Các sóng dài trọng lực trong đại dương - Chương 2 ppt

http://www.ebook.edu.vn Chơng 2 ớc sâu. Vì vậy không có ất quan trọng. H. n sát đợc sự lan K. Sezawa, K. Kanai. Về các sóng Thậm chí những vĩ nhân thế giới Những sóng ven, m Lamb đã xem hơn l một đối tợng có thể quan sát thấy thật trong tự nhiên gần đây đã thu hút nhiều nh khoa học, trớc hết chính l vì ý nghĩa cực kỳ nt tn viết về các sóng ven nh l những sóng không thể ghi nhận đợc. Tuy nhiên, trong 3035 năm gần đây nhiều băng g ng ven ở nhiều thủy nhau. V thật ngạc nhi ng của những són từ mô hình nền đáy thoải vô tận m Stokes đã dùng từ năm 1846 đến những mô hình số về sóng di trên vùng thềm đang đợc ứng dụng hiện óng mặt với những chu kỳ đặc trng từ vi chục giây v uyến tính tơng đơng với giả thiết Lý thuyết tuyến tính về các sóng di trên thềm lục địa v ở vùng khơi đại dơng Còn có những sóng ngắn khác, chúng xuất hiện khi bờ nghiêng, chúng ta có thể gọi những sóng ny l sóng ven, bởi vì biên độ của chúng giảm theo quy luật hm mũ. Tốc độ sóng ở đây sẽ nhỏ hơn tốc độ các sóng có cùng bớc sóng ở n căn cứ cho rằng loại sóng ny r Lamb. Thủy động lực học (1932) Có thể nghi ngờ liệu có thực sự tồn tại những sóng nớc nông có kiểu nh đã đợc xem xét ở đây không. Trong thực tế khó có thể qua truyền các sóng biển trên hớng dọc bờ. Hơn nữa, vì ma sát đáy trên nớc nông luôn rất lớn, còn sự phát sinh sóng ở phần biển nông nh vậy rất ít có khả năng xảy ra, do đó thực tế không thể ghi nhận đợc những sóng ny. nớc nông lan truyền song song đờng bờ (1939) cũng có thể mắc sai lầm. xét chỉ nh một thuật toán v có một giá trị no đó, to lớn của chúng đối với au. Sự truyền sóng thần, vậnnhiều hiệ ợng tự nhiên khác nh chuyển vậ liệu trầm tích, sự hình th h đờng bờ v địa hình ven bờ, mạch động vỗ bờ v đơn giản l sự tập trung năng lợng sóng trong đới thềm của đại dơng tất cả những quá trình ny liên quan rất chặt chẽ với các sóng ven. Sezawa v Kanai đã ngời ta đã nhận đợc rất hi tin cậy về các só vực khác ên, các đặc tr g ny khá trùng hợp với những biểu thức lý thuyết của chính những nh khoa học đã từng do dự về khả năng tồn tại thật của chúng. Chơng ny sẽ ginh cho mô tả lý thuyết về các sóng ven v những chuyển động sóng cùng loại trong vùng biên của đại dơng. Trong khi mô tả các mô hình khác nhau sẽ duy trì nguyên tắc lịch sử: nay. 2.1. Các ph~ơng trình cơ bản Việc chọn mô hình để mô tả những hiện tợng vật lý trong đại dơng (nớc dâng bão, thủy triều, sóng thần, sóng gió ) trớc hết đợc quy định bởi quy mô không gian v thời gian của những chuyển động sóng tơng ứng. Trong công trình ny xem xét các s những bớc sóng từ một số chục mét đến một số trăm kilômét. Với những chuyển động ny có thể sử dụng mô hình tuyến tính hóa các sóng di không tắt dần trong đại doơng đồng nhất không quay. Ta sẽ giải thích từng giả thiết trong số những giả thiết ny. 1. Sử dụng mô hình t rằng biên độ sóng nhỏ so với bớc sóng v độ sâu chất lỏng h<< . Từ những giả thiết ny suy ra rằng cvu <<, , trong đó 67 68 http://www.ebook.edu.vn vu, các tốc độ phơng ngang của các hạt chuyển động, c tốc độ pha của sóng. 2. Phép xấp xỉ sóng di giả định rằng độ sâu chất lỏng h nhỏ so với bớc sóng ( <<h ). Điều ny cho phép bỏ qua các gia tốc thẳng đứng trong những phơng trình chuyển động v ất nhờ tĩnh học). Nói cách khác, phép xấp xỉ thủy tĩnh học v phép