Giới thiệu lý thuyết trò chơi và một số ứng dụng

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ Thành Tự Anh 1 G G I I Ớ Ớ I I T T H H I I Ệ Ệ U U L L Ý Ý T T H H U U Y Y Ế Ế T T T T R R Ò Ò C C H H Ơ Ơ I I V V À À M M Ộ Ộ T T S S Ố Ố Ứ Ứ N N G G D D Ụ Ụ N N G G T T R R O O N N G G K K I I N N H H T T Ế Ế H H Ọ Ọ C C V V I I M M Ô Ô   tra ba   MC.     (oligopoly),                g này tham gia   1 Lý thuyết trò chơi n êên  các bên khác.     -   trò   hành g         (complete information)     (incomplete information). T                        2   1 Lý thuyết trò chơi từ lâu đã trở thành một lĩnh vực quan trọng của kinh tế học nói chung. Nó có ứng dụng rộng rãi trong kinh tế học vi mô, vĩ mô, tài chính, quản trị, ngân hàng, thương mại quốc tế, chính trị, khoa học về chiến tranh, ngoại giao … nói chung là trong các môi trường có tương tác chiến lược. 2 Nếu mỗi người chơi ở thời điểm phải ra quyết định mà biết toàn toàn lịch sử của trò chơi cho đến thời điểm đó thì ta nói rằng trò chơi này có thông tin hoàn hảo (perfect information), bằng không chúng ta nói rằng trò chơi có thông tin không hoàn hảo (imperfect information). Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ Thành Tự Anh 2   Tĩnh Động Thông tin đầy đủ Nash Equilibrium – NE Subgame Perfect Nash Equilibrium -SPNS Thông tin không đầy đủ Bayesian Nash Equilibrium - BNE Perfect Bayesian Equilibrium - PBE Bảng 1:   Phần 1: Trò chơi tĩnh với thông tin đầy đủ Dạng thức của trò chơi này là  đồng thời ra quyết định (hay ) tối ưu hóa kết quả   đều biết   Biểu diễn trò chơi dưới dạng chuẩn tắc (normal-form representation) Ví dụ 1: Thế “lưỡng nan của người tù”     .      vào hai  cho nhau và          tù thay c ph c kia v th gian 6 thángheo   3 3 Một cách khác, dạng chuẩn tắc của trò chơi tĩnh với thông tin đầy đủ có thể được biểu diễn dưới dạng G = {S 1 , S 2 , …, S n ; u 1 , u 2 , …, u n } trong đó chúng ta có thể đọc được các thông tin về số người chơi (n), không gian chiến lược (hay các chiến lược có thể S i ), và các kết cục (payoff) tương ứng (u i ). Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ Thành Tự Anh 3 Giáp Khai Không khai Ất Khai -3, -3 0, -6 Không khai -6, 0 -1, -1 Bảng 2 Chiến lược áp đảo (dominant strategy) và chiến lược bị áp đảo (dominated strategy) Trong trò   Nếu thằng Ất nhận tội  tháng. thà mình cũng nhận tội 3    Nếu nó không khai tù à , mình cứ thật thà khai báo là hơndù   t ca dù    ca  thì  áp đảo (- dominant strategy)  bị áp đảo (- dominated strategy)          .    Trái   Trái 0, 4 4, 0 5, 3  4, 0 0, 4 5, 3  3, 5 3, 5 6, 6 Bảng 3 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ Thành Tự Anh 4     Cân bằng Nash: G = {S1, S2n; u1, u2n},  Si và ui không gian chiến lược   i,  * 1, s * 2 * n)   i  * i i phản ứng tốt nhất  n-1 * 1, s * 2 * i-1, s * i+1 * n) ( s * -i). Nói cách khác, ui(s * i, s * -iui(si, s * -i). s * i  * max ( , ) i i i ii u s s sS   , , t là Giáp và t      tính ổn định và bền vững trategically stable  tự chế tài (self-enforcement)   mình   Sau khi dự báo được ứng xử  hành . hành  phản ứng tốt nhất (best response). Quay la , và ph không phụ thuộc khai  Một số ứng dụng của trò chơi tĩnh với thông tin đầy đủ Ứng dụng 1: Độc quyền song phương Cournot (1838)                  q1 và q2Q = q1 + q2  P(Q) = a  Q = a  (q1 + q2  cCi(qi) = c.qi , trong c < a. là    Bài  i)  Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ Thành Tự Anh 5 ii) : Si = [0, a] iii)  1(q1, q2) = q1[P(Q)  c ] = q1 [ a  (q1 + q2) -c] 2(q1, q2) = q2[P(Q)  c ] = q2 [ a  (q1 + q2) -c]   1*, s2 u1(s1*, s2*)  u1(s1, s2*) và u2(s1*, s2*)  u2(s1*, s2)  11 * 211 ),(max Ss ssu  = (q1, q2) = q1[a (q1 + q2*) -c] => q1 = 2 * 2 qca  3 * 2 * 1 ca qq   22 2 * 12 ),(max Ss ssu  = (q1, q2) = q2[a(q1* + q2) -c] => q2 = 2 * 1 qca  và 9 )( 2 * 2 * 1 ca   Hình 1 ,   chúng có   4 2 công ty cấu kết với nhau và hoạt động như 1 công ty độc quyền 4 Điều kiện định giá trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo là P 1 = MC 1 hay a – (q 1 + q * 2 ) = c; v P 2 = MC 2 hay a – (q * 1 + q 2 ) = c. Giải hệ 2 ẩn 2 phương trình này ta được q * 1 = q * 2 = (a-c)/2 và P 1 = P 2 = c. (a-c) (a-c)/2 (a-c)/3 q2 q1 (a-c)/3 (a-c) (a-c)/2 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ Thành Tự Anh 6 [0, ] [ ( ) ] [ ] m Qa Max Q P Q c Q a Q c        → 12 * * * * * * 12 2 2 4 3 m m m m Q a c a c a c Q q q q q              Thay 22 * * * * * * 12 1 2 1 2 ( ) ( ) 4 8 9 mm a c a c a c qq                    * 1 và  * 2  4 * 2 * 1 ca qq mm   < 3 * 2 * 1 ca qq   8 )( 2 * 2 * 1 ca mm   > 9 )( 2 * 2 * 1 ca    liệu thỏa thuận này có ổn định và có khả năng tự chế tài hay không?  mco giãn  |Ed| > 1 %Q/%P > 1, hay %Q > %P         1  d nào  thì doanh nghi     v khi   a a/2 Q a/2 a (a-c)/2 MR Em Hình 2   1 = q1[a  c  (q1 + q2)]. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ Thành Tự Anh 7  4 * 22 ca qq m   => ] 4 )(3 .[ 111 q ca q    111 1 1 2 4 )(3 4 )(3 q ca qq ca dq d        0 4 1 1 * 11       q ca qq m 1 1. : *m2 = qm2[a  c  (q1 + qm2)] = 0 4 )(3 4 1 * 2 1             dq d q ca ca m  1                    Ứng dụng 2: “Cha chung không ai khóc” (Hardin 1968) tác và hàng hóa công   -  : n - Khô : {Si i Gmax} -  : Vi = gi.v(g1 + g2 + gi-1 + gi + gi+1 n)  cgi = gi.v(gi + g-i) - cgi i: ** ( ) '( ) 0 i i i i i v g g g v g g c       (1) Ý nghĩa kinh tế của đẳng thức (1) v(gi + g-i) i êm bò. gi + g-i bò ùng v(gi + g-i) - gigi + g-i) = doanh thu biên i c  ã nội hóa ngoại tácbò  âbò   ì có: * * * 1 ( ) '( ) 0v G G v G c n    Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ Thành Tự Anh 8    .v(G)  G.c : ** ** ** ( ) '( ) 0v G G v G c   (2) Ý nghĩa kinh tế: àó ô Tuy nhiêà (2) có áà  i óa ábò à không quan tâ bò áâó  à làng) nêà bò  làâày, ta pháoán  * > G ** , tà bò  ò  nói cách khác, tài sản chung khi không được quản lý đúng đắn sẽ bị lợi dụng. â   * > G **  ào  0. Tuy nhiê ààm v(G) là àm parabol có ên trên. G ** G * C v(G) + G.v’(G)/n v(G) + G.v’(G) G Giá trị Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ Thành Tự Anh 9 Chủ đề nâng cao: Chiến lược hỗn hợp 5 Ví dụ     (pure Nash strategy). Tuy nhiên trong mixed strategy). xác   t      đoán trước bay sang q1- q)   -1) + (1- q)1 = 1 - 2q; còn  sang - q)(-1) = 2q 1  :  q < 1/2 => Trái  dự đoán   -r) khi bay sang trái = r(1) + (1- r)(-1) = 2r -1. Còn  -1) + (1- r)(1) = -2r +1.      5 Chủ đề về cân bằng Nash hỗn hợp này liên quan trực tiếp đến việc chứng minh sự tồn tại của cân bằng Nash đối với các trò chơi tĩnh với thông tin đầy đủ.  Trái   Trái -1 , 1 1 , -1  1 , -1 -1 , 1 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ Thành Tự Anh 10          Hình 3 Tài liệu tham khảo . q r Trái Phải 1/2 1/2 Trái Phải . Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ. chơi có thông tin không hoàn hảo (imperfect information). Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học vi mô Nhập môn Lý thuyết trò chơi Niên khóa 2011 – 2012 Bài giảng Phần 1 Vũ.   Tĩnh Động Thông tin đầy đủ Nash Equilibrium – NE Subgame Perfect Nash Equilibrium -SPNS Thông tin không đầy đủ Bayesian Nash Equilibrium - BNE Perfect