12 12 [ 3, 1] [ 4, 0] pX X pX X==+== . 1 2 12 1 2 [ 5] [ 0, 5] [ 1, 4] [ 2, 3]pX pX X pX X pX X ====+==+== + 12 12 12 [ 3, 2] [ 4, 1] [ 5, 0] pX X pX X pX X==+==+== . 1 2 12 1 2 [ 6] [ 0, 6] [ 1, 5] [ 2, 4] pX pX X pX X pX X====+==+== + 12 12 12 12 [ 3, 3][ 4, 2][ 5, 1][ 6, 0] pX X pX X pX X pX X ==+==+==+== . b. 12 () ( ) ( ) MX MX MX = + Page 19 12 ( ) 2,85, ( ) 2,025 ii MX xp MX=Σ= = . → ( ) 4,875MX= . 12 () ( ) ( )DX DX DX= + 22 2 11 1 ( ) ( ) ( ) 8,265 2,85 0,1425DX MX M X= − =−= 22 2 22 2 ( ) ( ) ( ) 4,9 2,025 0,7994DX MX M X= − =−= . → ( ) 0,9419DX = . 2. a. n=144, 33,41 x s = , 3 = x ts n = → . x t s n = 144 33,41 3. 1, 08= = 1 (1,08) 0,8599 2 α −=Φ = (1 0,8599)2 0,2802 α →=− = Độ tin cậy 1 0,7198 71,98% γα =−= = . b. 0 H : 170 µ = 1 : 170H µ ≠ 162,64, 144, 33,41x ns= = = 0 () tn x T s n µ − = → (162,64 170) 144 33,41 2,644 tn T − = = − (0,01) 2,58t = (0,01;143) || tn Tt> : bác bỏ 0 H , cải tiến làm tăng độ bền của thép. c. 209,44427, , 8,473 tb tb tb nx s= == , 1 1 0,98 0,02 αγ =−=− = (0,02;26) 2,479t = Page 20 tb tb tb t b b t tb xt xt nn ss µ +− ≤≤ 8,473 8,473 2 209,444 2,479. 2 7 09,444 2 2 ,479. 7 µ ⇒− ≤≤+ . Vậy 22 205,36 / 213,44 /kg mm kg mm µ ≤≤ . d. 01 : 0,4; : 0,4Hp Hp= ≠ 0,1875 144 27 tb f = = 0 00 0,1875 0,4 5,025 (1 ) 0,4.0,6 144 tb tn fp U pp n − − = = = − − (0,01) 2,58t = || tn UU > , bác bỏ 0 H :tài liệu cho tỷ lệ quá cao so với thực tế. . 209 ,44 427, , 8 ,47 3 tb tb tb nx s= == , 1 1 0,98 0,02 αγ =−=− = (0,02;26) 2 ,47 9t = Page 20 tb tb tb t b b t tb xt xt nn ss µ +− ≤≤ 8 ,47 3 8 ,47 3 2 209 ,44 4 2 ,47 9. 2 7 09 ,44 4 2 2 ,47 9. 7 µ ⇒−. 0 H : 170 µ = 1 : 170H µ ≠ 162, 64, 144 , 33 ,41 x ns= = = 0 () tn x T s n µ − = → (162, 64 170) 144 33 ,41 2, 644 tn T − = = − (0,01) 2,58t = (0,01; 143 ) || tn Tt> : bác bỏ 0 H , cải. 2 0 : 40 0H σ = 2 1 : 40 0H σ ≠ Page 16 2 2 2 0 ( 1) cl n s σ − Χ= → 2 2 (25 1)20 ,4 400 1 24, 9 94 − Χ= = 22 (0,975; 24) (1 ; 1) 2 12 ,4 n α −− Χ=Χ= 22 (0,025; 24) ( ; 1) 2 39 ,4 n α − Χ=Χ