xấp xỉ sóng di, hay noớc nông l những phép xấp xỉ t đoơng nhau [51]. dụng mô hình chuyển độn nhỏ hơn nhiều so với thời gian tắt dần. Với phần lớn các sóng đại dơng phép xấp xỉ n 4. Giả thiết về sự đồng nh không phải tính h tìm áp su phơng trình thủy tĩnh học (1.10) (phép xấp xỉ thủy oơng 3. Việc bỏ qua các lực ma sát, sử g không tắt dần đợc áp dụng đối với các sóng m chu kỳ của chúng y đợc thỏa mãn khá tốt. ất của đại dơng sẽ loại trừ xem xét tất cả các loại sóng nội cũng nh không đến ảnh hởng của sự phân tầng lên các sóng mặt. 5. Cuối cùng, việc loại loại bỏ các số hạng liên quan tới sự quay của Trái Đất ra khỏi các phơng trình đợc áp dụng trong trờng hợp tần số của quá trình lớn hơn nhiều so với tần số quán tín sin2= f , ở đây tần số quay của Trái Đất, vĩ độ địa lý. Trị số đặc trng đối với các vĩ độ trung bình 4 10 =f rad/s tơng ứng với chu kỳ 17 giờ. Với các sóng có chu kỳ từ một số chục giây đến một số chục phút thì giả thiết f >> hon ton hợp lý, tuy nhiên sự quay có ảnh hởng nhất định tới những sóng với chu kỳ một số giờ. Sau đây tro thảo luận về vấn đề đó. t mô hình khá lý tởng đối a đợc tính đến có thể mang lại. Chẳng hạn, khi xé tần cao của dải tần nghiên cứu (tức các sóng với chu kỳ chục ng mục ny sẽ Đơng nhiên, những giả thiết vừa nêu sẽ lm cho phạm vi các vấn đề đợc xét bị thu hẹp khá nhiều. Ví dụ, giả thiết về sự tuyến tính của các quá trình sẽ từ bỏ việc xem xét hiện tợng dâng nớc lên trong sóng, bỏ qua các lực ma sát thì không thể nghiên cứu các quá trình tiêu tán, không tính tới sự quay của Trái Đất l không tính tới các loại sóng xoay (các sóng gradient xoáy). Độc giả quan tâm những vấn đề ny có thể tìm tới các chuyên khảo [12, 14, 27, 51, 70, 247, 249]. Nh vậy, chúng ta sẽ sử dụng mộ hóa. Tuy nhiên điều ny cho phép tập trung chú ý vo những khía cạnh chính của vấn đề: sự cuốn hút v cộng hởng thềm với các sóng di trọng lực ở lân cận bờ, sự phát sinh các sóng ny bởi những nhân tố bên ngoi, những hiện tợng đa dạng trong đới ven bờ liên quan tới các quá trình sóng di. Trong những trờng hợp riêng, chúng ta sẽ giải thoát khỏi những giả định đã chấp nhận để thảo luận về những biến đổi chính của nghiệm bi toán m các nhân tố ch t các sóng thuộc ranh giới một số giây), đôi khi chúng ta có thể sẽ không sử dụng phép xấp xỉ sóng di. Sóng phẳng truyền theo mặt đại dơng có thể biểu diễn dới dạng )( 0 ),,( pxkyti etyx = , (2.1) trong đó y x , các tọa độ Đề các, t thời gian, 0 biên độ sóng, {} kp, các thnh phần của vectơ sóng, còn pxkyt = l pha sóng. Bớc sóng đợc xác định bởi biểu thức /2= , (2.2) trong đó += 2/122 )( pk mô đun vectơ sóng, còn tốc độ pha đợc mô tả nh /=c . (2.3) 69 70 http://www.ebook.edu.vn Trong trờng hợp tổng quát liên hệ tần số v số sóng ở vùng khơi đại dơng đối với các sóng mặt đợc xác định bằng quan hệ tản mạn (1.13), ở đây có thể biểu diễn dới dạng )()/( hgc th= . (2.4) Biểu thức (2.4) xác định tốc độ pha của các sóng trọng lực. Từ nó suy ra rằng tốc độ pha của các sóng phụ thuộc vo bớc sóng, tức tồn tại sự tản mạn các sóng: các s ng với bớc sóng khác nhau sẽ ru ó t yền với những tốc độ khác nhau bớc sóng l tất cả các sóng ngắn. Tuy nhiên, nếu các sóng di, cng lớn thì tốc độ cng lớn. Vì vậy từ vùng bão ở xa đi tới chỗ chúng ta trớc hết l các sóng di nhất (dới dạng sóng lừng đều đặn), sau đó mới h>> 1 , tức với h h )(th v (2.4) sẽ có một (2.5) từ đ s cứu tiếp sau. Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng gây nên bởi sự biến thiên địa hình trên hớng vuông dạng quen thuộc với chúng ta (xem biểu thức (1.14)) 2/1 )( ghc = , ây rút ra rằng tốc độ các sóng di không phụ thuộc vo tần ố hay bớc sóng, tức các sóng ny không có sự tản mạn. Chính các sóng đó sẽ l đối tợng nghiên biểu thức (2.5) chỉ đúng khi không có những biến thiên địa hình đột ngột. Nh sau ny sẽ cho thấy, các sóng di tồn tại trong đới thềm thực ra l có tản mạn, đợc góc với chuyển động sóng. Các phơng trình chuyển động trong phép xấp xỉ sóng di có dạng xt g u = , (2.6) y g t v = , y hv x hu t = ()() , (2.8) trong đó độ dâng của mặt tự do, vu, các thnh phần tốc độ của phần tử chuyển động. Nếu xác định u v v từ các phơng trình (2.6), (2.7) v thế vo (2.8) ta trình cho nhận đợc phơng 0)( 2 2 = hg t , (2.9) trong đó ắ ẵ đ = yx , toán tử Hamilton. Để mô tả các sóng di ở lân cận bờ v trong đới thềm sờn lục địa nên sử dụng mô hình đại dơng bán vô tận với địa hình trụ )(x h h = . Trong trờng hợp ny nghiệm riêng của phơng trình (2.9) l các sóng lan truyền dọc theo những đờng đẳng sâu v tuần hon theo tọa độ y : )( )(),,( kyti extyx = , )( )(),,( kyti exutyxu = , (2.10) )( )(),,( kyti exvtyxv = . ở đây ta xem rằng luôn dơng, còn k có thể có dấu bất kỳ. Nghiệm sóng của ph biểu diễn dới ; ngoi ra bản thân việc nghiên cứu các sóng điều hòa có ý nghĩa gian thời gian các số liệu quan trắc cho phép tách giống địa hình trụ. Trong đó có thể tính đến những bất đồng nhất cỡ lớn của địa hình bằng cách chia vùng đang xét thnh một loạt ơng trình (2.9) có thể dạng tổng các sóng điều hòa kiểu (2.10) vì phân tích phổ không ra chính các sóng đó. Đa số các thềm đại dơng thực sự có địa hình đáy gần (2.7) còn phơng trình liên tục 71 72 http://www.ebook.edu.vn phụ vùng tơng đối đồng nhất, còn những bất đồng nhất cỡ nhỏ ớc sóng) thì có thể tính tới trong khi giải bi toán về [51, 170]. xấp xỉ với bớc sóng có những biến đổi địa hình đáng kể theo độ hay bản thân vùng nớc l một thủy vực hình dạng phức tạp, thì lý thuyết các sóng biên đơn giản Tron hảo sát các sóng di phải dùng các phơ thủy động lực số trị có tính tới địa i tính toán dao động lắc trong các thủy vực t (so với b sự tán xạ Chỉ trong trờng hợp khi m trên các khoảng cách cả hai tọa mới không khả dụng. gtrờng hợp đó để k ng pháp mô hình hóa hình thực hai chiều. Ví dụ, phải giải bi toán nh vậy kh ự nhiên. Nếu )(x h h = , thì kết hợp với (2.10) p ng tr nh (2.9) có dạng hơì 0 2 2 = á á ạ ã ă ă â Đ + + k ghh h (2.11) trong đó dấu phảy trên chỉ đạo hm t x . Các thnh phần tốc độ nếu tính tới (2.6), (2.7) có thể viết lại nh sau: , heo = g iu , (2.12) gk v = . (2.13) Phơng trình (2.9) có bậc hai theo k v tuần tự có hai nghiệm ứng với các sóng trọng lực truyền trong các hớng ngợc nhau. Hai nghiệm đó hon ton đối xứng: nếu sóng với các tham số { } ij k, l nghiệm của (2.11), thì sóng { } ij k, cũng sẽ l ngh ng thnh bất đối xứng. Trong trờng hợp ny phơng trình tơng tự (2.11) sẽ có dạng iệm của nó. Ta nhận thấy rằng điều ny chỉ đúng khi no không tính đến sự quay Trái Đất. Sự quay lm cho chuyển động só 0 2 22 = á á ạ ã ă ă â Đ + + k h hkf gh f h h . (2.14) Các sóng trọng lực trở thnh bấ truyền trong chiều dơng ( t đối xứng: những sóng 0> k , tức có độ sâu nh ơ ờ g ỏhn(b