ã Yêu cầu Xác định vận tốc tất khâu cấu vị trí cho tr−íc • Ví dụ Sè liƯu cho tr−íc + Lợc đồ động cấu bốn khâu lề ABCD + Khâu dẫn AB có vận tốc góc với = số Yêu cầu Xác định vận tốc tất khâu cấu vị trí khâu dẫn có vị trí xác định b»ng gãc ϕ1 (h×nh 2.2) b ω2 C VC B ω1 ϕ1 A ω3 E • e VCB ãF c pd () D Hình 2.2: Cơ cấu bốn khâu lề () f Hình 2.3: Họa đồ vận tốc Phơng pháp giải toán vận tốc + Vận tốc khâu coi nh đợc xác định biết vận tốc góc khâu vận tốc dài điểm khâu đó, vận tốc dài hai điểm khâu Do với toán đà cho, cần xác định vận tốc VC điểm C khâu (hay khâu 3) + Để giải toán vận tốc, ta cần viết phơng trình vận tốc Hai điểm B C thuộc khâu (khâu 2), phơng trình vận tèc nh− sau: VC = VB + VCB (2.1) Kh©u AB quay xung quanh điểm A, nên vận tốc VB ⊥ AB vµ VB = ω1l AB VCB lµ vận tốc tơng đối điểm C so với điểm B: VCB ⊥ BC vµ VCB = ω2lBC Do cha biết nên giá trị VCB ẩn số toán Khâu quay quanh điểm D, đó: VC DC VC = 3lDC Do cha biết nên giá trị VC ẩn số toán + Phơng trình (2.1) có hai ẩn số giải đợc phơng pháp họa đồ: Chọn điểm p làm gèc Tõ p vÏ pb biĨu diƠn VB Qua b, vẽ đờng thẳng song song với phơng VCB Trở gốc p, vẽ đờng thẳng , song song với phơng VC Hai đờng , giao điểm c Suy : pc biĨu diƠn VC , vect¬ bc biĨu diễn VCB (hình 2.3) + Hình vẽ (2.3) gọi họa đồ vận tốc cấu Điểm p gọi gốc học đồ Tơng tự nh vẽ họa đồ cấu, hoạ đồ vận tốc đợc vẽ với tỷ xích àV : giá trị thực vËn tèc V ⎡ m ⎤ = B ⎢ kÝch thớc đoạn biểu diễn pb mm.s Đo đoạn pc bc họa đồ vận tốc, ta xác định giá trị vËn tèc VC vµ VCB : m m/s m m/s VC [ ] = µV [ ] pc[mm] ; VCB [ ] = µV [ ].bc[mm] s mm s mm àV = Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 19 + Cách xác định vận tốc góc khâu khâu V V Ta có: = C vµ ω = CB lCD lBC ChiỊu cđa đợc suy từ chiều VC VCB (hình 2.2) + Cách xác định vận tốc VE điểm E khâu 2: Do hai điểm B E thuộc khâu (khâu 2), ta có phơng trình vận tốc: VE = VB + VEB (2.2) VEB vận tốc tơng đối điểm E so với điểm B: VEB BE VEB = 2lBE Phơng trình (2.2) có hai ẩn số giá trị phơng VE nên giải phơng pháp họa đồ nh sau: Từ b vÏ be biĨu diƠn VEB Suy : pe biểu diễn VE + Hai điểm C E thuộc khâu (khâu 2), ta cã: VE = VC + VEC víi VEC lµ vËn tốc tơng đối điểm E so với điểm B Mặc khác, từ hình2.3 ta thấy: pe = pc + ce ThÕ mµ pc biĨu diƠn VC , pe biĨu diƠn VE Do vËy ce biĨu diƠn VEC ã Nhận xét họa đồ vận tốc + Trên hoạ đồ vận tốc (hình 2.3) ta thấy: Các vectơ có gốc p, mút b, c, e biểu diễn vận tốc tuyệt đối điểm tơng ứng cấu: pb biểu diễn VB ; pc biĨu diƠn VC ; pe biĨu diƠn VE Các vectơ gốc p nh bc , be , ce biểu diễn vận tốc tơng đối hai điểm tơng ứng cấu: bc biểu diễn VCB ; be biĨu diƠn VEB ; ce biĨu diƠn VEC + Định lý đồng dạng thuận: Hình nối điểm khâu đồng dạng thuận với hình nối mút vectơ vận tốc tuyệt đối điểm họa đồ vận tốc Thật vậy, ba điểm B, C, E thuộc khâu (hình 2.2) Mút vectơ vận tốc điểm B, C, E lần lợt b, c, e Vì BC ⊥ bc (hay VCB ) ; BE ⊥ be (hay VEB ) ; CE ⊥ ce (hay VEC ) nên BCE bce Mặc khác, thứ tự chữ B, C, E b, c, e theo cïng mét chiỊu nh− nhau: hai tam gi¸c BCE bce đồng dạng thuận với Định lý đồng dạng thuận đợc áp dụng để xác định vận tốc điểm khâu đà biết vận tốc hai điểm khác thuộc khâu Ví dụ xác định vận tốc điểm F khâu (hình 2.2): Do ba điểm C, D, F thuộc khâu mút vectơ vận tốc điểm C, D lần lợt c d p nên vẽ tam giác cdf họa đồ vận tốc đồng dạng thuận với tam giác CDF cấu pf biểu diễn vận tốc VF điểm F (hình 2.3) + Dạng họa đồ vận tốc phụ thuộc vào vị trí cấu (hay nói khác đi, phụ thuộc vào góc V V vị trí khâu dẫn), tỷ số: CB , , C , phụ thuộc