n tron )ở bên trái sẽ chạy nhanh hơn so với những sóng truyề chiều ngợc lại. Khi f >> sự khác b ệt ny trở nên nhỏ có thể i bỏ qua. Về sau, khi xem xét những chuyển động t g ứng với ranh giới thấp tần của dải tần đang xét (tức với các sóng có chu kỳ một số khác biệt yếu về các tốc độ pha thực tế có tồn tại. u ý hai tìn bờ, tồn tại một kiểu đặc biệt ơng ứng sẽ chủ yếu sử dụng phơng trình (2.11), nhng trong khi đó phải nhớ rằng với các són giờ), thì hiệu ứng Ta cũng l h huống liên quan tới sự ảnh hởng của sự quay Trái Đất (để sau ny không trở lại vấn đề ny nữa). 1. Trong đại dơng quay, khi có các sóng trọng lực (chính xác hơn các sóng trọng lực quán tính) sóng Kelvin [27, 51]. Trong đại dơng độ sâu không đổi ( const== H xh )( ) sóng Kelvin truyền với tốc độ các sóng di số mũ: theo chiều xoáy thuận, tức để lại bờ ở phía bên phải (ở bắc bán cầu) v tắt dần trong hớng từ bờ theo luật hm c x f KK eAx =)( . (2.15) Sự hiện diện của vùng thềm lm thay đổi sóng ny, khi tần số tăng (bớc sóng giảm) tốc độ pha của nó bắt đầu suy giảm, trên biểu đồ tản mạn đờng cong tản mạn của sóng Kelvin chuyển thnh hi bậc không của các sóng ven (xem mục 2.2, 2.3) truyền trong chiều âm. Trong khuôn khổ nghiên cứu ny, sóng Kelvin lý thú trớc hết ở chỗ theo dữ liệu quan trắc thực địa phần lớn năng lợng 73 74 http://www.ebook.edu.vn của h các sóng di trọng lực đ ợc truyền dọc theo bờ trong chính ớng m sóng ny lan truyền. 2. Phơng trình (2.14) có bậc ba đối với . Nghiệm thứ ba tơng ứng với các sóng gradient xoáy tần thấp, truyền theo chiều xoáy thuận, tức theo chiều nh ny đợc gây nên bởi sóng o đới thềm, cấ rúc không gian giống nhau, các quy mô tơng tự liên qua tựa đ ạnh rằng đây l các sóng bản chất hon ton khác (các sóng thềm đợc gây nên bởi các lực xoay, các sóng ven bởi trọng lực) v quy mô thời gian khác (các sóng thềm chỉ tồn tại trên các tần số thấp hơn tần số quán tính sóng Kelvin. Những sóng hiệu ứng đồng thời của sự quay Trái Đất v sự biến thiên. Một trong các dạng gradient xoáy l các sóng thềm chúng có nhiều nét chung với các sóng ven trọng lực (sự tập trung năng lợng v u t n tới quy mô vùng thềm ) v ngời ta thờng hay lầm lẫn chúng, hơn nữa một số tác giả để chỉ các sóng thềm đã sử dụng những thuật ngữ các sóng ven ịa chuyển, các sóng ven tần thấp, v.v Phải nhấn m f < , các sóng ven ngợc lại, khi f> ). * Với những nhận xét ở trên đây, ta chuyển sang phân tích những dạng khác nhau của các sóng trọng lực v các hiệu ứng liên quan với chúng. 2.2. Các sóng ven của Stokes: nghiệm cho tr~ờng hợp nền đáy thoải vô tận Xét mô hình đại dơng bán vô tận, đờng bờ trùng với trục y , còn trục x hớng về phía khơi đại dơng. Ta xem rằng độ sâu biến đổi theo luật tuyến tính: * Bản chất v những đặc điểm của các sóng thềm, sự ảnh hởng của chúng lên các hiện tợng tự nhiên khác nhau cũng nh sự khác biệt giữa chúng với các sóng ven đợc xem xét khá tỉ mỉ trong các chuyên khảo [27, 51, 70]. xxh =)( , (2.16) trong đó = ,tg góc nghiêng của đáy. Ngời ta thờng gọi mô nghiệm đối với các sóng mặt trọng lực trên nền đáy vô tận, hình ny l nền đáy vô tận. Năm 1846 J. Stokes đã nhận đợc không sử dụng phép xấp xỉ sóng di [46, Đ 260]: x ex = 0 )( , (2.17) trong đó cosk= . Phơng trình tản mạn tơng ứng có dạng sin 2 gk= . (2.18) Nghiệm ny có tên l sóng ven của Stokes (Stokes edge wave). Sóng ny truyền dọc bờ trong hớng dơng hay hớng âm với tốc độ pha 2/1 sinsin á ạ ã ă â Đ == k gg c (2.19) v tắt dần nhanh về phía khơi đại dơng. Tất cả năng lợng của sóng ny tập trung vo một đới hẹp ven bờ v không thể truyền cho vùng khơi đại dơng; diễn ra sự bẫy năng lợng sóng. Những chuyển động sóng, m năng lợng đợc tập trung vo một đới no đó v không truyền đợc ra các vùng bên ngoi, có tên l các sóng bị bẫy (trapped) [51, 264]. Một thế kỉ sau Eckart [158] sử dụng lý thuyết các sóng di, đã xác định đợc rằng nghiệm m Stokes nhận đợc l hi thấp nhất trong số vô số các hi sóng ven bị bờ bẫy. Sau ny chúng ta sẽ sử dụng nhiều đến nghiệm của Eckart, vì vậy bây giờ sẽ xem xét nó một cách tỉ mỉ hơn. Phơng trình (2.11) nếu kể tới (2.16) sẽ có dạng 75 76 http://www.ebook.edu.vn 0 1 2 2 = á á ạ ã ă ă â Đ + + k x a x , (2.20) trong đó )(/ 22 tgga = . Nếu dùng các phép biến đổi xk exZx = )()( , k u x 2 = có thể dẫn phơng trình (2.20) tới dạng 0)1( =+ + uzuzu , (2.20 a) trong đó ơng trình (2.20 a), giới c 2/)1/( 2 = ka . Nghiệm của ph hạn tại bờ v tại vô cùng, đợc biểu diễn thnh các đa thứ Lagerr )(uL n : ằ ằ ẳ ô ô ơ ++== !2 )1();1;(!)( 22 nnn n unuunFnu , ;24;1;1 2 210 +=+== uuLuLL 24967216;6189 234 4 23 3 ++=++= uuuuLuuuL v v.v Nếu kể tới nh ê )1( 22 nn L ững phép biến đổi đã thực hiện ta có (2.21) v xk nn ekxLAx = )2()( , 2,1,0, 2 1 2 2 == nn k a , (2.22) n A biên độ ở lân cận bờ. Từ điều kiện (2.22) ta nhận đợc quan hệ tản mạn tggkn n )12( 2 += , (2.23) biểu thức ny trong trờng hợp riêng khi 0=n v nhỏ trùng với biểu thức (2.18) do Stokes đã nhận đợc. Nghiệm (2.21) l một tập hợp rời rạc của các hi sóng ven, mỗi một hi trong số đó trên mặt phẳng ( k , ) đợc ánh xạ bằng một đờng cong tản mạn (k ) n . Số hiệu của h ứng với số lợng giá trị bằng không của hm )(x i tơng trên hớng vuông góc bờ (hình 2.1). Nh vậy các sóng p hợp các nghiệm sóng, sóng đứng trên hớng vuông góc thềm v sóng tiến dọc thềm (b lợng của các sóng ny nhanh chóng suy giả ven có đặc điểm rời rạc v l tậ ờ). Khi xa dần khỏi bờ, năng m. Tốc độ pha của các sóng ven đợc mô tả bằng biểu thức 2,1,0,)12()1 2/1 tgtg = ẳ ô ơ ê +=+== n k n g n k c n n (2.24) 2( ằ g Các sóng ven của Stokes có độ tản mạn mạnh: tần số cng lớn (hay số sóng cng lớ độ pha của mỗi hi riêng cn nhỏ. Tại một tần số cố định thì số hiệu hi cng cao tốc độ cng Các sóng ven của Stokes có n tại với Trờng hợp o bờ) l tr n) thì tốc g lớn. thể tồ bất kỳ. vuông góc v ờng hợp đặc 0k 0=k (sóng tiến biệt. Phơng trình (2.20) trong trờng hợp ny có dạng 0 1 2 =+ + a , (2.25) xx 77 78 http://www.ebook.edu.vn Hình 2.1. Hình dạng độ dâng mặt tự do đối v a - các trắc diện ngang h c - cá ức tranh không gian tuầ h i thứ i 186] ới các h i thấp n i thứ n i són ất, ất v g ven h của bốn h n tự của hb v c b ha v nghiệm của nó có thể biểu diễn dới dạng [47, Đ ( ) xaAJx 2)( 0 = , (2.26) trong đó 0 J hm Bessel bậc không. Tại những x lớn (tức ở rất xa bờ) có thể viết thnh )4/2(cos*)( 4/1 = xaxAx , (2.27) trong đó AaA 2/1 )(* = . Do đó, nghiệm phơng trình (2.25) l một sóng đứng có số lợng vô hạn các đờng nút, biên độ sóng tắt dần chậm khi xa khỏi bờ (tỉ lệ với 4/1 x ). Nh vậy, với nền đáy vô tận có thể tồn tại hai loại nghiệm sóng đối với các sóng di: 1) Các sóng ven của i đại dơng. Ursell [324] đã đa ra lý thuyết chí của Stokes, không phải dùng tới phép (2.28) Với