vào vị trí c¬ cÊu, ω1 ω1 ω1 ω1 V V V V ω ω ω ω nghÜa lµ: CB = CB (ϕ1 ) ; = (ϕ1 ) ; C = C (ϕ1 ) ; = (ϕ1 ) ω1 ω1 ω1 ω1 ω1 ω1 ω1 ω1 • Ví d Số liệu cho trớc Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 20 + Lợc đồ động cấu bốn culít (hình 2.4) + Khâu dẫn AB cã vËn tèc gãc lµ ω1 víi ω1 = h»ng số Yêu cầu Xác định vận tốc tất khâu cấu vị trí (thời điểm) khâu dẫn có vị trí xác định góc ã Giải + Hai khâu nối khớp quay nên: VB1 = VB2 Khâu khâu nối khớp trợt nên = Do vậy, toán này, cần tìm vận tốc VB3 điểm B3 khâu 1 B p ∆ A b2’=b1’ b3 ω3 b3’ ∆’ kB3B2 nB3 b = b1 Häa ®å gia tèc Häa đồ vận tốc C Hình 2.4: Cơ cấu culít + Hai điểm B3 B2 thuộc hai khâu khác nối khớp trợt, phơng trình vận tèc nh− sau: VB3 = VB2 + VB3 B2 (2.3) Do VB2 = VB1 khâu quay xung quanh điểm A nên VB2 = VB1 AB VB2 = VB1 = ω1l AB VB3 B2 lµ vËn tốc trợt tơng đối điểm B3 so với điểm B2: VB3 B2 song song với phơng trợt khớp trợt B Giá trị VB3 B2 ẩn số toán Khâu quay quanh điểm C, đó: VB3 CB VB3 = 3lCB Do cha biết nên giá trị VB3 ẩn số toán + Phơng trình (2.3) có hai ẩn số giải đợc phơng pháp họa đồ : Chọn điểm p làm gèc Tõ p vÏ pb2 biĨu diƠn VB2 = VB1 Qua b2, vẽ đờng thẳng song song với phơng VB3 B2 (tức song song với BC) Trở gốc p, vẽ đờng thẳng , song song với phơng VB3 (tức vuông góc với BC) Hai đờng , giao ®iĨm b3 Suy : pb3 biĨu diƠn VB3 , b2b3 biểu diễn VB3 B2 (hình 2.4) Đ3 Bi toỏn gia tc ã Số liệu cho trớc Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 21 + Lợc đồ động cấu + Khâu dẫn quy luật vận tốc, quy luật gia tốc khâu dẫn ã Yêu cầu Xác định gia tốc tất khâu cấu vị trí cho trớc ã Vớ d Số liệu cho trớc + Lợc đồ động cấu bốn khâu lề ABCD (hình 2.5) + Kh©u dÉn AB cã vËn tèc gãc ω1 víi ω1 = h»ng sè (gia tèc gãc cđa kh©u 1: = ) Yêu cầu Xác định gia tốc tất khâu cấu vị trí khâu dẫn có vị trí xác định góc (hình 2.5) Phơng pháp giải toán gia tốc + Giả sử toán vận tốc đà giải xong + Gia tốc khâu coi nh đợc xác định biết gia tốc dài hai điểm khâu đó, vận tốc góc, gia tốc góc khâu gia tốc dài điểm khâu Do vậy, với toán đà cho, cần xác định gia tốc aC điểm C khâu (hay khâu 3) t CB a ε2 C t aC B ω1 E A ϕ1 ε3 nCE e’ D H×nh 2.5 : Cơ cấu bốn khâu lề nC nEB c b nCB Hình 2.6 : Họa đồ gia tốc + Để giải toán gia tốc, cần viết phơng trình gia tốc Hai điểm B C thuộc khâu (khâu 2), nên phơng trình vận tốc nh sau: aC = aB + aCB Hay: n t aC = aB + aCB + aCB (2.4) Khâu quay quanh tâm A nên gia tốc aB điểm B h−íng tõ B vỊ A vµ aB = ω12l AB aCB gia tốc tơng đối điểm C so với điểm B n CB a n thành phần pháp tuyến aCB : aCB = lBC = VCB n vµ aCB h−íng tõ C B lBC t t t aCB thành phần tiÕp tuyÕn cña aCB : aCB = ε lBC aCB BC Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 22 Mặc khác khâu quay quanh tâm D nên ta có: n t aC = aC + aC Trong ®ã : (2.5) n n n aC thành phần hớng tâm gia tốc aC : aC h−íng tõ C vỊ D, aC = ω3lDC = VC2 lDC t t t aC thành phần tiÕp tuyÕn cña gia tèc aC : aC ⊥ DC vµ aC = ε 3lDC Do ε ch−a biết nên giá t trị aC ẩn số toán Từ (2.4) (2.5) suy : t n n t aC + aC = aC = aB + aCB + aCB (2.6) t t + Phơng trình (2.6) có hai ẩn số giá trị aC aCB nên giải phơng pháp họa đồ nh sau: n Chọn điểm làm gèc Tõ π vÏ π b ' biĨu diƠn aB Qua b’ vÏ b ' nCB biĨu diƠn aCB Qua nCB t n vẽ đờng thẳng song song víi aCB Trë vỊ gèc π , vÏ vect¬ π nC biĨu diƠn aC Qua nC vÏ t đờng thẳng ' song song với aC Hai đờng thẳng ' giao c’ Suy : π c ' t t biÓu diƠn aC , nC c ' biĨu diƠn aC , nCB c ' biĨu diƠn aCB (h×nh 2.6) + H×nh vẽ (2.6) gọi họa đồ gia tốc cấu Điểm gọi gốc học đồ Tơng tự nh vẽ hoạ đồ vận