những góc nghiêng Stokes truyền dọc bờ trong cả hai hớng v tắt dần nhanh về phía khơi đại dơng; 2) Sóng đứng, tắt dần chậm về phía khơ nh xác về các sóng ven xấp xỉ sóng di. Kết quả lý thú nhất m Ursell nhận đợc đó l biểu thức quan hệ tản mạn đợc chính xác hóa [] )12(sin 2 += ngk n . nhỏ, các biểu thức (2.23) v (2.28) thực tế tơng đơng nhau. Khác biệt chủ yếu l ở điều kiện tồn tại nghiệm (2.28) 2 )12( +n . (2.29) Từ (2.29) suy ra rằng với góc nghiêng bất kỳ luôn tồn tại một số có giới hạn các hi sóng ven 79 80 http://www.ebook.edu.vn 2/14/ n . (2.30) Mặc dù, theo điều kiện (2.30) tại những nhỏ thì số ny l khá lớn (với 02,0= 38=n ), bản thân kết q l tin cậy v hết sức quan trọng. uả Hình 2.2. Giản đồ tản mạn của các sóng ven theo mô hình Ursell Những nghi rằng trong phép xấp xỉ sóng di với đại dơ luôn tồn tại một số hữu hạn các hi sóng ven a tần số hay số sóng. Ví dụ, một trong các định lý của (xem Đ 2.4) đã nói về điều ny. Kết quả quan trọng thứ hai rút ra từ mô hình Ursell đó l (2.1 hay từ thềm, có thể phát xạ vo vùng khơi đại d Cả hai kết quả quan trọng ny, đã do U trên mô hình nền đáy vô tận có kể tới tính chất ba chi đáy tuyến tính vô hạn có tính nhân tạo v phần lớn trờng hợp không phản ánh đợ ợc điểm lớn nhất của nó l không có đ quy mô phơng ngang đặc trng (riêng có của các vùng thềm tự ác kích đới thề ịa), cũng nh sự hiện diện của vùng nớc sâu trải di, nơi đó độ sâu ít thay đổi, quyết định về cơ bản hình dạng v các tham số sóng ven v sóng phát xạ. Vì vậy, thời gian gần đây, khi mô tả những quá trình sóng quy mô tơng đối lớn (có quy mô so sánh đợc với quy mô vùng thềm) kiểu nh các sóng áp, ngời ta đã sử dụng các mô hình giải tích hiện thực hơn để xấp xỉ địa hình. Tuy nhiên, đối với các quá trình ở đới ven bờ m quy mô đặc trng nhỏ hơn nhiều so với kích thớc vùng thềm (các sóng ngoại trọng lực v những hiện tợng liên quan với chúng), thì mô hình nền đáy vô tận hon ton thích dụng v cho những kết quả tốt khi so sánh với dữ liệu quan trắc thực tế [130, 187, 230]. ên cứu tiếp theo về các sóng ven đã cho thấy ng độ sâu hữu hạn đối với một giá trị bất kỳ củ Huthnance [216] sự tồn tại phổ liên tục của các sóng tại gk 2 (2.31) (hình 2.2). Do đó, đối với một điểm bất kỳ của mặt phẳng tản mạn thỏa mãn điều kiện (2.31) có thể tồn tại nghiệm sóng dạng 0). Những sóng ny có tên gọi l các sóng phát xạ (leaky), bởi vì chúng, khác với các sóng bị bẫy, khi phản xạ từ bờ ơng [27, 264]. * rsell nhận đợc dựa ều của trờng sóng, cũng có thể nhận đợc đối với các sóng di trong trờng hợp đại dơng có độ sâu hữu hạn. Sự tính đến quá trình tắt dần dao động sóng theo phơng thẳng đứng sẽ cho kết quả vật lý sát thực. Mô hình nền c hình dạng thực của ợvùng thềm. Nhcmột nhiên). Mặc dù vậy, c th ớc của địa hình biến đổi (của mvsờn lục đ * Trong văn liệu thông thờng còn dùng các thuật ngữ các sóng đi mất v các sóng thoát mất. 81 82 http://www.ebook.edu.vn 2.3. Các sóng di bị bẫy ở đại d~ơng có vùng thềm độ sâu không đổi Khi tiến hnh phân tích lý thuyết về các dao động lắc trong đới thềm, Sezawa v Kanai (1939) đã đi đến kết luận rằng trong đới ny có thể tồn tại những sóng di lan truyền dọc đờng bờ m không bị mất nhiều năng lợng, biên độ của các sóng đó giảm nhanh về phía khơi đại dơng [300]. Để mô tả hiện tợng, họ đã dùng mô hình đại dơng bán vô tận có thềm độ sâu không đổi (thềmbậc): 0 )( 2 1 Lxh xh xh khi khi Nh các tác giả đã nêu, nghiệm do các sóng biên, tơng tự nh các sóng địa chấn Liawa tron môi trờng đồng nhất. Thực tế l họ đã mô tả các sóng ven, giống với các sóng kinh điển của Stokes trên nền đáy vô tận. Về sau, một số khía cạnh khác nhau của các nghiệm sóng di đối với mô hình thềmbậc đã đợc xét trong các công trình khả năng khái quát hóa cho địa hình đáy tùy ý. Phơng trình (2.11) đối với mô hình (2.33) trong đó đ << = . ,L (2.32) họ nhận đợc biểu diễn của g của Munk v nnk. [269, 312], Aida [106], Buchwald v De Szoeke [134] Những u điểm của mô hình ny l: 1) sự đơn giản của nghiệm; 2) tính trực quan của kết quả; 3) ny sẽ có dạng 0)()( 2 = xx jjj , j j gh k 2 22 = , (2.34) 2,1 , chỉ số v i thềm, 2 ùng khơi đại dơng. Tùy = j 1ứng ớ v thuộc vo dấu của tức tùy thuộc vo 2 j ( v k ) nghiệm (2.33) đ ( = đối với từng vùng có thể ợc biểu diễn thnh các hm mũ x j x jj jj eCeCx 21 ) + khi 0 2 22 >= j j gh k , (2.35) hay 2 xpCxp jjj + khi các hm lợng giác (cos )( 1 Cx jj = )(sin ) 0 2 2 2 >= k gh p j . (2.36) (từđâ = x khi (2.37) j Những nghiệm ny phải thỏa mãn các điều kiện biên sau đây: Tại bờ 0=x ) điều kiện không chảy qua ( 0=u )y suy ra , 0)( 1 Tại vô cùng điều kiện có hạn của nghiệm 0=x ; Mx <)( 2 khi x ; (2.38) Tại ranh giới thềm các điều kiện liên tục mực nớc v thông lợng .)()( ),()( 2211 21 Lxxhxh xx = = = khi (2.39) Noi theo công trình [269], đối với nghiệm kiểu (2.35) cho vùng khơi đại dơng ta đa ra ký hiệu (ký hiệ còn E u hm mũ), đối với (2.36) ký hiệu T (ký h m l tơng E iệu h ợng giác), tự, v T cho đới thềm. Rõ rng khi đó tù ộ kiểu nghiệm, toán đồ tản mạn sẽ phân chia ra thnh các vùng y thu c vo T T , T E v EE (hình 2.3). Ta sẽ xét riêng từn vùng trong những vùng đó. g 83 84 http://www.ebook.edu.vn 1. >> 2 2 2 1 2 2 , gh k gh k vùng EE . Từ điều kiện (2.38) suy ra 0 22 =C , từ điều kiện (2.37) suy ra 2111 CC = . Nghiệm có dạng )(2)( 1111 xCx ch= ; (2.40 a) (2.40 b) Thế (2.40) vo (2.39) sẽ dẫn tới phơng trình tản mạn x eCx 2 122 )( = . 11 22 1 )( h h L =th . (2.41) Vì 12 hh > nên 1 2 2 1 2 2 2 2 gh k gh k =>= , do đó trong lớn hơn đơn vị. Ph ố thực, v do đó, các nghiệm sóng phơng trình (2.41) vế phải luôn ơng trình (2.41) không có các nghiệm s ứng với vùng EE của toán đồ tản mạn không tồn tại. Hình 2.3. Toán đồ tản mạn chẩn đoán của các sóng ven v sóng phát xạ đối với mô 2. 2 2 2 1 2 2 , k gh k << , vùng gh T T . Các nghiệm mang đặc điể ng đới thềm lẫn ở ngoi thềm. Từ điều kiện (2.37) suy ra C .Nế viết ua mny. Ph mlợng giác (dao động sóng) cả tro 0 21 = u kể tới (2.36) có thể thnh )(cos)( 1111 xpCx = , (2.42 a) )(sin)(cos)( 2222122 xpCxpCx += . (2.42 b) Các điều kiện (2.39) cho phép biểu diễn 12 C , 22 C q các điều kiện (2.38) luôn đợc thực hiện đối với kiểu nghiệ 11 C ; ơng trình tản mạn đối với những sóng ny không tồn tại, nghiệm sẽ tồn tại cho điểm bất kỳ {} k, , vùng T T của toán đồ tản mạn. Đó l các sóng phát xạ đi đến đới thềm từ vùng khơi đại dơng, nó bị biến đổi ở đây v phản xạ lại vo v gngời ta are (đôi k Puangcare cải biên [2 kinh điển ùng khơi đại sóng ny với các dơng. Thờn đồng nhất hóa các sóng Puangc hi sử dụng thuật ngữ các sóng 60]), mặc dù các sóng Puangcare mới đầu đã đợc mô tả đối với đại dơng quay độ sâu không đổi. 3. hình thềm - bậc 21 ghgh 2 2 2 k << T E , vùng . Các nghiệm tơng ứng mang Đây l đới tồn tại các sóng ven, tơng tự nh các sóng quan sát thấy trên nền đáy vô tận. Ta xét những nghiệm t cách đặc điểm lợng giác trên vùng thềm v hm mũ (tắt dần) ở ngoi vùng thềm. Nếu tính tới (2.37), (2.38) )(cos)( 1111 xpCx = x eCx 2 122 )( = . (2.43 b) , (2.43 a) ơng ứng một chi tiết hơn. Từ các điều kiện (2.39) suy ra phơng trình tản mạn 85 86 [...]