tốc, họa đồ gia tốc đợc vẽ với tỷ xích àa : giá trị thực gia tốc a m = B kích thớc đoạn biểu diễn b ' mm.s Đo đoạn c ' họa đồ gia tốc, ta xác định giá trị gia tốc aC : àa = aC [ m m / s2 ] = µa [ ]. c '[mm] s2 mm + Cách xác định gia tốc góc khâu khâu 2: at at Ta cã: ε = C vµ ε = CB lCD lBC t t ChiỊu cđa ε đợc suy từ chiều aC aCB (hình 2.5) + Cách xác định gia tốc aE điểm E khâu 2: Do hai điểm B E thuộc khâu (khâu 2), ta có phơng trình gia tốc: n t aE = aB + aEB + aEB (2.7) Trong : aEB gia tốc tơng đối điểm E so với điểm B n n aEB thành phần pháp tuyến cña aEB : aEB = ω2 lBE = VEB n vµ aEB h−íng tõ E vỊ B lBE t t t aEB thành phần tiếp tuyến aEB : aEB = ε lBE vµ aEB ⊥ BE Phơng trình (2.7) có hai ẩn số giá trị phơng aE nên giải phơng pháp họa đồ nh sau: n t Từ b vÏ b ' nEB biỴu diƠn aEB Qua nEB vÏ nEB e ' biĨu diƠn aEB Suy : e ' biểu diễn aE (hình 2.6) Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 23 + Hai điểm C E thuộc khâu (khâu 2), ®ã ta cã: aE = aC + aEC với aEC vận tốc tơng đối điểm E so với điểm C Mặc khác, từ hình 2.6 ta thÊy: π e ' = π c ' + c ' e ' ThÕ mµ π e ' biĨu diƠn aE , π c ' biĨu diƠn aC Do vËy c ' e ' biĨu diƠn aEC ã Nhận xét họa đồ gia tốc + Trên hoạ đồ gia tốc (hình 2.6), ta thấy : Các vectơ có gốc , mút b, c, e biểu diễn gia tốc tuyệt đối điểm tơng ứng cấu: b ' biểu diƠn aB ; π c ' biĨu diƠn aC ; e ' biểu diễn aE Các vectơ không cã gèc t¹i π nh− b ' c ' , b ' e ' , c ' e ' biÓu diễn vận tốc tơng đối hai điểm tơng ứng cấu: b ' c ' biểu diễn aCB ; b ' e ' biĨu diƠn aEB ; c ' e ' biểu diễn aEC + Định lý đồng dạng thuận: Hình nối điểm khâu đồng dạng thuận với hình nối mút vectơ gia tốc tuyệt đối điểm họa ®å gia tèc ThËt vËy xÐt ba ®iÓm B, C, E thuộc khâu (hình 2.6) Mút vectơ gia tốc at l điểm B, C, E lần lợt b, c, e Ta có: tg (b ' c ', b ' nCB ) = CB = 22 BC = 22 = tgα hay n aCB ω lBC ω tg (b ' c ', BC ) = tgα T−¬ng tù: tg (b ' e ', EB) = tgα vµ tg (c ' e ', EC ) = tg Điều có nghĩa cạnh bc, be, ce tam giác bce đà lần lợt quay góc theo chiều so với cạnh tơng ứng CB, EB, EC tam giác BCE, nên hai tam giác BCE bce đồng dạng thuận với ã Vớ d Số liệu cho trớc + Lợc đồ động cấu culít (hình 2.4) + Khâu dẫn AB cã vËn tèc gãc ω1 víi ω1 = h»ng sè (tức gia tốc góc khâu 1: = ) Yêu cầu Xác định gia tốc tất khâu cấu vị trí khâu dẫn có vị trí xác định góc Phơng pháp giải toán gia tốc + Hai khâu nối khớp quay nên: aB1 = aB2 Khâu khâu nối khớp trợt nên = = Do vậy, toán này, cần tìm vận tốc aB3 điểm B3 khâu + Hai điểm B3 B2 thuộc hai khâu khác nối khớp trợt, phơng trình gia tốc nh sau: k r aB3 = aB2 + aB3 B2 + aB3 B2 (2.8) Do aB2 = aB1 khâu quay xung quanh ®iĨm A nªn aB2 = aB1 h−íng tõ B vỊ A, aB2 = aB1 = ω12l AB r r aB3 B2 vận tốc trợt tơng đối điểm B3 so víi ®iĨm B2: aB3 B2 song song víi phơng trợt r khớp trợt B Giá trị aB3 B2 ẩn số toán k aB3 B2 gia tốc Côriôlít chuyển động tơng ®èi cđa kh©u so víi kh©u 2: k k aB3 B2 = 2ω2 ∧ VB3 B2 , ph−¬ng chiỊu aB3 B2 chiều vectơ VB3 B2 quay 900 theo chiỊu cđa k ω2 , aB B = 22VB B 3 Mặc khác, điểm B3 thuộc khâu 3, khâu quay quanh điểm C, đó: n t aB3 = aB3 + aB3 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo (2.9) Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 24 Trong : a n B3 thành phần hớng tâm cđa aB3 : a n B3 h−íng tõ B vỊ C vµ a = ω l n B3 CB = VB23 lCB t t t aB3 lµ thành phần tiếp tuyến aB3 : aB3 CB vµ aB3 = ε lCB Do ε cha biết nên giá trị t aB3 ẩn số toán Từ (2.8) (2.9) suy ra: t n k r aB3 + aB3 = aB3 = aB2 + aB3 B2 + aB3 B2 (2.10) t r + Phơng trình (2.10) có hai ẩn số giá trị aB3 aB3 B2 nên giải đợc phơng pháp họa đồ : k Chọn điểm làm gốc Từ vẽ b2 ' biĨu diƠn aB2 Qua b2’ vÏ b2 ' k biĨu diƠn aB3 B2 r Qua k vẽ đờng thẳng song song với aB3 B2 tức song song với phơng trợt trợt n B Trë vỊgèc π , vÏ π nB3 biĨu diƠn aB3 Qua nB3 vẽ đờng thẳng , song song với phơng t aB3 tức vuông góc với CB Hai đờng , giao điểm b3 Suy b3 ' r t biĨu diƠn aB3 , kb3 ' biĨu diƠn aB3 B2 , n B3 b3 ' biĨu diƠn aB3 (h×nh 2.4) Phơng pháp phân tích động học đợc gọi phơng pháp họa đồ vectơ, thờng đợc sử dụng rộng rÃi cho cấu phẳng tất khớp động khớp thấp: khớp quay khớp trợt Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 25 Bài tập chơng II : Bài 1: Vẽ họa đồ vận tốc họa đồ gia tốc cấu xác định vận tốc góc, gia tốc góc khâu vị trí có = 1200 Cho biÕt: lBC = 2l AB = 2lCD = 2l AD = 0.1m ; ω1 = 10rad / s = số Xác định vận tốc góc gia tốc góc khâu (hình 2.7) B C ω1 ϕ1 Bµi 2: A VÏ họa đồ vận tốc họa đồ gia tốc cấu xác định vận tốc góc, gia tốc góc khâu vị trí có Hình 2.7 ϕ1 = 600 Cho biÕt: lBC = l AC = 0.1m ; ω1 = 10rad / s =vµ b»ng số Xác định vận tốc góc gia tốc góc khâu (hình 2.8) D Bài 3: Tính vận tốc gia tốc điểm F cấu máy sàng lắc tay quay quay với vận tốc góc = 20 Rad / s vị trí AB CD thẳng đứng, BC nằm ngang Cho biÕt: l l l AB = lCE = lDE = BC = DF = 0,1m (h×nh 2.9) 2 B C 2 ω1 B E A F ω1 D ϕ1 A C H×nh 2.9 Hình 2.8 BàI GIảI : Bài : + Phơng trình vận tốc : VC = VB + VCB Víi : (2.11) VB ⊥ AB ; VB = ω1l AB VCB ⊥ BC ; VCB = ω2lBC VC ⊥ DC Phơng trình (2.11) có hai ẩn số giải đợc phơng pháp họa đồ Họa đồ vận tốc nh hình 2.10 Từ họa đồ vận tèc, suy ra: VC = VB = ω1l AB = 10.0, 05 = 0,5m / s V 0,5 ω3 = C = = 10rad / s lDC 0, 05 ChiÒu đợc suy từ chiều VC nh hình 2.10 + Phơng trình gia tốc : t n n t aC + aC = aC = aB + aCB + aCB Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo (2.12) Lê Cung, Khoa S phạm Kü tht 26 Víi : aB h−íng tõ B vỊ A; aB = ω12l AB = (10) 0, 05 = 5m / s 2 n n aCB h−íng tõ C vÒ B; aCB = ω2 lBC = VCB (0,5) = = 2,5m / s lBC 0,1 t t aCB ⊥ BC ; aCB = ε lBC n n aC h−íng tõ C vỊ D; aC = ω32lDC = (10) 0, 05 = 5m / s t t aC ⊥ DC ; aC = 3lDC Phơng trình (2.12) có hai ẩn số giải phơng pháp họa đồ Họa đồ gia tốc cho hình 2.10 t aB aC t Tõ häa ®å gia tèc suy ra: aC = = = 57, 7rad / s = = 2,88m / s vµ ε = 3 lDC 3.0, 05 t ChiỊu cđa ε đợc suy từ chiều aC nh hình 2.10 B C VC ω1 ω3 ϕ1 ε2 π t aC aB A n C D H×nh 2.10 a b VB VCB b’ nC p t aC nCB t aCB n aCB c’ VC Häa ®å gia tốc c Họa đồ vận tốc Bài : + Ta cã : VB3 = VB2 vµ ω2 = Phơng trình vận tốc : VB2 = VB1 + VB2 B1 (2.13) Víi : VB1 ⊥ AB ; VB1 = ω1l AB ; VB2 B1 // AB ; VB2 = VB3 ⊥ CB ; VB2 = VB3 = 3lCB Phơng trình (2.13) có hai ẩn số giải phơng pháp họa đồ Họa đồ vận tốc nh hình 2.11 Từ họa đồ vận tốc suy ra: VB3 = 2VB1 = 2ω1l AB = 2.10.0,1 = 2m / s ; ω3 = VB3 lCB = = 20rad / s 0,1 ChiỊu cđa ω3 suy từ chiều VB3 nh hình 2.11 + Phơng tr×nh gia tèc : t n k r aB3 + aB3 = aB3 = aB2 = aB1 + aB2 B1 + aB2 B1 Víi: aB1 h−íng tõ B vỊ A, aB1 = ω l AB = (10) 0,1 = 10m / s Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo (2.14) Lê Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 27 k k aB2 B1 = 2VB2 B1ω1 = 3.10 = 20 3m / s , chiỊu cđa aB2 B1 lµ chiỊu cđa VB2 B1 quay ®i 900 theo r chiỊu ω1 ; aB2 B1 // AB n n t t aB3 h−íng tõ B vÒ C, aB3 = ω32lCB = (20) 0,1 = 40m / s ; aB3 ⊥ CB ; aB3 = 3lCB Phơng trình (2.14) có hai ẩn số giải phơng pháp họa đồ t Họa đồ gia tốc nh hình 2.11 Tõ häa ®å gia tèc suy aB3 = dã ε = VB3 = VB2 π B aB1 ω1 ω3 b1 ’ Họa đồ gia tốc C A k aB2 B1 Hình 2.11 b2 = b3 VB3 = VB2 n aB3 k r aB2 B1 t ph−¬ng cđa aB3 nB3 b3’=b2’ VB2 B1 p VB1 r ph−¬ng cđa aB2 B1 b1 Häa đồ vận tốc Bài : + Cơ cấu máy sàng lắc bao gồm khâu dẫn 1và hai nhóm tĩnh định hạng II Nhóm gần khâu dẫn gồm hai khâu vµ vµ ba khíp quay B, C, D (khíp chê lµ khíp quay B vµ khíp quay D) Nhóm xa khâu dẫn gồm hai khâu vµ ba khíp : khíp quay E, F vµ khớp trợt F (khớp chờ khớp quay E khớp trợt F) Bài toán vận tốc đợc giải cho nhóm gần khâu dẫn trớc, sau đến nhóm xa khâu dẫn + Hai điểm C B thuộc cïng kh©u 2, ta cã: VC = VB + VCB (2.15) Víi : VB ⊥ AB , VB = ω1l AB , VCB ⊥ BC , VCB = ω2lBC , VC DC , VC = 3lDC Giải phơng trình (2.15) phơng pháp họa đồ, ta suy đợc vận tốc VC Dựa vào định lý đồng dạng thuận, ta suy đợc vận tốc VE điểm E khâu : VE = Hai điểm F E thuéc cïng kh©u 4, ta cã: VF = VE + VFE VC (2.16) VC , VFE ⊥ EF , VFE = ω4 lEF , VF song song víi ph−¬ng trợt trợt F Giải phơng trình (2.16) phơng pháp họa đồ, ta suy đợc vận tốc VF Họa đồ vận tốc nh hình 2.12 Tõ ®ã suy : VC = VB ; VC = VB = ω1l AB = 20.0,1 = 2m / s , Trong : VE = Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 28 VC V VF = VE = C = = 1m / s , VCB = ; VEF = ; ω2 = ; ω4 = 2 + Hai điểm C B thuộc khâu 2, ta cã: t n n t aC + aC = aC = aB + aCB + aCB (2.17) VF = VE = n Víi: aB h−íng tõ B vỊ A, aB = ω12l AB = (20) 0,1 = 40m / s , aCB h−íng tõ C vỊ B, n n t t n aCB = ω2 lBC = , aCB ⊥ CB , aCB = ε lBC , aC h−íng tõ C vỊ D, aC = VC2 22 = = 20m / s , lDC 0.2 t t aC ⊥ DC , aC = ε lCD Giải phơng trình (2.17) phơng pháp họa đồ, ta suy đợc vận tốc aC Dựa vào định lý đồng dạng thuận, ta suy đợc gia tốc aE điểm E khâu : aE = aC + Hai điểm F E thuéc cïng kh©u 4, ta cã: n t aF = aE + aFE + aFE (2.18) n t t Víi : aE = aC , aFE = ω4 lEF = , aFE ⊥ EF , aFE = lEF , aF song song với phơng trợt trợt F Giải phơng trình (2.18) phơng pháp họa đồ, ta suy đợc gia tốc aF Họa đồ gia tốc nh hình 2.12 a 10 Tõ ®ã suy : aF = E = = 5m / s 2 t t B C ph−¬ng aCB ph−¬ng aFE ω1 E π A f phơng aF F D e Hình 2.12 t nC =c’ ph−¬ng aC p e=f Ph−¬ng cđa VFE b=c Ph−¬ng cđa VC Ph−¬ng cđa VF Ph−¬ng cđa VCB Häa ®å gia tèc Häa ®å vËn tèc b’= nCB Ghi chó : Khi vÏ häa ®å vËn tèc hai tập trên, cần lu ý họa đồ cấu, họa đồ vận tốc gia tốc có hình dạng đặc biệt, ta không cần sử dụng tỷ xích mà sử dụng quan hệ cạnh họa đồ để tính toán giá trị vận tốc gia tốc Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 29 Chương III PHÂN TÍCH LỰC TRÊN CƠ CẤU PHẲNG §1 Lực tác động trờn c cu Khi làm việc cấu chịu tác động ngoại lực sau : 1) Ngoi lc ã Lực phát động : Lực từ động đặt khâu dẫn cấu thông qua hệ truyền dẫn Lực phát động thờng có dạng momen lực ký hiệu M Đ ã Lực cản kỹ thuật : Lực từ đối tợng công nghệ tác động lên phận làm việc máy Lực cản kỹ thuật lực cần khắc phục để thực quy trình công nghệ máy, lực đợc đặt khâu bị dẫn cấu Ví dụ lực cắt tác động lên dụng cụ máy cắt gọt kim loại, lực cản đất tác dụng lên lỡi cày máy cày, trọng lợng vật cần di chuyển máy nâng chuyển Lực cản kỹ thuật đợc ký hiệu PC hay M C ã Trọng lợng khâu : Nếu trọng tâm khâu lên trọng lợng có tác dụng nh lực cản, ngợc lại trọng tâm xuống trọng lợng có tác dụng nh lực phát động Trọng lợng khâu thứ i đợc ký hiệu Gi 2) Lc quỏn tớnh Ngoài ngoại lực, khâu chuyển động có gia tốc có lực quán tính Lực quán tính ký hiệu Pqt , momen lực quán tính ký hiệu M qt 3) Phn lc khp ng ã Dới tác động ngoại lực lực quán tính, khớp động cấu xuất phản lực khớp động ã Phản lực khớp động lực từ thành phần khớp động tác động lên thành phần khớp động đợc nối với khớp động Phản lực khớp