... 2 ) sin 2 ( )] 1 / 2 , ( 2 ) = h2 ( 2 k 2 g h2 ) Các biểu thức (2. 80), (2. 81) có thể biến đổi lm sao để chúng phụ thuộc vo tần số v góc của sóng khi nó đi tới thềm: ở vùng khơi đại d ơng: 2 2 C 12 + C 22 h1 ( 2 k 2 g h1 ) ( , k ) 1 khi 2 = Một đặc tr ng quan trọng của các sóng phát xạ l hệ số khuếch đại biên độ tỷ số biên độ sóng ở bờ trên biên độ sóng C11 2 p2 = d = 2 = h1 / h2 Từ (2. 80)... ny đến dạng [26 0]: u 2 (1 u ) (u ) + u (1 2 u ) (u ) + [ 2 2 (1 u )] (u ) = 0 , (2. 64) trong đó 2 = 2 /( gHa 2 ) , 2 = k 2 / a 2 Nghiệm của ph ơng trình (2. 64) đ ợc biểu diễn thnh các hm Jacobi Ball [115] đã nhận đ ợc lời giải đối với các sóng ven tr ờng hợp trắc diện dạng (2. 62) Ph ơng trình tản mạn có dạng 2 = 2 2 a gH 4k (2n + 1) 1 + 2 2 a h0 e ax h0 e aL ( 2n 2 + 2n + 1) (2. 65) khi khi... (2. 51) kn = z n (1 + d tg 2 z n )1 / 2 c* / ( Lc 2 ) , (2. 47) hệ các ph ơng trình y=0, 1/ 2 n = z n (1 + d 2 tg 2 z n )1 / 2 c* L , min min Các tần số n v các số sóng kn đ ợc tìm từ nghiệm của z = n , h1 n L h2 h1 (2. 49) trong đó h trong đó z = p1 L , y = 2 L , d = 1 Nghiệm của nó có dạng h2 z = n + n , n c* , L (2. 52) trong đó z n đ ợc mô tả bằng biểu thức (2. 45) Tại z n = n các biểu thức (2. 51),... tức 2 gh1 k2 = k = 2 n 2 2 gh2 L2 = gh1 h2 h2 h1 n c* , L c2 (2. 50) 1/ 2 còn c 2 = gh2 Khi h1 L ) đối với các sóng ven từ điều kiện (2. 38) suy ra C 2 N = R N 1 N 2 Aj j =1 Z1 = 0 , (2. 97) trong đó R N 1 = N a 21 1 N a 22 1 Nếu tính tới điều kiện biên (2. 37), ph ơng trình (2. 97) thực tế l t ơng tự số trị... 2 * ( , k ) = C11 (C12N + C 2 N ) 1 / 2 = C11 ( Z N Z N ) 1 / 2 , (2. 98) trong đó N 1 Z N = Z1 A j , (2. 99) j =1 * Z N ma trận chuyển vị của Z N Bằng cách t ơng tự có thể ớc l ợng hệ số khuếch tán m ( , k ) của những sóng đi đến từ vùng khơi đại d ơng trên một khoảng cách bất kỳ kể từ bờ (tức đối với bậc m tùy ý): 2 2 * * m ( , k ) = (C12m + C 2 m )1 / 2 (C12N + C 2 N ) 1 / 2 ( Z m Z m )1 / 2. .. Br , (2. 89b) tức l, trong một khoảng hẹp các góc xấp xỉ bằng 90o, trên thềm diễn ra sự suy yếu các sóng đi tới từ vùng khơi đại d ơng, còn trong khoảng tất cả các góc còn lại thì các sóng đ ợc khuếch đại (hình 2. 9) Tr ờng hợp sóng đi tới vuông góc, tức 2 = 0 , có ý nghĩa đặc biệt Công thức (2. 80) khi đó có dạng ( ) = [cos 2 ( L) + 2 sin 2 ( L)] 1 / 2 (2. 90) Vì < 1 , nên từ (2. 90) suy ra L = n . cộng hởng ở trong bầu của đn dơng cầm [25 5, 25 8]. Từ các điều kiện (2. 39) suy ra rằng 2. 80) trong đó 2/ 1 1 22 1 2 )](sin)([cos),( += LpLpk , ( )( )( 2 22 2 1 22 1 2 2 2 1 2 2 hgkh hgkh p pd == ,. tới thềm: 2. 83) 2/ 122 2 )](sin)1(1[),( = , ( 2 cos 2 2 2 2 )sin1( dd = , (2. 84) trong đó 1 2 c Từ (2. 84) suy ra ợc thực hiện tại một góc Br 2 = m theo (2. 84) đợc xác đị 2 )( = . (2. 85). có thể thnh )(cos)( 1111 xpCx = , (2. 42 a) )(sin)(cos)( 22 221 22 xpCxpCx += . (2. 42 b) Các điều kiện (2. 39) cho phép biểu diễn 12 C , 22 C q các điều kiện (2. 38) luôn đợc thực hiện đối với kiểu