động từ khâu thứ i tác dụng lên khâu thứ j đợc ký hiệu Rij ã Trong khớp động có đôi phản lực khớp động trực nhau: Nếu khâu tác động lên khâu lực R12 , khâu tác R12 N12 F12 Hình 3.1 R21 động lên khâu lực R21 với R21 = R12 (hình 3.1) ã Phản lực khớp động gồm hai thành phần: + áp lực khớp động : Thành phần không sinh công chuyển động tơng đối thành phần khớp động áp lực khớp động vuông góc với phơng chuyển động tơng đối áp lực khớp động từ khâu thứ i tác dụng lên khâu thứ j đợc ký hiệu N ij + Lực ma sát : Thành phần sinh công âm chuyển động tơng đối Lực ma sát song song với phơng chuyển động tơng đối (hoặc xu hớng chuyển động tơng đối) Lực ma sát từ khâu thứ i tác dụng lên khâu thứ j đợc ký hiệu Fij Lực ma sát khớp động lực cản có hại, công lực ma sát làm nóng làm mòn thành phần khớp Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 30 Đ2 S liu cho trước, giả thiết nội dung toán phân tích lực cấu • Sè liƯu cho tr−íc + Lợc đồ động cấu, khâu dẫn vận tốc góc khâu dẫn + Các ngoại lực tác động lên khâu + Các thông số quán tính gồm: Khối lợng mi vị trí trọng tâm Si khâu Momen quán tính JSi trọng tâm khâu chuyển động quay ã Các giả thiết toán phân tích lực cấu + Khi phân tích lực khâu dẫn, ngời ta thờng giả thiết khâu dẫn quay đều, tức có vận tốc góc số + Mặt khác, khớp động thờng đợc bôi trơn đầy đủ nên giá trị lực ma sát khớp động thờng nhỏ so với giá trị áp lực khớp động tơng ứng, giải toán phân tích lực ngời ta thờng bỏ qua lực ma sát, nghĩa đồng áp lực khớp động với phản lực khớp động + Đối với cấu phẳng, để toán phân tích lực đợc đơn giản, ta giả thiết lực tác dụng lên cấu nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng chuyển động cấu ã Nội dung toán phân tích lực cấu Bài toán phân tích lực cấu bao gồm vấn đề sau: + Phân tích lực khâu bị dẫn, cụ thể xác định áp lực khớp động nhóm tĩnh định cấu + Phân tích lực khâu dẫn, cụ thể xác định lực hay momen lực cần phải đặt khâu dẫn để bảo đảm cho khâu dẫn có vận tốc nh đà giả thiết Lực momen lực nói lần lợt đợc gọi lực cân ký hiệu Pcb momen cân ký hiệu M cb Ngoài ra, phải xác định áp lực khớp động nối khâu dẫn với giá Chơng trình bày toán phân tích lực cấu phẳng sử dụng phơng pháp họa đồ vectơ Đ3 Nguyờn tc v trỡnh tự giải tốn phân tích lực cấu 1) Nguyờn lý almbe ã áp lực khớp động nội lực cấu Để làm xuất lực công thức tính toán, ta phải hình dung tách khớp động Tại thành phần khớp động đợc tách ra, ta đặt phản lực tơng ứng Ví dụ cấu khâu lề (hình 3.2), hình dung tách khớp B, C, D ra, ta phải đặt thành phần khớp động B, C, D phản lực tơng ứng: N 43 ; N 23 ; N 32 ; N 21 ; N12 (hình 3.3) ã Khi cấu chuyển động, khâu nói chung có gia tốc, hệ lực gồm ngoại lực áp lực đặt thành phần khớp hệ lực cân Nh viết phơng trình cân lực để giải tìm áp lực khớp động Tuy nhiên, theo nguyên lý Đălămbe, ngoại lực áp lực thành phần khớp động khâu, thêm vào lực quán tính momen lực quán tính khâu coi chúng nh ngoại lực đợc hệ lực cân Khi viết phơng trình cân lực tĩnh học cho khâu giải để xác định áp lực khớp động 2) Điều kiện tĩnh định tốn phân tích ỏp lc khp ng ã Khi viết phơng trình cân b»ng lùc cđa tÜnh häc, nÕu chóng ta viÕt cho khâu một, số phơng trình cân lực nhỏ số ẩn cần tìm Ví dụ với khâu cấu khâu lề (hình 3.3) số ẩn số (phơng giá trị lực N 43 ; N 23 ), số phơng trình cân lực (2 phơng trình hình chiếu phơng trình momen) Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 31 Vì cần phải viết phơng trình cân lực cho nhóm khâu bị dẫn kề số ẩn số số phơng trình cân lực lập đợc N12 B C N 32 C N 23 A B B N 21 D C A N 43 H×nh 3.2 Hình 3.3 D ã Xét nhóm gồm n khâu bị dẫn kề nhau, có p5 khớp loại p4 khớp loại (kể khớp chờ nhóm) Đối với cấu phẳng, ta thờng gặp khớp thấp loại khớp quay, khớp trợt khớp cao loại nh khớp bánh phẳng, khớp cam phẳng + Đối với khớp quay (hình 3.4a), áp suất thành phần khớp quay đồng quy tâm quay O khớp, áp lực N qua tâm quay O Để xác định áp lực N khớp quay, cần xác định giá trị N góc xác định phơng N + Đối với khớp trợt (hình 3.4b), áp suất thành phần khớp vuông góc với phơng trợt xx, áp lực N khớp trợt vuông góc với phơng trợt xx Để xác định áp lực N khớp trợt, cần xác định giá trị N thông số x xác định điểm đặt N Nh vậy, áp lực khớp động loại (khớp quay, khớp trợt) ứng với hai ẩn số toán phân tích lực + Đối với khớp cao phẳng (hình 3.4c), áp lực N có điểm đặt điểm tiếp xúc M hai thành phần khớp cao, có phơng song song với phơng pháp tuyến chung nn M, để xác định N cần xác định giá trị N , tức áp lực khớp động loại ứng với hai ẩn số toán phân tích lực n N N α N M x O x x a) Khíp quay b) Khíp tr−ỵt n c) Khíp cao H×nh 3.4 Nh− vËy sè Èn sè cần tìm nhóm nói p5 + p4 Vì với khâu (xem nh vật rắn tuyệt đối) ta viết đợc phơng trình cân lực (2 phơng trình hình chiếu phơng trình momen), nên số phơng trình cân lực lập đợc 3n Để giải đợc toán phân tích lực, số phơng trình cân lực lập đợc phải số ẩn số cần tìm, tức phải có điều kiện : Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kü thuËt 32 3n − (2 p5 + p4 ) = (3.1) ã Tóm lại để giải đợc toán phân tích lực ta phải xét đồng thời khâu, khớp nhóm tĩnh định Điều kiện (3.1) đợc gọi điều kiện tĩnh định toán phân tích áp lực khớp động 3) Trỡnh t ví dụ giải tốn phân tích áp lực khp ng ã Số liệu cho trớc - Lợc đồ động cấu tay quay trợt - Khâu dẫn khâu 1, vận tốc góc khâu dẫn với = số - Ngoại lực tác động lên khâu: Khâu chịu tác động lực P2 , momen M trọng lợng G2 Khâu chịu tác động lực P3 , momen M trọng lợng G3 - Khối lợng mi, vị trí khối tâm Si momen quán tính JSi trọng tâm khâu ã Yêu cầu Giải toán phân tích áp lực khớp động vị trí xét cấu (hình 3.5) t N12 B ω1 N12 PII N 21 A PIII C (∆ ') N12 C PII n 12 N C PIII hIII x N 43 N 23 N 43 PIII Nhóm tĩnh định (2+3) t N12 A (∆) N12 Hình 3.5d C • P n N12 PIII N 43 PII B D N 23 Kh©u (3) N 32 x x Hình 3.5b t N12 Khâu (2) n N12 Khõu dn Hình 3.5a : Cơ cấu tay quay - tr−ỵt hII PII A x C B B B Hình 3.5e : Hoạ đồ lực cấu Hình 3.5c a) Tớnh lc trờn cỏc khõu b dn Để phân tích lực khâu bị dẫn, ta tiến hành theo trình tự sau đây: ã Tách cấu thành nhóm tĩnh định, lại khâu dẫn (hoặc khâu dẫn) nối giá Cơ cÊu tay quay tr−ỵt chØ cã mét nhãm tÜnh định, nhóm gồm hai khâu (khâu 2, khâu 3) vµ ba khíp (khíp quay B, khíp quay C khớp trợt C) Khớp chờ nhóm khớp quay B khớp trợt C Khớp nhóm khớp quay C Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kü thuËt 33 C¬ cÊu cã mét bËc tù nên sau tách nhóm tĩnh định ra, lại khâu dẫn AB nối giá khớp quay ã Xác định lực momen lực quán tính tác động lên khâu ã Đặt ngoại lực, lực momen lực quán tính, áp lực khớp chờ lên nhóm Giả sử hệ lực gồm ngoại lực kể lực momen lực quán tính tác động lên khâu đợc thu gọn thành lực PII , lên khâu thành lực PIII (hình 3.5b) ã Viết giải phơng trình cân lực cho nhóm Bài toán phân tích áp lực khớp động đợc giải cho nhóm xa khâu dẫn trớc sau đến nhóm gần khâu dẫn - Hệ lực tác động lên nhóm (2+3) gồm lực PII , PIII , N12 , N 43 lµ mét hƯ lùc c©n b»ng, ta cã: N12 + PII + PIII + N 43 = (3.2) Phơng trình (3.2) có ẩn số (giá trị phơng N12 , giá trị N 43 ), cha thể giải đợc n t - Để giảm số ẩn số, ta phân tích N12 thành hai thành phần: N12 song song với BC, N12 vuông t góc với BC Giá trị N12 xác định nh sau: Momen điểm C tất lực tác động lên khâu (hình 3.5c): P h t t ⇒ N12 = II II ∑ M C = PII hII − N12 lBC = lBC - Phơng trình (3.1) trở thành: n t N12 + N12 + PII + PIII + N 43 = (3.3) Phơng trình (3.3) có hai ẩn số giải phơng pháp họa đồ (hình 3.5): Chọn t điểm P làm gốc Từ P vẽ vectơ PA biểu diễn lực N12 Qua điểm A vẽ vectơ AB biểu diễn PII Qua điểm B vẽ vectơ BC biểu diễn PIII Qua điểm C, vẽ đờng thẳng () song song với n phơng N 43 Qua gốc P vẽ đờng thẳng song song với phơng N12 Hai đờng thẳng n cắt điểm D Suy : vect¬ CD biĨu diƠn N 43 , vect¬ DP biĨu diƠn N12 , vect¬ DA biĨu diƠn N12 - Xác định điểm đặt lực N 43 : Momen điểm C tất lực tác động lên khâu (hình 3.5d): P h x = III III ∑ M C = N 43 x − PIII hIII = N 43 - HÖ lùc tác động lên khâu gồm PIII , N 23 , N 43 (hình 3.5d) hệ lực cân b»ng, ta cã: N 23 + N 43 + PIII = (3.4) Phơng trình (3.4) có hai ẩn số giá trị chiều N 23 nên giải đợc phơng pháp hoạ đồ (hình 3.5e) Suy : vect¬ DB biĨu diƠn N 23 Ghi : Cách xếp phơng trình cân lực (3.3) nh sau : + Hai lực cha biết đợc xếp hai đầu + Các lực thuộc khâu đợc xếp gần + Hai thành phần lực đợc xếp gần Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 34 b) Tớnh lc trờn khõu dn ã Với cấu bậc tự do, sau tách nhóm tĩnh định, lại khâu dẫn nối giá Với cấu tay quay trợt, sau tách nhóm tĩnh định (2+3) lại khâu dẫn AB nối giá khớp quay A (hình 3.6) Theo giả thiết toán phân tích lực cấu, khâu dẫn có vận tốc = số, tức luôn trạng thái cân Để bảo đảm điều kiện cân lực này, phải đặt lên khâu dẫn lực c©n b»ng Pcb hay mét momen c©n b»ng M cb để cân với toàn tác động phần lại cấu lên khâu dẫn (tức c©n b»ng víi lùc N 21 ) B M cb A N 21 N 41 ω1 h21 ω1 Pcb B N 21 ω1 hcb Pcb A N 21 N 41 N 41 Hình 3.6b Hình 3.6a ã Trờng hợp đặt lên khâu dẫn momen cân M cb (hình 3.6a) : Momen điểm A tất lực tác động lên khâu dẫn: M cb = N 21.h21 ∑ M A = M cb − N 21.h21 = XÐt c©n b»ng lùc kh©u dÉn, ta cã: N 41 = − N 21 ã Trờng hợp đặt lên khâu dẫn lực cân Pcb (hình 3.6b): Momen điểm A tất lực tác động lên khâu dẫn: N h ⇒ Pcb = 21 21 ∑ M A = Pcb hcb − N 21.h21 = hcb HÖ lùc tác động lên khâu dẫn gồm Pcb , N 21 , N 41 hệ lực cân bằng, ta cã: Pcb + N 21 + N 41 = (3.5) Giải phơng trình (3.5) phơng pháp hoạ đồ, suy đợc N 41 (hình 3.6b) 4) Phng phỏp di chuyển để tính M cb hay Pcb • Ta cã thĨ tÝnh M cb hay Pcb mµ không cần phân tính áp lực khớp động toàn cấu để tìm N 21 cách áp dụng nguyên lý di chuyển : Tổng công suất tức thời hệ lực cân bằng ã Hệ lực gồm ngoại lực Pi , momen ngoại lực M i tác động lên cấu (trong kể lực momen lực quán tính tác động lên cấu) momen c©n b»ng M cb (hay lùc c©n b»ng Pcb ) hệ lực cân ã Trờng hợp đặt lên khâu dẫn momen cân M cb , ta cã: ∑ PV + ∑ M ω i i i i + M cb1 = Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 35 ... = 10m / s Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo (2. 14) Lê Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 27 k k aB2 B1 = 2VB2 B1ω1 = 3.10 = 20 3m / s , chiỊu cđa aB2 B1 lµ chiỊu cđa VB2 B1 quay ®i... 3.5) t N 12 B ω1 N 12 PII N 21 A PIII C (∆ '') N 12 C PII n 12 N C PIII hIII x N 43 N 23 N 43 PIII Nhóm tĩnh định (2+ 3) t N 12 A () N 12 Hình 3.5d C • P n N 12 PIII N 43 PII B D N 23 Kh©u (3) N 32 x x... = VB2 π B aB1 ω1 ω3 b1 ’ Häa ®å gia tèc C A k aB2 B1 H×nh 2. 11 b2 = b3 VB3 = VB2 n aB3 k r aB2 B1 t ph−¬ng cđa aB3 nB3 b3’=b2’ VB2 B1 p VB1 r phơng aB2 B1 b1 Họa đồ vận tốc Bài : + Cơ cấu máy